小学六年级奥数典型题测试卷（二十一）含答案与解析

精编小学六年级奥数典型题测试卷（二十一）

抽屉原理

（考试时间：100分钟试卷满分：100分）

班级姓名学号分数

一.选择题（共9小题，满分24分）

1.（2分）（2021•华罗庚金杯）从1至10这10个整数中，至少取（）个数，才能保证其中有两个数的

和等于10.

A.4B.5C.6D.7

2.（2分）盒中有形状、大小、质料相同的红、白、黑颜色的球各10个，摸出若干个，要保证摸出的球中

至少有3个球同色，摸出球的个数至多为（）个.

A.3B.5C.6D.7

3.（2分）质料、型号相同的红、白、黑色袜子各5双，拆开后混装在暗箱中，从中摸出若干只袜子，要能

配成2双（只要两只袜子同色，即为一双），至多摸出（）只.

A.4B.5C.6D.7

4.（2021•创新杯）一个盒子里装有标号为1-24的24张卡片，要从盒子里任意抽取卡片，至少要抽出（）

张卡片，才能保证抽出的卡片中一定有两张卡片标号之差为4（大标号减去小标号，卡片9只看作9,不

能看成6,同样，卡片6只看作6,不能看成9）.

A.3B.13C.14D.15

5.（2006•创新杯）红星小学礼堂共24排座位，每排30座位，全校650人到礼堂开会，那么，至少有（）

排座位上坐的人数相同.

A.3B.4C.5D.6

6.在扑克牌的红桃、黑桃、方块、梅花各13张，共有52张牌，至少从中抽出（）张牌，才能保证其

中有2张花色相同的牌.

A.2B.3C.5D.26

7.（2021•创新杯）某班一次数学测验，10道选择题，每道题给出了四个选项，其中有且仅有一个选项是正

确的，有7道题所有人都做对了，有3道题所有人都只做对了其中1道题，老师作考试分析时发现：这

三道题选用选项的各种情况都有，且至少有两个同学选对，选错的情况完全相同.那么，参加这次测验

的同学至少有（）人.

A.49B.41C.37D.28

8.（2012•其他杯赛）18个小朋友中，（）小朋友在一个月出生.

A.恰好有2个B.至少有2个C.有7个D.最多有7个

9.220名学生参加百分制的考试（得分以整数计），没有三名以上的学生得分相同.则恰有三名同学得分相

同的分数最少有（）个.

A.17B.18C.19D.20

二.填空题（共9小题，满分24分）

10.（2分）（2021•小机灵杯）一个袋子里装有大小相同的200只红球，100只黑球，10只白球，小丽蒙着

眼去摸球，若要保证摸出的球中至少有10（）只球的颜色相同，那么至少应摸出只球.

11.（2分）（2021•其他杯赛）用100个盒子装杯子，每盒装的个数都不相同，并且盒盒不空，那么至少要

个杯子.

12.（2分）（2021•中环杯）把61本书分给某个班级的学生，如果其中至少有1人能分到至少3本书，你们

这个班最多有人.

13.（2021,学而思杯）将1只白袜子，2只黑袜子，3只红袜子，8只黄袜子，9只蓝袜子和10只绿袜子放

入一个布袋里，一次至少要摸出只袜子，才能保证一定有颜色不同的两双袜子.

14.（2021•走美杯）现有3个抽屉，每个抽屉中都放置3个玻璃球（形状大小相同），分别为蓝色、红色与

黄色.如果分别从这3个抽屉中各取出一个玻璃球放在一个布袋中，则布袋中的3个玻璃球共有种

不同情况.

15.（2021•创新杯）一个袋中有9个黄球、8个红球、7个白球和10个篮球,那么一次最多从袋中取出个

球，才能保证袋中剩下的必有一种颜色的球至少有6个.

16.（2019•华罗庚金杯）从连续自然数I,2,3,……，99,100中任取上个，其中必有2个数的差是9,4

的最小值是.

17.（2019•华罗庚金杯）从18个自然数1、2、3、7、8、9、13、14、15、19、20、21、25、26、27、31、

32、33中，至少取出个，才能确保其中必定存在两个数，差等于5.

18.（2020•希望杯）把320本书分给某班学生，无论如何分配，总有一个学生至少分到9本，那么这班最

多有人.

三.解答题（共11小题，满分52分）

19.（4分）黑、白、黄三种颜色的袜子各有很多只，在黑暗处至少拿出几只袜子袜子就能保证有一双是同

一颜色的？

20.（4分）至少在多少个人中，一定能找到两个同一月份出生的人?

21.（4分）参加数学竞赛的同学共有13名，老师不用调查就能做出判断，至少有2名同学的生日在同一月

份.你知道为什么吗？

22.（5分）（2013•华罗庚金杯）影院正在放映《玩具总动员》、《冰河世纪》、《怪物史莱克》、《齐天大圣》

四部动漫电影，票价分别为50元、55元、60元、65元.来影院的观众至少看一场，至多看两场.因时

间关系《冰河世纪》与《怪物史莱克》不能都观看，若今天必有200人看电影所花的钱一样多，则影院

今天至少接待观众多少人？

23.（5分）（2012•华罗庚金杯模拟）有100个苹果分给幼儿园某班的小朋友，己知其中有人至少分到了3

个.那么，这个班的小朋友最少有多少人？

24.（5分）唐僧师徒4人吃仙桃，至少要准备多少个仙桃，随意分给他们，才能保证至少有一个人能得到

两个仙桃呢？

25.（5分）（2021•迎春杯）从自然数1至100中任意选出〃z个数，使得这根个数中必有1个数可以整除剩

下（/n-1）个数的乘积，求机的最小值为多少？

26.（5分）（2021•春蕾杯）学校今年招收新生180名，他们都是同一年出生的，如果在他们出生的那一年

每周都有人出生的话，则至少有几人的生日在同一个星期内？（按一年53周计算）.

27.（5分）（2013•小机灵杯）现在50名司机和40辆汽车，每辆汽车上的锁都不相同.如果要使任意40名

司机上班时40辆汽车都能工作，假设全部钥匙都在司机手中，那么至少需要钥匙把.

（5分）（2020•迎春杯）来自4个不同城市代表队共11名选手围成一桌吃饭，能否使得任意连续5名选手

都有来自全部4个不同城市的选手，若能，请给出一种排法，若不能，请说明理由.

29.（5分）（2021•华罗庚金杯）在1到200这200个自然数中任意选数，至少要选出多少个才能确保其中

必有2个数的乘积等于238?

参考答案

一.选择题（共9小题，满分24分）

1.（2分）（2021•华罗庚金杯）从1至10这10个整数中，至少取（）个数，才能保证其中有两个数的

和等于10.

A.4B.5C.6D.7

【分析】10个自然数有：1、2、3、4、5、6,7、8、9、10；和是10的有（1,9）、（2、8）；（3、7）；（4、

6）；这四组数据中的两个数相加的和是10,根据抽屉原理，考虑最差情况：取出6个数是：数字5、10

和四组数据中的其中一个，再任意取出1个都会出现两个数的和是10,据此即可解答.

【解答】解：从1至10这10个整数中，和等于10的有：

（1,9）、（2、8）；（3、7）；（4、6）；

考虑最差情况：取出6个数是：数字5、10和四组数据中的其中一个，再任意取出1个都会出现两个数

的和是10,

即6+1=7（个即

答：至少取7个数，才能保证其中有两个数的和等于10.

故选：D.

2.（2分）盒中有形状、大小、质料相同的红、白、黑颜色的球各10个，摸出若干个，要保证摸出的球中

至少有3个球同色，摸出球的个数至多为（）个.

A.3B.5C.6D.7

【分析】根据题意，一共有3种颜色的球，最差的情况是，摸出6个球，红、白、黑颜色的球各2个，

只要再摸出1个球，就能保证摸出的球中至少有3个球同色，据此求出摸出球的个数至多为多少个即可.

【解答】解：因为一共有3种颜色的球，

所以最差的情况是，摸出6个球，红、白、黑颜色的球各2个，

只要再摸出1个球，就能保证摸出的球中至少有3个球同色，

所以摸出球的个数至多为：

6+1=7（个）

答：要保证摸出的球中至少有3个球同色，摸出球的个数至多为7个.

故选：D.

3.（2分）质料、型号相同的红、白、黑色袜子各5双，拆开后混装在暗箱中，从中摸出若干只袜子，要能

配成2双（只要两只袜子同色，即为一双），至多摸出（）只.

A.4B.5C.6D.7

【分析】根据题意，一共有3种颜色的袜子，所以4只袜子必有1双，剩下2只不同色的袜子，最差的

情况是，再增加2只袜子，才可以配成1双，所以至多摸出6只.

【解答】解：因为一共有3种颜色的袜子，

所以4只袜子必有1双，剩下2只不同色的袜子，

最差的情况是，再摸出一只袜子，和剩下的2只袜子的颜色都不同，

只要再摸出一只袜子，一定可以配成1双，

所以再增加2只袜子，才可以配成I双，

所以要能配成2双（只要两只袜子同色，即为一双），至多摸出：

4+2=6（只）

答：要能配成2双（只要两只袜子同色，即为一双），至多摸出6只.

故选：C.

4.（2021•创新杯）一个盒子里装有标号为1-24的24张卡片，要从盒子里任意抽取卡片，至少要抽出（）

张卡片，才能保证抽出的卡片中一定有两张卡片标号之差为4（大标号减去小标号，卡片9只看作9,不

能看成6,同样，卡片6只看作6,不能看成9）.

A.3B.13C.14D.15

【分析】将这24张卡片分成这样的两组：第一组1、2、3、4、9、10、11、12、17、18、19、20；第二

组：5、6、7、8、13、14、15、16、21、22、23、24,从这任意一种，无论怎么抽出，都不可能有相差

为4的两个标号.

【解答】解:

将这24张卡片分成这样的两组：

第一组：1、2、3、4,9、10、11、12、17、18、19、20；

第二组：5、6、7、8、13、14、15、16、21、22、23、24,

只要在第一组中加入一个第二组的数，或在第二组中加入第一组的一个数，都能保证有两张卡片的标号

之差为4.

5.（2006•创新杯）红星小学礼堂共24排座位，每排30座位，全校650人到礼堂开会，那么，至少有（）

排座位上坐的人数相同.

A.3B.4C.5D.6

【分析】650+24=27,也就是说平均每排坐27人.我们这样安排，24、25、26、27、28、29、30,重

复三遍这样坐，就是567人了，还剩下83人，分别是26、28、29.这样相同的人数至少4排.

【解答】解：650+24~27,也就是说平均每排坐大约27人；

我们这样安排，24252627282930,重复三遍这样坐，

坐的人数：（24+25+26+27+28+29+30）X3=567（人），

还剩下：680-567=83（人），分别是26、28、29.这样相同的人数至少4排.

答：至少有4排坐的人数同样多；

故选:B.

6.在扑克牌的红桃、黑桃、方块、梅花各13张，共有52张牌，至少从中抽出（）张牌，才能保证其

中有2张花色相同的牌.

A.2B.3C.5D.26

【分析】从最极端情况分析，因为每•色的牌有13张，假设前4次摸出的是四种不同的颜色的牌；再摸

1次一定能保证有2张花色相同，进行分析进而得出结论.

【解答】解：4+1=5（张）：

故选：C.

7.（2021•创新杯）某班一次数学测验，10道选择题，每道题给出了四个选项，其中有且仅有一个选项是正

确的，有7道题所有人都做对了，有3道题所有人都只做对了其中1道题，老师作考试分析时发现：这

三道题选用选项的各种情况都有，且至少有两个同学选对，选错的情况完全相同.那么，参加这次测验

的同学至少有（）人.

A.49B.41C.37D.28

【分析】要先求出3道题中，只选对I道题的选项组合情况数（根据计数原理求得），再把这些选项的组

合情况构造为抽屉，情况数就是抽屉数，学生为抽屉要放的物件.最后根据抽屉原理二求得参加测验的

学生数即可.

【解答】解：（1）在3道题中，每道都有4个选项，其中有且仅有1个选项是正确的，只选对其中一道,

这样的选项组合情况为：

①第一道选对，第二、三道全选错的情况数位1X3X3=9.

②第二道选对，第一、三道全选错的情况数为3X1X3=9.

③第三道选对，第一、二道全选错的情况数为3X3X1=9

总计9+9+9=27

（2）将这27种情况看做是27个抽屉，学生看做是放到抽屉的物体，至少有1抽屉放了2个物体.根据

抽屉原理二得：物体数=27X（2-1）+1=28.所以参加这次测验的同学至少有28人.

故选：D.

8.（2012•其他杯赛）18个小朋友中，（）小朋友在一个月出生.

A.恰好有2个B.至少有2个C.有7个D.最多有7个

【分析】把一年12个月看作12个抽屉，18个小朋友看作18个元素，把18个元素放到12个抽屉里平

均每个抽屉里放18+12=1…6,所以余的6个无论放的那个抽屉里总有一个抽屉里至少有2个，据此解

答.

【解答】解：18+12=1…6,

1+1=2（个），

答：18个小朋友中，至少有2个小朋友在一个月出生.

故选：B.

9.220名学生参加百分制的考试（得分以整数计），没有三名以上的学生得分相同.则恰有三名同学得分相

同的分数最少有（）个.

A.17B.18C.19D.20

【分析】按照百分制计分，那么得分情况有101种：即0分，1分，2分，3分，…100分；把这101种

得分情况看做101个抽屉，把220个人看做是200个物体，200+101=2…18,由此结合题意，并根据抽

屉原理解答即可.

【解答】解：按照百分制计分，那么得分情况有101种：即0分，1分，2分，3分，…100分；把这101

种得分情况看做101个抽屉，因为220・101=2（人）-18（人）,

所以没有三名以上的学生得分相同，所以恰有三名同学得分相同的分数最少有18个；

故选：B.

二.填空题（共9小题，满分24分）

10.（2分）（2021•小机灵杯）一个袋子里装有大小相同的200只红球，100只黑球，10只白球，小丽蒙着

眼去摸球，若要保证摸出的球中至少有100只球的颜色相同，那么至少应摸出209只球.

【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数.这里

要考虑最差情况.

【解答】解：从最坏的情况考虑：摸出10个白球，摸出另两色的99个球，最后再摸出最后一色的100

个球，这时可以保证至少有100只球的颜色相同，至少应摸出

10+99+100=209（只）

答：至少应摸出209只球.

故答案为：209.

11.（2分）（2021•其他杯赛）用100个盒子装杯子，每盒装的个数都不相同，并且盒盒不空，那么至少要

5050个杯子.

【分析】用100个盒子装杯子，每盒装的个数都不相同，并且盒盒不空，所以又100种不同的装法，要

求至少需要多少个杯子，那么可以从最少的个数装起：即每个盒子里的杯子数分别为1、2、3、4、5、6-

100,由此可得出所需要的杯子数为：1+2+3+4+5+…+100,利用高斯求和的方法即可解决问题.

【解答】解：因为每个盒子装的个数都不相同，并且盒子不空，

要想让杯子数量最少，那么只能是第一个盒子放一个被子，第二个放2个，第三个放3个，以此类推，

第100个盒子放100个，

1+2+3+44—•+1（）（）

=（1+100）X1004-2

=101X50

=5050（个）

答：那么至少有5050个杯子.

故答案为：5050.

12.（2分）（2021•中环杯）把61本书分给某个班级的学生，如果其中至少有1人能分到至少3本书，你们

这个班最多有30人.

【分析】根据抽屉原理可得这个班最多有（61-1）+2=30人.

【解答】解：根据抽屉原理可得这个班最多有（61-1）+2=30人，

故答案为30.

13.（2021•学而思杯）将1只白袜子，2只黑袜子，3只红袜子，8只黄袜子，9只蓝袜子和10只绿袜子放

入一个布袋里，一次至少要摸出16只袜子,才能保证一定有颜色不同的两双袜子.

【分析】从最不利的情况考虑，要先把最多的1（）只绿袜子全部取出，再白色、黑色、红色、黄色袜子各

取1只，此时再任意多取1只，必有颜色不同的两双袜子；据此解答即可.

【解答】解：根据分析可得，

10+5+1=16（只）

答：一次至少耍摸出16只袜子，才能保证一定有颜色不同的两双袜子.

故答案为：16.

14.（2021•走美杯）现有3个抽屉，每个抽屉中都放置3个玻璃球（形状大小相同），分别为蓝色、红色与

黄色.如果分别从这3个抽屉中各取出一个玻璃球放在一个布袋中，则布袋中的3个玻璃球共有10种

不同情况.

【分析】布袋中的球可根据球的颜色进行分类列举，3个玻璃球颜色都相同，都不相同，有2个相同这

三种情况进行加和可得结果.

【解答】解：若布袋中的3个玻璃球颜色都相同，则有3种情况，都为蓝色、红色与黄色；

若布袋中的3个玻璃球颜色都不相同，有1种情况；

若布袋中的3个玻璃球有2个球颜色相同，则有c：=6种，

共有3+1+6=10种不同情况.

故答案为：10.

15.（2021•创新杯）一个袋中有9个黄球、8个红球、7个白球和10个篮球，那么一次最多从袋中取出13

个球，才能保证袋中剩下的必有一种颜色的球至少有6个.

【分析】设置四个抽屉，第一个抽屉中放黄球，第二个抽屉中放红球，第三个抽屉中放白球，第四个抽

屉中放蓝球.要保证至少有一个抽屉中有6个，那么就必须至少有4X（6-1）+1=21个球.根据这个

思路去思考解答.

【解答】解:

4X（6-1）+1=21（个）

9+8+7+10=34（个）

34-21=13（个）

故填13

16.（2019•华罗庚金杯）从连续自然数1,2,3,……，99,100中任取&个，其中必有2个数的差是9,A

的最小值是55.

【分析】先把自然数1〜100这100个数分成差是9的几组：（1,10）、（2,11）、（3,12）、…、（91,100）,

有46组：还剩下92〜99这8个数，共有46+8=54组，把它看作抽屉数，再根据抽屉原理解答即可.

【解答】解：先把这100个数分组：（1,10）、（2,II）、（3,12）、…、（91,100）,有46组；还剩下

92〜99这8个数，

共有：46+8=54（组），卷组取1个，所以共取54+1=55（个），必有2个数的差是9；

所以A的最小值是55.

故答案为：55.

17.（2019•华罗庚金杯）从18个自然数1、2、3、7、8、9、13、14、15、19、20、21、25、26、27、31、

32、33中，至少取出13个,才能确保其中必定存在两个数，差等于5.

【分析】这18个自然数差等于5的数有：2和7；8与3、13；14与9、19；20与15、25：26与21、31；

27与32；考虑最差情况，这六组中把7、8、14、20、26、27取出，剩下的12个数任取2个都不会有两

个数的差等于5；如果再取一个数，就一定有两个数的差等于5；据此解答即可.

【解答】解：这18个自然数差等于5的数有：2和7；8与3、13；14与9、19；20与15、25；26与21、

31；27与32；

考虑最差情况，这六组中把7、8、14、20、26、27取出，剩下的12个数任取2个都不会有两个数的差

等于5；

如果再取一个数，就一定有两个数的差等于5；即取出12+1=13个数；

故答案为：13.

18.（2020•希望杯）把320本书分给某班学生，无论如何分配，总有一个学生至少分到9本，那么这班最

多有39人.

【分析】逆用抽屉原理，考虑最不利原理，如果只有一个学生分到9本，那么最多有学生，（320-1）+

（9-1）-39-7,所以最多有39人；据此解答即可.

【解答】解：（320-I）+（9-I）=39（人）-7（本）

即这班最多有39人.

故答案为：39.

三.解答题（共11小题，满分52分）

19.（4分）黑、白、黄三种颜色的袜子各有很多只，在黑暗处至少拿出几只袜子袜子就能保证有一双是同

一颜色的？

【分析】根据题意，我们可营造3个不同颜色的抽屉，每个抽屉放与其相同颜色的袜子，要保证其中的

一个抽屉里有2只袜子，那最不理想的情况就是三个抽屉都了1只袜子，只要再有1只要放入其中的一

个抽屉，这样就能保证有一双是同一颜色的，据此即可计算此问题了.

【解答】解：1X3+1=4（只）

答：在黑暗处至少拿出4只袜子袜子就能保证有一双是同一颜色的.

20.（4分）至少在多少个人中，一定能找到两个同一月份出生的人？

【分析】一年有12个月，把这12个月看作12个抽屉，把人数看作元素，由此利用抽屉原理即可解答.

【解答】解：12+1=13（人）

答：至少在13个人中，一定能找到两个同一月份出生的人.

21.（4分）参加数学竞赛的同学共有13名，老师不用调查就能做出判断，至少有2名同学的生日在同一月

份.你知道为什么吗？

【分析】一年有12个月，把这12个月看作12个抽屉，有13名学生，把13名学生看作13个元素，由

此利用抽屉原理即可解答.

【解答】解：13+12=1…1,

1+1=2（人），

即，至少有2名同学的生日在同一个月.

22.（5分）（2013•华罗庚金杯）影院正在放映《玩具总动员》、《冰河世纪》、《怪物史莱克》、《齐天大圣》

四部动漫电影，票价分别为50元、55元、60元、65元.来影院的观众至少看一场，至多看两场.因时

间关系《冰河世纪》与《怪物史莱克》不能都观看，若今天必有200人看电影所花的钱一样多，则影院

今天至少接待观众多少人？

【分析】这个根据抽屉原理,观众花钱的选择有:50,55,60,65,105,11（）,115,120,125,总共9

种选择，所以观众数为（200-1）X9+1人.

【解答】解：根据所给的条件，可以得到

（200-1）X9+l=1792（人）

答：影院今天至少接待观众1792人.

23.（5分）（2012•华罗庚金杯模拟）有100个苹果分给幼儿园某班的小朋友，己知其中有人至少分到了3

个.那么，这个班的小朋友最少有多少人？

【分析】此题是一个关于抽屉原理的问题，把小朋友的人数为抽屉个数，人数最少，则分得3个苹果的

人数最多，由此即可解决问题.

【解答】解：根据题干分析可得：

1004-3=33-1,

33+1=34,

答：这个班的小朋友最少有34人.

24.（5分）唐僧师徒4人吃仙桃，至少要准备多少个仙桃，随意分给他们，才能保证至少有一个人能得到

两个仙桃呢？

【分析】唐僧师徒4人看作四个抽屉，从最不利的情况去考虑，假设每个抽屉里先放一个仙桃，共需要

4个，这时再拿一个仙桃，总有一个抽屉里有2个仙桃，即一定能保证总有一个人至少能得到2个仙桃.

【解答】解：4+1=5（个）

答：至少要准备5个仙桃，随意分给他们，才能保证至少有一个人能得到两个仙桃.

25.（5分）（2021•迎春杯）从自然数1至100中任意选出〃?个数，使得这胆个数中必有1个数可以整除剩

下（«/-1）个数的乘积，求，〃的最小值为多少？

【分析】因为质数只有1和它本身两个因数，任何两个都互质，所以从1至100中共有质数25个，即2、

3、5,7,11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97,

根据抽屉原理，再任意取一个，一定是合数或1,一定能满足使得这26个数中必有1个数可以整除剩下

的25个数的乘积，据此解答即可.

【解答】解：从1至100中共有质数25个，即2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、

43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97,

这25个数只有质数没有合数，根据抽屉原理，再任意取一个，一定是合数或1,即取出26个，一定能

满足使得这26个数中必有1个数可以整除剩下的25个数的乘积；

所以切的最小值为26.

答：的最小值为26.

26.（5分）（2021•春蕾杯）学校今年招收新生18