湖北省普通高中联考协作体2024届数学高二第二学期期末质量检测试题含解析

湖北省普通高中联考协作体2024届数学高二第二学期期末质量检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设均大于1，且，令，，，则的大小关系是（）A． B． C． D．2．已知，则（）A． B． C． D．3．在棱长为的正方体中，如果、分别为和的中点，那么直线与所成角的大小为（）A． B． C． D．4．已知，则（）A．36 B．40 C．45 D．525．祖暅是南北朝时代的伟大科学家，公元五世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积恒相等，那么这两个几何体的体积一定相等．设A，B为两个同高的几何体，A，B的体积不相等，A，B在等高处的截面积不恒相等．根据祖暅原理可知，p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的女生人数是男生人数的12，男生喜欢抖音的人数占男生人数的16，女生喜欢抖音的人数占女生人数23，若有99%参考公式：KP0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828A．12人 B．18人 C．24人 D．30人7．现有张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各张.从中任取张，要求这张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多张.不同取法的种数为A． B． C． D．8．若向量，，则向量与（）A．相交 B．垂直 C．平行 D．以上都不对9．函数f(x)=x3+ax2A．-3或3 B．3或-9 C．3 D．-310．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为1，则输出的值为（）A． B．2 C．0 D．无法判断11．设函数，则的图象大致为（）A． B．C． D．12．某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于分为优秀，分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的列联表．根据列联表的数据判断有多少的把握认为“成绩与班级有关系”（）优秀非优秀合计甲班乙班合计临界值表：参考公式：．A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．己知是等差数列{}的前项和，，则________.14．售后服务人员小张、小李、小王三人需要拜访三个客户完成售后服务，每人只拜访一个客户，设事件“三个人拜访的客户各不相同”，“小王独自去拜访一个客户”，则概率等于_________.15．“”是“”的_______条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中一个）16．阿基米德(公元前287年—公元前212年)不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他最早利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的对称轴为坐标轴，焦点在y轴上，且椭圆C的离心率为，面积为，则椭圆C的标准方程为______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在中，角的对边分别为，且.（1）求；（2）若，求的面积.18．（12分）从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下图频率分布直方图：（I）求这500件产品质量指标值的样本平均值和样本方差（同一组的数据用该组区间的中点值作代表）；（II）由直方图可以认为，这种产品的质量指标服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.（i）利用该正态分布，求；（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记表示这100件产品中质量指标值位于区间的产品件数.利用（i）的结果，求.附：若则，．19．（12分）设全集为.（Ⅰ）求（）；（Ⅱ）若，求实数的取值范围.20．（12分）为了调查喜欢旅游是否与性别有关，调查人员就“是否喜欢旅游”这个问题，在火车站分别随机调研了名女性或名男性，根据调研结果得到如图所示的等高条形图.（1）完成下列列联表：喜欢旅游不喜欢旅游估计女性男性合计（2）能否在犯错误概率不超过的前提下认为“喜欢旅游与性别有关”.附：参考公式：，其中21．（12分）已知函数.（1）求函数的定义域并判断奇偶性；（2）若，求实数m的取值范围.22．（10分）新高考3+3最大的特点就是取消文理科，除语文、数学、外语之外，从物理、化学、生物、政治、历史、地理这6科中自由选择三门科目作为选考科目．某研究机构为了了解学生对全理（选择物理、化学、生物）的选择是否与性别有关，觉得从某学校高一年级的650名学生中随机抽取男生，女生各25人进行模拟选科．经统计，选择全理的人数比不选全理的人数多10人．（1）请完成下面的2×2列联表；选择全理不选择全理合计男生5女生合计（2）估计有多大把握认为选择全理与性别有关，并说明理由；（3）现从这50名学生中已经选取了男生3名，女生2名进行座谈，从中抽取2名代表作问卷调查，求至少抽到一名女生的概率．0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.0763.8415.0246.6357.87910.828附：，其中.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】令则t>0,且，∵，∵，故选D．2、D【解题分析】

利用同角三角函数基本关系式，诱导公式，二倍角的余弦函数公式即可求值得解．【题目详解】∵cosθ•tanθ＝sinθ，∴sin（）＝cos2θ＝1﹣2sin2θ＝1﹣2．故选D．【题目点拨】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，诱导公式，二倍角的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．3、B【解题分析】

作出图形，取的中点，连接、，证明四边形为平行四边形，计算出的三边边长，然后利用余弦定理计算出，即可得出异面直线与所成角的大小.【题目详解】如下图所示：取的中点，连接、，、分别为、的中点，则，且，在正方体中，，为的中点，且，则，所以，四边形为平行四边形，，则异面直线与所成的角为或其补角.在中，，，.由余弦定理得.因此，异面直线与所成角的大小为.故选B.【题目点拨】本题考查异面直线所成角的计算，一般利用定义法或空间向量法计算，考查计算能力，属于中等题.4、A【解题分析】

利用二项式展开式的通项公式，分别计算和，相加得到答案.【题目详解】故答案选A【题目点拨】本题考查了二项式的计算，意在考查学生的计算能力.5、A【解题分析】分析：利用祖暅原理分析判断即可.详解：设A，B为两个同高的几何体，A，B的体积不相等，A，B在等高处的截面积不恒相等．如果截面面积恒相等，那么这两个几何体的体积一定相等，根据祖暅原理可知，p是q的充分不必要条件.故选：A.点睛：本题考查满足祖暅原理的几何体的判断，是基础题，解题时要认真审查，注意空间思维能力的培养.6、B【解题分析】

设男生人数为x，女生人数为x2，完善列联表，计算K2【题目详解】设男生人数为x，女生人数为x喜欢抖音不喜欢抖音总计男生1656x女生1316x总计xx32K男女人数为整数故答案选B【题目点拨】本题考查了独立性检验，意在考查学生的计算能力和应用能力.7、C【解题分析】试题分析：3张卡片不能是同一种颜色，有两种情形：三种颜色或者两种颜色，如果是三种颜色，取法数为，如果是两种颜色，取法数为，所以取法总数为，故选C．考点：分类加法原理与分步乘法原理．【名师点晴】（1）对于一些比较复杂的既要运用分类加法计数原理又要运用分步乘法计数原理的问题，我们可以恰当地画出示意图或列出表格，使问题更加直观、清晰．（2）当两个原理混合使用时，一般是先分类，在每类方法里再分步．8、C【解题分析】

根据向量平行的坐标关系得解.【题目详解】，所以向量与平行.【题目点拨】本题考查向量平行的坐标表示，属于基础题.9、C【解题分析】

题意说明f'(1)=0，f(1)=7，由此可求得a,b【题目详解】f'(x)=3x∴f(1)=1+a+b+a2+a=7f'(1)=3+2a+b=0，解得a=3,b=-9时，f'(x)=3x2+6x-9=3(x-1)(x+3)，当-3<x<1时，f'(x)<0，当x>1时，f'(x)>0a=-3,b=3时，f'(x)=3x2-6x+3=3∴a=3．故选C．【题目点拨】本题考查导数与极值，对于可导函数f(x)，f'(x0)=0是x0为极值的必要条件，但不是充分条件，因此由10、B【解题分析】

由条件结构，输入的x值小于0，执行y＝﹣x，输出y，等于0，执行y＝0，输出y，大于0，执行y＝1x，输出y，由x＝1＞0，执行y＝1x得解．【题目详解】因为输入的x值为1大于0，所以执行y＝1x＝1，输出1．故选：B．【题目点拨】本题考查了程序框图中的条件结构，条件结构的特点是，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，算法不循环执行．11、A【解题分析】

根据可知函数为奇函数，根据奇函数性质，排除；根据时，的符号可排除，从而得到结果.【题目详解】，为上的奇函数，图象关于原点对称，且，可排除，；又，当时，，当时，，可排除，知正确.故选：.【题目点拨】本题考查函数图象的辨析问题，解决此类问题通常采用排除法来进行求解，排除依据通常为：奇偶性、特殊值符号和单调性.12、C【解题分析】

计算出的观测值，利用临界值表找出犯错误的概率，可得出“成绩与班级有关系”的把握性.【题目详解】由表格中的数据可得，所以，，因此，有的把握认为“成绩与班级有关系”，故选C.【题目点拨】本题考查独立性检验的基本思想，解题的关键就是计算出的观测值，并利用临界值表找出犯错误的概率，考查计算能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、7【解题分析】

根据题目是等差数列{}的前项和，，利用等差数列的通项公式和前项和公式，建立两个含有、的方程并求解，再利用等差数列的通项公式即可求解出的值。【题目详解】由题意得，解得，所以，，故答案为7。【题目点拨】本题主要考查了等差数列的基本运算，在等差数列中，五个基本量“知三求二”，基本量中公差是联系数列中各项的关键，是解题的关键。14、【解题分析】

是条件概率，，利用公式求解.【题目详解】根据题意有事件“三个人拜访的客户各不相同”，则,所以.故答案为：【题目点拨】本题考查了条件概率的求法、组合的性质，属于基础题.15、必要不充分【解题分析】

解出的解集，根据对应的集合之间的包含关系进行判断.【题目详解】，或“”是“”的必要不充分条件.故答案为：必要不充分【题目点拨】本题考查充分、必要条件充分、必要条件的三种判断方法:(1)定义法：根据进行判断．(2)集合法：根据成立对应的集合之间的包含关系进行判断．(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把要判断的命题转化为其逆否命题进行判断．16、【解题分析】

设椭圆的方程为，由面积公式以及离心率公式，求出，，即可得到答案。【题目详解】设椭圆C的方程为，椭圆C的面积为，则,又，解得，.则C的方程为【题目点拨】本题考查椭圆及其标准方程，注意运用离心率公式和，，的关系，考查学生基本的运算能力，属于基础题。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】

（1）由正弦定理把已知角的关系转化为边的关系，再由余弦定理求得，从而求得；（2）由(1)及代入可解得，再由求得面积．【题目详解】解：（1）由及正弦定理得：，∴，由余弦定理得：，∵，∴（2）由，及，得，∴∴∴的面积为.【题目点拨】本题考查正弦定理和余弦定理，考查三角形面积公式，解题关键是由正弦定理把已知角的关系转化为边的关系．18、（I）；（II）（i）；（ii）．【解题分析】试题分析：（I）由频率分布直方图可估计样本特征数众数、中位数、均值、方差．若同一组的数据用该组区间的中点值作代表，则众数为最高矩形中点横坐标．中位数为面积等分为的点．均值为每个矩形中点横坐标与该矩形面积积的累加值．方差是矩形横坐标与均值差的平方的加权平均值．（II）（i）由已知得，，故；（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，相当于100次独立重复试验，则这100件产品中质量指标值位于区间的产品件数，故期望．试题分析：（I）抽取产品的质量指标值的样本平均值和样本方差分别为，．（II）（i）由（I）知，服从正态分布，从而．（ii）由（i）可知，一件产品的质量指标值位于区间的概率为，依题意知，所以．【考点定位】1、频率分布直方图；2、正态分布的原则；3、二项分布的期望．19、(1);(2).【解题分析】分析：⑴化简集合，根据集合的运算法则即可求出结果⑵化简集合，根据得到，即可求得答案详解：由得，即由，得，即（Ⅰ）由已知得C，∴C（Ⅱ）∵，∴又∵，∴有解得所以的取值范围为.点睛：本题是一道基础题，主要考查了集合的运算法则．在语句中，将其转化子集问题，即可求出结果．20、(1)答案见解析；(2)不能在犯错误概率不超过的前提下认为“喜欢旅游与性别有关”.【解题分析】分析：（1）根据等高条形图计算可得女生不喜欢打羽毛球的人数为，男性不喜欢打羽毛球的人数为.据此完成列联表即可.（2）结合(1)中的列联表计算可得，则不能在犯错误的概率不超过的前提下认为喜欢打羽毛球与性别有关.详解：（1）根据等高条形图，女生不喜欢打羽毛球