广东省肇庆第四中学2024届高二数学第二学期期末复习检测试题含解析

广东省肇庆第四中学2024届高二数学第二学期期末复习检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数的图象关于点对称，则在上的值域为（）A． B． C． D．2．设是可导函数,且满足,则曲线在点处的切线斜率为()A．4 B．-1 C．1 D．-43．若定义域为的偶函数满足，且当时，，则函数在上的最大值为（）A．1 B． C． D．－4．在复平面内，向量对应的复数是，向量对应的复数是，则向量对应的复数对应的复平面上的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．若复数z满足，则在复平面内，z对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如图所示，在一个边长为2.的正方形AOBC内，曲和曲线围成一个叶形图阴影部分，向正方形AOBC内随机投一点该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的，则所投的点落在叶形图内部的概率是（）A． B． C． D．7．某电子管正品率为，次品率为，现对该批电子管进行测试，那么在五次测试中恰有三次测到正品的概率是（）A． B． C． D．8．设实数，满足约束条件,则的取值范围是（）A． B． C． D．9．在中，，，则（）A．1 B． C． D．210．已知函数的图像关于直线对称，且对任意有，则使得成立的的取值范围是（）A． B． C． D．11．已知实数满足则的最大值是()A．-2 B．-1 C．1 D．212．从名男生和名女生中选出名学生参加一项活动，要求至少一名女生参加，不同的选法种数是（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．2018年春季，世界各地相继出现流感疫情，这已经成为全球性的公共卫生问题.为了考察某种流感疫苗的效果，某实验室随机抽取100只健康小鼠进行试验，得到如下列联表：感染未感染总计注射104050未注射203050总计3070100参照附表，在犯错误的概率最多不超过____的前提下，可认为“注射疫苗”与“感染流感”有关系．（参考公式：.）0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82814．盒子里有完全相同的6个球，每次至少取出1个球(取出不放回)，取完为止，则共有_______种不同的取法（用数字作答）．15．曲线在P（1，1）处的切线方程为_____．16．椭圆绕轴旋转一周所得的旋转体的体积为___________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知在平面直角坐标系内,点在曲线(为参数,)上运动.以为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为（1）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;（2）若与相交于两点,点在曲线上移动,试求面积的最大值.18．（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆经过极点，且其圆心的极坐标为.（1）求圆的极坐标方程；（2）若射线分别与圆和直线交于点，（点异于坐标原点），求线段的长.19．（12分）某企业开发一种新产品，现准备投入适当的广告费对产品进行促销，在一年内，预计年销量（万件）与广告费（万元）之间的函数关系为，已知生产此产品的年固定投入为万元，每生产万件此产品仍需要投入万元，若年销售额为“年生产成本的”与“年广告费的”之和，而当年产销量相等：（1）试将年利润（万元）表示为年广告费（万元）的函数；（2）求当年广告费投入多少万元时，企业利润最大?20．（12分）如图，矩形和菱形所在的平面相互垂直，，为中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若，，求多面体的体积．21．（12分）已知椭圆：的离心率为，点，分别为椭圆的左右顶点，点在上，且面积的最大值为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设为的左焦点，点在直线上，过作的垂线交椭圆于，两点.证明：直线平分线段.22．（10分）“公益行”是由某公益慈善基金发起并主办的一款将用户的运动数据转化为公益步数的捐助公益项目的产品，捐助规则是满10000步方可捐助且个人捐出10000步等价于捐出1元，现粗略统计该项目中其中200名的捐助情况表如下：捐款金额(单位：元)捐款人数4152261035(1)将捐款额在200元以上的人称为“健康大使”，请在现有的“健康大使”中随机抽取2人，求捐款额在之间人数的分布列；(2)为鼓励更多的人来参加这项活动，该公司决定对捐款额在100元以上的用户实行红包奖励，具体奖励规则如下：捐款额在的奖励红包5元；捐款额在的奖励红包8元；捐款额在的奖励红包10元；捐款额大于250的奖励红包15元.已知该活动参与人数有40万人，将频率视为概率，试估计该公司要准备的红包总金额.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】由题意得，函数的图象关于点对称，则，即，解得，所以，则，令，解得或，当，则，函数单调递减，当，则，函数单调递增，所以，，所以函数的值域为，故选D.点睛：本题考查了函数的基本性质的应用，其中解答中涉及到利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的最值，其中解答中根据函数的图象关于点对称，列出方程组，求的得值是解得关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力.2、D【解题分析】

由已知条件推导得到f′（1）=-4，由此能求出曲线y=f（x）在（1，f（1））处切线的斜率．【题目详解】由，得，∴曲线在点处的切线斜率为-4，故选：D.【题目点拨】本题考查导数的几何意义及运算，求解问题的关键，在于对所给极限表达式进行变形，利用导数的几何意义求曲线上的点的切线斜率，属于基础题.3、A【解题分析】

根据已知的偶函数以及f（2﹣x）＝﹣f（x）可以求得函数f（x）在[﹣2，2]上的解析式，进而得到g（x）在[﹣2，2]上的解析式，对g（x）进行求导可知g（x）的增减性，通过增减性求得最大值【题目详解】根据,得函数关于点(1,0)对称,且当时,,则时，，所以当时，;又函数为偶函数,所以当时，则,可知当，故在[-2，0)上单调递增,时，在[0,2]上单调递减,故.故选：A【题目点拨】本题考查函数的基本性质：对称性，奇偶性，周期性．同时利用导函数的性质研究了函数在给定区间内的最值问题，是中档题4、C【解题分析】

先求，再确定对应点所在象限【题目详解】，对应点为，在第三象限，选C.【题目点拨】本题考查向量线性运算以及复数几何意义，考查基本分析求解能力，属基础题.5、D【解题分析】

由复数的基本运算将其化为形式，z对应的点为【题目详解】由题可知，所以z对应的点为，位于第四象限．故选D.【题目点拨】本题考查复数的运算以及复数的几何意义，属于简单题．6、C【解题分析】

欲求所投的点落在叶形图内部的概率，须结合定积分计算叶形图（阴影部分）平面区域的面积，再根据几何概型概率计算公式求解．【题目详解】联立得.由图可知基本事件空间所对应的几何度量，满足所投的点落在叶形图内部所对应的几何度量：（A）．所以（A）．故选：．【题目点拨】本题综合考查了几何概型及定积分在求面积中的应用，考查定积分的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.7、D【解题分析】

根据二项分布独立重复试验的概率求出所求事件的概率。【题目详解】由题意可知，五次测试中恰有三次测到正品，则有两次测到次品，根据独立重复试验的概率公式可知，所求事件的概率为，故选：D。【题目点拨】本题考查独立重复试验概率的计算，主要考查学生对于事件基本属性的判断以及对公式的理解，考查运算求解能力，属于基础题。8、A【解题分析】分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=|x|﹣y对应的直线进行平移，观察直线在y轴上的截距变化，即可得出z的取值范围．详解：作出实数x，y满足约束条件表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（﹣1，﹣2），B（0，），O（0，0）．设z=F（x，y）=|x|﹣y，将直线l：z=|x|﹣y进行平移，观察直线在y轴上的截距变化，当x≥0时，直线为图形中的红色线，可得当l经过B与O点时，取得最值z∈[0，]，当x＜0时，直线是图形中的蓝色直线，经过A或B时取得最值，z∈[﹣，3]综上所述，z∈[﹣，3]．故答案为：A．点睛：（1）本题主要考查线性规划，意在考查学生对该知识的掌握水平和数形结合的思想方法，考查学生分类讨论思想方法.(2)解答本题的关键是对x分x≥0和x＜0讨论，通过分类转化成常见的线性规划问题.9、B【解题分析】

由向量的数量积公式直接求解即可【题目详解】因为，所以为直角三角形，所以，所以.故选B【题目点拨】本题考查平面向量的夹角与模，以及平面向量数量积的运算，考查运算求解能力.10、A【解题分析】∵函数的图象关于直线对称，∴函数的图象关于直线对称，∴函数为偶函数．又对任意有，∴函数在上为增函数．又，∴，解得.∴的取值范围是.选A．11、C【解题分析】作出可行域，如图内部（含两边），作直线，向上平移直线，增加，当过点时，是最大值．故选C．12、B【解题分析】

从反面考虑，从名学生中任选名的所有选法中去掉名全是男生的情况，即为所求结果．【题目详解】从名学生中任选名，有种选法，其中全为男生的有种选法，所以选出名学生，至少有名女生的选法有种.故选：B.【题目点拨】本题考查组合问题，也可以直接考虑，分类讨论，在出现“至少”的问题时，利用正难则反的方法求解较为简单，考查计算能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、0.05【解题分析】

分析：直接利用独立性检验公式计算即得解.详解：由题得,所以犯错误的概率最多不超过0.05的前提下，可认为“注射疫苗”与“感染流感”有关系．故答案为0.05.点睛：本题主要考查独立性检验和的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和解决实际问题的能力.14、32【解题分析】分析：根据题意，按6个球取出的数目分6种情况讨论，分析求出每一种情况的取法数目，由加法原理计算可得答案.详解：由题意，一次可以取球的个数为1，2，3，4，5，6个，则若一次取完可由1个6组成，有1种；二次取完可由1与5，2与4，3与3组成共5种；三次取完由1，1，4或1，2，3或2，2，2组成共10种；四次取完有1，1，1，3或1，1，2，2组成共10种；五次取完，由1，1，1，1，2个组成共5种；六次取完由6个1组成共有1种，综上得，共有32种，故答案为32.点睛：此题主要考查数学中计数原理在实际问题中的应用，属于中档题型，也是常考考点.计数原理是数学中的重要研究对象之一，分类加法计数原理、分步乘法计数原理是解计数问题最基本、最重要的方法，也称为基本计数原理，它们为解决很多实际问题提供了思想和工具.15、【解题分析】因为曲线y=x3，则，故在点（1，1）切线方程的斜率为3，利用点斜式方程可知切线方程为16、【解题分析】

利用定积分在几何中的应用解答；所求为计算可得．【题目详解】解：由，得，将椭圆绕轴旋转一周所得的旋转体的体积为故答案为：【题目点拨】本题考查了定积分的应用；将旋转得到几何体的体积为，属于基础题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(Ⅰ)曲线的标准方程：；直线的直角坐标方程为：(Ⅱ)【解题分析】试题分析：(Ⅰ)对于曲线，理平方关系消去参数即可；对于极坐标方程利用三角函数的和角公式后再化成直角坐标方程，再利用消去参数得到直线的直角坐标方程．(Ⅱ)欲求面积的最大值，由于一定，故只要求边上的高最大即可，根据平面几何的特征，当点在过圆心且垂直于的直线上时，距离最远，据此求面积的最大值即可．试题解析：(Ⅰ)消参数得曲线的标准方程：.由题得：，即直线的直角坐标方程为：.(Ⅱ)圆心到的距离为，则点到的最大距离为，，∴.考点：极坐标18、（1）；（2）【解题分析】

(1)将圆心极坐标转化为直角坐标，可得圆是以为圆心，半径为2的圆，写出标准方程，，再转化成极坐标方程即可（2）将代入可求得，再根据直线的参数方程进行消参，得到普通方程，再将普通方程转化为极坐标方程，算出，可求得答案【题目详解】解：（1）圆是以为圆心，半径为2的圆.其方程是，即，可得其极坐标方程为，即；（2）将代入得，直线的普通方程为，其极坐标方程是，将代入得，故.【题目点拨】对于圆的普通方程和参数方程及极坐标方程，应熟练掌握，平时应熟记四种极坐标方程及对应的普通方程：，做题时才能游刃有余，本题第二问巧妙地运用了极径来求解长度问题，体现了极坐标处理解析几何问题的优越性19、（1）；（2）当年广告费投入8万元时，企业年利润最大【解题分析】

（1）用年销售额减去广告费用和投入成本得出利润；

（2）利用基本不等式求出利润最大值及其对应的的值．【题目详解】解：（1），即

（2），

当且仅当时，即时取等号，

答：当年广告费投入8万元时，企业年利润最大，最大值为万元．【题目点拨】本题考查了基本不等式在求函数最值中的应用，属于中档题．20、（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）．【解题分析】

（Ⅰ）平面得到，，得到平面.（Ⅱ）证明平面，平面，再计算得到答案.【题目详解】（Ⅰ）∵平面平面，，平面平面，∴平面，∴．在菱形中，，可知为等边三角形，为中点，∴．∵，∴平面．（Ⅱ）如图，取的中点为，连接，则．矩形和菱形所在的平面相互垂直，平面平面，故平面，平面，∴．【题目点拨】本题考查了线面垂直，几何体