《代数式》课件教学课件

《代数式》课件汇报人：AA2024-01-23目录contents代数式基本概念整式及其运算分式及其运算根式及其运算代数方程与不等式代数函数初步代数式基本概念01代数式定义与特点由数、字母和运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）组成的数学表达式。用字母表示数，具有一般性。代数式可以表示一类问题或现象中数与数之间的关系。用代数式表示数量关系，比用文字叙述更简洁明了。定义抽象性普遍性简洁性整式一般地，如果$A$、$B$（$B$不等于零）表示两个整式，且$B$中含有字母，那么式子$frac{A}{B}$就叫做分式。如：$frac{x}{y}$，$frac{2x+1}{x-3}$。分式根式含有开方运算的代数式。如：$sqrt{x}$，$sqrt[3]{2x+1}$。由数和字母的积组成的代数式。如：$a+2b$，$3x^2y$。代数式分类及举例加法交换律和结合律$a+b=b+a$，$(a+b)+c=a+(b+c)$。$ab=ba$，$(ab)c=a(bc)$。$(a+b)c=ac+bc$。$a-b-c=a-(b+c)$。$frac{a}{b}divfrac{c}{d}=frac{a}{b}timesfrac{d}{c}$（$b,c,d$均不为0）。乘法交换律和结合律减法的性质除法的性质乘法分配律代数式运算规则整式及其运算02整式的定义由常数、变量、代数运算（加、减、乘）构成的代数式。整式的分类单项式和多项式。整式的性质整式满足交换律、结合律和分配律。整式概念与性质同类项01所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。合并同类项02把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。去括号法则03括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号不改变；括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项的符号都要改变。整式加减运算方法把他们的系数相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。单项式乘单项式用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。单项式乘多项式先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式乘多项式单项式相除，把系数相除，同底数幂相除；多项式除以单项式，用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加。整式的除法整式乘除运算技巧分式及其运算03分式有意义的条件：分母不等于零。分式的基本性质：分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变。分式的定义：形如$frac{a}{b}$（$bneq0$）的式子叫做分式，其中$a$叫做分式的分子，$b$叫做分式的分母。分式概念与性质

分式加减运算方法同分母分式加减法法则同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母分式加减法法则异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。分式的化简利用分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的化简。03分式的乘方运算法则把分子、分母分别乘方，然后再把所得的幂相乘。01分式的乘法法则两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。02分式的除法法则两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。分式乘除运算技巧根式及其运算04根式是数学中的一种表达式，表示一个数的n次方根，通常表示为√a（a为被开方数，n为根指数）。根式定义根式具有非负性、偶次根式下可以取负值、根式运算满足交换律和结合律等性质。根式的性质通过因式分解、提取公因式等方法，可以将复杂的根式化简为简单的形式。根式的化简根式概念与性质同类根式是指被开方数和根指数都相同的根式。同类根式可以直接进行加减运算，将系数相加减即可。同类根式的加减非同类根式是指被开方数或根指数不同的根式。非同类根式需要先进行通分，化为同类根式后再进行加减运算。非同类根式的加减在实际问题中，经常需要将根式进行化简和加减混合运算。这时需要综合运用根式的性质和运算法则，逐步进行化简和计算。根式的化简与加减混合运算根式加减运算方法根式的乘法根式的乘法运算可以直接将被开方数相乘，根指数保持不变。根式的乘除混合运算在实际问题中，经常需要将根式进行乘除混合运算。这时需要按照运算顺序，先进行乘法运算，再进行除法运算，同时注意保持根式的化简和通分。分数指数幂的运算分数指数幂是根式乘除运算的一种特殊情况。分数指数幂的运算法则与整数指数幂相同，但需要特别注意底数和指数的取值范围以及运算结果的合理性。根式的除法根式的除法运算可以将被开方数相除，同时保持根指数不变。当被除数为0时，除法无意义。根式乘除运算技巧代数方程与不等式05通过移项、合并同类项、系数化为1等步骤求解一元一次方程。解法解决简单的实际问题，如行程问题、工程问题、经济问题等。应用一元一次方程解法及应用通过配方法、公式法、因式分解法等方法求解一元二次方程。解决复杂的实际问题，如抛物线问题、几何问题等。一元二次方程解法及应用应用解法解法通过因式分解法、换元法等方法求解一元高次方程。探讨对于无法直接求解的高次方程，可以通过数值方法或近似解法进行求解。一元高次方程解法探讨不等式具有传递性、可加性、可乘性等基本性质。性质解法举例通过移项、合并同类项、系数化为1等步骤求解不等式。解决简单的实际问题，如比较大小、判断取值范围等。030201不等式性质和解法举例代数函数初步06函数定义设$x$和$y$是两个变量，如果对于$x$在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，$y$都有唯一确定的值和它对应，那么$y$就是$x$的函数，记作$y=f(x)$。函数的表示方法解析法、列表法和图象法。函数概念及表示方法形如$y=kx+b(kneq0)$的函数。其图像是一条直线，性质包括增减性、与坐标轴的交点等。一次函数形如$y=ax^2+bx+c(aneq0)$的函数。其图像是一条抛物线，性质包括开口方向、顶点、对称轴、与坐标轴的交点等。二次函数一次函数和二次函数图像和性质反比例函数和指数函数简介反比例函数形如$y=frac{k}{x}(kneq0)$的函数。其图像是双曲线，性质包括中心对称性、与坐标轴的交点等。指数函数形如$y=a^x(a>0,aneq1)$的函数。其图像是一条指数曲线，性质包括底数对图像的影响、与坐标轴的交点等。一次函数应用二次函数应用反比例函