安徽省部分省示范中学2024届数学高二第二学期期末复习检测试题含解析

安徽省部分省示范中学2024届数学高二第二学期期末复习检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知向量，，若与垂直，则（）A．-1 B．1 C．土1 D．02．已知函数，则，，的大小关系是（）A． B．C． D．3．在研究吸烟与患肺癌的关系中,通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论,并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的,则下列说法中正确的是.A．100个吸烟者中至少有99人患有肺癌B．1个人吸烟,那么这人有99%的概率患有肺癌C．在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D．在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有4．已知双曲线过，两点，点为该双曲线上除点，外的任意一点，直线，斜率之积为，则双曲线的方程是（）A． B． C． D．5．两个变量的相关关系有正相关，负相关，不相关，则下列散点图从左到右分别反映的变量间的相关关系是A． B． C． D．6．在二项式的展开式中，各项系数之和为，二项式系数之和为，若，则（）A． B． C． D．7．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了如图所示的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是（）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳8．已知双曲线的一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率为（）A． B． C． D．9．在某个物理实验中，测得变量x和变量y的几组数据，如下表：xy则下列选项中对x，y最适合的拟合函数是（）A． B． C． D．10．已知（为虚单位），则复数在复平面上所对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．对于椭圆，若点满足，则称该点在椭圆内，在平面直角坐标系中，若点A在过点的任意椭圆内或椭圆上，则满足条件的点A构成的图形为（）A．三角形及其内部 B．矩形及其内部 C．圆及其内部 D．椭圆及其内部12．已知函数是定义在上的奇函数，且以2为周期，当时，，则的值为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若命题“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围是_______．14．已知等比数列为递增数列.若，且，则数列的公比__________.15．某校从7名教师中选派4名同时去4个边远地区支教（每地1名教师），其中甲和乙不能都去，甲和丙只能都去或都不去，则不同的选派方案共有____________.16．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）2018年俄罗斯世界杯激战正酣，某校工会对全校教职工在世界杯期间每天收看比赛的时间作了一次调查，得到如下频数分布表：收看时间（单位：小时）14282012(1)若将每天收看比赛转播时间不低于3小时的教职工定义为“球迷”，否则定义为“非球迷”，请根据频数分布表补全列联表：男女合计球迷40非球迷合计并判断能否有90%的把握认为该校教职工是否为“球迷”与“性别”有关；(2)在全校“球迷”中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名“球迷”中选取2名世界杯知识讲座.记其中女职工的人数为，求的分布列与数学期望.附表及公式：0.150.100.050.0252.0722.7063.8415.024.18．（12分）手机厂商推出一款6寸大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行评分，评分的频数分布表如下：女性用户分值区间[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]频数2040805010男性用户分值区间[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]频数4575906030（1）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小（不计算具体值，给出结论即可）；（2）把评分不低于70分的用户称为“评分良好用户”，完成下列列联表，并判断能否有的把握认为“评分良好用户”与性别有关？女性用户男性用户合计“认可”手机“不认可”手机合计参考附表：参考公式，其中19．（12分）在极标坐系中，已知圆的圆心，半径（1）求圆的极坐标方程；（2）若，直线的参数方程为（t为参数），直线交圆于两点，求弦长的取值范围.20．（12分）某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示30人的饮食指数．（说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主．）（1）根据以上数据完成下列的列联表；（2）能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关，并写出简要分析．主食蔬菜主食肉类合计50岁以下50岁以上合计参考公式：0.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.82821．（12分）已知定义在上的函数．求函数的单调减区间；Ⅱ若关于的方程有两个不同的解，求实数的取值范围．22．（10分）已知函数，且曲线在点处的切线与直线垂直.（1）求函数的单调区间；（2）求的解集.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】分析：首先根据题中所给的向量垂直的条件，得到向量数量积等于零，从而得到，之后利用相应的公式得到所满足的条件，从而求得结果.详解：根据与垂直，可得，即，所以有，解得，故选C.点睛：该题考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点有用向量的数量积等于零来体现向量垂直，再者就是向量的平方和向量模的平方是相等的，最后列出相应的等量关系式求得结果.2、A【解题分析】

由为偶函数，知，由在（0，1）为增函数，知，由此能比较大小关系．【题目详解】∵为偶函数，∴，∵，由时，，知在（0，1）为增函数，∴，∴，故选：A．【题目点拨】本题考查函数值大小的比较，解题时要认真审题，注意函数的单调性和导数的灵活运用．3、D【解题分析】独立性检验是判断两个分类变量是否有关；吸烟与患肺癌是两个分类变量，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有以上的把握认为这个结论是成立的．指的是得出“吸烟与患肺癌有关”这个结论正确的概率超过99％，即作出“吸烟与患肺癌有关”这个结论犯错的概率不超过1％；不能作为判断吸烟人群中有多少人患肺癌，以及1个人吸烟，这个人患有肺癌的概率的依据．故选D4、D【解题分析】分析：根据两条直线斜率之积为定值，设出动点P的坐标，即可确定解析式。详解：因为直线，斜率之积为，即，设P（）则，化简得所以选D点睛：本题考查了圆锥曲线的简单应用，根据斜率乘积为定值确定动点的轨迹方程，属于简单题。5、D【解题分析】

分别分析三个图中的点的分布情况，即可得出图是正相关关系，图不相关的，图是负相关关系．【题目详解】对于，图中的点成带状分布，且从左到右上升，是正相关关系；对于，图中的点没有明显的带状分布，是不相关的；对于，图中的点成带状分布，且从左到右是下降的，是负相关关系．故选：D．【题目点拨】本题考查了利散点图判断相关性问题，是基础题．6、A【解题分析】分析：先根据赋值法得各项系数之和，再根据二项式系数性质得，最后根据解出详解：因为各项系数之和为，二项式系数之和为,因为，所以,选A.点睛：“赋值法”普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，对形如的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令即可；对形如的式子求其展开式各项系数之和，只需令即可.7、A【解题分析】

观察折线图可知月接待游客量每年7，8月份明显高于12月份，且折线图呈现增长趋势，高峰都出现在7、8月份，1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月波动性更小.【题目详解】对于选项A，由图易知月接待游客量每年7，8月份明显高于12月份，故A错；对于选项B，观察折线图的变化趋势可知年接待游客量逐年增加，故B正确；对于选项C，D，由图可知显然正确.故选A.【题目点拨】本题考查折线图，考查考生的识图能力，属于基础题.8、B【解题分析】

由渐近线方程得出的值，结合可求得【题目详解】∵双曲线的一条渐近线方程为，∴，∴，解得，即离心率为．故选：B．【题目点拨】本题考查双曲线的渐近线和离心率，解题时要注意，要与椭圆中的关系区别开来．9、D【解题分析】

根据所给数据，代入各函数，计算验证可得结论．【题目详解】解：根据，，代入计算，可以排除；根据，，代入计算，可以排除、；将各数据代入检验，函数最接近，可知满足题意故选：．【题目点拨】本题考查了函数关系式的确定，考查学生的计算能力，属于基础题．10、B【解题分析】

由得，再利用复数的除法法则将复数表示为一般形式，即可得出复数所表示的点所在的象限.【题目详解】由得，因此，复数在复平面上对应的点在第二象限，故选B.【题目点拨】本题考查复数的几何意义，考查复数对应的点所在的象限，解题的关键就是利用复数的四则运算将复数表示为一般形式，考查计算能力，属于基础题.11、B【解题分析】

由在椭圆上，根据椭圆的对称性，则关于坐标轴和原点的对称点都在椭圆上，即可得结论．【题目详解】设在过的任意椭圆内或椭圆上，则，，即，由椭圆对称性知，都在任意椭圆上，∴满足条件的点在矩形上及其内部，故选：B．【题目点拨】本题考查点到椭圆的位置关系．考查椭圆的对称性．由点在椭圆上，则也在椭圆上，这样过点的所有椭圆的公共部分就是矩形及其内部．12、A【解题分析】

根据题意可得：，代入中计算即可得到答案。【题目详解】由于；因为函数是定义在上的奇函数，且以2为周期；所以又因为，所以；故答案选A【题目点拨】本题主要考查函数的有关性质，奇偶性、周期性，以及对数的有关运算，属于基础题。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

根据原命题为假，可得，都有；当时可知；当时，通过分离变量可得，通过求解最值得到结果.【题目详解】由原命题为假可知：，都有当时，，则当时，又，当且仅当时取等号综上所述：本题正确结果：【题目点拨】本题考查根据命题的真假性求解参数范围，涉及到恒成立问题的求解.14、2【解题分析】

本题可以点把转化为一个关于公比的一元二次方程，再根据递增数列得出结论。【题目详解】，或因为等比数列为递增数列所以【题目点拨】要注意一个递增的等比数列，它的公比大于1。15、264【解题分析】根据题意，分两步进行，第一步,先选四名老师,又分两类：①甲去,则丙一定去,乙一定不去,有种不同选法，②甲不去,则丙一定不去,乙可能去也可能不去,有种不同选法，则不同的选法有6+5=11种第二步,四名老师去4个边远地区支教,有最后，由分步计数原理，可得共有11×24=264种方法.点睛：(1)解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．(2)不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法．16、【解题分析】试题分析：正四棱柱的高是4，体积是16，则底面边长为2，底面正方形的对角线长度为，所以正四棱柱体对角线的长度为，四棱柱体对角线为外接球的直径，所以球的半径为，所以球的表面积为．考点：正四棱柱外接球表面积．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）有（2）见解析【解题分析】分析：（1）根据题中数据填写列联表，由此计算观测值，对照临界值得出结论；（2）由题意知抽取的6名“体育达人”中有4名男职工，2名女职工，所以的可能取值为0，1，2，求出相对应的概率值，即可求得答案.详解：（1）由题意得下表：的观测值为.所以有的把握认为该校教职工是“体育达人”与“性别”有关.（2）由题意知抽取的6名“体育达人”中有4名男职工，2名女职工，所以的可能取值为0，1，2.且，，，所以的分布列为.点睛：解决独立性检验应用问题的方法解决一般的独立性检验问题，首先由所给2×2列联表确定a，b，c，d，n的值，然后根据统计量的计算公式确定的值，最后根据所求值确定有多大的把握判定两个变量有关联．18、（1）直方图见解析；女性用户的波动小，男性用户的波动大．（2）有的把握.【解题分析】

（1）利用频数分布表中所给数据求出各组的频率，利用频率除以组距得到纵坐标，从而可得频率分布直方图，由直方图观察女性用户和男性用户评分的集中与分散情况，即可比较波动大小；（2）利用公式求出，与临界值比较，即可得出结论．【题目详解】（1）女性用户和男性用户的频率分布直方图分别如下左、右图：由图可得女性用户的波动小，男性用户的波动大．（2）2×2列联表如下图：女性用户男性用户合计“认可”手机140180320“不认可”手机60120180合计200300500≈5.208＞2.706，所以有的把握认为性别和对手机的“认可”有关．【题目点拨】本题考查频率分布直方图的作法及应用，考查独立性检验的应用，是中档题．高考试题对独立性检验的思想进行考查时，一般给出的计算公式，不要求记忆，近几年高考中较少单独考查独立性检验，多与统计知识、概率知识综合考查，频率分布表与独立性检验融合在一起是一种常见的考查形式，一般需要根据条件列出2×2列联表，计算的观测值，从而解决问题．19、（3）ρ2﹣2ρ（cosθ+sinθ）﹣3=2（2）[2，2）【解题分析】

（3）极坐标化为直角坐标可得C（3，3），则圆C的直角坐标方程为（x﹣3）2+（y﹣3）2=3．化为极坐标方程是ρ2﹣2ρ（cosθ+sinθ）﹣3=2.（2）联立直线的参数方程与圆的直角坐标方程可得t2+2t（cosα+sinα）﹣3=2．结合题意和直线参数的几何意义讨论可得弦长|AB|的取值范围是[2，2）.【题目详解】（3）∵C（，）的直角坐标为（3，3），∴圆C的直角坐标方程为（x﹣3）2+（y﹣3）2=3．化为极坐标方程是ρ2﹣2ρ（cosθ+sinθ）﹣3=2.（2）将代入圆C的直角坐标方程（x﹣3）2+（y﹣3）2=3，得（3+tcosα）2+（3+tsinα）2=3，即t2+2t（cosα+sinα）﹣3=2．∴t3+t2=﹣2（cosα+sinα），t3•t2=﹣3．∴|AB|=|t3﹣t2|==2．∵α∈[2，），∴2α∈[2，），∴2≤|AB|＜2．即弦长|AB|的取值范围是[2，2）.【题目点拨】本题主要考查直角坐标方程与极坐标方程的互化，直线参数方程的几何意义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20、（1）见解析（2）能，理由见解析【解题分析】

（1）完善列联表得到答案.（2）计算得到，比较数据得到答案.【题目详解】（1）主食蔬菜主食肉类合计50岁以下481250岁以上16218合计201030（2），有99%的把握认为亲属的饮食习惯与年龄有关．【题目点拨】本题考查了列联表，独立性检验，意在考查学生的计算能力和应用能力.21、时，的单调减区间为；当时，函数的单调减区间为；当时，的单调减区间为；Ⅱ.【解题分