江西省白鹭洲中学2024届高二数学第二学期期末预测试题含解析

江西省白鹭洲中学2024届高二数学第二学期期末预测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．将点的直角坐标化成极坐标为（）A． B． C． D．2．角的终边与单位圆交于点,则（）A． B．- C． D．3．已知是定义在上的函数，且对任意的都有，，若角满足不等式，则的取值范围是（）A． B． C． D．4．设是等差数列.下列结论中正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则5．已知抛物线的参数方程为，若斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，则线段AB的长为A． B． C．8 D．46．方程所表示的曲线是（）A．双曲线的一部分 B．椭圆的一部分 C．圆的一部分 D．直线的一部分7．“”是“方程表示焦点在轴上的双曲线”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．已知角的终边经过点，则的值等于（）A． B． C． D．9．如图，在长方体中，若，，则异面直线和所成角的余弦值为（）A． B． C． D．10．某校学生一次考试成绩X（单位：分）服从正态分布N（110，102），从中抽取一个同学的成绩ξ，记“该同学的成绩满足90＜ξ≤110”为事件A，记“该同学的成绩满足80＜ξ≤100”为事件B，则在A事件发生的条件下B事件发生的概率P（B|A）＝（）附：X满足P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）＝0.68，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）＝0.95，P（μ﹣3σ＜ξ≤μ+3σ）＝0.1．A． B． C． D．11．已知双曲线，若其过一、三象限的渐近线的倾斜角，则双曲线的离心率的取值范围是（）A． B． C． D．12．某校实行选科走班制度，张毅同学的选择是物理、生物、政治这三科，且物理在A层班级，生物在B层班级，该校周一上午课程安排如下表所示，张毅选择三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则他不同的选课方法有第一节第二节第三节第四节地理B层2班化学A层3班地理A层1班化学A层4班生物A层1班化学B层2班生物B层2班历史B层1班物理A层1班生物A层3班物理A层2班生物A层4班物理B层2班生物B层1班物理B层1班物理A层4班政治1班物理A层3班政治2班政治3班A．8种 B．10种 C．12种 D．14种二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数，则曲线在处的切线方程为_____14．若定义在上的函数，则________．15．若曲线在点处的切线斜率为1，则该切线方程为__________．16．若x，y满足约束条件则z=x−2y的最小值为__________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知（1+m)n(m是正实数)的展开式的二项式系数之和为128,展开式中含x项的系数为84，(I)求m,n的值(II)求（1+m)n(1-x)的展开式中有理项的系数和.18．（12分）已知椭圆：的左、右焦点分别为、，椭圆的离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点的直线与椭圆相交于，两点，求的面积的最大值.19．（12分）如图，四棱锥中，，，，，，.（1）求证：；（2）求钝二面角的余弦值.20．（12分）几个月前，成都街头开始兴起“mobike”、“ofo”等共享单车，这样的共享单车为很多市民解决了最后一公里的出行难题．然而，这种模式也遇到了一些让人尴尬的问题，比如乱停乱放，或将共享单车占为“私有”等．为此，某机构就是否支持发展共享单车随机调查了50人，他们年龄的分布及支持发展共享单车的人数统计如下表：年龄受访人数56159105支持发展共享单车人数4512973（Ⅰ）由以上统计数据填写下面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系；年龄低于35岁年龄不低于35岁合计支持不支持合计（Ⅱ）若对年龄在，的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的4人中支持发展共享单车的人数为，求随机变量的分布列及数学期望．参考数据：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：，其中．21．（12分）的内角的对边分别为已知.（1）求角和边长；（2）设为边上一点，且,求的面积.22．（10分）已知，函数.（1）讨论函数在上的单调性；（2）若在内有解，求的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】分析：求出，且在第三象限，由此能将点M的直角坐标化成极坐标.详解：点M的直角坐标，，在第三象限，.将点M的直角坐标化成极坐标.故选B.点睛：极坐标与直角坐标的互化，常用方法有代入法、平方法等，还经常会用到同乘(同除以)ρ等技巧．2、D【解题分析】

根据三角函数的定义，求得，再由余弦的倍角公式，即可求解.【题目详解】由题意，角的终边与单位圆交于点,则，由三角函数的定义，可得，则，故选D.【题目点拨】本题主要考查了三角函数的定义，以及余弦的倍角公式的化简、求值，其中解答中熟记三角函数的定义，以及余弦的倍角公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.3、A【解题分析】

构造新函数，由可得为单调减函数，由可得为奇函数，从而解得的取值范围.【题目详解】解：令因为，所以为R上的单调减函数，又因为，所以，即，即，所以函数为奇函数，故，即为，化简得，即，即，由单调性有，解得，故选A.【题目点拨】本题考查了函数性质的综合运用，解题的关键是由题意构造出新函数，研究其性质，从而解题.4、C【解题分析】

先分析四个答案，A举一反例，而，A错误，B举同样反例，，而，B错误，D选项，故D错，下面针对C进行研究，是等差数列，若，则设公差为，则，数列各项均为正，由于，则，故选C.考点：本题考点为等差数列及作差比较法，以等差数列为载体，考查不等关系问题，重点是对知识本质的考查.5、C【解题分析】分析：先根据抛物线方程求得抛物线的焦点坐标，进而根据点斜式求得直线的方程与抛物线方程联立，消去，根据韦达定理求得的值，进而根据抛物线的定义可知求得答案．详解：抛物线的参数方程为，普通方程为，抛物线焦点为，且直线斜率为1，

则直线方程为，代入抛物线方程得，设根据抛物线的定义可知|，

故选：C．点睛：本题主要考查了直线与圆锥曲线的关系，抛物线的简单性质．对学生基础知识的综合考查．关键是：将直线的方程代入抛物线的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根与系数的关系，利用弦长公式即可求得|AB|值，从而解决问题．6、B【解题分析】

方程两边平方后可整理出椭圆的方程，由于的值只能取非负数，推断出方程表示的曲线为一个椭圆的一部分．【题目详解】解：两边平方，可变为，即，表示的曲线为椭圆的一部分；故选：．【题目点拨】本题主要考查了曲线与方程．解题的过程中注意的范围，注意数形结合的思想．7、B【解题分析】

解得方程表示焦点在轴上的双曲线的m的范围即可解答.【题目详解】表示焦点在轴上的双曲线⇔,解得1<m<5,故选B.【题目点拨】本题考查双曲线的方程，是基础题，易错点是不注意8、A【解题分析】

由三角函数的定义可求出的值.【题目详解】由三角函数的定义可得，故选A.【题目点拨】本题考查三角函数的定义，解题的关键在于三角函数的定义进行计算，考查计算能力，属于基础题.9、D【解题分析】

连结，可证明是平行四边形，则，故的余弦值即为异面直线和所成角的余弦值，利用余弦定理可得结果.【题目详解】连结，由题得，故是平行四边形，，则的余弦值即为所求，由，可得，，故有，解得，故选D.【题目点拨】本题考查异面直线的夹角的余弦值和余弦定理，常见的方法是平移直线，让两条直线在同一平面中，再求夹角的余弦值.10、A【解题分析】

利用条件概率公式，即可得出结论.【题目详解】由题意，，，所以，故选A项.【题目点拨】本题考查条件概率的计算，正态分布的简单应用，属于简单题.11、B【解题分析】分析：利用过一、三象限的渐近线的倾斜角θ∈[，]，可得1≤≤，即可求出双曲线的离心率e的取值范围.详解：双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=x，由过一、三象限的渐近线的倾斜角θ∈[，]，∴tan≤≤tan，∴1≤≤，∴1≤≤3，∴2≤1+≤4，即2≤e2≤4，解得≤e≤2，故选：B．点睛：求离心率的常用方法有以下两种：（1）求得的值，直接代入公式求解；（2）列出关于的齐次方程(或不等式)，然后根据，消去后转化成关于的方程(或不等式)求解．12、B【解题分析】

根据表格进行逻辑推理即可得到结果.【题目详解】张毅不同的选课方法如下：（1）生物B层1班，政治1班，物理A层2班；（2）生物B层1班，政治1班，物理A层4班；（3）生物B层1班，政治2班，物理A层1班；（4）生物B层1班，政治2班，物理A层4班；（5）生物B层1班，政治3班，物理A层1班；（6）生物B层1班，政治3班，物理A层2班；（7）生物B层2班，政治1班，物理A层3班；（8）生物B层2班，政治1班，物理A层4班；（9）生物B层2班，政治3班，物理A层1班；（10）生物B层2班，政治3班，物理A层3班；共10种，故选B.【题目点拨】本题以实际生活为背景，考查了逻辑推理能力与分类讨论思想，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

利用导数的几何意义，求出切线斜率，由点斜式即可求得切线方程。【题目详解】因为，所以，切点坐标为，故切线方程为：即。【题目点拨】本题主要考查利用导数的几何意义求函数曲线在某点处的切线方程。14、【解题分析】由定积分的几何意义可得，是以原点为圆心，以为半径的圆的面积的一半，，，故答案为.15、【解题分析】

求得函数的导数，可得切线的斜率，解方程可得切点的横坐标，进而得到切点坐标，由点斜式方程可得切线的方程．【题目详解】的导数为，在点处的切线斜率为1，可得，所以，切点纵坐标为：，可得切点为，即有切线的方程为，即为．故答案为．【题目点拨】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用点斜式方程是解题的关键，属于基础题．16、【解题分析】

试题分析：由得，记为点；由得，记为点；由得，记为点.分别将A，B，C的坐标代入，得，，，所以的最小值为．【考点】简单的线性规划【名师点睛】利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是：（1）在平面直角坐标系内作出可行域；（2）考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形；（3）确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解；（4）求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1),.(2)0.【解题分析】分析：（1）先根据二项式系数性质得，解得n，再根据二项式展开式的通项公式得含x项的系数为，解得m,（2）先根据二项式展开式的通项公式得，再求的展开式有理项的系数和.详解：(1)由题意可知，，解得含项的系数为，(2)的展开项通项公式为的展开式有理项的系数和为0点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.18、(1)；(2).【解题分析】

（1）根据焦点坐标可得，根据离心率求得，结合，求得，则问题得解；（2）设出直线方程，联立椭圆方程，结合韦达定理，即可容易求得结果.【题目详解】（1）由题可知，，又因为，故可得；由，可得.故椭圆方程为.（2）容易知直线的斜率不为零，故可设直线的方程为，联立椭圆方程可得：，设两点坐标为，故可得则，故的面积令，，故，又在区间上单调递增，故在区间上单调递减，故，当且仅当，即时取得最大值.故面积的最大值为.【题目点拨】本题考查椭圆方程的求解，涉及椭圆中三角形面积的最值问题，属综合中档题.19、（1）见解析；（2）【解题分析】

（1）推导出，，从而平面，由此能证明.（2）过点在平面内作直线，由（1）以点为坐标原点建立空间直角坐标系，利用向量法求出钝二面角的余弦值.【题目详解】（1）证明：在中，，且，由余弦定理，得.过点作，可知四边形是矩形，，且.又，故，于是有，即.又，且，平面，.（2）过点在平面内作直线，由（1）可知，和直线两两垂直，如图，以点为坐标原点建立空间直角坐标系.由题意，可得，，，，.设平面的法向量为，由得令，得，，即.再取平面的一个法向量.设二面角的大小为，则，即二面角的余弦值为.【题目点拨】本题考查了线面垂直的判定定理、定义，空间向量法求面面角，解题的关键是建立恰当的空间直角坐标系，属于基础题.20、（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）见解析.【解题分析】试题分析：（1）由题意可知a=30,b=10,c=5,d=5,代入：。（2）年龄在的5个受访人中，有1人支持发展共享单车；年龄在的6个受访人中，有5人支持发展共享单车．随机变量的所有可能取值为2，3，1．所以，，.试题解析：（Ⅰ）根据所给数据得到如下列联表：年龄低于35岁年龄不低于35岁合计支持301010不支持5510合计351550根据列联表中的数据，得到的观