新高考2022届物理备考：场强叠加问题

专题：场强叠加问题

一、方法策略

1.电场强度的性质

(1)矢量性:规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点电场强度的方向。

(2)唯一性:电场中某一点的电场强度E是唯一的,它的大小和方向与放入该点的电荷q无关,

它决定于形成电场的电荷(场源电荷)及空间位置。

(3)叠加性:如果有几个静止点电荷在空间同时产生电场,那么空间某点的电场强度是各场源

电荷单独存在时在该点所产生的电场强度的矢量和。

2.三个计算公式

一

公式适用条件说明

定义式E=「任何电场某点的电场强度为确定值,大小及方向与q无关

q

真空中点电荷的电

决定式E唱E由场源电荷。和场源电荷到某点的距离r决定

场

关系式EL=—U匀强电场是沿电场方向的距离

dd

3.非点电荷电场强度的叠加及计算方法

(1)等效法:在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景。例

如:一个点电荷+4与一个接地无限大薄金属板在板右侧空间形成的电场，等效为两个等量异

种点电荷+夕与R在右侧空间形成的电场，如图(甲)、(乙)所示。

M

⑵对称法:利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计

算问题大为简化。例如:如图所示,均匀带电的;圆环因其电荷关于0与弧中点M的连线对称

4

分布，故0点的电场强度方向一定在0M线上。

B

+

D

(3)填补法:将有缺口的带电圆环或圆板补全为圆环或圆板，或将半球面补全为球面，从而化难

为易、事半功倍。

(4)微元法:将带电体分成许多元电荷，每个元电荷看成点电荷，先根据库仑定律求出每个元电

荷的电场强度，再结合对称性和电场强度叠加原理求出合电场强度。

二、典例分析

1.如图甲、乙所示，两个带电荷量均为q的点电荷分别位于带电荷量线密度相同、半径相

同的半圆环和;圆环的圆心，环的粗细可忽略不计.若图甲中环对圆心点电荷的库仑力大小

为F,则图乙中环对圆心点电荷的库仑力大小为()

甲乙

31

A/B.于

C.用D卷F

【解析】由题图甲中均匀带电半圆环对圆心点电荷的库仑力大小为F,可以得出土圆环对圆

心点电荷的库仑力大小为乎F.将题图乙中的均匀带电土圆环分成三个:圆环，关于圆心对称

的两个点1圆环对圆心点电荷的库仑力的合力为零，因此题图乙中的3;圆环对圆心点电荷的库仑

力大小为乎F，C正确.

【答案】C

2.直角坐标系xOy中,M、N两点位于x轴上,G、H两点坐标如图所示。M、N两点各固定

一负点电荷，一电荷量为Q的正点电荷置于0点时,G点处的电场强度恰好为零。静电力常量

用k表示。若将该正点电荷移到G点，则H点处电场强度的大小和方向分别为()

y

H(O,a)

~M0Jv*

A.翼，沿y轴正向B.攀，沿y轴负向C.1g,沿y轴正向D.翟，沿y轴负向

【解析】因正电荷Q在0点时,G点的电场强度为零，则可知两负点电荷在G点形成的合电

场强度与正电荷Q在G点产生的电场强度等大反向，大小为E若将正电荷移到G点,

则正电荷在H点的电场强度为E尸k鼻舞,方向沿y轴正向，由对称性可知两负电荷在G点

(2a)4az

的合电场强度与在H点的合电场强度等大反向，则H点处电场强度为E=E★㈤=岩，方向沿y

轴负向，故选B。

【答案】B

3.如图所示，正六边形A8CDEF的8、。两点各固定一个带正电、电荷量为+g的点电荷，

尸点固定一个带负电、电荷量为一口的点电荷，。为正六边形的几何中心.则下列说法正确

的是()

三-

---曲

A.。点场强为0

B.C点场强方向沿C尸方向

C.电子在A点电势能比在。点小

D.0A两点间电势差和0E两点间电势差相等

【解析】根据点电荷的场强公式E=*可知，三个点电荷在。点产生的场强大小相等，合场

强沿。尸方向，故A错误；8点和。点两个正点电荷在C点产生的合场强沿FC方向，F点、

的负点电荷在C点产生的场强沿C尸方向，但距离较大，则C点处合场强沿FC方向，故B

错误；电子沿0A运动时，0A是8尸的中垂线，8尸两点放了等量异种电荷，所以这两个点

电荷对电子作用力的合力方向垂直A0,对电子不做功，力处的电荷是正点电荷，对电子的

作用力是引力，对电子做负功，所以三个电荷对电子做负功，则电子的电势能增大，电子在

A点电势能比在。点大，故C错误；根据对称性可知，电荷从。点移到A点、从。点移到

E,电场力做功相同，所以0A两点间电势差和0E两点间电势差相等，故D正确.

【答案】D

4.MN为足够大的不带电的金属板，在其右侧距离为d的位置放一个电荷量为+«的点电荷

0,金属板右侧空间的电场分布如图甲所示，P是金属板表面上与点电荷0距离为r的一

点.几位同学想求出P点的电场强度大小，但发现问题很难，经过研究，他们发现图甲所

示的电场分布与图乙中虚线右侧的电场分布是一样的.图乙中是两等量异号点电荷的电场线

分布，其电荷量的大小均为q，它们之间的距离为2d,虚线是两点电荷连线的中垂线.由此

他们分别对图甲P点的电场强度方向和大小做出以下判断，其中正确的是（）

M

A.方向沿P点和点电荷的连线向左，大小为颦

B.方向沿P点和点电荷的连线向左，大小为2依号飞

C.方向垂直于金属板向左，大小为半

D.方向垂直于金属板向左，大小为密臣?

【解析】据题意，从题图乙可以看出，P点电场方向为水平向左；由题图乙可知，正、负电

荷在尸点电场的叠加，其大小为E=2岸cos6=2斗§=2辞，故选项C正确.

【答案】C

5.已知均匀带电球体在其外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的

电场相同，而均匀带电球壳在其内部任意一点形成的电场强度为零.如图所示，现有一半径

为R、电荷量为Q的均匀带正电绝缘球体，M、N为一条直径上距圆心。为我的两点，静

电力常量为k,则（）

++++

A.M、N点的电场强度方向相同

B.M、N点的电场强度大小均为华

R2

C.M、N点的电场强度大小均为静

D.M、N点的电势小于。点的电势

【解析】根据均匀带电球壳在其内部任意一点形成的电场强度为零，知M点的场强等于以

0圆心、半径为多?的均匀球体在M点产生的场强，这个球体之外的球壳在M点产生的场强

4小

4（2）Q

为零，这个球体所带电荷量为q=0

3

M点的电场强度大小为=k-1—=里,方向向左；根据对称性知N点的电场强度大

2R-

（5）

小也为条，方向向右；。点的场强为零，则例。间场强方向向左，N。间场强方向向右，

所以例、N点的电势低于。点的电势，故D正确，A、B、C错误.

【答案】D

6.如图所示，半径为R的绝缘闭合球壳，。为球壳的球心，球壳上均匀分布着正电荷，已

知均匀带电的球壳在其内部激发的场强处处为零.现在球壳表面A处取下一面积足够小、

带电荷量为q的曲面将其沿04连线延长线向上移动至B点，且4B=R,若球壳的其他部分

的带电荷量与电荷分布保持不变，下列说法中正确的是（）

A.把另一带正电的试探电荷从A点处移动到。点过程中系统电势能减少

B.球壳剩余部分的电荷在球壳内部激发的电场的电场线由4点的对称点C点沿直线指向球

壳内表面各点

C.球壳内部电场的电场线由球壳各点沿直线指向A点

D.球心。点场强的大小为嘿

【解析】球壳表面A点处取一下面积足够小的带电荷量为q的曲面，相当于在球壳表面点4

处放入等电荷密度、等面积的带负电荷的曲面，故球壳剩余部分的电荷在球壳内部激发的电

场可以看作是两部分电荷电场的叠加，一部分是原球壳上均匀地分布的正电荷在内部激发的

电场，处处为零；另一部分是球壳上位于A处的等量负点电荷激发的电场，故球壳剩余部

分的电荷在球壳内部激发的电场就等同于只有一个负点电荷激发的电场，如图(a)所示，故B

错误；同理，空间所有电荷在球壳内部激发的电场相当于两个等量异种电荷产生的电场，如

图(b)所示，故A、C错误，D正确.

【答案】D

7.均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场.如图所示，

在半球面AB上均匀分布着正电荷，总电荷量为〃，球面半径为R,CO为通过半球顶点与球

心。的轴线，在轴线上有M、N两点，0M=0N=2R.已知M点的场强大小为E,则N点的

场强大小为()

。看if-X

A.条-EB接

C推-ED.条+E

【解析】若将带电荷量为2q的完整球面的球心放在。处，均匀带电的球面在球外空间产生

的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场，则在"、N点所产生的场强大小为昂=舞=

券由题意知左半球面在M点产生的场强大小为E,若只有右半球面，右半球面在N点产

生的场强大小也为E,则N点的场强大小为民=法一E,故选A.

【答案】A

8.如图所示，在点电荷一g的电场中，放着一块带有一定电荷量、电荷均匀分布的绝缘矩

形薄板，MN为其对称轴，。点为几何中心.点电荷一4与人。、人之间的距离分别为丈

2d、3d.已知图中。点的电场强度为零，则带电薄板在图中0点产生的电场强度的大小和方

向分别为()

——N

L

d

A.竽，水平向右B.华，水平向左

噂+晟水平向右D.箴水平向右

【解析】薄板在。点的场强与点电荷一q在。点的场强等大反向，故大小为E尸八=竽，

方向水平向左，由对称性可知，薄板在6点的场强大小瓦=瓦=竽，方向水平向右，选项A

正确.

【答案】A

9.已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生

的电场相同。如图所示，半径为/?的球体上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在过球心。的

直线上有4、8两个点，。和8、8和4间的距离均为R,现以0B为直径在球内挖一球形

空腔，若静电力常量为晨球的体积公式为V=ga3,在挖掉球体部分前后，A点处场强的

大小之比为（）

c4D-I

【解析】由题意知，半径为R的均匀带电体在4点产生场强为：后整=悬=器，同理割

出的小球半径为3因为电荷平均分布，其带电荷量、'=翌＜2=&则其在A点产生的场

2-7T7?38

.Q

强：=3T=皂=倭，所以剩余空腔部分电荷在4点产生的场强&=E整一£割=

剖（扣+R）21R218R2上宣J

第一悬=翳’在挖掉球体部分前后，A点处场强的大小之比为"=2,所以：BCD错误，

A正确。

【答案】A

10.如图甲所示，半径为R的均匀带电圆形平板，单位面积带电荷量为。，其轴线上任意一

点P（坐标为x）的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出：E=2rtka-

1——j],方向沿x轴。现考虑单位面积带电荷量为。。的无限大均匀带电平板，从其中

（R2+X2）2.

挖去一半径为r的圆板，如图乙所示，则圆孔轴线上任意一点。（坐标为x）的电场强度大小

为（）

p

•I'乙

%r

A.2nk(JoTB.2TT/C(TOr

(r2+x2)2•(r2+x2)2

C.271®：D.2nka0

【解析】由E=2nkap一濡二可知，R—%时，E=2nko,即无限大均匀带电平板在。

点产生的电场强度大小为%=2Hoo,而半径为〃的单位面积带电荷量为。。的圆板在。点

产生的电场强度大小为E2=2nka