2024届湖南省邵阳市邵东县邵东一中数学高二下期末复习检测试题含解析

2024届湖南省邵阳市邵东县邵东一中数学高二下期末复习检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．从5个中国人、4个美国人、3个日本人中各选一人的选法有（）A．12种 B．24种 C．48种 D．60种2．函数在上的平均变化率是()A．2 B． C． D．3．中，角、、的对边分别为，，，若，三角形面积为，，则()A．7 B．8 C．5 D．64．“”是“方程的曲线是椭圆”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件5．若函数在上单调递增，则实数的取值范围是()A． B． C． D．6．函数fx=aexx，x∈1,2，且∀x1A．-∞,4e2 B．4e7．已知，则（）附：若，则，A．0.3174 B．0.1587 C．0.0456 D．0.02288．若关于的不等式有解，则实数的取值范围是()A． B．C． D．9．已知函数，若恰有两个不同的零点，则的取值范围为（）A． B． C． D．10．“”是“复数在复平面内对应的点在第一象限”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件11．已知具有线性相关关系的两个变量，的一组数据如下表：245682040607080根据上表，利用最小二乘法得到关于的线性回归方程为，则的值为（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.512．若对于任意的实数，有，则的值为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若曲线经过T变换作用后纵坐标不变、横坐标变为原来的2倍，则T变换所对应的矩阵_____.14．设复数满足，其中为虚数单位，则__________．15．已知函数设函数有4个不同的零点，则实数的取值范围是_______.16．某人抛掷一枚均匀骰子，构造数列，使，记，则且的概率为_____.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数．（1）若函数在区间内是单调递增函数，求实数a的取值范围；（2）若函数有两个极值点，，且，求证：．（注：为自然对数的底数）18．（12分）设函数，，，其中是的导函数.（1）令，，，求的表达式；（2）若恒成立，求实数的取值范围.19．（12分）随着人们生活水平的日益提高，人们对孩子的培养也愈发重视，各种兴趣班如雨后春笋般出现在我们日常生活中.据调查，3～6岁的幼儿大部分参加的是艺术类，其中舞蹈和绘画比例最大，就参加兴趣班的男女比例而言，女生参加兴趣班的比例远远超过男生.随机调查了某区100名3～6岁幼儿在一年内参加舞蹈或绘画兴趣班的情况，得到如下表格：不参加舞蹈且不参加绘画兴趣班参加舞蹈不参加绘画兴趣班参加绘画不参加舞蹈兴趣班参加舞蹈且参加绘画兴趣班人数14352625（Ⅰ）估计该区3～6岁幼儿参加舞蹈兴趣班的概率；（Ⅱ）通过所调查的100名3～6岁幼儿参加兴趣班的情况，填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99.9%的把握认为参加舞蹈兴趣班与性别有关.参加舞蹈兴趣班不参加舞蹈兴趣班总计男生10女生70总计附：.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82820．（12分）已知函数，.(1)解不等式；(2)若对任意，都有，使得成立，求实数的取值范围.21．（12分）已知函数.（1）求；（2）证明：在区间上是增函数.22．（10分）近来国内一些互联网公司为了赢得更大的利润、提升员工的奋斗姿态，要求员工实行“996”工作制，即工作日早9点上班，晚上21点下班，中午和傍晚最多休息1小时，总计工作10小时以上，并且一周工作6天的工作制度，工作期间还不能请假，也没有任何补贴和加班费.消息一出，社交媒体一片哗然，有的人认为这是违反《劳动法》的一种对员工的压榨行为，有的人认为只有付出超越别人的努力和时间，才能够实现想要的成功，这是提升员工价值的一种有效方式.对此，国内某大型企业集团管理者认为应当在公司内部实行“996”工作制，但应该给予一定的加班补贴（单位：百元），对于每月的补贴数额集团人力资源管理部门随机抽取了集团内部的1000名员工进行了补贴数额（单位：百元）期望值的网上问卷调查，并把所得数据列成如下所示的频数分布表：（1）求所得样本的中位数（精确到百元）；（2）根据样本数据，可近似地认为员工的加班补贴服从正态分布，若该集团共有员工40000人，试估计有多少员工期待加班补贴在8100元以上；（3）已知样本数据中期望补贴数额在范围内的8名员工中有5名男性，3名女性，现选其中3名员工进行消费调查，记选出的女职员人数为，求的分布列和数学期望.附：若，则，，.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】

直接根据乘法原理得到答案.【题目详解】根据乘法原理，一共有种选法.故选：.【题目点拨】本题考查了乘法原理，属于简单题.2、C【解题分析】

根据平均变化率的计算公式列式，计算出所求的结果.【题目详解】依题意，所求平均变化率为，故选C.【题目点拨】本小题主要考查平均变化率的计算，考查运算求解能力，属于基础题.3、A【解题分析】分析：由已知及三角形的面积公式可求bc，然后由a+b+c=20以及余弦定理，即可求a．详解：由题意可得，S△ABC=bcsinA=bcsin60°∴bcsin60°=10∴bc=40∵a+b+c=20∴20﹣a=b+c．由余弦定理可得，a2=b2+c2﹣2bccos60°=（b+c）2﹣3bc=（20﹣a）2﹣120解得a=1．故选A．点睛：本题综合考查正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式等知识的综合应用，解题的关键是灵活利用公式．考查计算能力．4、B【解题分析】方程的曲线是椭圆，故应该满足条件：故”是“方程的曲线是椭圆”的必要不充分条件.故答案为：B.5、A【解题分析】

根据题意函数在上单调递增，转化为在恒成立，利用换元法，结合一元二次函数的性质，列出相应的不等式，即可求解出的取值范围。【题目详解】因为函数在单调递增，所以恒成立，即恒成立，因为，所以，即．故答案选A。【题目点拨】本题考查了已知函数的单调性求参数的范围，解题时常与导数的性质与应用相结合。6、A【解题分析】

构造函数Fx=fx-x，根据函数的单调性得到F'x≤0在1,2【题目详解】不妨设x1<x2，令Fx=fx-x，则Fx在1,2F'x当x=1时，a∈R，当x∈1,2时，a≤x2所以gx在1,2单调递减，是gxmin【题目点拨】本题考查了函数的单调性，恒成立问题，构造函数Fx=f7、D【解题分析】

由随机变量，所以正态分布曲线关于对称，再利用原则，结合图象得到.【题目详解】因为，所以，所以，即，所以.选D．【题目点拨】本题主要考查正态分布曲线及原则，考查正态分布曲线图象的对称性.8、A【解题分析】

先将不等式转化为，然后构造函数，只要小于的最大值即可【题目详解】解：由，得，令，则当时，；当时，所以在上单调递增，在上单调递减所以当时，取最大值，所以故选：A【题目点拨】此题考查了利用导数研究函数的单调性和最值，属于中档题9、B【解题分析】分析：求出函数的导数，通过导数判定函数的单调性，从而得到的取值范围详解：令，则，令，在单调增，在单调减的取值范围为故选点睛：本题主要考查的是函数的零点问题，解决问题的关键是导数判断函数的单调性，然后通过数形结合的方法得到关于的范围10、C【解题分析】

根据充分必要条件的定义结合复数与复平面内点的对应关系，从而得到答案．【题目详解】若复数在复平面内对应的点在第一象限，则解得，故“”是“复数在复平面内对应的点在第一象限”的充要条件.故选C.【题目点拨】本题考查了充分必要条件，考查了复数的与复平面内点的对应关系，是一道基础题．11、B【解题分析】

回归直线经过样本中心点.【题目详解】样本中心点为，因为回归直线经过样本中心点，所以，.故选B.【题目点拨】本题考查回归直线的性质.12、B【解题分析】试题分析：因为，所以，故选择B.考点：二项式定理.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

根据伸缩变换性质即可得出【题目详解】设在这个伸缩变换下，直角坐标系内任意一点对应到点则从而对应的二阶矩阵【题目点拨】本题主要考查了伸缩变换对应矩阵，属于基础题.14、【解题分析】分析：由题意首先求得复数z，然后求解其模即可.详解：由复数的运算法则有：，则，.故答案为．点睛：本题主要考查复数的运算法则，复数的模的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15、，【解题分析】

由题意可得有4个不等实根，作出的图象，通过图象即可得到所求范围．【题目详解】函数有4个不同的零点，即为有4个不等实根，作出的图象，可得时，与的图象有4个交点，故答案为：，．【题目点拨】本题考查函数的零点个数，考查函数与方程思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力，求解时注意准确画出函数的图象是关键.16、.【解题分析】

根据题意，抛掷一枚均匀骰子，出现奇数或偶数概率为，则且的情况有2种：①当前2次同时出现偶数时，则后6次出现3次偶数3次奇数，②当前2次出现奇数时，则后6次出现5次偶数1次奇数，分别计算相应的概率求和即可.【题目详解】抛掷一枚均匀骰子，出现奇数或偶数概率为，构造数列，使，记，则且的情况为：①当前2次同时出现偶数时，则后6次出现3次偶数3次奇数，相应的概率，②当前2次出现奇数时，则后6次出现5次偶数1次奇数，相应的概率为，所以概率为.故答案为：.【题目点拨】本题考查二项分布概率计算，结合排列组合与数列的知识，属于综合题，解题的关键在于对所求情况进行分析，再利用二项分布进行概率计算即可，属于中等题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）证明见解析【解题分析】

（1）函数在区间上是单调递增函数，，化为：，.利用二次函数的单调性即可得出.（2）在区间上有两个不相等的实数根，⇔方程在区间上有两个不相等的实数根.令，利用根的分布可得的范围，再利用根与系数关系可得：，得，令.利用导数研究其单调性极值与最值即可得出.【题目详解】（1）解：∵函数在区间上是单调递增函数，∴，化为：，，令，则时取等号..∴实数的取值范围是；（2）证明：在区间上有两个不相等的实数根，即方程在区间上有两个不相等的实数根，记，则，解得，，，令，，记，，令在上单调递增.，因此函数存在唯一零点，使得，当

；当时，，而在单调递减，在单调递增，而，，，∴函数在上单调递减，，可得：，即.【题目点拨】本题考查了利用导数研究单调性极值与最值、方程与不等式的解法、分类讨论方法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题.18、（1）；（2）.【解题分析】分析：（1）求出的解析式，依次计算即可得出猜想；

（2）已知恒成立，即恒成立．设(x≥0)，则φ′(x)＝=－＝，对进行讨论，求出的最小值，令恒成立即可；详解：由题设得，g(x)＝(x≥0)．(1)由已知，g1(x)＝，g2(x)＝g(g1(x))＝＝，g3(x)＝，…，可得gn(x)＝.下面用数学归纳法证明．①当n＝1时，g1(x)＝，结论成立．②假设n＝k时结论成立，即gk(x)＝.那么，当n＝k＋1时，gk＋1(x)＝g(gk(x))＝＝，即结论成立．由①②可知，结论对n∈N＋成立．所以gn(x)＝.(2)已知f(x)≥ag(x)恒成立，即ln(1＋x)≥恒成立．设φ(x)＝ln(1＋x)－(x≥0)，则φ′(x)＝=－＝，当a≤1时，φ′(x)≥0(仅当x＝0，a＝1时等号成立)，∴φ(x)在[0，＋∞)上单调递增，又φ(0)＝0，∴φ(x)≥0在[0，＋∞)上恒成立，∴a≤1时，ln(1＋x)≥恒成立(仅当x＝0时等号成立)．当a>1时，对x∈(0，a－1]有φ′(x)<0，∴φ(x)在(0，a－1]上单调递减，∴φ(a－1)<φ(0)＝0，即a>1时，存在x>0，使φ(x)<0，故知ln(1＋x)≥不恒成立．综上可知，a的取值范围是(－∞，1]．点睛：本题考查了函数的单调性判断与最值计算，数学归纳法证明，分类讨论思想，属于中档题．19、（I）（II）有的把握认为参加舞蹈兴趣班与性别有关，详见解析【解题分析】

（Ⅰ）画出韦恩图，计算参加舞蹈班的人数，再计算概率.（Ⅱ）补全列联表，计算，与临界值表作比较得到答案.【题目详解】（I）画出韦恩图得：（II）参加舞蹈兴趣班不参加舞蹈兴趣班总计男生102030女生502070总计6040100所以，有的把握认为参加舞蹈兴趣班与性别有关.【题目点拨】本题考查了概率的计算，列联表，意在考查学生的计算能力.20、（1）；（2）[-3,1].【解题分析】试题分析:（1）由，得，去掉绝对值写出不等式的解集;(2)对任意，都有，使得成立,则的值域为值