2024届甘肃省兰州市兰炼一中数学高二第二学期期末复习检测试题含解析

2024届甘肃省兰州市兰炼一中数学高二第二学期期末复习检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列命题中：①“x>y”是“x②已知随机变量X服从正态分布N3，  ③线性回归直线方程y=bx+④命题“∃x∈R，x2+x+1>0其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．已知一组样本点，其中.根据最小二乘法求得的回归方程是，则下列说法正确的是（）A．若所有样本点都在上，则变量间的相关系数为1B．至少有一个样本点落在回归直线上C．对所有的预报变量，的值一定与有误差D．若斜率，则变量与正相关3．若是离散型随机变量，，，又已知，，则的值为（）A． B． C．3 D．14．“”是“函数在内存在零点”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为，则椭圆的离心率的概率是()A． B． C． D．6．已知=(2,3)，=(3，t)，=1，则=A．-3 B．-2C．2 D．37．与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（）A． B． C． D．8．已知函数，若且对任意的恒成立，则的最大值是（）A．2 B．3 C．4 D．59．设随机变量服从正态分布,若,则

=A． B． C． D．10．已知函数f(x)=xex2+axeA．1 B．-1 C．a D．-a11．z是z的共轭复数，若z+z=2,(z-zA．1+i B．-1-i C．-1+i D．1-i12．已知，，，若、、三向量共面，则实数等于（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知满足约束条件则的最小值为______________.14．已知直线经过点，且点到的距离等于，则直线的方程为____15．球的半径为，被两个相互平行的平面所截得圆的直径分别为和，则这两个平面之间的距离是_______.16．有5条线段，其长度分别为3,4,5,7,9,现从中任取3条，则能构成三角形的概率是_____.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知向量m=(3sin（1）若m⋅n=1（2）记f(x)=m⋅n在ΔABC中角A,B,C的对边分别为a,b,c，且满足(2a-c)18．（12分）已知函数.（1）若，解不等式；（2）若恒成立，求实数的取值范围.19．（12分）已知函数.（1）证明：；（2）若对任意的均成立，求实数的最小值.20．（12分）一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示．将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．(1)求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；(2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望E(X)及方差D(X)．21．（12分）已知函数，；.（1）求的最大值；（2）若对，总存在使得成立，求的取值范围；（3）证明不等式.22．（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为：（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于，两点.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若点的极坐标为，求的面积.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】

①充要条件即等价条件，不等价则不充要；②根据正态分布的特征，且μ=3，得到P(X≤0)=P(X≥6)=1-P(X≤6)，判断其正确；③根据回归直线的特征，得出其正确；④写出命题p的否定¬p，判定其错误；最后得出结果.【题目详解】对于①，由x>y≥0，可以推出x2>y2，充分性成立，x2对于②，根据题意得P(X≤0)=P(X≥6)=1-P(X≤6)=1-0.72=0.28，所以②正确；对于③，根据回归直线一定会过样本中心点，所以③正确；对于④，命题“∃x∈R，x2所以正确命题有两个，故选B.【题目点拨】该题考查的是有关判断命题的正误的问题，涉及到的知识点有充要条件，正态分布，含有一个量词的命题的否定，回归直线方程的特征，属于简单题目.2、D【解题分析】分析：样本点均在直线上，则变量间的相关系数，A错误；样本点可能都不在直线上，B错误；样本点可能在直线上，即预报变量对应的估计值可能与可以相等，C错误；相关系数与符号相同D正确.详解：选项A：所有样本点都在，则变量间的相关系数，相关系数可以为，故A错误.选项B：回归直线必过样本中心点，但样本点可能都不在回归直线上，故B错误.选项C：样本点可能在直线上，即可以存在预报变量对应的估计值与没有误差，故C错误.选项D：相关系数与符号相同，若斜率，则，样本点分布从左至右上升，变量与正相关，故D正确.点睛：本题考查线性回归分析的相关系数、样本点、回归直线、样本中心点等基本数据，基本概念的准确把握是解题关键.3、D【解题分析】分析：由期望公式和方差公式列出的关系式，然后变形求解．详解：∵，∴随机变量的值只能为，∴，解得或，∴．故选D．点睛：本题考查离散型随机变量的期望与方差，解题关键是确定随机变量只能取两个值，从而再根据其期望与方差公式列出方程组，以便求解．4、A【解题分析】分析：先求函数在内存在零点的解集，，再用集合的关系判断充分条件、还是必要条件。详解：函数在内存在零点，则，所以的解集那么是的子集，故充分非必要条件，选A点睛：在判断命题的关系中，转化为判断集合的关系是容易理解的一种方法。5、C【解题分析】共6种情况6、C【解题分析】

根据向量三角形法则求出t，再求出向量的数量积.【题目详解】由，，得，则，．故选C．【题目点拨】本题考点为平面向量的数量积，侧重基础知识和基本技能，难度不大．7、A【解题分析】由椭圆方程可得焦点坐标为，设与其共焦点的双曲线方程为：，双曲线过点，则：，整理可得：，结合可得：，则双曲线方程为：.本题选择A选项.8、B【解题分析】分析：问题转化为对任意恒成立，求正整数的值．设函数，求其导函数，得到其导函数的零点位于内，且知此零点为函数的最小值点，经求解知，从而得到0，则正整数的最大值可求．．详解：因为，所以对任意恒成立，

即问题转化为对任意恒成立．

令，则令，则，

所以函数在上单调递增．

因为

所以方程在上存在唯一实根，且满足．

当时，，

即，当时，，即，

所以函数在上单调递减，

在上单调递增．

所以所以

因为），

故整数的最大值是3，

故选：B．点睛：本题考查了利用导数研究函数的单调区间，考查了数学转化思想，解答此题的关键是，如何求解函数的最小值，属难题．9、B【解题分析】分析：根据正态分布图像可知，故它们中点即为对称轴.详解：由题可得：，故对称轴为故选B.点睛：考查正态分布的基本量和图像性质，属于基础题.10、A【解题分析】

令xex=t，构造g(x)=xex，要使函数f(x)=xex2+axex-a有三个不同的零点x1,x2,x【题目详解】令xex=t，构造g(x)=xex，求导得g'(x)=故g(x)在-∞,1上单调递增，在1,+∞上单调递减，且x<0时，g(x)<0，x>0时，g(x)>0，g(x)max=g(1)=1e，可画出函数g(x)的图象（见下图），要使函数f(x)=xex2+axex-a有三个不同的零点x1,x若a>0，即t1+t2=-a<0t1故1-x若a<-4，即t1+t2=-a>4t1⋅故选A.【题目点拨】解决函数零点问题，常常利用数形结合、等价转化等数学思想.11、D【解题分析】试题分析：设z=a+bi,z=a-bi，依题意有2a=2,-2b=2，故考点：复数概念及运算．【易错点晴】在复数的四则运算上,经常由于疏忽而导致计算结果出错.除了加减乘除运算外,有时要结合共轭复数的特征性质和复数模的相关知识,综合起来加以分析.在复数的四则运算中,只对加法和乘法法则给出规定,而把减法、除法定义为加法、乘法的逆运算.复数代数形式的运算类似多项式的运算,加法类似合并同类项;复数的加法满足交换律和结合律,复数代数形式的乘法类似多项式乘以多项式,除法类似分母有理化;用类比的思想学习复数中的运算问题.12、C【解题分析】

由题知，、、三个向量共面,则存在常数，使得，由此能求出结果.【题目详解】因为，，，且、、三个向量共面,所以存在使得.所以，所以，解得.故选:C.【题目点拨】本题主要考查空间向量共面定理求参数，还运用到向量的坐标运算.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、8【解题分析】

由题意画出可行域，利用图像求出最优解，再将最优解的坐标代入目标函数即可求出的最小值.【题目详解】由题意画出约束条件的可行域如图所示，由图像知，当过点时，取得最小值，联立，解得，代入目标函数，.故答案为：8【题目点拨】本题主要考查简单的线性规划问题，考查学生数形结合的思想，属于基础题.14、或【解题分析】

当直线的斜率不存在时，直线的方程为，不成立；当直线的斜率存在时，直线的方程为，由点到的距离等于，解得或，由此能求出直线的方程。【题目详解】直线经过点，当直线的斜率不存在时，直线的方程为，点到的距离等于，不成立；当直线的斜率存在时，直线的方程为，即，点到的距离等于，，解得或，直线的方程为或，即或故答案为：或【题目点拨】本题考查点斜式求直线方程以及点到直线的距离公式，在求解时注意讨论斜率存在不存在，属于常规题型。15、7或1【解题分析】分析：两条平行的平面可能在球心的同旁或两旁，应分两种情况进行讨论，分别利用勾股定理求解即可.详解：球心到两个平面的距离分别为，，故两平面之间的距离（同侧）或（异侧），故答案为或.点睛：本题考查球的截面性质，属于中档题.在解答与球截面有关的问题时，一定要注意性质的运用.16、【解题分析】

从5条线段中任取3条共有10种情况,将能构成三角形的情况数列出,即可得概率.【题目详解】从5条线段中任取3条,共有种情况,其中,能构成三角形的有：3,4,5;3,5,7;3,7,9;4,5,7;4,7,9;5,7,9.共6种情况；即能构成三角形的概率是,故答案为：【题目点拨】本题考查了古典概型的概率公式,注意统计出满足条件的情况数,再除以总情况数即可,属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）-（2）(1,【解题分析】试题分析：(1)∵m·n＝1，即3sinx4cosx4＋cos2即32sinx2＋12cosx∴sin(x2＋π6)＝∴cos(2π3－x)＝cos(x－π3)＝－cos(x＋π3)＝－[1－2sin2(＝2·(12)2－1＝－1(2)∵(2a－c)cosB＝bcosC，由正弦定理得(2sinA－sinC)cosB＝sinBcosC.∴2sinAcosB－cosBsinC＝sinBcosC，∴2sinAcosB＝sin(B＋C)，∵A＋B＋C＝π，∴sin(B＋C)＝sinA，且sinA≠0，∴cosB＝12，B＝π3，∴0＜A＜∴π6＜A2＋π6＜π212又∵f(x)＝m·n＝sin(x2＋π6)＋∴f(A)＝sin(x4＋π6)＋故函数f(A)的取值范围是(1，32考点：本题综合考查了向量、三角函数及正余弦定理点评：三角与向量是近几年高考的热门题型,这类题往往是先进行向量运算,再进行三角变换18、（1）（2）【解题分析】分析：（1）当时，分类讨论可求解不等式；（2）若恒成立，即恒成立，利用绝对值三角不等式可求的最小值为，即，由此可求实数的取值范围详解：（1）当时，由得，则；当时，恒成立；当时，由得，则.综上，不等式的解集为（2）由绝对值不等式得，当且仅当时取等号，故的最小值为.由题意得，解得点睛：本题考查的知识点是绝对值不等式的解法，熟练掌握绝对值的几何意义及性质定理是解答本题的关键．19、（1）证明见解析（2）【解题分析】

(1)由可得,再构造函数,分析函数单调性求最值证明即可.(2)根据题意构造函数,再根据的正负分析函数的单调性可知为最大值,进而求得实数的最小值即可.【题目详解】（1）证明：由,得,.设,所以,函数在上单调递增,在单调递减,所以,.又因为（其中）,所以,,所以,成立.（2）解：设,.,,所以,.下面证明当时,成立.,因为,所以,所以.又因为当时,,所以,所以,所以,当时,.故,.所以,的最大值为,所以,的最小值为.【题目点拨】本题主要考查了利用导数证明函数不等式的问题,同时也考查了数列中求最大值项的方法.需要构造数列求解的正负判断,属于难题.20、(1)0.108.(2)1.8，0.72.【解题分析】试题分析：（1）设表示事件“日销售量不低于100个”，表示事件“日销售量低于50个”，B表示事件“在未来连续3天里有连续2天日销售量不低于100个且另一天的日销售量低于50个”.因此可求出，，利用事件的独立性即可求出；（2）由题意可知X~B(3,0.6),所以即可列出分布列，求出期望为E(X)和方差D（X）的值.（1）设表示事件“日销售量不低于100个”，表示事件“日销售量低于50个”，B表示事件“在未来连续3天里有连续2天日销售量不低于100个且另一天的日销售量低于50个”.因此...（2）X的可能取值为0,1,2,3.相应的概率为,,,,分布列为X

0

1

2

3

P

0.064

0.288

0.432

0.216

因为X~B(3,0.6),所以期望为E(X)=3×0.6=1.8，方差D（X）=3×0.6×（1-0.6）=0.72考点：1.频率分布直方图；2.二项分布.21、【解题分析】试题分析：（1）对函数求导，，时，，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，所以当时，函数取得极大值，也是最大值，所以的最大值为；（2）若对，总存在使得成立，则转化为，由（1）知，问题转化为求