河南近10年中考真题数学2014-2023年含答案

河南近10年中考真题数学(2014-2023年）含答案目录2023年河南省普通高中招生考试数学考试含答案2022年河南省普通高中招生考试数学考试含答案2021年河南省普通高中招生考试数学考试含答案2020年河南省普通高中招生考试数学考试含答案2019年河南省普通高中招生考试数学考试含答案2018年河南省普通高中招生考试数学考试含答案2017年河南省普通高中招生考试数学考试含答案2016年河南省普通高中招生考试数学考试含答案2015年河南省普通高中招生考试数学考试含答案2014年河南省普通高中招生考试数学考试含答案2023年河南省普通高中招生考试数学(满分120分,考试时间100分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列各数中最小的数是()A.-1 B.0 C.1 D.32.北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一,具有极高的历史价值、文化价值.如图所示,关于它的三视图,下列说法正确的是()A.主视图与左视图相同 B.主视图与俯视图相同C.左视图与俯视图相同 D.三种视图都相同3.2022年河南省出版的4.59亿册图书,为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要精神,建设学习型社会提供了丰富的图书资源.数据“4.59亿”用科学记数法表示为()A.4.59×107 B.45.9×108 C.4.59×108 D.0.459×1094.如图,直线AB,CD相交于点O,若∠1=80°,∠2=30°,则∠AOE的度数为()A.30° B.50° C.60° D.80°5.化简a-1a+1a的结果是A.0 B.1 C.a D.a-26.如图,点A,B,C在☉O上,若∠C=55°,则∠AOB的度数为()A.95° B.100° C.105° D.110°7.关于x的一元二次方程x2+mx-8=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根8.为落实教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅关于《第41批向全国中小学生推荐优秀影片片目》的通知精神,某校七、八年级分别从如图所示的三部影片中随机选择一部组织本年级学生观看,则这两个年级选择的影片相同的概率为()A.12 B.13 C.169.二次函数y=ax2+bx的图象如图所示,则一次函数y=x+b的图象一定不经过()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10.如图(1),点P从等边三角形ABC的顶点A出发,沿直线运动到三角形内部一点,再从该点沿直线运动到顶点B.设点P运动的路程为x,PBPC=y,图(2)是点P运动时y随x变化的关系图象,则等边三角形ABC的边长为()A.6 B.3 C.43 D.23二、填空题(每小题3分,共15分)11.某校计划给每个年级配发n套劳动工具,则3个年级共需配发套劳动工具.

12.方程组3x+y13.某林木良种繁育试验基地为全面掌握“无絮杨”品种苗的生长规律,定期对培育的1000棵该品种苗进行抽测.如图是某次随机抽测该品种苗的高度x(cm)的统计图,则此时该基地高度不低于300cm的“无絮杨”品种苗约有棵.

A.x<200

B.200≤x<250

C.250≤x<300

D.300≤x<350

E.x≥35014.如图,PA与☉O相切于点A,PO交☉O于点B,点C在PA上,且CB=CA.若OA=5,PA=12,则CA的长为.

15.图形边长不定型多解题矩形ABCD中,M为对角线BD的中点,点N在边AD上,且AN=AB=1.当以点D,M,N为顶点的三角形是直角三角形时,AD的长为.

三、解答题(本大题共8个小题,共75分)16.(10分)(1)计算:|-3|-9+5-1;(2)化简:(x-2y)2-x(x-4y).17.(9分)蓬勃发展的快递业,为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利.不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势.樱桃种植户小丽经过初步了解,打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作,为此,小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价,并整理、描述、分析如下:a.配送速度得分(满分10分):甲:66777899910乙:67788889910b.服务质量得分统计图(满分10分):c.配送速度和服务质量得分统计表:项目统计量快递公司配送速度得分服务质量得分平均数中位数平均数方差甲7.8m7s乙887s根据以上信息,回答下列问题:(1)表格中的m=;s甲2

s乙2(填“>”“=”或“(2)综合上表中的统计量,你认为小丽应选择哪家公司?请说明理由.(3)为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司,你认为还应收集什么信息(列出一条即可)?18.(9分)尺规作图+证明如图,△ABC中,点D在边AC上,且AD=AB.(1)请用无刻度的直尺和圆规作出∠A的平分线(保留作图痕迹,不写作法).(2)若(1)中所作的角平分线与边BC交于点E,连接DE.求证:DE=BE.19.(9分)反比例函数+阴影面积小军借助反比例函数图象设计“鱼形”图案.如图,在平面直角坐标系中,以反比例函数y=kx图象上的点A(3,1)和点B为顶点,分别作菱形AOCD和菱形OBEF,点D,E在x轴上,以点O为圆心,OA长为半径作AC,连接(1)求k的值;(2)求扇形AOC的半径及圆心角的度数;(3)请直接写出图中阴影部分面积之和.20.(9分)综合实践活动中,某小组用木板自制了一个测高仪测量树高,测高仪ABCD为正方形,AB=30cm,顶点A处挂了一个铅锤M.如图是测量树高的示意图,测高仪上的点D,A与树顶E在一条直线上,铅垂线AM交BC于点H.经测量,点A距地面1.8m,到树EG的距离AF=11m,BH=20cm.求树EG的高度(结果精确到0.1m).21.(9分)某健身器材专卖店推出两种优惠活动,并规定购物时只能选择其中一种.活动一:所购商品按原价打八折;活动二:所购商品按原价每满300元减80元.(如:所购商品原价为300元,可减80元,需付款220元;所购商品原价为770元,可减160元,需付款610元)(1)购买一件原价为450元的健身器材时,选择哪种活动更合算?请说明理由.(2)购买一件原价在500元以下的健身器材时,若选择活动一和选择活动二的付款金额相等,求一件这种健身器材的原价.(3)购买一件原价在900元以下的健身器材时,原价在什么范围内,选择活动二比选择活动一更合算?设一件这种健身器材的原价为a元,请直接写出a的取值范围.22.(10分)二次函数+一次函数的应用小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者,还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析,下面是他对击球线路的分析.如图,在平面直角坐标系中,点A,C在x轴上,球网AB与y轴的水平距离OA=3m,CA=2m,击球点P在y轴上.若选择扣球,羽毛球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)近似满足一次函数关系y=-0.4x+2.8;若选择吊球,羽毛球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)近似满足二次函数关系y=a(x-1)2+3.2.(1)求点P的坐标和a的值.(2)小林分析发现,上面两种击球方式均能使球过网.要使球的落地点到C点的距离更近,请通过计算判断应选择哪种击球方式.23.(10分)知识铺垫+迁移+拓展李老师善于通过合适的主题整合教学内容,帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题,形成科学的思维习惯.下面是李老师在“图形的变化”主题下设计的问题,请你解答.(1)观察发现如图(1),在平面直角坐标系中,过点M(4,0)的直线l∥y轴,作△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1,再分别作△A1B1C1关于x轴和直线l对称的图形△A2B2C2和△A3B3C3,则△A2B2C2可以看作是△ABC绕点O顺时针旋转得到的,旋转角的度数为;△A3B3C3可以看作是△ABC向右平移得到的,平移距离为个单位长度.

(2)探究迁移如图(2),▱ABCD中,∠BAD=α(0°<α<90°),P为直线AB下方一点,作点P关于直线AB的对称点P1,再分别作点P1关于直线AD和直线CD的对称点P2和P3,连接AP,AP2,请仅就图(2)的情形解决以下问题:①若∠PAP2=β,请判断β与α的数量关系,并说明理由;②若AD=m,求P,P3两点间的距离.(3)拓展应用在(2)的条件下,若α=60°,AD=23,∠PAB=15°,连接P2P3.当P2P3与▱ABCD的边平行时,请直接写出AP的长.图(1)图(2)备用图2023年河南省普通高中招生考试12345678910AACBBDABDA1A2A3C4B由对顶角的性质,得∠AOD=∠1=80°,∴∠AOE=80°-30°=50°.故选B.5B原式=a-1+1a6D7A∵a=1,b=m,c=-8,∴Δ=b2-4ac=m2-4×1×(-8)=m2+32>0,∴方程有两个不相等的实数根.故选A.8B用A,B,C分别代表三部影片,画树状图如下:由树状图可知,共有9种等可能的情况,其中两个年级选择的影片相同的情况有3种,故所求概率为39=13.9D∵抛物线开口向下,∴a<0.∵抛物线的对称轴在y轴右侧,∴-b2a>0,∴b>0,∴直线y=x+b经过第一、二、三象限,不经过第四象限.10A∵当0≤x≤23时,PBPC=1,∴此时PB=PC,∴点P在线段BC的垂直平分线上运动.设点P运动的第一段路线的终点为O,如图,连接OC,则OC=OB,OA=23.由函数图象可知,OB=43-23=23,∴OC=OB=OA,∴点O为等边三角形ABC的外心,∴∠AOB=120°,∴∠OAB=30°.过点O作OF⊥AB于点F,则AF=BF,AF=OAcos30°=23×32=3,∴AB=6.解题步骤分析函数图象解决几何问题的步骤(1)分清函数图象的横、纵坐标代表的量及函数自变量的取值范围;(2)找出分段函数的转折点及函数图象与坐标轴的交点;(3)根据(2)中的特殊点的坐标求出点运动到特殊位置时相关线段的长,进而解决问题.113n12x【解析】3x+y=5①,x+3y=7②,①×3-②,得8x=8,∴x=1.把x=1代入13280【解析】该基地高度不低于300cm的“无絮杨”品种苗约有1000×(18%+10%)=280(棵)(点拨:用样本百分比估计总体百分比).

1410【解析】∵PA与☉O相切于点A,∴∠OAC=90°(依据:切线的性质).又OA=5,PA=12,∴OP=52+122=13,∴PB=13-5=8.如图,连接OC,∵OA=OB,CA=CB,OC=OC,∴△OCA≌△OCB(SSS),∴∠OBC=∠OAC=90°,∴方法一:∵∠PBC=∠PAO=90°,∠P=∠P,∴△PBC∽△PAO,∴PBPA=CBOA,即812=CB5,∴CB=10方法二:设CA=CB=x,则CP=12-x.在Rt△BCP中,由勾股定理,得CB2+BP2=CP2,即x2+82=(12-x)2,解得x=103,∴CA=10152或2+1【解析】分析如下:当∠DNM=90°时当∠DMN=90°时图示分析∵∠A=∠DNM=90°,∴MN∥AB,∴DNAN=DMBM.又BM=DM,∴DN=AN=1连接BN,在Rt△ABN中,∵AB=AN=1,∠A=90°,∴BN=2.∵点M是BD的中点,∠DMN=90°,∴直线MN垂直平分线段BD,∴DN=BN=2,∴AD=2+1.综上可知,AD的长为2或2+1.16(1)原式=3-3+15(3分)=15.(5分)(2)原式=x2-4xy+4y2-x2+4xy(3分)=4y2.(5分)17(1)7.5<(4分)(2)选择乙公司.因为乙公司配送速度得分的平均数和中位数都比甲公司高,说明乙公司的整体配送速度较快.(注:答案不唯一,合理即可)(8分)(3)收集快递公司的收费标准.(注:答案不唯一,合理即可)(9分)18(1)作图如图所示.(4分)(2)∵AE平分∠BAD,∴∠DAE=∠BAE.又∵AD=AB,AE=AE,∴△ADE≌△ABE,∴DE=BE.(9分)19(1)∵点A(3,1)在反比例函数y=kx的图象上∴k=3×1=3.(3分)(2)如图,连接AC交OD于点G.∵四边形AOCD为菱形,∴AC⊥OD,∠AOC=2∠AOG.∵点A的坐标为(3,1),∴OG=3,AG=1,∴OA=OG2+A∴sin∠AOG=AGOA=1∴∠AOG=30°,∴∠AOC=2∠AOG=60°.综上,扇形AOC的半径为2,圆心角的度数为60°.(7分)(3)33-2π3.(9分)解法提示:设OE,BF交于点N,∵四边形OBEF是菱形,∴OE⊥BF,BN=FN,∴S△OBF=2S△OBN=2×12|k|=3又S△OAC=2S△OAG=2×12|k|=3=S△OBF∴S阴影=S菱形AOCD-S弓形AC=S菱形AOCD-(S扇形AOC-S△AOC)=3×2-(60π×22360-34×22)=3好题评析本题将反比例函数的图象与性质(|k|的几何意义)与菱形的性质、不规则图形面积的计算结合在一起进行考查,题目新颖,有一定的技巧性,突出考查函数、几何图形方面的基本知识.20∵四边形ABCD为正方形,点D,A,E在一条直线上,∴∠EAB=90°.由题意知,∠FAH=90°,∴∠EAF=∠BAH,(2分)∴tan∠EAF=tan∠BAH.在Rt△ABH中,tan∠BAH=BHAB=2030=在Rt△EAF中,tan∠EAF=EFAF=EF∴EF11=23,∴EF=223.(7由题意知,FG=1.8,∴EG=EF+FG=223+1.8≈答:树EG的高度约为9.1m.(9分)21(1)选择活动一更合算.(注:若没写出判断结果,但后续说明正确,不扣分)(1分)理由:选择活动一需付款:450×0.8=360(元),选择活动二需付款:450-80=370(元).∵360<370,∴选择活动一更合算.(3分)(2)设一件这种健身器材的原价为x元.当0<x<300时,选择活动一和选择活动二的付款金额不会相等.当300≤x<500时,根据题意,得0.8x=x-80,解得x=400.答:一件这种健身器材的原价为400元.(7分)(3)300≤a<400或600≤a<800.(9分)解法提示:易知a≥300.分两种情况讨论.①若300≤a<600,易知当300≤a<400时,选择活动二比选择活动一更合算.②若600≤a<900,选择活动一,购买价格为0.8a元,选择活动二,购买价格为(a-160)元,令a-160<0.8a,解得a<800,故当600≤a<800时,选择活动二比选择活动一更合算.综上,当300≤a<400或600≤a<800时,选择活动二比选择活动一更合算.22(1)依题意知,点P为直线y=-0.4x+2.8与y轴的交点.当x=0时,y=-0.4×0+2.8=2.8,∴点P的坐标为(0,2.8).(2分)∵抛物线y=a(x-1)2+3.2经过点P,∴2.8=a(0-1)2+3.2,解得a=-0.4.(5分)(2)∵OA=3,CA=2,∴OC=5.若选择扣球,当y=0时,得-0.4x+2.8=0,解得x=7,此时,球的落地点到C点的距离为7-5=2.(7分)若选择吊球,由(1)知,y=-0.4(x-1)2+3.2.当y=0时,得-0.4(x-1)2+3.2=0,解得x1=22+1,x2=-22+1(舍),此时球的落地点到C点的距离为5-(22+1)=4-22.(9分)∵4-22<2,∴应选择吊球.(10分)23(1)180°8(2分)(2)①β=2α.(注:若没写出判断结果,但后续说明正确,不扣分)(3分)理由:如图(1),连接AP1,PP1,P1P2.∵点P1与点P关于直线AB对称,∴AB垂直平分PP1,∴AP1=AP,∴∠1=∠2.同理可得∠3=∠4.∵α=∠2+∠3,β=∠1+∠2+∠3+∠4,∴β=2α.(5分)图(1)②如图(1),过点D作DG⊥AB,垂足为G.在Rt△AGD中,DG=msinα.设PP1与AB的交点为M,连接P1P3交CD于点N.∵点P1与点P3关于直线CD对称,∴CD垂直平分P1P3.由①知,AB垂直平分PP1.在▱ABCD中,AB∥CD,∴点P3在直线PP1上,∴MN⊥AB,PP3=PP1+P1P3=2MN,∴MN=DG,∴PP3=2DG=2msinα.(8分)(3)32-6或26.(10分)解法提示:连接P1P3交CD于点H,连接P1P2交AD于点Q,则点Q为P1P2的中点,点H为P1P3的中点.连接AP1,易知AP1=AP2,∠P1AQ=45°,∴AP=AP1=2AQ=2QP1.当P2P3∥AD时,如图(2),易知直线QD过P1P3的中点(依据:平行线分线段成比例),图(2)∴点H,D重合.易知∠ADP1=30°,∴DQ=3QP1=3AQ,∴AQ+3AQ=23,∴AQ=3-3,∴AP=AP1=2AQ=32-6.当P2P3∥CD时,如图(3),图(3)同理可知点Q,D重合,∴AP=AP1=2AQ=26.综上可知,AP的长为32-6或26.12022年河南省普通高中招生考试1数学(满分120分,考试时间100分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1.-12的相反数是()A.12 B.2 C.-2 D.-2.2022年北京冬奥会的奖牌“同心”表达了“天地合,人心同”的中华文化内涵.将这六个汉字分别写在某正方体的表面上,如图是它的一种展开图,则在原正方体中,与“地”字所在面相对的面上的汉字是()A.合 B.同 C.心 D.人(第2题)(第3题)(第5题)(第7题)3.如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥CD,垂足为O.若∠1=54°,则∠2的度数为()A.26° B.36° C.44° D.54°4.下列运算正确的是()A.23-3=2 B.(a+1)2=a2+1 C.(a2)3=a5 D.2a2·a=2a35.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E为CD的中点.若OE=3,则菱形ABCD的周长为()A.6 B.12 C.24 D.486.一元二次方程x2+x-1=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根 B.没有实数根C.有两个相等的实数根 D.只有一个实数根7.如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分情况(满分5分),则所打分数的众数为()A.5分 B.4分 C.3分 D.45%8.《孙子算经》中记载:“凡大数之法,万万曰亿,万万亿曰兆.”说明了大数之间的关系:1亿=1万×1万,1兆=1万×1万×1亿.则1兆等于()A.108 B.1012 C.1016 D.10249.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合,AB∥x轴,交y轴于点P.将△OAP绕点O顺时针旋转,每次旋转90°,则第2022次旋转结束时,点A的坐标为()A.(3,-1) B.(-1,-3) C.(-3,-1)D.(1,3)10.呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器,可用于检测驾驶员是否酒后驾车.酒精气体传感器是一种气敏电阻(图(1)中的R1),R1的阻值随呼气酒精浓度K的变化而变化(如图(2)),血液酒精浓度M与呼气酒精浓度K的关系见图(3).下列说法不正确的是()图(1)图(2)信息窗

M=2200×K×10-3mg/100mL

(M为血液酒精浓度,K为呼气酒精浓度)

非酒驾(M<20mg/100mL)

酒驾(20mg/100mL≤M<80mg/100mL)

醉驾(M≥80mg/100mL)图(3)A.呼气酒精浓度K越大,R1的阻值越小 B.当K=0时,R1的阻值为100C.当K=10时,该驾驶员为非酒驾状态 D.当R1=20时,该驾驶员为醉驾状态二、填空题(每小题3分,共15分)11.请写出一个y随x的增大而增大的一次函数的表达式:.

12.不等式组x-3≤0,x213.为开展“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育宣讲活动,某单位从甲、乙、丙、丁四名宣讲员中随机选取两名进行宣讲,则恰好选中甲和丙的概率为.

14.如图,将扇形AOB沿OB方向平移,使点O移到OB的中点O'处,得到扇形A'O'B'.若∠O=90°,OA=2,则阴影部分的面积为.

(第14题)(第15题)15.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=22,点D为AB的中点,点P在AC上,且CP=1,将CP绕点C在平面内旋转,点P的对应点为点Q,连接AQ,DQ.当∠ADQ=90°时,AQ的长为.

三、解答题(本大题共8个小题,共75分)16.(1)(5分)计算：-(13)0+2-1;(2)(5分)化简:x2-1x÷(1-17.(9分)2022年3月23日下午,“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲,神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课,这是中国空间站的第二次太空授课,被许多中小学生称为“最牛网课”.某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况,随机抽取50名学生进行测试,并对成绩(百分制)进行整理,信息如下:a.成绩频数分布表:成绩x/分50≤x<6060≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x≤100频数7912166b.成绩在70≤x<80这一组的是(单位:分):707172727477787878797979根据以上信息,回答下列问题.(1)在这次测试中,成绩的中位数是分,成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为.

(2)这次测试成绩的平均数是76.4分,甲的测试成绩是77分.乙说:“甲的成绩高于平均数,所以甲的成绩高于一半学生的成绩.”你认为乙的说法正确吗?请说明理由.(3)请对该校学生“航空航天知识”的掌握情况作出合理的评价.18.(9分)如图,反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点A(2,4)和点B,点B在点A的下方,AC平分∠OAB,交x轴于点(1)求反比例函数的表达式.(2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线.(要求:不写作法,保留作图痕迹,使用2B铅笔作图)(3)线段OA与(2)中所作的垂直平分线相交于点D,连接CD.求证:CD∥AB.19.(9分)开封清明上河园是依照北宋著名画家张择端的《清明上河图》建造的,拂云阁是园内最高的建筑.某数学小组测量拂云阁DC的高度,如图,在A处用测角仪测得拂云阁顶端D的仰角为34°,沿AC方向前进15m到达B处,又测得拂云阁顶端D的仰角为45°.已知测角仪的高度为1.5m,测量点A,B与拂云阁DC的底部C在同一水平线上,求拂云阁DC的高度(结果精确到1m.参考数据:sin34°≈0.56,cos34°≈0.83,tan34°≈0.67).20.(9分)近日,教育部印发《义务教育课程方案和课程标准(2022年版)》,将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来.某中学为了让学生体验农耕劳动,开辟了一处耕种园,需要采购一批菜苗开展种植活动.据了解,市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的54倍,用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆(1)求菜苗基地每捆A种菜苗的价格.(2)菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元.学校决定在菜苗基地购买A,B两种菜苗共100捆,且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数.菜苗基地为支持该校活动,对A,B两种菜苗均提供九折优惠.求本次购买最少花费多少钱.21.(9分)小红看到一处喷水景观,喷出的水柱呈抛物线形状,她对此展开研究:测得喷水头P距地面0.7m,水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高,最高点距地面3.2m;建立如图所示的平面直角坐标系,并设抛物线的表达式为y=a(x-h)2+k,其中x(m)是水柱距喷水头的水平距离,y(m)是水柱距地面的高度.(1)求抛物线的表达式.(2)爸爸站在水柱正下方,且距喷水头P水平距离3m.身高1.6m的小红在水柱下方走动,当她的头顶恰好接触到水柱时,求她与爸爸的水平距离.22.(10分)为弘扬民族传统体育文化,某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目.滚铁环器材由铁环和推杆组成.小明对滚铁环的启动阶段进行了研究,如图,滚铁环时,铁环☉O与水平地面相切于点C,推杆AB与铅垂线AD的夹角为∠BAD,点O,A,B,C,D在同一平面内.当推杆AB与铁环☉O相切于点B时,手上的力量通过切点B传递到铁环上,会有较好的启动效果.(1)求证:∠BOC+∠BAD=90°.(2)实践中发现,切点B只有在铁环上一定区域内时,才能保证铁环平稳启动.图中点B是该区域内最低位置,此时点A到地面的距离AD最小,测得cos∠BAD=35.已知铁环☉O的半径为25cm,推杆AB的长为75cm,求此时AD的长23.(10分)综合与实践综合与实践课上,老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动.(1)操作判断操作一:对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,得到折痕EF,把纸片展平;操作二:在AD上选一点P,沿BP折叠,使点A落在矩形内部点M处,把纸片展平,连接PM,BM.根据以上操作,当点M在EF上时,写出图(1)中一个30°的角:.

(2)迁移探究小华将矩形纸片换成正方形纸片,继续探究,过程如下.将正方形纸片ABCD按照(1)中的方式操作,并延长PM交CD于点Q,连接BQ.①如图(2),当点M在EF上时,∠MBQ=°,∠CBQ=°;

②改变点P在AD上的位置(点P不与点A,D重合),如图(3),判断∠MBQ与∠CBQ的数量关系,并说明理由.(3)拓展应用在(2)的探究中,已知正方形纸片ABCD的边长为8cm,当FQ=1cm时,直接写出AP的长.图(1)图(2)图(3)2021年河南省普通高中招生考试数学(满分120分,考试时间100分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1.-2的绝对值是()A.2 B.-2 C.12 D.-2.河南人民济困最“给力”!据报道,2020年河南人民在济困方面捐款达到2.94亿元.数据“2.94亿”用科学记数法表示为()A.2.94×107 B.2.94×108C.0.294×108 D.0.294×1093.如图是由8个相同的小正方体组成的几何体,其主视图是()4.下列运算正确的是()A.(-a)2=-a2 B.2a2-a2=2C.a2·a=a3 D.(a-1)2=a2-15.如图,a∥b,∠1=60°,则∠2的度数为()A.90° B.100°C.110° D.120°6.关于菱形的性质,以下说法不正确的是()A.四条边相等 B.对角线相等C.对角线互相垂直 D.是轴对称图形7.若方程x2-2x+m=0没有实数根,则m的值可以是()A.-1 B.0 C.1 D.38.现有4张卡片,正面图案如图所示,它们除此之外完全相同,把这4张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取两张,则这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率是()A.16 B.18 C.1109.如图,▱OABC的顶点O(0,0),A(1,2),点C在x轴的正半轴上,延长BA交y轴于点D.将△ODA绕点O顺时针旋转得到△OD'A',当点D的对应点D'落在线段OA上时,D'A'的延长线恰好经过点C,则点C的坐标为()A.(23,0) B.(25,0)C.(23+1,0) D.(25+1,0)10.如图(1),矩形ABCD中,点E为BC的中点,点P沿BC从点B运动到点C,设B,P两点间的距离为x,PA-PE=y,图(2)是点P运动时y随x变化的关系图象,则BC的长为()图(1)图(2)A.4 B.5 C.6 D.7二、填空题(每小题3分,共15分)11.若代数式1x-1有意义,则实数x的取值范围是12.请写出一个图象经过原点的函数的解析式:.

13.某外贸公司要出口一批规格为200克/盒的红枣,现有甲、乙两个厂家提供货源,他们的价格相同,品质也相近.质检员从两厂的产品中各随机抽取15盒进行检测,测得它们的平均质量均为200克,每盒红枣的质量如图所示,则产品更符合规格要求的厂家是(填“甲”或“乙”).

14.如图所示的网格中,每个小正方形的边长均为1,点A,B,D均在小正方形的顶点上,且点B,C在AD上,∠BAC=22.5°,则BC的长为.

15.小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏,如图(1),在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=1.第一步,在AB边上找一点D,将纸片沿CD折叠,点A落在A'处,如图(2);第二步,将纸片沿CA'折叠,点D落在D'处,如图(3).当点D'恰好在原直角三角形纸片的边上时,线段A'D'的长为.

图(1)图(2)图(3)三、解答题(本大题共8个小题,共75分)16.(10分)(1)计算:3-1-19+(3-3)0(2)化简:(1-1x)÷217.(9分)2021年4月,教育部印发《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》,明确要求初中生每天睡眠时间应达到9小时.某初级中学为了解学生睡眠时间的情况,从本校学生中随机抽取500名进行问卷调查,并将调查结果用统计图描述如下.调查问卷1.近两周你平均每天睡眠时间大约是小时.

如果你平均每天睡眠时间不足9小时,请回答第2个问题.2.影响你睡眠时间的主要原因是(单选).

A.校内课业负担重B.校外学习任务重C.学习效率低 D.其他平均每天睡眠时间x(小时)分为5组:①5≤x<6;②6≤x<7;③7≤x<8;④8≤x<9;⑤9≤x<10.根据以上信息,解答下列问题:(1)本次调查中,平均每天睡眠时间的中位数落在第(填序号)组,达到9小时的学生人数占被调查人数的百分比为;

(2)请对该校学生睡眠时间的情况作出评价,并提出两条合理化建议.18.(9分)如图,大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合,边分别与坐标轴平行,反比例函数y=kx的图象与大正方形的一边交于点A(1,2),且经过小正方形的顶点(1)求反比例函数的解析式;(2)求图中阴影部分的面积.19.(9分)开凿于北魏孝文帝年间的龙门石窟是中国石刻艺术瑰宝,卢舍那佛像是石窟中最大的佛像.某数学活动小组到龙门石窟景区测量这尊佛像的高度.如图,他们选取的测量点A与佛像BD的底部D在同一水平线上.已知佛像头部BC为4m,在A处测得佛像头顶部B的仰角为45°,头底部C的仰角为37.5°,求佛像BD的高度(结果精确到0.1m.参考数据:sin37.5°≈0.61,cos37.5°≈0.79,tan37.5°≈0.77).20.(9分)在古代,智慧的劳动人民已经会使用“石磨”,其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”,推动“连杆”带动磨盘转动,将粮食磨碎,物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”.小明受此启发设计了一个“双连杆机构”,设计图如图(1),两个固定长度的“连杆”AP,BP的连接点P在☉O上,当点P在☉O上转动时,带动点A,B分别在射线OM,ON上滑动,OM⊥ON.当AP与☉O相切时,点B恰好落在☉O上,如图(2).请仅就图(2)的情形解答下列问题.(1)求证:∠PAO=2∠PBO;(2)若☉O的半径为5,AP=203,求BP的长图(1)图(2)21.(9分)猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色,猕猴玩偶非常畅销.小李在某网店选中A,B两款猕猴玩偶,决定从该网店进货并销售.两款玩偶的进货价和销售价如下表:价格类别A款玩偶B款玩偶进货价/(元/个)4030销售价/(元/个)5645(1)第一次小李用1100元购进了A,B两款玩偶共30个,求两款玩偶分别购进多少个.(2)第二次小李进货时,网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半.小李计划购进两款玩偶共30个,应如何设计进货方案才能获得最大利润,最大利润是多少?(3)小李第二次进货时采取了(2)中设计的方案,并且两次购进的玩偶全部售出,请从利润率的角度分析,对于小李来说哪一次更合算?(注:利润率=利润成本×100%22.(10分)如图,抛物线y=x2+mx与直线y=-x+b交于点A(2,0)和点B.(1)求m和b的值;(2)求点B的坐标,并结合图象写出不等式x2+mx>-x+b的解集;(3)点M是直线AB上的一个动点,将点M向左平移3个单位长度得到点N,若线段MN与抛物线只有一个公共点,直接写出点M的横坐标xM的取值范围.23.(10分)下面是某数学兴趣小组探究用不同方法作一个角的平分线的讨论片段,请仔细阅读,并完成相应的任务.小明:如图(1),(1)分别在射线OA,OB上截取OC=OD,OE=OF(点C,E不重合);(2)分别作线段CE,DF的垂直平分线l1,l2,交点为P,垂足分别为点G,H;(3)作射线OP.射线OP即为∠AOB的平分线.简述理由如下:由作图知,∠PGO=∠PHO=90°,OG=OH,OP=OP,所以Rt△PGO≌Rt△PHO,则∠POG=∠POH,即射线OP是∠AOB的平分线.小军:我认为小明的作图方法很有创意,但是太麻烦了,可以改进如下,如图(2),(1)分别在射线OA,OB上截取OC=OD,OE=OF(点C,E不重合);(2)连接DE,CF,交点为P;(3)作射线OP.射线OP即为∠AOB的平分线.……图(1)图(2)任务:(1)小明得出Rt△PGO≌Rt△PHO的依据是(填序号).

①SSS②SAS③AAS④ASA⑤HL(2)小军作图得到的射线OP是∠AOB的平分线吗?请判断并说明理由.(3)如图(3),已知∠AOB=60°,点E,F分别在射线OA,OB上,且OE=OF=3+1.点C,D分别为射线OA,OB上的动点,且OC=OD,连接DE,CF,交点为P,当∠CPE=30°时,直接写出线段OC的长.图(3)2020年河南省普通高中招生考试数学(满分120分,考试时间100分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1.2的相反数是()A.-2 B.-12 C.122.如下摆放的几何体中,主视图与左视图有可能不同的是()3.要调查下列问题,适合采用全面调查(普查)的是()A.中央电视台《开学第一课》的收视率B.某城市居民6月份人均网上购物的次数C.即将发射的气象卫星的零部件质量D.某品牌新能源汽车的最大续航里程4.如图,l1∥l2,l3∥l4,若∠1=70°,则∠2的度数为()A.100° B.110°C.120° D.130°5.电子文件的大小常用B,KB,MB,GB等作为单位,其中1GB=210MB,1MB=210KB,1KB=210B.某视频文件的大小约为1GB,1GB等于()A.230B B.830B C.8×1010B D.2×1030B6.若点A(-1,y1),B(2,y2),C(3,y3)在反比例函数y=-6x的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是()A.y1>y2>y3 B.y2>y3>y1C.y1>y3>y2 D.y3>y2>y17.定义运算:m☆n=mn2-mn-1.例如:4☆2=4×22-4×2-1=7.则方程1☆x=0的根的情况为()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.只有一个实数根8.国家统计局统计数据显示,我国快递业务收入逐年增加.2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元.设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x,则可列方程为()A.5000(1+2x)=7500B.5000×2(1+x)=7500C.5000(1+x)2=7500D.5000+5000(1+x)+5000(1+x)2=75009.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,边BC在x轴上,顶点A,B的坐标分别为(-2,6)和(7,0).将正方形OCDE沿x轴向右平移,当点E落在AB边上时,点D的坐标为()A.(23,2) B.(2,2) C.(114,2)10.如图,在△ABC中,AB=BC=3,∠BAC=30°,分别以点A,C为圆心,AC的长为半径作弧,两弧交于点D,连接DA,DC,则四边形ABCD的面积为()A.63 B.9 C.6 D.33二、填空题(每小题3分,共15分)11.请写出一个大于1且小于2的无理数.

12.已知关于x的不等式组x>a,x>b,13.如图所示的转盘,被分成面积相等的四个扇形,分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色.固定指针,自由转动转盘两次,每次停止后,记下指针所指区域(指针指向区域分界线时,忽略不计)的颜色,则两次颜色相同的概率是.

14.如图,在边长为22的正方形ABCD中,点E,F分别是边AB,BC的中点,连接EC,FD,点G,H分别是EC,FD的中点,连接GH,则GH的长度为.

15.如图,在扇形BOC中,∠BOC=60°,OD平分∠BOC交BC于点D,点E为半径OB上一动点.若OB=2,则阴影部分周长的最小值为.

三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)16.(8分)先化简,再求值:(1-1a+1)÷aa2-1,其中17.(9分)为发展乡村经济,某村根据本地特色,创办了山药粉加工厂.该厂需购置一台分装机,计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择.试用时,设定分装的标准质量为每袋500g,与之相差大于10g为不合格.为检验分装效果,工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析,过程如下:【收集数据】从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋,测得实际质量(单位:g)如下:甲:501497498502513489506490505486502503498497491500505502504505乙:505499502491487506493505499498502503501490501502511499499501【整理数据】整理以上数据,得到每袋质量x(g)的频数分布表.485≤x<490490≤x<495495≤x<500500≤x<505505≤x<510510≤x<515甲224741乙135731【分析数据】根据以上数据,得到以下统计量.机器统计量平均数中位数方差不合格率甲499.7501.542.01b乙499.7a31.8110%根据以上信息,回答下列问题.(1)表格中的a=,b=.

(2)综合上表中的统计量,判断工厂应选购哪一台分装机,并说明理由.18.(9分)位于河南省登封市境内的元代观星台,是中国现存最早的天文台,也是世界文化遗产之一.某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度,如图所示,他们在地面一条水平步道MP上架设测角仪,先在点M处测得观星台最高点A的仰角为22°,然后沿MP方向前进16m到达点N处,测得点A的仰角为45°.测角仪的高度为1.6m.(1)求观星台最高点A距离地面的高度(结果精确到0.1m.参考数据:sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,tan22°≈0.40,2≈1.41);(2)“景点简介”显示,观星台的高度为12.6m.请计算本次测量结果的误差,并提出一条减小误差的合理化建议.19.(9分)暑期将至,某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动,活动方案如下.方案一:购买一张学生暑期专享卡,每次健身费用按六折优惠;方案二:不购买学生暑期专享卡,每次健身费用按八折优惠.设某学生暑期健身x(次),按照方案一所需费用为y1(元),且y1=k1x+b;按照方案二所需费用为y2(元),且y2=k2x.其函数图象如图所示.(1)求k1和b的值,并说明它们的实际意义;(2)求打折前的每次健身费用和k2的值;(3)八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次,选择哪种方案所需费用更少?说明理由.20.(9分)我们学习过利用尺规作图平分一个任意角,而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题,之后被数学家证明是不可能完成的.人们根据实际需要,发明了一种简易操作工具——三分角器,图(1)是它的示意图,其中AB与半圆O的直径BC在同一直线上,且AB的长度与半圆的半径相等;DB与AC垂直于点B,DB足够长.使用方法如图(2)所示,若要把∠MEN三等分,只需适当放置三分角器,使DB经过∠MEN的顶点E,点A落在边EM上,半圆O与另一边EN恰好相切,切点为F,则EB,EO就把∠MEN三等分了.为了说明这一方法的正确性,需要对其进行证明.如下给出了不完整的“已知”和“求证”,请补充完整,并写出“证明”过程.已知:如图(2),点A,B,O,C在同一直线上,EB⊥AC,垂足为点B,.

求证:.

图(1)图(2)21.(10分)如图,抛物线y=-x2+2x+c与x轴正半轴、y轴正半轴分别交于点A,B,且OA=OB,点G为抛物线的顶点.(1)求抛物线的解析式及点G的坐标;(2)点M,N为抛物线上两点(点M在点N的左侧),且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度,点Q为抛物线上点M,N之间(含点M,N)的一个动点,求点Q的纵坐标yQ的取值范围.22.(10分)小亮在学习中遇到这样一个问题:如图(1),点D是BC上一动点,线段BC=8cm,点A是线段BC的中点,过点C作CF∥BD,交DA的延长线于点F.当△DCF为等腰三角形时,求线段BD的长度.图(1)小亮分析发现,此问题很难通过常规的推理计算彻底解决,于是尝试结合学习函数的经验研究此问题,请将下面的探究过程补充完整:(1)根据点D在BC上的不同位置,画出相应的图形,测量线段BD,CD,FD的长度,得到下表的几组对应值.BD/cm01.02.03.04.05.06.07.08.0CD/cm8.07.77.26.65.9a3.92.40FD/cm8.07.46.96.56.16.06.26.78.0操作中发现:①“当点D为BC的中点时,BD=5.0cm”.则上表中a的值是;

②“线段CF的长度无须测量即可得到”.请简要说明理由.(2)将线段BD的长度作为自变量x,CD和FD的长度都是x的函数,分别记为yCD和yFD,并在平面直角坐标系xOy中画出了函数yFD的图象,如图(2)所示,请在同一坐标系中画出函数yCD的图象.(3)继续在同一坐标系中画出所需的函数图象,并结合图象直接写出:当△DCF为等腰三角形时,线段BD长度的近似值(结果保留一位小数).图(2)23.(11分)将正方形ABCD的边AB绕点A逆时针旋转至AB',记旋转角为α,连接BB',过点D作DE垂直于直线BB',垂足为点E,连接DB',CE.(1)如图(1),当α=60°时,△DEB'的形状为,连接BD,可求出BB'CE的值为(2)当0°<α<360°且α≠90°时,①(1)中的两个结论是否仍然成立?如果成立,请仅就图(2)的情形进行证明;如果不成立,请说明理由.②当以点B',E,C,D为顶点的四边形是平行四边形时,请直接写出BEB'图(1)图(2)2019年河南省普通高中招生考试数学(满分120分,考试时间100分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1.-12的绝对值是()A.-12 B.12 C.22.成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克.数据“0.0000046”用科学记数法表示为()A.46×10-7 B.4.6×10-7C.4.6×10-6 D.0.46×10-53.如图,AB∥CD,∠B=75°,∠E=27°,则∠D的度数为()A.45° B.48°C.50° D.58°4.下列计算正确的是()A.2a+3a=6a B.(-3a)2=6a2C.(x-y)2=x2-y2 D.32-2=225.如图(1)是由大小相同的小正方体搭成的几何体,将上层的小正方体平移后得到图(2).关于平移前后几何体的三视图,下列说法正确的是()图(1)图(2)A.主视图相同 B.左视图相同C.俯视图相同 D.三种视图都不相同6.一元二次方程(x+1)(x-1)=2x+3的根的情况是()A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根7.某超市销售A,B,C,D四种矿泉水,它们的单价依次是5元、3元、2元、1元.某天的销售情况如图所示,则这天销售的矿泉水的平均单价是()A.1.95元 B.2.15元C.2.25元 D.2.75元8.已知抛物线y=-x2+bx+4经过(-2,n)和(4,n)两点,则n的值为()A.-2 B.-4 C.2 D.49.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠D=90°,AD=4,BC=3.分别以点A,C为圆心、大于12AC的长为半径作弧,两弧交于点E,作射线BE交AD于点F,交AC于点O.若点O是AC的中点,则CD的长为()A.22 B.4 C.3 D.1010.如图,在△OAB中,顶点O(0,0),A(-3,4),B(3,4).将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转,每次旋转90°,则第70次旋转结束时,点D的坐标为()A.(10,3) B.(-3,10)C.(10,-3) D.(3,-10)二、填空题(每小题3分,共15分)11.计算:4-2-1=.

12.不等式组x2≤−1,-13.现有两个不透明的袋子,一个装有2个红球、1个白球,另一个装有1个黄球、2个红球,这些球除颜色外完全相同.从两个袋子中各随机摸出1个球,摸出的2个球颜色相同的概率是.

14.如图,在扇形AOB中,∠AOB=120°,半径OC交弦AB于点D,且OC⊥OA.若OA=23,则阴影部分的面积为.

15.如图,在矩形ABCD中,AB=1,BC=a,点E在边BC上,且BE=35a.连接AE,将△ABE沿AE折叠,若点B的对应点B'落在矩形ABCD的边上,则a的值为三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)16.(8分)先化简,再求值:(x+1x-2-1)÷x217.(9分)如图,在△ABC中,BA=BC,∠ABC=90°,以AB为直径的半圆O交AC于点D,点E是BD上不与点B,D重合的任意一点,连接AE交BD于点F,连接BE并延长交AC于点G.(1)求证:△ADF≌△BDG;(2)填空:①若AB=4,且点E是BD的中点,则DF的长为;

②取AE的中点H,连接EH,OH,当∠EAB的度数为时,四边形OBEH为菱形.

18.(9分)某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况,从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试,并对成绩(百分制)进行整理、描述和分析.部分信息如下:a.七年级成绩频数分布直方图:b.七年级成绩在70≤x<80这一组的是:7072747576767777777879c.七、八年级成绩的平均数、中位数(单位:分)如下:年级平均数中位数七76.9m八79.279.5根据以上信息,回答下列问题:(1)在这次测试中,七年级在80分以上(含80分)的有人;

(2)表中m的值为;

(3)在这次测试中,七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分,请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前,并说明理由;(4)该校七年级学生有400人,假设全部参加此次测试,请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数.19.(9分)数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像(塑像中高者)的高度.如图所示,炎帝塑像DE在高55m的小山EC上,在A处测得塑像底部E的仰角为34°,再沿AC方向前进21m到达B处,测得塑像顶部D的仰角为60°,求炎帝塑像DE的高度.(精确到1m.参考数据:sin34°≈0.56,cos34°≈0.83,tan34°≈0.67,3≈1.73)20.(9分)学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品.已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元;购买5个A奖品和4个B奖品共需210元.(1)求A,B两种奖品的单价;(2)学校准备购买A,B两种奖品共30个,且A奖品的数量不少于B奖品数量的1321.(10分)模具厂计划生产面积为4,周长为m的矩形模具.对于m的取值范围,小亮已经能用“代数”的方法解决,现在他又尝试从“图形”的角度进行探究,过程如下:(1)建立函数模型设矩形相邻两边的长分别为x,y,由矩形的面积为4,得xy=4,即y=4x;由周长为m,得2(x+y)=m,即y=-x+m2.满足要求的(x,y)应是两个函数图象在第(2)画出函数图象函数y=4x(x>0)的图象如图所示,函数y=-x+m2的图象可由直线y=-x平移得到.(3)平移直线y=-x,观察函数图象①当直线平移到与函数y=4x(x>0)的图象有唯一交点(2,2)时,周长m的值为②在直线平移过程中,交点个数还有哪些情况?请写出交点个数及对应的周长m的取值范围.(4)得出结论若能生产出面积为4的矩形模具,则周长m的取值范围为.

22.(10分)在△ABC中,CA=CB,∠ACB=α.点P是平面内不与点A,C重合的任意一点,连接AP,将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP,连接AD,BD,CP.(1)观察猜想如图(1),当α=60°时,BDCP的值是,直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是(2)类比探究当α=90°时,请写出BDCP的值及直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数,并就图(2)的情形说明理由(3)解决问题当α=90°时,若点E,F分别是CA,CB的中点,点P在直线EF上,请直接写出点C,P,D在同一直线上时ADCP的值图(1)图(2)备用图23.(11分)如图,抛物线y=ax2+12x+c交x轴于A,B两点,交y轴于点C.直线y=-12x-2经过点A(1)求抛物线的解析式;(2)点P是抛物线上一动点,过点P作x轴的垂线,交直线AC于点M,设点P的横坐标为m.①连接PC,当△PCM是直角三角形时,求点P的坐标;②作点B关于点C的对称点B',则平面内存在直线l,使点M,B,B'到该直线的距离都相等,当点P在y轴右侧的抛物线上,且与点B不重合时,请直接写出直线l:y=kx+b的解析式.(k,b可用含m的式子表示)备用图2018年河南省普通高中招生考试数学(满分120分,考试时间100分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1.-25A.-25 B.25 C.-522.今年一季度,河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元.数据“214.7亿”用科学记数法表示为()A.2.147×102 B.0.2147×103C.2.147×1010 D.0.2147×10113.某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与“国”字所在面相对的面上的汉字是()A.厉 B.害C.了 D.我4.下列运算正确的是()A.(-x2)3=-x5 B.x2+x3=x5C.x3·x4=x7 D.2x3-x3=15.河南省旅游资源丰富,2013~2017年旅游收入不断增长,同比增速分别为15.3%,12.7%,15.3%,14.5%,17.1%.关于这组数据,下列说法正确的是()A.中位数是12.7% B.众数是15.3%C.平均数是15.98% D.方差是06.《九章算术》中记载:“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三.问人数、羊价各几何?”其大意是:今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱;若每人出7钱,还差3钱.问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x,羊价为y钱,根据题意,可列方程组为()A.y=5x+45,C.y=5x+45,7.下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是()A.x2+6x+9=0 B.x2=xC.x2+3=2x D.(x-1)2+1=08.现有4张卡片,其中3张卡片正面上的图案是“”,1张卡片正面上的图案是“♣”,它们除此之外完全相同.把这4张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取2张,则这2张卡片正面上的图案相同的概率是()A.916 B.34 C.389.如图,已知▱AOBC的顶点O(0,0),A(-1,2),点B在x轴的正半轴上.按以下步骤作图:①以点O为圆心、适当长度为半径作弧,分别交边OA,OB于点D,E;②分别以点D,E为圆心、大于12A.(5-1,2) B.(5,2)C.(3-5,2) D.(5-2,2)10.如图(1),点F从菱形ABCD的顶点A出发,沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B.图(2)是点F运动时,△FBC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的图象,则a的值为()图(1)图(2)A.5 B.2 C.52 D.2二、填空题(每小题3分,共15分)11.计算:|-5|-9=.

12.如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB于点O,∠EOD=50°,则∠BOC的度数为.

13.不等式组x+5>2,4−x14.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B'C',其中点B的运动路径为BB',则图中阴影部分的面积为15.如图,∠MAN=90°,点C在边AM上,AC=4,点B为边AN上一动点,连接BC,△A'BC与△ABC关于BC所在直线对称.点D,E分别为AC,BC的中点,连接DE并延长,交A'B所在直线于点F,连接A'E.当△A'EF为直角三角形时,AB的长为.

三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)16.(8分)先化简,再求值:(1x+1-1)÷xx17.(9分)每到春夏交替时节,雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代,漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等,给人们造成困扰.为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况,某课题小组随机调查了部分市民(问卷调查的内容如图(1)所示),并根据调查结果绘制了如图(2)所示的尚不完整的统计图.治理杨絮——您选哪一项?(单选)A.减少杨树新增面积,控制杨树每年的栽种量B.调整树种结构,逐渐更换现有杨树C.选育无絮杨品种,并推广种植D.对雌性杨树注射生物干扰素,避免产生飞絮E.其他图(1)图(2)根据以上统计图,解答下列问题:(1)本次接受调查的市民共有人;

(2)扇形统计图中,E所在扇形的圆心角度数是;

(3)请补全条形统计图;(4)若该市约有90万人,请估计赞同“选育无絮杨品种,并推广种植”的人数.18.(9分)如图,反比例函数y=kx(1)求反比例函数的解析式;(2)在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形(不写画法),要求每个矩形均需满足下列两个条件:①四个顶点均在格点上,且其中两个顶点分别是点O,点P;②矩形的面积等于k的值.19.(9分)如图,AB是☉O的直径,DO⊥AB于点O,连接DA交☉O于点C,过点C作☉O的切线交DO于点E,连接BC交DO于点F.(1)求证:CE=EF;(2)连接AF并延长,交☉O于点G,连接EG,OG,OC.填空:①当∠D的度数为时,四边形ECFG为菱形;

②当∠D的度数为时,四边形ECOG为正方形.

20.(9分)“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目,其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成,如图(1),运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离.某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题,请你解答.如图(2)所示,底座上A,B两点间的距离为90cm,低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155cm,高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm,已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE为82.4°,高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF为80.3°.求高、低杠间的水平距离CH的长.(结果精确到1cm.参考数据:sin82.4°≈0.991,cos82.4°≈0.132,tan82.4°≈7.495,sin80.3°≈0.986,cos80.3°≈0.168,tan80.3°≈5.850)图(1)图(2)21.(10分)某公司推出一款产品,经市场调查发现,该产品的日销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系.关于销售单价、日销售量、日销售利润的几组对应值如下表:销售单价x/元8595105115日销售量y/个17512575m日销售利润w/元87518751875875(注:日销售利润=日销售量×(销售单价-成本单价))(1)求y关于x的函数解析式(不要求写出x的取值范围)及m的值.(2)根据以上信息,填空:该产品的成本单价是元;当销售单价x=元时,日销售利润w最大,最大值是元.

(3)公司计划开展科技创新,以降低该产品的成本.预计在今后的销售中,日销售量与销售单价仍存在(1)中的关系.若想实现销售单价为90元时,日销售利润不低于3750元的销售目标,该产品的成本单价应不超过多少元.22.(10分)(1)问题发现如图(1),在△OAB和△OCD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=40°,连接AC,BD交于点M.填空:①ACBD的值为②∠AMB的度数为.

(2)类比探究如图(2),在△OAB和△OCD中,∠AOB=∠COD=90°,∠OAB=∠OCD=30°,连接AC,交BD的延长线于点M.请判断ACBD(3)拓展延伸在(2)的条件下,将△OCD绕点O在平面内旋转,AC,BD所在直线交于点M.若OD=1,OB=7,请直接写出当点C与点M重合时AC的长.图(1)图(2)备用图23.(11分)如图,抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A,B两点,交y轴于点C.直线y=x-5经过点B,C.(1)求抛物线的解析式;(2)过点A的直线交直线BC于点M.①当AM⊥BC时,过抛物线上一动点P(不与点B,C重合)作直线AM的平行线,交直线BC于点Q,若以点A,M,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,求点P的横坐标;②连接AC,当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时,请直接写出点M的坐标.备用图2017年河南省普通高中招生考试数学(满分120分,考试时间100分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列各数中比1大的数是()A.2 B.0 C.-1 D.-32.2016年,我国国内生产总值达到74.4万亿元.数据“74.4万亿”用科学记数法表示为()A.74.4×1012 B.7.44×1013C.74.4×1013 D.7.44×10143.某几何体的左视图如图所示,则该几何体不可能是()ABCD4.解分式方程1x-1-2=A.1-2(x-1)=-3 B.1-2(x-1)=3C.1-2x-2=-3 D.1-2x+2=35.八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为:80分,85分,95分,95分,95分,100分,则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是()A.95分,95分 B.95分,90分C.90分,95分 D.95分,85分6.一元二次方程2x2-5x-2=0的根的情况是()A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根7.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有()A.AC⊥BD B.AB=BCC.AC=BD D.∠1=∠28.如图是一次数学活动课制作的一个转盘,盘面被等分成四个扇形区域,并分别标有数字-1,0,1,2.若转动转盘两次,每次转盘停止后记录指针所指区域的数字(当指针恰好指在分界线上时,不记,重转),则记录的两个数字都是正数的概率为()A.18 B.C.14 D.9.我们知道:四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点是坐标原点O.固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上的点D'处,则点C的对应点C'的坐标为()A.(3,1) B.(2,1)C.(1,3) D.(2,3)10.如图,将半径为2,圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°,点O,B的对应点分别为O',B',连接BB',则图中阴影部分的面积是()A.2π3 B.23-C.23-2π3 D.43-二、填空题(每小题3分,共15分)11.计算:23-4=.

12.不等式组x-2≤0,x-113.已知点A(1,m),B(2,n)在反比例函数y=-2x的图象上,则m与n的大小关系为14.如图(1),点P从△ABC的顶点B出发,沿B—C—A匀速运动到点A.图(2)是点P运动时,线段BP的长度y随时间x变化的关系图象,其中M为曲线部分的最低点,则△ABC的面积是.

图(1)图(2)15.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BC=2+1,点M,N分别是边BC,AB上的动点,沿MN所在的直线折叠∠B,使点B的对应点B'始终落在边AC上.若△MB'C为直角三角形,则BM的长为.

三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)16.(8分)先化简,再求值:(2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(x-y),其中x=2+1,y=2-1.17.(9分)为了了解同学们每月零花钱的数额,校园小记者随机调查了本校部分同学,根据调查结果,绘制出了如下尚不完整的统计图表.组别分组(单位:元)人数A0≤x<304B30≤x<6016C60≤x<90aD90≤x<120bEx≥1202调查结果统计表调查结果扇形统计图

请根据以上图表,解答下列问题:(1)填空:这次被调查的同学共有人,a+b=,m=;

(2)求扇形统计图中扇形C的圆心角度数;(3)该校共有学生1000人,请估计每月零花钱的数额x在60≤x<120范围的人数.18.(9分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的☉O交AC边于点D,过点C作CF∥AB,与过点B的切线交于点F,连接BD.(1)求证:BD=BF;(2)若AB=10,CD=4,求BC的长.19.(9分)如图所示,我国两艘海监船A,B在南海海域巡航,某一时刻,两船同时收到指令,立即前往救援遇险抛锚的渔船C.此时,B船在A船的正南方向5nmile处,A船测得渔船C在其南偏东45°方向,B船测得渔船C在其南偏东53°方向.已知A船的航速为30nmile/h,B船的航速为25nmile/h,问C船至少要等待多长时间才能得到救援?(参考数据:sin53°≈45,cos53°≈35,tan53°≈4320.(9分)如图,一次函数y=-x+b与反比例函数y=kx(1)填空:一次函数的解析式为,反比例函数的解析式为;

(2)点P是线段AB上一点,过点P作PD⊥x轴于点D,连接OP,若△POD的面积为S,求S的取值范围.21.(10分)学校“百变魔方”社团准备购买A,B两种魔方.已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元,购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同.(1)求这两种魔方的单价;(2)结合社员们的需求