安徽省黄山市徽州一中2024届数学高二下期末教学质量检测模拟试题含解析

安徽省黄山市徽州一中2024届数学高二下期末教学质量检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知某产品连续4个月的广告费用（千元）与销售额（万元），经过对这些数据的处理，得到如下数据信息：①广告费用和销售额之间具有较强的线性相关关系；②；③回归直线方程中的＝0.8（用最小二乘法求得）；那么，广告费用为8千元时，可预测销售额约为（）A．4.5万元 B．4.9万元 C．6.3万元 D．6.5万元2．若命题：，，命题：，.则下列命题中是真命题的是（）A． B． C． D．3．若函数y＝f（x）的导函数y＝f′（x）的图象如图所示，则y＝f（x）的图象可能（）A． B．C． D．4．某地举办科技博览会，有个场馆，现将个志愿者名额分配给这个场馆，要求每个场馆至少有一个名额且各场馆名额互不相同的分配方法共有（）种A． B． C． D．5．一个圆锥被过其顶点的一个平面截去了较少的一部分几何体，余下的几何体的三视图如图，则余下部分的几何体的体积为（）A． B． C． D．6．已知回归方程，则该方程在样本处的残差为（）A．5 B．2 C．1 D．-17．独立性检验中，假设:运动员受伤与不做热身运动没有关系.在上述假设成立的情况下，计算得的观测值.下列结论正确的是A．在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为运动员受伤与不做热身运动有关B．在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为运动员受伤与不做热身运动无关C．在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为运动员受伤与不做热身运动有关D．在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为运动员受伤与不做热身运动无关8．函数的图像可能是（）A． B．C． D．9．设A、B是非空集合，定义：且.已知，，则等于（）A． B． C． D．10．若且；则的展开式的系数是（）A． B． C． D．11．某个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的表面积(结果保留π)为A． B．C． D．12．若集合，函数的定义域为集合B，则A∩B等于（）A.（0，1）B.[0，1）C.（1，2）D.[1，2）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．函数的极值点为__________．14．函数的定义域为________.15．已知，若不等式的解集为A，已知，则的取值范围为_____.16．已知函数是上奇函数，且当时，则__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验．为了解教学效果，期末考试后，陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如图．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．（1）在乙班样本的20个个体中，从不低于86分的成绩中随机抽取2个，求抽出的2个均“成绩优秀”的概率；（2）由以上统计数据作出列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关．0.4000.2500.1500.1000.0500.0250.7081.3232.0722.7063.8415.024参考公式：18．（12分）设数列的前项和为，且满足.（1）若为等比数列，求的值及数列的通项公式；（2）在（1）的条件下，设，求数列的前项和.19．（12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.（1）求角C；（2）若，，求的周长.20．（12分）如图，二面角的大小为，四边形是边长为的正方形，，为上的点，且平面.（1）求证：；（2）求二面角的大小；（3）求点到平面的距离.21．（12分）设圆的圆心为A，直线过点B（1,0）且与轴不重合，交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.（Ⅰ）证明：为定值，并写出点E的轨迹方程；（Ⅱ）设点E的轨迹为曲线C1，直线交C1于M,N两点，过B且与垂直的直线与C1交于P,Q两点，求证：是定值，并求出该定值.22．（10分）若集合具有以下性质：（1）且；（2）若，，则，且当时，，则称集合为“闭集”.（1）试判断集合是否为“闭集”，请说明理由；（2）设集合是“闭集”，求证：若，，则；（3）若集合是一个“闭集”，试判断命题“若，，则”的真假，并说明理由.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】

由已知可求出，进而可求出，即可得到回归方程，令，可求出答案.【题目详解】由题意，，因为，所以，则回归直线方程为.当时，.故选C.【题目点拨】本题考查了线性回归方程的求法，考查了计算能力，属于基础题.2、C【解题分析】

先判断命题p和q的真假，再判断选项得解.【题目详解】对于命题p,,所以命题p是假命题，所以是真命题；对于命题q,，,是真命题.所以是真命题.故选：C【题目点拨】本题主要考查复合命题的真假的判断，考查全称命题和特称命题的真假的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3、C【解题分析】

根据导数与函数单调性的关系，判断函数的单调性即可.【题目详解】由当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，则由导函数的图象可知：先单调递减，再单调递增，然后单调递减，排除，且两个拐点（即函数的极值点）在x轴上的右侧，排除B.故选：.【题目点拨】本题主要考查的是导数与函数的单调性，熟练掌握函数的导数与函数单调性的关系是解题的关键，是基础题.4、A【解题分析】

“每个场馆至少有一个名额的分法”相当于在24个名额之间的23个空隙中选出两个空隙插入分隔符号，则有种方法，再列举出“至少有两个场馆的名额数相同”的分配方法，进而得到满足题中条件的分配方法.【题目详解】每个场馆至少有一个名额的分法为种，至少有两个场馆的名额相同的分配方法有（1，1，22），（2,2,20），（3,3,18），（4,4,16），（5,5,14），（6,6,12），（7,7,10），（8,8,8），（9,9,6），（10,10,4），（11,11,2），再对场馆分配，共有种，所以每个场馆至少有一个名额且各校名额互不相同的分配方法共有种，故选A.【题目点拨】该题考查的是有关形同元素的分配问题，涉及到的知识点有隔板法，在解题的过程中，注意对至少两个场馆分配名额相同的要去除.5、B【解题分析】分析:由三视图求出圆锥母线，高，底面半径．进而求出锥体的底面积，代入锥体体积公式，可得答案．详解:由已知中的三视图，圆锥母线l=圆锥的高h=，圆锥底面半径为r==2，由题得截去的底面弧的圆心角为120°，底面剩余部分为S=πr2+sin120°=π+，故几何体的体积为：V=Sh=×（π+）×2=.故答案为：B．点睛：（1）本题主要考查三视图找原图，考查空间几何体的体积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象能力基本的计算能力.(2)解答本题的关键是弄清几何体的结构特征并准确计算各几何要素.6、D【解题分析】分析：先求当x=3时，的值5，再用4-5=-1即得方程在样本处的残差.详解：当x=3时，，4-5=-1，所以方程在样本处的残差为-1.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查残差的计算，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)残差=实际值-预报值，不要减反了.7、A【解题分析】

先找到的临界值，根据临界值表找到犯错误的概率，即对“运动员受伤与不做热身运动没有关系”可下结论。【题目详解】，因此，在犯错误的概率不超过的前提下，认为运动员受伤与不做热身运动有关，故选：A。【题目点拨】本题考查独立性检验，根据临界值表找出犯错误的概率是解这类问题的关键，考查运算求解能力，属于基础题。8、A【解题分析】

判断函数的奇偶性和对称性，利用特征值的符号是否一致进行排除即可．【题目详解】解：f（﹣x）f（x），则函数f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除B，D，函数的定义域为{x|x≠0且x≠±1}，由f（x）＝0得sinx＝0，得距离原点最近的零点为π，则f（）0，排除C，故选：A．【题目点拨】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用对称性以及特殊值进行排除是解决本题的关键．9、A【解题分析】求出集合中的函数的定义域得到：，即可化为或解得，即，则故选10、C【解题分析】

先根据求出，再代入，直接根据的展开式的第项为，即可求出展开式的系数。【题目详解】因为且所以展开式的第项为展开式中的系数为故选C【题目点拨】本题考查二项式展开式，属于基础题。11、C【解题分析】分析：上面为球的二分之一，下面为长方体．面积为长方体的表面积与半球的面积之和减去半球下底面面积.详解：球的半径为1，故半球的表面积的公式为，半球下底面表面积为长方体的表面积为24，所以几何体的表面积为．点睛：组合体的表面积，要弄懂组合体的结构，哪些被遮挡，哪些是切口．12、D【解题分析】试题分析：，，所以。考点：1.函数的定义域；2.集合的运算。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解题分析】

求出导函数，并求出导函数的零点，研究零点两侧的符号，由此可得．【题目详解】，由得，函数定义域是，当时，，当时，．∴是函数的极小值点．故答案为1．【题目点拨】本题考查函数的极值，一般我们可先，然后求出的零点，再研究零点两侧的正负，从而可确定是极大值点还是极小值点．14、【解题分析】的定义域是,,故得到函数定义域为取交集，故答案为.15、【解题分析】

根据题意，分析可得即，其解集中有子集，设，按二次函数系数的性质分3种情况分类讨论，分别求出的取值范围，综合可得结果.【题目详解】根据题意得，，则不等式即，变形可得，若其解集为A，且，设，则不等式即，（i）当，即时，不等式的解集为，符合题意；（ii）当，即时，若必有，解得，则此时有：；（iii）当，即时，为二次函数，开口向上且其对称轴为，又，所以在成立，此时综上，的取值范围为【题目点拨】本题考查二次不等式恒成立和二次函数的性质，二次不等式恒成立问题要根据二次项系数分类求解.16、【解题分析】分析：先求，再根据奇函数得.详解：因为，因为函数是上奇函数，所以点睛：已知函数的奇偶性求函数值或解析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于的方程，从而可得的值或解析式.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）见解析【解题分析】分析：（1）不低于86的成绩有6个，可用列举法列出任取2个的所有事件，计算出概率．（2）由茎叶图中数据得出列联表中数据，再根据计算公式计算出得知结论．详解：(1)由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从不低于86分的成绩中随机抽取两个包含的基本事件是：(86,91),(86,96),(86,97),(86,99),(86,99),(91,96)，(91,97),(91,99),(91,99),(96,97),(96,99),(96,99)，(97,99)，(97,99)，(99,99)，共有15种结果,符合条件的事件数(91,96)，(91,97)，(91,99)，(91,99)，(96,97)，(96,99)，(96,99)，(97,99)，(97,99)，(99,99)，共有13种结果，根据等可能事件的概率得到P＝＝．(2)由已知数据得甲班乙班总计成绩优秀156成绩不优秀191514总计232343根据列联表中的数据，计算得随机变量K2的观测值k＝≈1.117，由于1．117>2．736，所以在犯错误的概率不超过3．1的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关．点睛：本题考查等可能事件的概率及独立性检验，用列举法求此概率是常用方法，由所给公式计算出即知有无关系的结论，因此本题还考查了运算求解能力．18、（1），；（2）.【解题分析】

（1）利用和关系得到，验证时的情况得到，再利用等比数列公式得到数列的通项公式.（2）计算数列的通项公式，利用分组求和法得到答案.【题目详解】（1）当时，，当时，，与已知式作差得，即，欲使为等比数列，则，又.故数列是以为首项，2为公比的等比数列，所以.（2）由（1）有得..【题目点拨】本题考查了等比数列的通项公式，分组求和法求前n项和，意在考查学生的计算能力.19、（1）（2）【解题分析】

试题分析：（1）根据正弦定理把化成，利用和角公式可得从而求得角；（2）根据三角形的面积和角的值求得，由余弦定理求得边得到的周长.试题解析：（1）由已知可得（2）又，的周长为考点：正余弦定理解三角形.20、(1)见解析；（2）；（3）.【解题分析】试题分析：（1）由平面可证，由二面角为直二面角及是正方形可证，再由线面垂直判定定理得平面，即可得证；（2）取的中点，连接，，由四边形为正方形可证，，即可得为二面角的平面角，根据题设条件求出及，即可得二面角的余弦值；（3）利用等体积法，由即可得点到平面的距离.试题解析：（1）∵平面，∴.又∵二面角为直二面角，且，∴平面，∴，∴平面，∴.（2）取的中点，连接，.∵四边形为正方形，∴，∴，即为二面角的平面角，又，∴，由（1）知，且，∴，∴，由，解得，∴，即∴，即二面角的余弦值为.（3）取的中点，连接，∵，二面角为直二面角，∴平面，且.∵，，∴平面，∴，∴，又，由，得，∴.点睛：立体几何的证明需要对证明的逻辑关系清楚，证明线线垂直，先由线面垂直得到线线垂直，再由线线垂直证明线面垂直；用普通法求二面角，讲究