函数定义域专题

常见考法具体函数：——解不等式组（函数应用）抽象函数：——复合函数逆向思维：——综合应用具体函数具体函数1.解析式为整式时，x取任何实数

(1)y=-5x2，(2)y=3x+5，2.解析式为分式时，x取分母不为零

（1）y=（2）y=3.解析式为偶次根式时，被开方数为非负数（1）y=，（2）y=（3）y=具体函数4．逐个列出不等式，求出各部分取值范围，再求其公共部分。

（1）y=(2)y=

(3)y=(4)y=

解：(4)具体函数5.复合函数--------利用函数单调性解不等式（1）函数f(x)＝

（变式）

（2）函数

（变式）

根号与分母互换练习1.求函数

y=loga(ax-k·2x)(a>0

且

a≠1)

的定义域.解:要使函数有意义,必须ax-k·2x>0,得:()

>k(a>0

且

a≠1).a2x(1)若

k≤0,∵()

>0,∴x∈R;a2x③

当

a=2

时,若k<1,则

x∈R;若k≥1,则

x

不存在.综上所述:当

k≤0

或时,定义域为R;0<k<1,a=2当

时,原式不定义函数.k≥1a=2当

时,定义域为(-∞,log

k);k>00<a<2

且

a≠1a2当

时,定义域为(log

k,+∞);k>0a>2a2(2)若

k>0,①

当

a>2

时,x>log

k;a2②

当

0<a<2

且

a≠1时,x<log

k;a2抽象函数已知f(x)的定义域，求

的定义域思路：设函数f(x)的定义域为D，即

，所以f的作用范围为D，又f对g(x)作用，作用范围不变，所以

，解得

，E为

的定义域。抽象函数的题型关键抓住以下两点：1、定义域都是指的范围；２、“（）”是等价的．抽象函数例1.设函数f(x)的定义域为（0，1），则函数f(lnx)的定义域为_____________例2.已知f(3-x)的定义域为[-1,2]，则函数f(x)的定义域为_________。例3.若函数F(2x)的定义域为[-1,1]，则f(log2x)的定义域为______________。F(x2)F(x+3)F(2x)抽象函数练习1.若函数

，则函数

的定义域为______________。练习2.已知函数，则的定义域为______________。练习3.已知函数f(x)的定义域为[-1，2]，则函数y=f(x+1)-f(x2-1)的定义域为_________。逆向思维例1.若函数

的定义域是R，求实数a的取值范围

_________

复合函数求定义域的几种题型解:由题意知:中的取值范围即为的定义域归纳:已知其解法是：若

的定义域，求的定义域为，则，从中解得的定义域解：由题意知:的定义域。的范围即为归纳:已知其解法是：若的定义域，求的定义域为，则由的定义域确定练习:的定义域，求归纳:已知其解法是：可先由的定义域。定义域求得的定义域求得的定义域的定义域，再由 B. D. C.例3.函数A.定义域是，则的定义域是（）解：由题意知:练习(1)当K=0时,3≠0成立解:题型四：已知函数的定义域，求含参数的取值范围。变式题1

已知函数y=lg(mx2-6mx+m+8)的值域为R,求实数m的取值范围.

解:当m=0时,函数为y=lg8,值域不为R;当m<0时,mx2-6mx+m+8不能取遍所有正数,故值域也不为R;欲使mx2-6mx+m+8取遍一切正数,只需解得m∈[1,+∞）1.函数y＝＋x的定义域为(

)A.{x|x≥0}

B.{x|x≥1}C.{x|x≥1}∪{0}D.{x|0≤x≤1}解析：或x＝0.答案：C练习2.函数y＝＋ln(2－x)的定义域是(

)A.[1，＋∞)

B.(－∞，2)C.(1,2)D.[1,2)解析：要使函数有意义，只须，即，∴1≤x＜2.答案：D练习2.已知函数y＝f(x)的定义域为[－1,3]，则函数y＝f(x2－1)的定义域是(

)A.[－2,2]B.[－1,3]C.[－1，＋∞)D.[－]解析：∵f(x)的定义域为[－1,3]∴－1≤x2－1≤3即0≤x2≤4∴－2≤x≤2.答案：A练习3.若函数f(x)＝