上海市上海外国语附属外国语学校2024届数学高二第二学期期末复习检测试题含解析

上海市上海外国语附属外国语学校2024届数学高二第二学期期末复习检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．(2x-3y)9A．-1 B．512 C．-512 D．12．函数与在同一坐标系中的图象可能是（）A． B．C． D．3．已知复数在复平面上对应的点为，则（）A． B． C．对应的向量为 D．是纯虚数4．我们正处于一个大数据飞速发展的时代，对于大数据人才的需求也越来越大，其岗位大致可分为四类：数据开发、数据分析、数据挖掘、数据产品.以北京为例，2018年这几类工作岗位的薪资（单位：万元/月）情况如下表所示.由表中数据可得各类岗位的薪资水平高低情况为A．数据挖掘>数据开发>数据产品>数据分析 B．数据挖掘>数据产品>数据开发>数据分析C．数据挖掘>数据开发>数据分析>数据产品 D．数据挖掘>数据产品>数据分析>数据开发5．从10名男生6名女生中任选3人参加竞赛，要求参赛的3人中既有男生又有女生，则不同的选法有()种A．1190 B．420 C．560 D．33606．已知向量，满足，，则向量在向量方向上的投影为（）A．0 B．1C．2 D．7．展开式中项的系数是A．4 B．5C．8 D．128．已知函数的部分图像如图所示，其，把函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移2个单位长度，得到函数的图像，则的解析式为()A． B．C． D．9．函数f(x)＝ex－3x－1(e为自然对数的底数)的图象大致是()A．B．C．D．10．由曲线和直线，，（）所围成图形（阴影部分）的面积的最小值为()．A． B． C． D．11．给出下列四个命题，其中真命题的个数是（）①回归直线y=bx+a②“x=6”是“x2③“∃x0∈R，使得x02④“命题p∨q”为真命题，则“命题¬p∧¬q”也是真命题.A．0B．1C．2D．312．已知函数，则()A．-2 B．0 C．2 D．4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若，则____．14．的展开式中的有理项共有__________项．15．设随机变量的分布列（其中），则___．16．已知偶函数在区间上单调递增，且满足，给出下列判断：①；②在上是减函数；③函数没有最小值；④函数在处取得最大值；⑤的图象关于直线对称．其中正确的序号是________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）高二某班名同学期末考完试后，商量购买一些学习参考书准备在高三时使用，大家约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪购买，掷出点数大于或等于的人去图书批发市场购买，掷出点数小于的人去网上购买，且参加者必须从图书批发市场和网上选择一家购买.（1）求这人中至多有人去图书批发市场购买的概率；（2）用、分别表示这人中去图书批发市场和网上购买的人数，记，求随机变量的分布列和数学期望.18．（12分）已知中心为坐标原点、焦点在坐标轴上的椭圆经过点和点，直线：与椭圆交于不同的，两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若椭圆上存在点，使得四边形恰好为平行四边形，求直线与坐标轴围成的三角形面积的最小值以及此时，的值.19．（12分）2020年开始，国家逐步推行全新的高考制度，新高考不再分文理科。某省采用模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科目满分100分.为了应对新高考，某学校从高一年级1000名学生（其中男生550人，女生450人）中，根据性别分层，采用分层抽样的方法从中抽取100名学生进行调查.（1）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“历史”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对抽取到的100名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），如下表是根据调查结果得到的列联表.请求出和，并判断是否有的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；选择“物理”选择“历史”总计男生10女生25总计（2）在抽取到的女生中按（1）中的选课情况进行分层抽样，从中抽出9名女生，再从这9名女生中随机抽取4人，设这4人中选择“历史”的人数为，求的分布列及数学期望.参考公式：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82820．（12分）在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于两点.(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；(2)已知点的极坐标为，的值.21．（12分）已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合.（1）求抛物线的方程及焦点到准线的距离；（2）若直线与交于、两点，求的值.22．（10分）电视传媒公司为了解世界杯期间某地区电视观众对《战斗吧足球》节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该节目时间的频率分布直方图：(注：频率分布直方图中纵轴表示，例如，收看时间在分钟的频率是)将日均收看该足球节目时间不低于40分钟的观众称为“足球迷”．（1）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料判断是否可以认为“足球迷”与性别有关？如果有关，有多大把握？非足球迷足球迷合计男女1055合计（2）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“足球迷”人数为．若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列、均值和方差．附：，

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】

(a+b)n展开式中所有项的二项系数和为【题目详解】(a+b)n展开式中所有项的二项系数和为2(2x-3y)9的展开式中各项的二项式系数之和为2故答案选B【题目点拨】本题考查了二项系数和，属于基础题型.2、C【解题分析】

由二次函数中一次项系数为0，我们易得函数的图象关于轴对称，然后分当时和时两种情况，讨论函数的图象与函数的图象位置、形状、顶点位置，可用排除法进行解答．【题目详解】由函数中一次项系数为0，我们易得函数的图象关于轴对称，可排除；当时，函数的图象开口方向朝下，顶点点在轴下方，函数的图象位于第二、四象限，可排除；时，函数的图象开口方向朝上，顶点点在轴上方，可排除A；故选C．【题目点拨】本题考查的知识点是函数的表示方法(图象法)，熟练掌握二次函数及反比例函数图象形状与系数的关系是解答本题的关键．3、D【解题分析】

直接由复数的基本概念，对选项进行一一验证，即可得答案．【题目详解】复数在复平面上对应的点为，，，，是纯虚数．故选：D．【题目点拨】本题考查了复数的基本概念，考查了复数模的求法，是基础题．4、B【解题分析】

根据表格中的数据计算出各类岗位的平均薪资，比较大小后得出结论。【题目详解】由表格中的数据可知，数据开发岗位的平均薪资为（万元），数据分析岗位的平均薪资为（万元），数据挖掘岗位的平均薪资为（万元），数据产品岗位的平均薪资为（万元）。故选：B。【题目点拨】本题考查样本数据的平均数，熟练利用平均数公式计算样本数据的平均数，是解本题的关键，考查计算能力与数据分析能力，属于中等题。5、B【解题分析】

根据分类计数原理和组合的应用即可得解.【题目详解】要求参赛的3人中既有男生又有女生,分为两种情况：第一种情况：1名男生2名女生，有种选法；第二种情况：2名男生1名女生，有种选法，由分类计算原理可得.故选B.【题目点拨】本题考查分类计数原理和组合的应用，属于基础题.6、D【解题分析】试题分析：在方向上的投影为，故选D.考点：向量的投影.7、B【解题分析】

把（1+x）5按照二项式定理展开，可得（1﹣x）（1+x）5展开式中x2项的系数．【题目详解】（1﹣x）（1+x）5=（1﹣x）（1+5x+10x2+10x3+5x4+x5），其中可以出现的有1*10x2和﹣x*5x，其它的项相乘不能出现平方项，故展开式中x2项的系数是10﹣5=5，故选B．【题目点拨】这个题目考查的是二项式中的特定项的系数问题，在做二项式的问题时，看清楚题目是求二项式系数还是系数，还要注意在求系数和时，是不是缺少首项；解决这类问题常用的方法有赋值法，求导后赋值，积分后赋值等．8、A【解题分析】

根据条件先求出和，结合函数图象变换关系进行求解即可．【题目详解】解：，即，，则，，，即，则，则，即，得，即，把函的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得到，再把所得曲线向左平移个单位长度，得到函数的图象，即，故选：．【题目点拨】本题主要考查三角函数图象的应用，根据条件求出和的值以及利用三角函数图象平移变换关系是解决本题的关键，属于中档题．9、D【解题分析】由题意，知f(0)＝0，且f′(x)＝ex－3，当x∈(－∞，ln3)时，f′(x)<0，当x∈(ln3，＋∞)时，f′(x)>0，所以函数f(x)在(－∞，ln3)上单调递减，在(ln3，＋∞)上单调递增，结合图象知只有选项D符合题意，故选D.10、C【解题分析】

利用定积分求出阴影部分区域面积关于的函数，再利用导数求出该函数的最小值，可得出结果．【题目详解】设阴影部分区域的面积为，则，，其中，令，得，当时，；当时，.所以，函数在处取得极小值，亦即最小值，且最小值为，因此，阴影部分区域面积的最小值为，故选C．【题目点拨】本题考查利用定积分计算曲边多边形的面积，考查利用导数求函数的最值，在利用定积分思想求曲边多边形的面积时，要确定被积函数和被积区间，结合定积分公式进行计算，考查计算能力，属于中等题．11、B【解题分析】归直线y=bx+a②“x=6”是“x2③∃x0∈R，使得x02④“命题p∨q”为真命题，则“命题¬p∧¬q”当p,q都真时是假命题.不正确12、D【解题分析】令，则，据此可得：本题选择D选项.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

通过，即可求出的值，通过，即可求出的值，最终可求出的值．【题目详解】令，可得令，可得【题目点拨】本题通过赋值法来研究二项展开式系数的和，是一道基础题．14、3【解题分析】，，因为有理项，所以，共三项。填3.15、【解题分析】

根据概率和为列方程，解方程求得的值.【题目详解】依题意，解得.故填【题目点拨】本小题主要考查随机变量分布列概率和为，考查方程的思想，属于基础题.16、①②④【解题分析】

先利用题中等式推出，进一步推出，得知该函数是周期为的周期函数，作出满足条件的图像可得出答案．【题目详解】因为，所以，所以，所以，即函数是周期为4的周期函数．由题意知，函数关于点对称，画出满足条件的图象如图所示，结合图象可知①②④正确．故答案为①②④.【题目点拨】本题考查抽象函数的相关问题，解题的关键在于充分利用题中等式进行推导，进一步得出函数的单调性、周期性、对称性等相关性质，必要时结合图象来考查．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）分布列见解析，.【解题分析】

（1）由题意可知，名同学中每名同学去图书批发市场购买的概率为，然后利用互斥事件的概率加法公式和独立重复试验的概率公式可计算出所求事件的概率；（2）由题意可知，随机变量的可能取值有、、，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量的分布列和数学期望．【题目详解】（1）由题意可知，名同学中每名同学去图书批发市场购买的概率为，所以，这人中至多有人去图书批发市场购买的概率为；（2）用、分别表示这人中去图书批发市场和网上购买的人数，记，则的可能取值为、、，则，，.所以，随机变量的分布列如下表所示：因此，随机变量的数学期望为.【题目点拨】本题考查概率、离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．18、（1）；（2），，.【解题分析】

（1）利用待定系数法将两点代入椭圆方程即可求得结果（2）由于四边形为平行四边形，则，因为点在椭圆上，解得与的关系，根据直线方程得到三角形面积，利用均值不等式求得最值【题目详解】（1）由题意可设椭圆的方程为（，，且）.解得所以椭圆的标准方程为.（2）由题意可设，.联立整理得..根据韦达定理得因为四边形恰好为平行四边形，所以.所以，.因为点在椭圆上，所以，整理得，即.在直线：中，由于直线与坐标轴围成三角形，则，.令，得，令，得.所以直线与坐标轴围成的三角形面积为，当且仅当，时，取等号，此时.所以直线与坐标轴围成的三角形面积的最小值为.此时，，.【题目点拨】本题考查（1）椭圆的标准方程，不确定焦点位置时，可直接设（，，且）；（2）利用向量表示图形特征简化运算19、（1），，有的把握认为选择科目与性别有关.详见解析（2）见解析【解题分析】

（1）完善列联表，计算，再与临界值表进行比较得到答案.（2）这4名女生中选择历史的人数可为0，1，2，3，4.分别计算对应概率，得到分布列，再计算数学期望.【题目详解】（1）由题意，男生人数为，女生人数为，所以列联表为：选择“物理”选择“历史”总计男生451055女生252045总计7030100，.假设：选择科目与性别无关，所以的观测值，查表可得：，所以有的把握认为选择科目与性别有关.（2）从45名女生中分层抽样抽9名女生，所以这9名女生中有5人选择物理，4人选择历史，9名女生中再选择4名女生，则这4名女生中选择历史的人数可为0，1，2，3，4.设事件发生概率为，则，，，，.所以的分布列为：01234所以的数学期望.【题目点拨】本题考查了独立性检验，分布列，数学期望，意在考查学生的计算能力和应用能力.20、(1)，.(2).【解题分析】分析：(1)先根据加减消元法得直线的普通方程，再根据将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）先求P直角坐标，再设直线的参数方程标准式，代入曲线的直角坐标方程，根据参数几何意义以及利用韦达定理得结果.详解：(1)的普通方程为:；又,即曲线的直角坐标方程为:(2)解法一:在直线上,直线的参数方程为(为参数),代入曲线的直角坐标方程得，即,.解法二:，，，．点睛：直线的参数方程的标准形式的应用过点M0(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程是.(t是参数，t可正、可负、可为0)若M1，M2是l上的两点，其对应参数分别为t1，t2，则(1)M1，M2两点的坐标分别是(x0＋t1cosα，y0＋t1sinα)，(x0＋t2cosα，y0＋t2sinα).(2)|M1M2|＝|t1－t2|.(3)若线段M1M2的中点M所对应的参数为t，则t＝，中点M到定点M0的距离|MM0|＝|t|＝.(4)若M0为线段M1M2的中点，则t1＋t2＝0.21、（1）抛物线的方程为，焦点到准线的距离为；（2）.【解题分析】