五年级奥数题-图形与面积含详细规范标准答案

翔迪学校五年级专题强化：图形与面积

年级班姓名得分

一、填空题

3.下图中每一小方格的面积都是1平方厘米,那么用粗线围成的图形面积是平方厘米.

4.下图的两个正方形,边长分别为8厘米和4厘米,那么阴影部分的面积是平方厘米.

8

5.在A48C中，BD=2DC,AE=BE,已知AABC的面积是18平方厘米，则四边形AEDC的面积

等于平方厘米.

6.下图是边长为4厘米的正方形，AE=5厘米、0B是____厘米.

7.如图正方形ABCO的边长是4厘米，CG是3厘米,长方形OEPG的长QG是5厘米，那么它的

宽DE是_____厘米.

9.如下图，正方如//P是边A8上的任意一点，M、N、/、”分别是边BC、

AO上的三等分点，E、、/四等分点，图中阴影部分的面积是.

10.下图中的长方形的长和宽分别是6厘米和4厘米，阴影部分的总面积是10平方厘米，四边形

ABCD的面积是平方厘米.

二、解答题

11.图中正六边形ABCDEP的面积是54.AP=2PF,CQ=2BQ,求阴影四边形CEPQ的面积.

APF

CD

12.如图，涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米.问：大正六角星形面积是多少平方厘

米.

A

13.一个周长是56厘米的大长方形,按图35中(1)与(2)所示意那样,划分为四个小长方形.在(1)

中小长方形面积的比是:A：B=1:2,5:C=1:2.而在⑵中相应的比例是A':B'=1:3,B':C'=1:3.又

知,长方形D'的宽减去D的宽所得到的差,与D'的长减去在D的长所得到的差之比为1:3.求大长方

形的面积.

AcA'C'

BDB'D'

14.如图，已知CD=5,DE=1,EF=15,FG=6.直线A5将图形分成两部分，左边部分面积是

38,右边部分面积是65.那么三角形4X7面积是.

C\D'EG

B

五年级奥数题：图形与面积

一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1.（3分）如图是由16个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是400平方厘米，那么它的周长是.

___________厘米,

2.（3分）第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7月21日开幕，下面的图形中，每一小方格的面积是1.那

么7,2,1三个数字所占的面积之和是.

3.（3分）如图中每一小方格的面积都是1平方厘米，那么用粗线围成的图形面积是平方厘米.

4.（3分）（2014•长沙模拟）如图的两个正方形，边长分别为8厘米和4厘米，那么阴影部分的面积是

平方厘米.

8

5.（3分）在4ABC中,BD=2DC,AE=BE,已知△ABC的面积是18平方厘米，则四边形AEDC的面积等于

平方厘米.

6.（3分）如图是边长为4厘米的正方形，AE=5厘米、OB是厘米.

7.（3分）如图正方形ABCD的边长是4厘米，CG是3厘米，长方形DEFG的长DG是5厘米，那么它的宽DE

8.（3分）如图，一个矩形被分成10个小矩形，其中有6个小矩形的面积如图所示，那么这个大矩形的面积是.

252030

361612

9.（3分）如图，正方形ABCD的边长为12,P是边AB上的任意一点，M、N、I、H分别是边BC、AD上的三等

分点，E、F、G是边CD上的四等分点，图中阴影部分的面积是.

10.（3分）图中的长方形的长和宽分别是6厘米和4厘米，阴影部分的总面积是10平方厘米，四边形ABCD的

面积是_____________平方厘米.

二、解答题（共4小题，满分0分）

11.图中正六边形ABCDEF的面积是54.AP=2PF,CQ=2BQ,求阴影四边形CEPQ的面

12.如图，涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米.问：大正六角星形面积是多少平方厘米.

13.一个周长是56厘米的大长方形，按图中（1）与（2）所示意那样，划分为四个小长方形.在（1）中小长方形

面积的比是：A：B=l：2,B：C=l：2.而在（2）中相应的比例是A，：B'=l：3,B'：C'=l：3.又知，长方形D,

的宽减去D的宽所得到的差，与D，的长减去在D的长所得到的差之比为1：3.求大长方形的面积.

ACA,C

BDB,D,

(1)(2)

14.（2012・武汉模拟）如图，己知CD=5,DE=7,EF=15,FG=6,直线AB将图形分成两部分，左边部分面积是38,

右边部分面积是65,那么三角形ADG的面积是.

2010年五年级奥数题：图形与面积（B）

参考答案与试题解析

一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1.（3分）如图是由16个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是400平方厘米，那么它的周长是170

厘米.

考点：巧算周长.

分析：要求该图形的周长，先求出每个小正方形的面积，根据正方形的面积公式，得出小正方形的边长，然后先

算出该图形的外周的长，因为内、外的长相等，再乘2即可得出结论.

解答：解：400+16=25（平方厘米），

因为5x5=25（平方厘米），所以每个小正方形的边长为5厘米，

周长为：（5x4+5x4+5x3+5x2+5x34-5）x2,

=85x2,

=170（厘米）；

答：它的周长是170厘米.

点评：此类题解答的关键是先求出每个小正方形的面积，根据正方形的面积公式，得出小正方形的边长，进而算

出该图形的外周的长，因为内、外的长相等，再乘2即可得出结论.

2.（3分）第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7月21日开幕，下面的图形中，每一小方格的面积是1.那

么7,2,1三个数字所占的面积之和是25.

考点：组合图形的面积.

分析：此题需要进行图形分解："7”分成一个长方形、一个等腰直角三角形、一个平行四边形；"2"分成一个梯形、

一个平行四边形、一个长方形；"1"分成一个梯形和两个长方形.然后进行图形转换，依据题目条件即可求

出结果.

解答：解："7"所占的面积和=4+3+4=独，

22

"2"所占的面积和=3+4+3=10,

"1"所占的面积和=1+7=西，

22

那么7,2,1三个数字所占的面积之和=四四+10=25.

22

故答案为：25.

点评：此题关键是进行图形分解和转换.

3.（3分）如图中每一小方格的面积都是1平方厘米，那么用粗线围成的图形面积是6.5平方厘米.

考点：组合图形的面积.

分析：由图可以观察出：大正方形的面积减粗线以外的图形面积即为粗线围成的图形面积.

解答：解：大正方形的面积为4x4=16（平方厘米）；

粗线以外的图形面积为：整格有3个，左上色右上Z右中Z右下2左中Z右中2共有3+35x2=9.5

22222222

（平方厘米）；

所以粗线围成的图形面积为16-9.5=6.5（平方厘米）；

答：粗线围成的图形面积是6.5平方厘米.

故此题答案为：6.5.

点评：此题关键是对图形进行合理地割补.

4.（3分）（2014•长沙模拟）如图的两个正方形，边长分别为8厘米和4厘米，那么阴影部分的面积是24平方

厘米.

8

考点：组合图形的面积.

分析：两个正方形的面积减去两个空白三角形的面积.

解答：解：4x4+8x8-i<4x（4+8）-1x8x8,

22

=16+64-24-32,

=24（cm2）；

答：阴影的面积是24cm2.

故答案为：24.

点评：求组合图形面积的化为求常用图形面积的和与差求解.

5.（3分）在△ABC中，BD=2DC,AE=BE,已知△ABC的面积是18平方厘米，则四边形AEDC的面积等于」2

平方厘米.

考点：相似三角形的性质（份数、比例）；三角形的周长和面积.

分析：根据题意，连接AD,即可知道△ABD和△ADC的关系，△ADE和△BDE的关系，由此即可求出四边形

AEDC的面积.

解答：解：连接AD,因为BD=2DC,

所以，SAABD=2SAADC,

即，SAABD=18X2=12（平方厘米），

3

又因为，AE=BE,

所以，SAADE=SABDE,

即，SABDE=12X1^6（平方厘米），

2

所以AEDC的面积是：18-6=12（平方厘米）；

故答案为：12.

点评：解答此题的关键是，根据题意，添加辅助线，帮助我们找到三角形之间的关系，由此即可解答.

6.（3分）如图是边长为4厘米的正方形，AE=5厘米、0B是3.2厘米.

考点：组合图形的面积.

分析：连接BE、AF可以看出，三角形ABE的面积是正方形面积的一半，再依据三角形面积公式就可以求出0B

的长度.

解答：解：如图连接BE、AF,则BE与AF相交于D点

SAADE=SABDF

则

SAABE=1S正方形=L（4X4）=8（平方厘米）；

22

OB=8x2+5=3.2（厘米）；

答：0B是3.2厘米.

故答案为：3.2.

点评：此题主要考查三角形和正方形的面积公式，将数据代入公式即可.

7.（3分）如图正方形ABCD的边长是4厘米，CG是3厘米，长方形DEFG的长DG是5厘米，那么它的宽DE

是3.2厘米.

考点：组合图形的面积.

分析：连接AG,则可以依据题目条件求出三角形AGD的面积，因为DG已知，进而可以求三角形AGD的高,

也就是长方形的宽，问题得解.

解答：解：如图连接AG

_

SAAGD=S正方形ABCDSACDG-SAABG>

=4x4-3x4+2-1x4+2

=16-6-2

=8（平方厘米）；

8x2+5=32（厘米）；

答：长方形的宽是3.2厘米.

故答案为：3.2.

点评：依据题目条件做出合适的辅助线，问题得解.

8.（3分）如图，一个矩形被分成10个小矩形,其中有6个小矩形的面积如图所示，那么这个大矩形的面积是

252030

361612

考点：组合图形的面积.

分析：从图中可以看出每上、下两个小矩形的一个边是相邻的，也就是说长是相等的，那么根据矩形的面积公式

知，如果长相同，面积之比也就是宽之比，反之宽之比也就是面积之比；由中间面积20和16的矩形，可

以算出空着的小矩形面积，最后把所有小矩形面积加起来就是大矩形的面积.

解答：解：由图和题意知，

A252030D

36B16C12

中间上、下小矩形的面积比是：20：16=5：4,

所以宽之比是5：4,

那么，A：36=5：4得A=45；

25：B=5：4得B=20；

30：C=5：4得C=24；

D：12=5：4得D=15；

所以大矩形的面积=45+36+25+20+20+16+30+24+15+12=243；

故答案为：243.

点评：此题考查了如果长方形的长相同，宽之比等于面积之比，还考查了比例的有关知识.

9.（3分）如图，正方形ABCD的边长为12,P是边AB上的任意一点，M、N、I、H分别是边BC、AD上的三等

分点，E、F、G是边CD上的四等分点，图中阴影部分的面积是60.

考点：组合图形的面积.

分析：根据题意：正方形ABCD的边长为12,P是边AB上的任意一点，M、N、I、H分别是边BC、AD上的三

等分点，E、F、G是边CD上的四等分点，可连接DP,然后再利用三角形的面积公式进行计算即可得到答

案.

解答：解：阴影部分的面积=[<DHxAP+[<DGxAD+LEFxAD+LMNxBP

2222

=Ax4xAP+i<3x12+-lx3xl2+AX4XBP

2222

=2AP+18+18+2BP

=36+2x(AP+BP)

=36+2x12

=36+24

=60.

答：这个图形阴影部分的面积是60.

点评：此题主要考查的是三角形的面积公式.

10.(3分)图中的长方形的长和宽分别是6厘米和4厘米，阴影部分的总面积是10平方厘米，四边形ABCD的

面积是4平方厘米.

考点：重叠问题；三角形的周长和面积.

分析：因为SAEFC+SAGHC=四边形EFGH面积+2=12,SAAEF+SAAGH=四边形EFGH面积+2=12,

所以SAABE+SAADH=SABFC+SADGC=四边形EFGH面积+2-阴影部分的总面积是10平方厘米=2平方

厘米.

所以：四边形ABCD面积=SAECH-(SAABE+SAADH)=四边形ABCD面积+4-2=6-2=4平方厘米.

解答：解：由题意推出：SAABE+SAADH=SABFC+SADGC=四边形EFGH面积+2-阴影面积10平方厘米=2平

方厘米.

所以：四边形ABCD面积=SAECH-(SAABE+SAADH)=四边形ABCD面积+4-2=6-2=4平方厘米.

故答案为：4.

点评：此题在重叠问题中考查了三角形的周长和面积公式，此题设计的非常精彩.

二、解答题(共4小题，满分0分)

11.图中正六边形ABCDEF的面积是54.AP=2PF,CQ=2BQ,求阴影四边形CEPQ的面

考点：等积变形(位移、割补).

分析：如图，将正六边形ABCDEF等分为54个小正三角形，根据平行四边形对角线平分平行四边形面积，采用

数小三角形的办法来计算面积.

解答：解：如图，

SAPEF=3,SACDE=9,S四边形ABQP=11.

上述三块面积之和为3+9+11=23.因此，阴影四边形CEPQ面积为54-23=31.

点评：此题主要利用面积分割，用数基本小三角形面积来解决问题.

12.如图，涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米.问：大正六角星形面积是多少平方厘米.

考点：等积变形（位移、割补）.

分析：由图及题意知，可把涂阴影部分小正六角星形等分成12个小三角形，且都与外围的6个空白小三角形面积

相等，已知涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米，可求出大正六角星形中心正六边形的面积，而

这个正六边形又可等分成6个小正三角形，且它们与外围六个大角的面积相等，进而可求出大正六角星形

面积

涂阴影部分小正六角星形可等分成12个小三角形，且都与外围的6个空白小三角形面积相等，

所以正六边形ABCDEF的面积：16K2x（12+6）=24（平方厘米）；

又由于正六边形ABCDEF又可等分成6个小正三角形，且它们与外围六个大角的面积相等，

所以大正六角星形面积：24x2=48（平方厘米）；

答：大正六角星形面积是48平方厘米.

点评：此题要借助求正六边形的面积来解答，它既可看作是18个小正三角形，又可看作是6个大点的正三角形组

成.

13.一个周长是56厘米的大长方形，按图中（1）与（2）所示意那样，划分为四个小长方形.在（1）中小长方形

面积的比是:A：B=l：2,B：C=l：2.而在（2）中相应的比例是AhB'=l：3,B'：C'=l：3.又知,长方形D，

的宽减去D的宽所得到的差，与D，的长减去在D的长所得到的差之比为1：3.求大长方形的面积.

ACA,C

BDB,D,

(1)(2)

考点：比的应用；图形划分.

分析：要求大长方形的面积，需求出它的长和宽，由条件"在（1）中小长方形面积的比是：A：B=l：2,B：C=l：

2.而在（2）中相应的比例是A，：B'=l：3,B'：C'=l：3.又知，长方形D，的宽减去D的宽所得到的差，

与D，的长减去在D的长所得到的差之比为1：3"可知：D的宽是大长方形宽的2D'的宽是大长方形宽的心,

34

D的长是全(28-大长方形的宽)，D,的长是区(28-大长方形的宽)，由此便可以列式计算.

510

解答：