《代数式》教学课件

《代数式》课件3汇报人：AA2024-01-23contents目录代数式基本概念与性质一元一次方程与不等式二元一次方程组与不等式组多项式及其运算分式及其运算函数初步知识代数式基本概念与性质01由数、字母和运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）组成的数学表达式。代数式定义根据所含运算符号的不同，代数式可分为整式、分式和根式。代数式分类代数式定义及分类代数式中的字母可以表示任意实数或特定范围内的数。字母表示数等式性质代数式的值等式两边同时加上、减去、乘以或除以同一个数（或整式），等式仍然成立。用数值代入代数式中的字母，按照运算顺序计算得出的结果。030201代数式基本性质$a+b=b+a$，$ab=ba$。运算律与运算法则交换律$(a+b)+c=a+(b+c)$，$(ab)c=a(bc)$。结合律$a(b+c)=ab+ac$。分配律合并同类项，即把同类项的系数相加，字母及字母的指数不变。整式的加减先通分，再按照同分母分式的加减法法则进行计算。分式的加减先将各根式化为最简根式，再合并同类根式。根式的加减一元一次方程与不等式02123只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程。一元一次方程定义去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。解一元一次方程的基本步骤通过列方程解决实际问题，如行程问题、工程问题、浓度问题等。解一元一次方程的应用一元一次方程概念及解法03解一元一次不等式的应用通过列不等式解决实际问题，如比较大小、确定取值范围等。01一元一次不等式定义只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的不等式。02解一元一次不等式的基本步骤去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，注意不等号方向的变化。一元一次不等式概念及解法方程与不等式的联系01方程和不等式都是描述数量关系的数学模型，它们之间可以相互转化。例如，通过解方程可以得到不等式的解集，反之亦然。方程与不等式的区别02方程表示的是等量关系，而不等式表示的是不等量关系。在解方程时，我们追求的是精确解，而在解不等式时，我们得到的是解集或取值范围。方程与不等式在实际问题中的应用03在实际问题中，有时需要列方程求解，有时需要列不等式求解。具体使用哪种方法取决于问题的具体条件和要求。例如，在求解最值问题时，通常需要列不等式进行求解。方程与不等式关系探讨二元一次方程组与不等式组03

二元一次方程组概念及解法二元一次方程组定义含有两个未知数，且未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。解法通过消元法或代入法，将二元一次方程组转化为一元一次方程求解。典型例题通过具体例题，展示二元一次方程组的解法。解法通过画数轴或平面区域图，找出满足所有不等式的解集。典型例题通过具体例题，展示二元一次不等式组的解法。二元一次不等式组定义由两个或两个以上的一元一次不等式组成的不等式组叫做二元一次不等式组。二元一次不等式组概念及解法方程组与不等式组的区别方程组是等式，有确定的解；而不等式组是不等式，解集是一个区间或区域。典型例题通过具体例题，展示方程组与不等式组的关系及解法。方程组与不等式组的联系方程组与不等式组都是研究未知数的取值问题，可以通过解方程组或不等式组得到未知数的取值范围。方程组与不等式组关系探讨多项式及其运算04多项式定义及性质多项式是由常数、变量以及有限次的加、减、乘运算得到的代数表达式。多项式中次数最高的项的次数称为多项式的次数。多项式中单项式的个数称为多项式的项数。两个多项式相等当且仅当它们对应的同类项的系数相等。定义次数项数多项式的相等加法运算规则减法运算规则乘法运算规则除法运算规则多项式加减乘除运算规则01020304同类项合并，不同类项直接相加。转化为加法运算，即加上相反数。用分配律将两个多项式的每一项相乘后合并同类项。通过长除法或综合除法求得多项式的商和余数。利用多项式表示平面图形或立体图形的面积和体积，如圆的面积公式、长方体的体积公式等。面积和体积计算在物理学中，多项式可以表示速度、加速度等物理量的关系，如匀变速直线运动的位移公式等。物理学中的应用在经济学中，多项式可以表示成本、收益等经济指标与产量之间的关系，如总成本函数、总收益函数等。经济学中的应用在工程学中，多项式可以表示各种工程参数之间的关系，如桥梁的挠度公式、电路的阻抗公式等。工程学中的应用多项式在实际问题中应用举例分式及其运算05分式定义分式有意义条件分式值为0条件分式基本性质分式定义及性质形如$frac{a}{b}$（$bneq0$）的式子叫做分式，其中$a$叫做分式的分子，$b$叫做分式的分母。分子等于0且分母不等于0，即$a=0$且$bneq0$。分母不等于0，即$bneq0$。分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变。同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。分式加减法把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。分式乘法除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。分式除法分式加减乘除运算规则分式在实际问题中应用举例行程问题利用分式表示速度、时间和路程之间的关系，解决相遇、追及等问题。工程问题利用分式表示工作效率、工作时间和工作总量之间的关系，解决完成某项工程所需时间、提前或延误工期等问题。浓度问题利用分式表示浓度、溶质和溶剂之间的关系，解决溶液稀释、浓缩等问题。经济问题利用分式表示单价、数量和总价之间的关系，解决商品打折、利润等问题。函数初步知识06函数定义设$A$、$B$是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系$f$，使对于集合$A$中的任意一个数$x$，在集合$B$中都有唯一确定的数$f(x)$和它对应，那么就称$f:AtoB$为从集合$A$到集合$B$的一个函数。函数的表示方法解析法、列表法和图象法。函数的三要素定义域、值域和对应关系。函数概念及表示方法形如$y=kx+b(kneq0)$的函数。图像是一条直线，性质包括增减性、倾斜角等。形如$y=ax^2+bx+c(aneq0)$的函数。图像是一条抛物线，性质包括开口方向、顶点、对称轴等。一次函数和二次函数图像和性质二次函数一次函数例如，总成