2024届宁夏回族自治区石嘴山市三中高二数学第二学期期末联考试题含解析

2024届宁夏回族自治区石嘴山市三中高二数学第二学期期末联考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若函数至少存在一个零点，则的取值范围为（）A． B． C． D．2．在某项测试中，测量结果与服从正态分布，若，则（）A．0.4 B．0.8 C．0.6 D．0.213．如图所示是一个几何体的三视图，则其表面积为（）A． B．C． D．4．已知，，则的最小值（）A． B． C． D．5．在（x－）10的展开式中，的系数是（）A．－27 B．27 C．－9 D．96．若复数是纯虚数，则（）A． B． C． D．7．设是公比为的等比数列，则“对任意成立”是“”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件8．函数f(x)=x3+ax2A．-3或3 B．3或-9 C．3 D．-39．4名男歌手和2名女歌手联合举行一场音乐会，出场顺序要求两名女歌手之间恰有一名男歌手，共有出场方案的种数是（）A． B． C． D．10．“已知函数，求证：与中至少有一个不少于.”用反证法证明这个命题时，下列假设正确的是（）A．假设且B．假设且C．假设与中至多有一个不小于D．假设与中至少有一个不大于11．从5个中国人、4个美国人、3个日本人中各选一人的选法有（）A．12种 B．24种 C．48种 D．60种12．若变量满足约束条件，则的取值范围是()A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数有两个零点，，则下列判断：①；②；③；④有极小值点，且.则正确判断的个数是__________.14．用反证法证明“若，则”时，应假设______．15．若圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的体积为____________．16．已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知5名同学站成一排，要求甲站在中间，乙不站在两端，记满足条件的所有不同的排法种数为.（I）求的值；（II）求的展开式中的常数项.18．（12分）设数列的前项的和为,且满足,对,都有(其中常数),数列满足.(1)求证:数列是等比数列；(2)若,求的值；(3)若,使得,记,求数列的前项的和.19．（12分）已知函数，函数，记集合.（I）求集合；（II）当时，求函数的值域.20．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求和的直角坐标方程；（2）已知直线与轴交于点，且与曲线交于两点，求的值.21．（12分）已知函数.（1）若不等式的解集，求实数的值.（2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围.22．（10分）选修4－5：不等式选讲设函数.（Ⅰ）解不等式>2；（Ⅱ）求函数的最小值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】

将条件转化为有解，然后利用导数求出右边函数的值域即可.【题目详解】因为函数至少存在一个零点所以有解即有解令，则因为，且由图象可知，所以所以在上单调递减，令得当时，单调递增当时，单调递减所以且当时所以的取值范围为函数的值域，即故选：A【题目点拨】1.本题主要考查函数与方程、导数与函数的单调性及简单复合函数的导数，属于中档题.2.若方程有根，则的范围即为函数的值域2、B【解题分析】

根据已知条件,求出正态分布曲线的对称轴为,根据对称性可求出的值,进而可求【题目详解】解:测量结果与服从正态分布正态分布曲线的对称轴为故选:B.【题目点拨】本题考查了正态分布中概率问题的求解.在解此类问题时,结合正态分布曲线图像进行求解,其关键是找到曲线的对称轴.3、A【解题分析】

根据三视图可得对应的三棱锥，逐个计算其侧面积和底面积可得其表面积.【题目详解】将三视图复原后得到的几何体即为如图所示的三棱锥，其中是棱长为4的正方体的顶点，为正方体的底面中心，注意到所以，，，因此该三棱锥的表面积等于.故选A.【题目点拨】本题考查三视图，要求根据三视图复原几何体，注意复原前后点、线、面的关系．4、C【解题分析】∵向量，,当t=0时，取得最小值.故答案为.5、D【解题分析】试题分析：通项Tr＋1＝x10－r（－）r＝（－）rx10－r.令10－r＝6，得r＝4.∴x6的系数为9考点：二项式定理6、B【解题分析】

根据纯虚数的定义求解即可.【题目详解】因为复数是纯虚数,故,解得.故选：B【题目点拨】本题主要考查了根据纯虚数求解参数的问题,属于基础题.7、D【解题分析】

根据等比数列的通项公式，由充分条件与必要条件的概念，即可判断出结果.【题目详解】因为是公比为的等比数列，若对任意成立，则对任意成立，若，则；若，则；所以由“对任意成立”不能推出“”；若，，则，即；所以由“”不能推出“对任意成立”；因此，“对任意成立”是“”的既不充分也不必要条件.故选：D.【题目点拨】本题主要考查既不充分也不必要条件的判断，熟记概念即可，属于基础题型.8、C【解题分析】

题意说明f'(1)=0，f(1)=7，由此可求得a,b【题目详解】f'(x)=3x∴f(1)=1+a+b+a2+a=7f'(1)=3+2a+b=0，解得a=3,b=-9时，f'(x)=3x2+6x-9=3(x-1)(x+3)，当-3<x<1时，f'(x)<0，当x>1时，f'(x)>0a=-3,b=3时，f'(x)=3x2-6x+3=3∴a=3．故选C．【题目点拨】本题考查导数与极值，对于可导函数f(x)，f'(x0)=0是x0为极值的必要条件，但不是充分条件，因此由9、D【解题分析】

利用捆绑法：先从4名男歌手中选一名放在两名女歌手之间，并把他们捆绑在一起看作一个元素和剩余的3名男歌手进行全排列，利用排列组合的知识和分步计数原理求解即可.【题目详解】根据题意，分两步进行：先从4名男歌手中选一名放在两名女歌手之间，同时对两名女歌手进行全排列有种选择；再把他们捆绑在一起看作一个元素和剩余的3名男歌手进行全排列有种选择，由分步计数原理可得，共有出场方案的种数为.故选：D【题目点拨】本题考查利用捆绑法和分步乘法计数原理，结合排列数公式求解排列组合问题；考查运算求解能力和逻辑推理能力；分清排列和组合和两个计数原理是求解本题的关键；属于中档题、常考题型.10、B【解题分析】分析：因为与中至少有一个不少于的否定是且，所以选B.详解：因为与中至少有一个不少于的否定是且，故答案为：B.点睛：（1）本题主要考查反证法，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)两个数中至少有一个大于等于a的否定是两个数都小于a.11、D【解题分析】

直接根据乘法原理得到答案.【题目详解】根据乘法原理，一共有种选法.故选：.【题目点拨】本题考查了乘法原理，属于简单题.12、B【解题分析】分析：根据约束条件画出平面区域，再将目标函数转换为，则为直线的截距，通过平推法确定的取值范围.详解：（1）画直线，和，根据不等式组确定平面区域，如图所示.（2）将目标函数转换为直线，则为直线的截距.（3）画直线，平推直线，确定点A、B分别取得截距的最小值和最大值.易得,联立方程组,解得，B坐标为（4）分别将点A、B坐标代入，，的取值范围是故选B.点睛：本题主要考查线性规划问题，数形结合是解决问题的关键.目标函数型线性规划问题解题步骤：（1）确定可行区域（2）将转化为，求z的值，可看做求直线，在y轴上截距的最值。（3）将平移，观察截距最大（小）值对应的位置，联立方程组求点坐标。（4）将该点坐标代入目标函数，计算Z。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解题分析】

对函数进行求导，然后分类讨论函数的单调性，由题意可以求出的取值范围，然后对四个判断逐一辨别真假即可.【题目详解】，.当时，，函数是单调递增函数，而，所以函数只有一个零点，不符合题意；当时，当时，，函数单调递增，当时，，函数递减，故函数的最小值为，要想函数有两个零点，则必有，故判断①不对；对于②：，取，，所以，故判断②不对；对于④：构造函数，，所以函数是上单调递增，故，而，所以，故本判断是正确的；对于③：因为，而，所以有，故本判断是错误的，故正确的判断的个数为1.【题目点拨】本题考查了利用导数研究函数的零点、极值点，考查了推理论证能力.14、【解题分析】

反证法假设命题的结论不成立，即反面成立。【题目详解】假设命题的结论不成立，即反面成立，所以应假设，填。【题目点拨】反证法的步骤：①假设命题结论不成立，即假设结论的反面成立（反设）；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾（归谬）；③由矛盾判断假设不成立，从而肯定命题的结论成立（结论）．15、【解题分析】试题分析：因为，圆锥的侧面积为，底面积为，所以，解得，，所以，该圆锥的体积为．考点：圆锥的几何特征点评：简单题，圆锥之中，要弄清r,h,l之间的关系，熟练掌握面积、体积计算公式．16、【解题分析】依题意可得，椭圆焦点在轴上且．因为长轴长是短轴长的2倍，所以，则，所以，解得，故，所以椭圆的标准方程为三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（I）12；（II）672.【解题分析】

（I）先考虑特殊要求，再排列其他的；（II）根据二项式定理展开式的通项公式求解.【题目详解】（I）所有不同的排法种数.（II）由（I）知，，的展开式的通项公式为，令，解得，展开式中的常数项为.【题目点拨】本题考查排列与二项式定理.18、（1）见解析；（2）．【解题分析】分析：(1)因为两式相减，时所以数列是等比数列(2)(3).所以显然分类讨论即可详解：(1)证明:因为,都有，所以两式相减得,即，当时，所以，又因为,所以，所以数列是常数列,，所以是以2为首项,为公比的等比数列.(2)由(1)得.所以.(3)由(1)得..因为，所以当时,，当时，.因此数列的前项的和.点睛：数列问题中出现一般都要用这个原理解题，但要注意验证时是否满足；等比数列常常跟对数运算结合在一起，很好的考查了数列的综合分析问题能力，因此在计算时要熟练掌握对数相关运算公式.19、（1）（2）【解题分析】

（Ⅰ）由g（x）≤0得42x﹣5•22x+1+16≤0，然后利用换元法解一元二次不等式即可得答案；（Ⅱ）化简函数f（x），然后利用换元法求解即可得答案．【题目详解】解：（I）即，，令，即有得，，，解得；（II），令则，二次函数的对称轴，【题目点拨】本题考查了指、对数不等式的解法，考查了会用换元法解决数学问题，属于中档题．20、（1）直线的直角坐标方程为，曲线的普通方程为（2）【解题分析】

（1）利用极坐标化直角坐标的公式求直线l的直线坐标方程，消参求出曲线的普通方程；（2）直线的参数方程为（为参数），代入，得，再利用直线参数方程t的几何意义求的值.【题目详解】解：（1）因为直线的极坐标方程为，所以直线的直角坐标方程为.因为曲线的参数方程为（为参数），所以曲线的普通方程为.（2）由题可知所以直线的参数方程为（为参数），代入，得，设两点所对应的参数分别为，即，，【题目点拨】本题主要考查极坐标参数方程和直角坐标的互化，考查直线参数方程t的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.21、（1）（2）【解题分析】

（1）由根据绝对值不等式的解法列不等式组，结合不等式的解集，求得的值.（