四川省宜宾市筠连县第二中学2024届高二数学第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析

四川省宜宾市筠连县第二中学2024届高二数学第二学期期末学业质量监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若复数满足，则的虚部为A． B． C．1 D．2．下列等式中，错误的是（）A． B．C． D．3．将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，清华大学，浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为（）A．150种 B．180种 C．240种 D．540种4．命题p:∃x∈Ν，x3<x2；命题q:∀a∈0,1A．p假q真 B．p真q假C．p假q假 D．p真q真5．已知随机变量，且，则A． B． C． D．6．下列说法正确的是（）A．命题“”的否定是“”B．命题“已知，若则或”是真命题C．命题“若则函数只有一个零点”的逆命题为真命题D．“在上恒成立”在上恒成立7．已知单位圆有一条长为的弦，动点在圆内，则使得的概率为()A． B． C． D．8．过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，其中点，且，则（）A． B． C． D．9．已知命题，，那么命题为（）A．， B．，C．， D．，10．下面是列联表：合计2163223557合计56120则表中的值分别为（）A．84，60 B．42，64 C．42,74 D．74,4211．如图，一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15∘，与灯塔S相距20nmile，随后货轮按北偏西30∘的方向航行30A．20(2+C．20(6+12．在区间上随机选取一个实数，则事件的概率为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知集合，集合，则_______.14．曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为______.15．如图所示的伪代码，最后输出的值为__________．16．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆焦距与长轴之比的比值是______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知为函数的导函数,.(1)求的单调区间；(2)当时,恒成立,求的取值范围.18．（12分）已知函数.（1）求函数在点处的切线方程.（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.19．（12分）某市要对该市六年级学生进行体育素质调查测试，现让学生从“跳绳、短跑米、长跑米、仰卧起坐、游泳米、立定跳远”项中选择项进行测试，其中“短跑、长跑、仰卧起坐”项中至少选择其中项进行测试.现从该市六年级学生中随机抽取了名学生进行调查，他们选择的项目中包含“短跑、长跑、仰卧起坐”的项目个数及人数统计如下表：（其中）选择的项目中包含“短跑、长跑、仰卧起坐”的项目个数人数已知从所调查的名学生中任选名，他们选择“短跑、长跑、仰卧起坐”的项目个数不相等概率为，记为这名学生选择“短跑、长跑、仰卧起坐”的项目个数之和.（1）求的值；（2）求随机变量的分布列和数学期望.20．（12分）已知直三棱柱中，，.（1）求直线与平面所成角的大小；（2）求点到平面的距离.21．（12分）已知二次函数f（x）的最小值为﹣4，且关于x的不等式f（x）≤0的解集为{x|﹣1≤x≤3，x∈R}．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数g（x）的零点个数．22．（10分）已知数列的前项和，且（）．（1）若数列是等比数列，求的值；（2）求数列的通项公式。

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】，虚部为．【考点】复数的运算与复数的定义．2、C【解题分析】分析：计算每一选项的左右两边，检查它们是否相等.详解：通过计算得到选项A,B,D的左右两边都是相等的.对于选项C,,所以选项C是错误的.故答案为C.点睛：本题主要考查排列组合数的计算，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和基本计算能力.3、A【解题分析】先将个人分成三组,或,分组方法有中,再将三组全排列有种,故总的方法数有种.选A.4、A【解题分析】试题分析：∵x3<x2，∴x2∵loga(2-1)=loga1=0考点：命题的真假．5、B【解题分析】

根据正态分布的对称性即可得到答案.【题目详解】由于，故选B.【题目点拨】本题主要考查正态分布中概率的计算，难度不大.6、B【解题分析】

A．注意修改量词并否定结论，由此判断真假；B．写出逆否命题并判断真假，根据互为逆否命题同真假进行判断；C．写出逆命题，并分析真假，由此进行判断；D．根据对恒成立问题的理解，由此判断真假.【题目详解】A．“”的否定为“”，故错误；B．原命题的逆否命题为“若且，则”，是真命题，所以原命题是真命题，故正确；C．原命题的逆命题为“若函数只有一个零点，则”，因为时，，此时也仅有一个零点，所以逆命题是假命题，故错误；D．“在上恒成立”“在上恒成立”，故错误.故选：B.【题目点拨】本题考查命题真假的判断，涉及到函数零点、含一个量词的命题的真假判断、不等式恒成立问题的理解等内容，难度一般.注意互为逆否命题的两个命题真假性相同.7、A【解题分析】

建立直角坐标系，则，设点坐标为，则，故，则使得的概率为，故选A．【题目点拨】（1）当试验的结果构成的区域为长度､面积､体积等时，应考虑使用几何概型求解．（2）利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．8、C【解题分析】

由已知可得，再由，即可求出结论.【题目详解】因为抛物线的准线为，点在抛物线上，所以，.故选：C【题目点拨】本题考查抛物线的标准方程，应用焦半径公式是解题的关键，属于基础题.9、C【解题分析】特称命题的否定为全称命题，则为，，故选C．10、B【解题分析】因，故,又，则，应选答案B。11、B【解题分析】由题意可知：SM=20，∠NMS=45°∴SM与正东方向的夹角为75°，MN与正东方向的夹角为60°，∴SNM=105°，∠MSN=30°∆MNS中利用正弦定理可得MNMN=∴货轮的速度v=故选B12、B【解题分析】由题意得，事件“”，即，所以事件“”满足条件是，由几何概型的概率公式可得概率为，故选B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、{3，4}．【解题分析】

利用交集的概念及运算可得结果.【题目详解】，.【题目点拨】本题考查集合的运算，考查交集的概念与运算，属于基础题.14、或【解题分析】

求出函数的导数，令，解出的值，再将的值代入函数的解析式可得出点的坐标.【题目详解】，，令，即，解得，，，因此，点的坐标为或，故答案为：或.【题目点拨】本题考查导数的几何意义，利用切线与直线的位置关系求切点坐标，解题时要利用已知条件得出导数值与直线斜率之间的关系，考查运算求解能力，属于中等题.15、21【解题分析】分析：先根据伪代码执行循环，直到I<8不成立，结束循环输出S.详解：执行循环得结束循环，输出.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.16、【解题分析】

根据椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,列出关于的关系式再求解即可.【题目详解】设椭圆长轴长,短轴的长,焦距为,则有,故,所以,故,化简得,即,故,故椭圆焦距与长轴之比的比值是.故答案为：【题目点拨】本题主要考查了椭圆的基本量的基本关系与离心率的计算,属于基础题型.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）在上单调递减;在上单调递增.（2）【解题分析】分析：(1)首先令，求得，再对函数求导，令，得，从而确定函数解析式，并求得，之后根据导数的符号对函数的单调性的决定性作用，求得函数的单调区间；(2)构造新函数，将不等式恒成立问题向函数的最值转化，对参数进行分类讨论，确定函数的单调区间，确定函数的最值点，最后求得结果.详解：(1)由,得.因为,所以,解得.所以,，当时,,则函数在上单调递减;当时,,则函数在上单调递增.(2)令，根据题意,当时,恒成立..①当,时,恒成立，所以在上是增函数,且，所以不符合题意;②当,时,恒成立,所以在上是增函数,且所以不符合题意;③当时,因为,所有恒有,故在上是减函数,于是“对任意都成立”的充要条件是，即，解得,故.综上,的取值范围是.点睛：该题考查的是利用导数研究函数的问题，在解题的过程中，首先需要求，从而确定函数的解析式，之后求导，令其大于零即为增函数，令其小于零，即为减函数，最后确定函数的单调区间；关于不等式恒成立问题，大多采用构造新函数，向最值靠拢，求导，研究单调性求得结果.18、（1）；（2）【解题分析】

（1）求出，然后算出和即可（2）由题意得，然后利用导数求出右边的最大值即可【题目详解】（1）切线方程为即（2）由题意令则只需，从而在上为增函数，在上为减函数.，实数的取值范围为【题目点拨】恒成立问题或存在性问题，通常是通过分离变量，转化为最值问题.19、(1)(2)见解析【解题分析】分析：（1）由题意结合概率公式得到关于x的方程，解方程可得.（2）由题意可知的可能取值分别为，，，，，该分布列为超几何分布，据此可得到分布列，利用分布列计算数学期望为.详解：（1）记“选择短跑、长跑、仰卧起坐的项目个数相等”为事件，则：，所以，解得或，因为，所以.（2）由题意可知的可能取值分别为，，，，，则，，，，.从而的分布列为：数学期望为.点睛：本题的核心在考查超几何分布.超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数．超几何分布的特征是：①考查对象分两类；②已知各类对象的个数；③从中抽取若干个个体，考查某类个体个数X的概率分布，超几何分布主要用于抽检产品、摸不同类别的小球等概率模型，其实质是古典概型．20、（1）；（2）.【解题分析】

（1）根据直三棱柱的性质,可知直线与平面所成角即为,根据即可得解.（2）根据结合三棱锥体积求法即可得点到平面的距离.【题目详解】（1）画出空间几何体如下图所示:因为三棱柱为直三棱柱,所以即为直线与平面所成角因为,所以即直线与平面所成角为（2）因为直三棱柱中,,.所以则,设点到平面的距离为则所以即,解得所以点到平面的距离为【题目点拨】本题考查了直线与平面的夹角,点到平面距离的求法及等体积法的应用,属于基础题.21、（1）；（2）个零点.【解题分析】

解：（1）∵f（x）是二次函数，且关于x的不等式f（x）≤0的解集为{x|﹣1≤x≤3，x∈R}，∴f（x）＝a（x+1）（x﹣3）＝a[（x﹣1）2﹣4]（a＞0）∴f（x）min＝﹣4a＝﹣4∴a＝1故函数f（x）的解析式为f（x）＝x2﹣2x﹣3（2）g（x）4lnx﹣2（x＞0），∴g′（x）x，g′（x），g（x）的取值变化情况如下：x（0，1）1（1，3）3（3，+∞）g′（x）+0﹣0+g（x）单调增加极大值单调减少极小值单调增加当0＜x≤3时，g（x）≤g（1）＝﹣4＜0；又g（e5）20﹣2＞25﹣1﹣22＝9＞0故函数g（x）只有1个零点，且零点【题目点拨】本题主要考查二次函数与一元二次不等式的关系，函数零点的概念，导数运算法则、用导数研究函数图像的意识、考查数形结合思想，考查考生的计算推理能力及分析问题、解决问题的能力．22、（1）1；（2）（）【解题分析】分析：（1）由可得，∴a2=3，a3=7，依题意，得（3+t）2=（1+t）（7+t），解得t=1；