黑龙江省鸡西市一中2024届数学高二下期末考试模拟试题含解析

黑龙江省鸡西市一中2024届数学高二下期末考试模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如图，四棱锥中，底面是矩形，平面，且，点是上一点，当二面角为时，（）A． B． C． D．12．用反证法证明命题“关于x的方程至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程至多有一个实根 B．方程至少有两个实根C．方程至多有两个实根 D．方程没有实根3．已知复数为虚数单位，是的共轭复数，则（）A． B． C． D．4．在一次投篮训练中，某队员连续投篮两次.设命题是“第一次投中”，是“第二次投中”，则命题“两次都没有投中目标”可表示为A． B． C． D．5．已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列四个命题中正确的是①若则;②若则;③若,则;④若则A．①②④ B．②③ C．①④ D．②④6．高三要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（）A．1800 B．3600 C．4320 D．50407．给出以下命题：（1）若，则；（2）；（3）的原函数为，且是以为周期的函数，则：其中正确命题的个数为（）．A．1 B．2 C．3 D．48．已知函数，当时，取得最小值，则等于（）A．-3 B．2 C．3 D．89．设i是虚数单位，z表示复数z的共轭复数.若z=1+i，则ziA．-2B．-2iC．2D．2i10．抛掷一枚均匀的骰子两次，在下列事件中，与事件“第一次得到6点”不互相独立的事件是（）A．“两次得到的点数和是12”B．“第二次得到6点”C．“第二次的点数不超过3点”D．“第二次的点数是奇数”11．设，则的值为（）A． B．1 C．0 D．-112．在下列命题中，①从分别标有1,2,……,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是；②的展开式中的常数项为2；③设随机变量，若，则.其中所有正确命题的序号是（）A．② B．①③C．②③ D．①②③二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．科目二，又称小路考，是机动车驾驶证考核的一部分，是场地驾驶技能考试科目的简称.假设甲每次通过科目二的概率均为，且每次考试相互独立，则甲第3次考试才通过科目二的概率为__________．14．若对一切恒成立，则a的取值范围为________.15．____．16．已知函数的图象在点处的切线方程是，则_________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知椭圆的离心率为，且.（1）求椭圆的标准方程；（2）直线：与椭圆交于A，B两点，是否存在实数，使线段AB的中点在圆上，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．18．（12分）学校某社团参加某项比赛，需用木料制作如图所示框架，框架下部是边长分别为的矩形，上部是一个半圆，要求框架围成总面积为.（1）试写出用料（即周长）关于宽的函数解析式，并求出的取值范围；（2）求用料（即周长）的最小值，并求出相应的的值.19．（12分）年春节期间，某服装超市举办了一次有奖促销活动，消费每超过元（含元），均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种.方案一：从装有个形状、大小完全相同的小球（其中红球个，黑球个）的抽奖盒中，一次性摸出个球，其中奖规则为：若摸到个红球，享受免单优惠；若摸出个红球则打折，若摸出个红球，则打折；若没摸出红球，则不打折.方案二：从装有个形状、大小完全相同的小球（其中红球个，黑球个）的抽奖盒中，有放回每次摸取球，连摸次，每摸到次红球，立减元.（1）若两个顾客均分别消费了元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率；（2）若某顾客消费恰好满元，试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？20．（12分）2018年2月22日，在韩国平昌冬奥会短道速滑男子500米比赛中，中国选手武大靖以连续打破世界纪录的优异表现，为中国代表队夺得了本届冬奥会的首枚金牌，也创造中国男子冰上竞速项目在冬奥会金牌零的突破.某高校为调查该校学生在冬奥会期间累计观看冬奥会的时间情况，收集了200位男生、100位女生累计观看冬奥会时间的样本数据（单位：小时）.又在100位女生中随机抽取20个人，已知这20位女生的数据茎叶图如图所示.（I）将这20位女生的时间数据分成8组，分组区间分别为，，…，，，完成频率分布直方图；（II）以（I）中的频率作为概率，求1名女生观看冬奥会时间不少于30小时的概率；（III）以（I）中的频率估计100位女生中累计观看时间小于20个小时的人数，已知200位男生中累计观看时间小于20小时的男生有50人.请完成下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为“该校学生观看冬奥会累计时间与性别有关”.男生女生总计累计观看时间小于20小时累计观看时间小于20小时总计300附：（）.21．（12分）近期，某公交公司与银行开展云闪付乘车支付活动，吸引了众多乘客使用这种支付方式．某线路公交车准备用20天时间开展推广活动，他们组织有关工作人员，对活动的前七天使用云闪付支付的人次数据做了初步处理，设第x天使用云闪付支付的人次为y，得到如图所示的散点图．由统计图表可知，可用函数y＝a•bx拟合y与x的关系（1）求y关于x的回归方程；（2）预测推广期内第几天起使用云闪付支付的人次将超过10000人次．附：①参考数据xi2xiyixivi43602.301401471071.40表中vi＝lgyi，lgyi②参考公式：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2）…，（un，vn），其回归直线v＝α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为β，α．22．（10分）近日，某地普降暴雨，当地一大型提坝发生了渗水现象，当发现时已有的坝面渗水，经测算，坝而每平方米发生渗水现象的直接经济损失约为元，且渗水面积以每天的速度扩散．当地有关部门在发现的同时立即组织人员抢修渗水坝面，假定每位抢修人员平均每天可抢修渗水面积，该部门需支出服装补贴费为每人元，劳务费及耗材费为每人每天元．若安排名人员参与抢修，需要天完成抢修工作．写出关于的函数关系式；应安排多少名人员参与抢修，才能使总损失最小．（总损失＝因渗水造成的直接损失+部门的各项支出费用）

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】建立如图所示空间直角坐标系，则，设平面的一个法向量为，由于，所以，即，又平面的一个法向量是且，解之得，应选答案A．2、D【解题分析】

结论“至少有一个”的反面是“至多有0个”即“一个也没有”．【题目详解】假设是“关于x的方程没有实根”．故选：D.【题目点拨】本题考查反证法．掌握命题的否定是解题关键．在有“至多”“至少”等词语时，其否定要注意．不能弄错．3、C【解题分析】，选C.4、D【解题分析】分析：结合课本知识点命题的否定和“且”联结的命题表示来解答详解：命题是“第一次投中”，则命题是“第一次没投中”同理可得命题是“第二次没投中”则命题“两次都没有投中目标”可表示为故选点睛：本题主要考查了，以及的概念，并理解为真时，，中至少有一个为真。5、D【解题分析】

根据选项利用判定定理、性质定理以及定义、举例逐项分析.【题目详解】①当都在平面内时，显然不成立，故错误；②因为，则过的平面与平面的交线必然与平行；又因为，所以垂直于平面内的所有直线，所以交线，又因为交线，则，故正确；③正方体上底面的两条对角线平行于下底面，但是两条对角线不平行，故错误；④因为垂直于同一平面的两条直线互相平行，故正确；故选：D.【题目点拨】本题考查判断立体几何中的符号语言表述的命题的真假，难度一般.处理立体几何中符号语言问题，一般可采用以下方法：（1）根据判定、性质定理分析；（2）根据定义分析；（3）举例说明或者作图说明.6、B【解题分析】试题分析：先排除了舞蹈节目以外的5个节目，共种，把2个舞蹈节目插在6个空位中，有种，所以共有种.考点：排列组合.7、B【解题分析】

(1)根据微积分基本定理,得出,可以看到与正负无关.

(2)注意到在的取值符号不同,根据微积分基本运算性质,化为求解判断即可.

(3)根据微积分基本定理,两边分别求解,再结合,判定.【题目详解】(1)由,得,未必.(1)错误.(2),(2)正确.(3),；故；(3)正确.所以正确命题的个数为2,故选：B.【题目点拨】本题主要考查了命题真假的判定与定积分的计算,属于中档题.8、C【解题分析】

配凑成可用基本不等式的形式。计算出最值与取最值时的x值。【题目详解】当且仅当即时取等号，即【题目点拨】在使用均值不等式时需注意“一正二定三相等”缺一不可。9、C【解题分析】试题分析：因为z=1+i，所以z=1-i，所以z考点：复数的运算.视频10、A【解题分析】

利用独立事件的概念即可判断．【题目详解】“第二次得到6点”，“第二次的点数不超过3点”，“第二次的点数是奇数”与事件“第一次得到6点”均相互独立，而对于“两次得到的点数和是12”则第一次一定是6点，第二次也是6点，故不是相互独立，故选D．【题目点拨】本题考查了相互独立事件，关键是掌握其概念，属于基础题．11、C【解题分析】

首先采用赋值法，令，代入求值，通分后即得结果.【题目详解】令，,，.故选：C【题目点拨】本题考查二项式定理和二项式系数的性质，涉及系数和的时候可以采用赋值法求和，本题意在考查化归转化和计算求解能力，属于中档题型.12、C【解题分析】

根据二项式定理，古典概型，以及正态分布的概率计算，对选项进行逐一判断，即可判断.【题目详解】对①：从9张卡片中不放回地随机抽取2次，共有种可能；满足2张卡片上的数奇偶性不同，共有种可能；根据古典概型的概率计算公式可得，其概率为，故①错误；对②：对写出通项公式可得，令，解得，即可得常数项为，故②正确；对③：由正态分布的特点可知，故③正确.综上所述，正确的有②③.故选：C.【题目点拨】本题考查古典概型的概率计算，二项式定理求常数项，以及正态分布的概率计算，属综合性基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】甲第3次考试才通过科目二，则前两次都未通过，第3次通过，故所求概率为.填14、【解题分析】

由题意可得恒成立，设，求得导数和单调性、极值和最值，即有a小于最小值．【题目详解】对一切恒成立，可得恒成立，设，则，，当时，，递增；时，，递减，可得处取得极小值，且为最小值4，可得．故答案为：．【题目点拨】本题考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和导数的运用，考查运算能力，属于中档题．15、【解题分析】

分别求得和的值，相加求得表达式的结果.【题目详解】由于表示圆心在原点，半径为的圆的上半部分，故..故原式.【题目点拨】本小题主要考查利用几何意义计算定积分的值，考查定积分的计算，属于基础题.16、4【解题分析】∵函数的图象在点处的切线方程是∴，∴故答案为4三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）实数不存在，理由见解析．【解题分析】试题分析：（1）运用椭圆的离心率公式和的关系，解方程可得，进而得到椭圆方程；（2）设，，线段的中点为．联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和中点坐标公式，求得的坐标，代入圆的方程，解方程可得，进而判断不存在．试题解析：（1）由题意得，解得故椭圆的方程为；（2）设，，线段的中点为联立直线与椭圆的方程得，即，即，，所以，即．又因为点在圆上，可得，解得与矛盾．故实数不存在．考点：椭圆的简单性质．18、（1），；（2），此时【解题分析】

（1）根据面积可得到与的关系，写出周长即可（2）根据（1）写出的，利用均值不等式求解即可.【题目详解】（1），，，由得.（2），，当且仅当，即等号成立.【题目点拨】本题主要考查了实际问题中的函数关系，均值不等式，属于中档题.19、（1）；（2）选择第一种抽奖方案更合算.【解题分析】

（1）选择方案一，利用积事件的概率公式计算出两位顾客均享受到免单的概率；（2）选择方案一，计算所付款金额的分布列和数学期望值，选择方案二，计算所付款金额的数学期望值，比较得出结论.【题目详解】（1）选择方案一若享受到免单优惠，则需要摸出三个红球，设顾客享受到免单优惠为事件，则，所以两位顾客均享受到免单的概率为；（2）若选择方案一，设付款金额为元，则可能的取值为、、、.，，，.故的分布列为，所以（元）.若选择方案二，设摸到红球的个数为，付款金额为，则，由已知可得，故，所以（元）.因为，所以该顾客选择第一种抽奖方案更合算.【题目点拨】本题考查独立事件的概率乘法公式，以及离散型随机变量分布列与数学期望，同时也考查了二项分布的数学期望与数学期望的性质，解题时要明确随机变量所满足的分布列类型，考查计算能力，属于中等题.20、(1)见解析.（2）.(3)列联表见解析；有99%的把握认为“该校学生观看冬奥会累计时间与性别有关”.【解题分析】分析：（1）根据提干茎叶图数据计算得到相应的频率，从而得到频率分布直方图；（2）.因为（1）中的频率为，以频率估计概率；（3）补充列联表，计算得到卡方值即可做出判断.详解：（1）由题意知样本容量为20，频率分布直方图为：（2）因为（1）中的频率为,所以1名女生观看冬奥会时间不少于30小时的概率为.（3）因为（1）中的频率为，故可估计100位女生中累计观看时间小于20小时的人数是.所以累计观看时间与性别列联表如下：男生女生总计累计观看时间小于20小时504090累计观看时间小于20小时15060210总计200100300结合列联表可算得所以，有99%的把握认为“该校学生观看冬奥会累计时间与性别有关”.点睛：这个题目考查了频率分布直方图的画法，频率和概率的关系，和卡方的计算和应用；条形分布直方图常见的应用有：计算中位数，众数，均值等.21、（1）y＝100.2x+1.1；（2）预测推广期内第11天起使用云闪付支付的人次将超过10000人次【解题分析】

（1）先对y＝a•bx两边同取以10为底的对数，得到v＝xlgb+lga，再根据斜率