浙江省温州平阳实验中学2021-2022学年上学期九年级第二次月考数学【试卷+答案】（范围：九年级上册全册）

浙江省温州平阳实验中学2021-2022学年九年级第二次月考

数学试卷（范围：九上全册）

一.选择题（共10小题，共30分）

1.已知。。的半径为4c加若点尸到圆心。的距离为3金，则点）

A.在。。内B.在。。上

C.在。。外D.与。。的位置关系无法确定

2.下列各选项的事件中，发生的可能性大小相等的是（）

A.小明去某路口，碰到红灯，黄灯和绿灯

B.掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”和“朝下”

C.小亮在沿着Rt△/式1三边行走他出现在与比1边上

D.小红掷一枚均匀的骰子，朝上的点数为“偶数”和“奇数”

3.抛物线尸-（x-工）2-2的顶点坐标是（）

2

A.（―,2）B.（--,2）C.（--2）D.（A,-2）

2222

4.一个盒子中装有2个蓝球，3个红球和若干个黄球，小明通过多次摸球试验后发现，摸

取到黄球的频率稳定在0.5左右，则黄球有（）个.

A.4B.5C.6D.10

5.如图，点4,B,C,〃四个点均在。。上，ZJ=70°,则NC为（）

A.35°B.70°C.110°D.120°

6.抛物线尸/+6广9与x轴交点的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

7.如图，已知。。的直径为4,/〃》=45°,则49的长为（)

&

B

A.4B.2C.4A/2D.2V2

8.如图所示，二次函数尸a『+&+c的图象开口向上，且对称轴在（-1,0）的左边，下列

A.abc>0B.2a-b<0C.I）-4ac<0D.a-b^c>-1

9.使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：混）与旋钮的旋转角度x（单位:

度）（0°〈后90°）近似满足函数关系尸a/+8卢c（a¥0）.如图记录了某种家用燃气

灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量V的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推

断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（）

10.如图一段抛物线y=f-3x（0W启3）,记为G，它与x轴于点。和4：将G绕旋转

180°得至IJQ,交x轴于出将C绕旋转180°得到G,交x轴于“如此进行下去，若

点产（2020,m）在某段抛物线上，则小的值为（）

2

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11.某校九年1班共有45位学生，其中男生有25人，现从中任选一位学生，选中女生的

概率是.

12.已知扇形的圆心角为120。，弧长为6n,则它的半径为.

13.如图，点6,6分别在线段〃；加上，岩AD"BE"CF,4?=3,BC=2,DE=4.5,则

小1的长为.

15.如图，△■内接于。0,a'于点D,AD=BD.若。。的半径OB=2,贝lj的长

16.两幢大楼的部分截面及相关数据如图，小明在甲楼4处透过窗户£发现乙楼尸处出现

火灾，此时4E,尸在同一直线上.跑到一楼时，消防员正在进行喷水灭火，水流路线呈

抛物线，在1.20高的〃处喷出，水流正好经过反F.若点8和点区点C和厂的离地高

度分别相同，现消防员将水流抛物线向上平移0.4〃，再向左后退了m,恰好把水

喷到厂处进行灭火.

三.解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本题满分6分）

现有三张正面分别标有一个正数，一个负数和一个0的不透明卡片，它们除数字外其余完全

相同，将它们背面朝上洗均匀.

（1）从中随机抽取一张卡片，卡片上的数是0的概率为多少？

（2）从中随机抽取一张卡片，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数

字，求前后两次抽取的数字之积为。的概率.（用列表法或画树状图求解）

18.（本题满分8分）

如图，小锋将一架4米长的梯子.AB斜靠在竖直的墙AC上，使梯子与地面所成的锐角a为

60°.

（1）求梯子的顶端与地面的距离AC（结果保留根号）.

（2）为使梯子顶端靠墙的高度更高，小锋调整了梯子的位置，使其与地面所成的锐角a为

70°,则需将梯子底端点B向内移动多少米（结果精确到0.1米）？

参考数据：sin7030.94,cos70«=0.34,tan70«=2.75.

19.（本题满分8分）

己知二次函数y=（x+m）（x-1）的图象经过点（2,-3）.

（1）求这个二次函数的表达式.

（2）画出这个函数的图象，并利用图象解决下列问题：

①直接写出方程（x+m）（x-1）=-3的解.

②当r满足什么条件时，y>0.

20.(本题满分10分)

如图，AB是。0的直径，四边形ABCD内接于。0,0D交AC于点E,AD=CD.

(1)求证：0D//BC.

(2)若AC=10,DE=4,求BC的长.

21.(本题满分10分)

如图，在四边形ABCD中，AC,BD相交于点E,点F在BD上，且NBAF=NDBC,—=—

AFFC

(1)求证：△ABC'Z\AFD.

(2)若AD=2,BC=5,Z\ADE的面积为20,求4BCE的面积.

R

22.(本题满分12分)

在平面直角坐标系中，设二次函数y=ax?+bx-3a(a,b是实数，aWO).

(1)判断该函数图象与x轴的交点个数，并说明理由.

(2)若该函数图象的对称轴为直线x=l,A(x„y2),B(x„y2)为函数y图象上的任意两

点,其中xKxz.求当x”xz为何值时，yi=y2=5a.

(3)若该函数图象的顶点在第二象限，且过点(1,1).当a〈b时，求2a+b的取值范围.

23.(本题满分12分)

如图，在锐角三角形ABC中，AB=AC,是aABC的外接圆，连接AO,BO,延长BO交AC于

点D.

求

证AO平分/BAC.

(2)若。。的半径为5,AD=6,设AABO的面积为SI,4BCD的面积为S2,求J的值.

S2

(3)---二m,求cosNBAC的值(用含m的代数式表示)

OB

A

参考答案与试题解析

选择题（共10小题）

1.【分析】直接根据点与圆的位置关系进行判断.

【解答】解：•.•点户到圆心的距离为3或，

而。。的半径为4cm,

.•.点一到圆心的距离小于圆的半径，

，点一在圆内，

故选：A.

2.【分析】要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可.求比例时，应注意记

清各自的数目.

【解答】解：/、♦.•交通信号灯有“红、绿、黄”三种颜色，但是红黄绿灯发生的时间一

般不相同，

，它们发生的概率不相同，

选项4不正确；

8、•.•图钉上下不一样，

，钉尖朝上的概率和钉尖着地的概率不相同，

二选项8不正确；

G；“直角三角形”三边的长度不相同，

，小亮在沿着Rt△力比•三边行走他出现在48,与比边上走，他出现在各边上的概率

不相同，

选项，不正确；

〃、小红掷一枚均匀的骰子，朝上的点数为“偶数”和“奇数”的可能性大小相等，

选项〃正确.

故选：D.

3.【分析】直接利用顶点式的特点可求顶点坐标.

【解答】解：因为尸-（X-］）J2是抛物线的顶点式，

根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（工，-2）.

2

故选：D.

4.【分析】设黄球有x个，根据塞琴=黄球的频率，列出算式，求出x的之即可.

忌球

【解答】解：设黄球有X个，根据题意得:

=0.5,

2+3+x

解得：x—5,

答：黄球有5个；

故选：B.

5.【分析】根据圆内接四边形的对角互补列式计算，得到答案.

【解答】解：•••四边形力颜是圆内接四边形，

AZ6^=180°-24=110°,

故选：C.

6.【分析】根据9-4ac与零的关系即可判断出二次函数y=/+6广9的图象与x轴交点的

个数.

【解答】解：VA2-4ac=36-4X1X9=0

，二次函数y=x'+6户9的图象与x轴有一个交点.

故选：B.

7.【分析】连接力、OB,如图，根据圆周角定理得到32/加?=90°,则可判断△?!如

为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质得到47的长.

【解答】解：连接力、OB,如图，

；/月仍=2/1⑦=2X45°=90°,

...△力必为等腰直角三角形，

8.【分析】由抛物线的开口方向判断a与。的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关

系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断

【解答】解：4、如图所示，抛物线经过原点，则c=0,所以a6c=0,故不符合题意；

B、如图所示，对称轴在直线x=-1的左边，则-1,又a>0,所以2a-6<0,

2a

故符合题意：

C.如图所示，图象与x轴有2个交点，依据根的判别式可知方2-4ac>0,故不符合题意；

D、如图所示，当x=-1时y<0,即a-A+c<0,但无法判定a-出。与-1的大小，故

不符合题意.

9.【分析】根据题意和二次函数的性质，可以确定出对称x的取值范围，从而可以解答本

题.

【解答】解：由图象可得，

该函数的对称轴坦臣鱼且x<54,

2

.•.36<x<54,

故选：C.

10•【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点4的坐标，结合旋转的性质可得出

点儿的坐标，观察图形可知：图象上点以6（横坐标）为周期变化，结合2020=336X6+4

可知点户的纵坐标和当x=4时的纵坐标相等，由旋转的性质结合二次函数图象上点的坐

标特征，即可求出勿的值，此题得解.

【解答】解：当尸。时，『一3户0,

解得：汨=0,盟=3,

点4的坐标为（3,0）.

由旋转的性质，可知：点外的坐标为（6,0）.

•.•2020=336X6+4,

.•.当x=4时，y=m.

由图象可知：当x=2时的y值与当才=4时的y值互为相反数，

：.m=-（2X2-3X2）=2.

故选：C.

二、填空题

11.【分析】先求出女生的人数，再用女生人数除以总人数即可得出答案.

【解答】解：；共有45位学生，其中男生有25人，

.••女生有20人，

.••选中女生的概率是型=刍；

459

故答案为：A.

9

12.【分析】根据弧长的公式/=二三三，计算即可.

180

【解答】解：设扇形的半径为此

由题意得，.1匆兀乂国=6天,

180

解得，"=9,

故答案为：9.

13•【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可.

【解答】髀.’：AD//BE"CF,

•AB_DE即3_4.5

*-BC-EF''~2~~EF'

解得，EF=3,

：.DF^DE+EF^1.5,

故答案为：7.5.

14.【分析】利用表格中的对称性得：抛物线与x轴另一个交点为（3,0）,可得结论.

【解答】解：由表格得：二次函数的对称轴是直线x=&2=i.

2

；抛物线与x轴另一个交点为（-1,0）,

.•.抛物线与x轴另一个交点为（3,0）,

该二次函数图象向左平移3个单位，图象经过原点；或该二次函数图象向右平移1个

单位，图象经过原点.

故答案为3.

15.【分析】连接力、OC,根据等腰直角三角形的性质得到N/I仁45°,根据圆周角定理求

出N/0C,根据勾股定理计算即可.

【解答】解：连接的、OC,

,：ADLBC,AD=BD,

.•/g45°,

由圆周角定理得，NAOC=2NABC=90°,

...然=&的=2&,

故答案为：2料.

16.【分析】由图形得出点）（0,21.2）、。（0,1.2）、£（20,9.2）、点尸的纵坐标为6.2,

先利用待定系数法求得直线力£解析式，据此求得点尸的坐标，再根据点〃、E、尸的坐标

求得抛物线的解析式为尸-」_/+反产g=-」_1-15）2+&，若设向左移动的距

2555255

离为P，则移动后抛物线的解析式为尸（广。-15）2+县+2,将点尸坐标代入求

2555

得。的值即可.

【解答】解：由图形可知，点4（0,21.2）、〃（0,1.2）、E（20,9.2）、点尸的纵坐标

为6.2

设力£所在直线解析式为y=mx+n,

则（n=21.2,

[20m+n=9.2

解得：卜=-0.6,

ln=21.2

直线解析式为y=-0.6户21.2,

当7=6.2时，-0.6x+21.2=6.2,

解得：x=25,

二点F坐标为（25,6.2）,

设抛物线的解析式为y^ax+bx^c,

将点。（0,1.2）,E（20,9.2）、尸（25,6.2）代入,得：

'c=l.2

*400a+20b+c=9.2,

625a+25b+c=6.2

1

,6

解得：jb7

6

c^5

抛物线的解析式为尸-」一¥+反石旦=-J-(x-15)2+il

2555255

设消防员向左移动的距离为0(p>0),

则移动后抛物线的解析式为y=(x^p-15)2+县+Z,

2555

根据题意知，平移后抛物线过点尸(25,6.2),代入得：

-工(25+p-15)^L+2=6.2,

2555

解得：P=-V110-10(舍)或。=5/110-10，

即消防员将水流抛物线向上平移0.4处再向左后退了(近m-10)m,恰好把水喷到F

处进行灭火，

故答案为：VTio-io.

三.解答题:本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本题满分6分）

二任意写两个实数，这两个实数之积为零的概率2=2.——4分

9

18.（本题满分8分）

解：（I）sina=4^

AB

AC=>45sina=4sin60o=2>/3（米）

即梯子的顶端与地面的距离为2石米.——3分

⑵cosa=-^-

AB

:.BC=J5cosa

当。=60。时，^C=4cos60°=2（米）

当a=70。时.5C»4cos70°«4x0.34=1.36（米）

V2-1.36=0.64^0.6（米）

・・・需将梯子底端点8向内移动约0.6米.,5分

一.其他解法同理给分

19.（本题满分8分）

解：（1）•・,二次函数y=（x+M（x-l）的图象经过点（2,-3）

（2+/nX2-l）=-3

解得m=-5

Ay=（x-5）（x-\）--------2分

（2）画图略-----2分

①方程/+6x+c=-3的解是*=2，x,=4--------2分

②由图象可得，当-3<y<0时，x<l或x>5

-一其他解法同理给分

20.（本题满分10分）

解：（I）VAD=CD

JAD=CD

・•・OD.LAC

・・•.48是（DO的直径

:.ZACB=90°

ABC.LAC

・•・OD//BC--------5分

（2）VOD±AC,AC=\0

:.AE=CE=5

设。。的半径为r,则OE=r-4

:.52+（r-4）2=r2

解得r=-

8

•八A

,,OEr*=r—4=9—

8

VAE=CE,AO=BO

••BC=2OE=---------5分

4

--其他解法（证法）同理给分

21.（本题满分10分）

解：（1）,:NAED=NABE+NBAE

又VNBAE=NDBC

:.NAED=NABE+NDBC=/ABCH

九年级数学答案第2页（共5页）

..ABBC

•~AE=~ED

・•・AABCsAAED——5分

(2)VAABCsAAED

：.ZACB=ZADE

VNAFD=NBFC

：.AADFSABCF

VAD=2.8c=5

.・.S.必贮2二日

S.FBC'25

SzDF=20

,•S125

--其他证法（解法）同理给分

22.（本题满分12分）

解：（1）△=从-4。（-3。）=y+12/

V。工0

-，-12a2>0

又•:b2>0

该函数图象与x轴有2个交点.・-一―一一4分

该函数图象的对称轴为直线x=l

b=-2a

y=ax2-2ax-3a

A（X，乂），B（x2,y2）在函数图象上，且乂=必=5。

ar2-lax-3a=5a

解得$=-2,X)=4一《_».一4/分

（3）・・•该函数图象的顶点在第二象限，又由（I）可知图象与x轴有2个交点

・・・函数图象开口向下，且。，b同号

:.av0,b<。

V过点(1,I)

九年级数学答案第3页（共5页）

:.a+6—3。=1

:.b=2。+1

2a+b=2a+(2a+l)=4a+l

,:a<0»b<0,a<b

a<0

:.'2d+1<0

a<2a+1

解得—1<。<一；