函数的奇偶性2017920

1.3.2函数的奇偶性

盐城市田家炳中学探究函数的性质特征探究1：结合函数图像，从...形...观察有什么特征？---------------------------------------------▲提出问题，探究定义探究函数的性质特征探究1：结合函数解析式，从...数...观察有什么特征？思考：从这个表格中，大家发现了什么规律？...-3-2-1123...914914探究函数的性质特征猜想：对任意x,是否都有f(-x）=f(x)？结论：对任意x,都有f(-x）=f(x).探究函数的性质特征探究1：结合函数图像，从...形...观察有什么特征？▲提出问题，探究定义探究函数的性质特征探究1：结合函数解析式，从...数...观察有什么特征？思考：从这个表格中，大家发现了什么规律？...-3-2-1123...312312猜想：对任意x,是否都有f(-x）=f(x)？结论：对任意x,都有f(-x）=f(x).意义建构，形成定义

1、偶函数的定义:

一般地，设函数y=f(x)的定义域为A，如果对任意的x

A,都有f(-x）=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数.探究函数的性质特征探究1：结合函数图像，从...形...观察有什么特征？▲探究函数的性质特征探究2：结合函数解析式，从...数...观察有什么特征？思考：从这个表格中，大家发现了什么规律？3-3-2-112......-31-1-223猜想：对任意x,是否都有f(-x)=-f(x)？结论：对任意x,都有f(-x)=-f(x).探究函数的性质特征探究1：结合函数图像，从...形...观察有什么特征？▲探究函数的性质特征探究2：结合函数解析式，从...数...观察有什么特征？思考：从这个表格中，大家发现了什么规律？......-31-1-223猜想：对任意x,是否都有f(-x)=-f(x)？结论：对任意x,都有f(-x)=-f(x).意义建构，形成定义

2、偶函数的定义:如果对于函数f(x)定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x).那么函数f(x)就叫做偶函数.如果对于函数f(x)定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x).那么函数f(x)就叫做奇函数.3、函数的奇偶性:如果一个函数是奇函数或是偶函数，则称函数具有奇偶性.1、奇函数的定义:

1.函数具有奇偶性的前提条件是定义域关于原点对称.☆对函数的奇偶性定义的理解：2.对定义域内任意一个x和-x都要满足关系.强化定义，深化内涵3.偶函数的图象关于y轴对称，反之也成立;奇函数的图象关于原点对称，反之也成立.▲练习1：判断下列区间是否关于原点对称呢？(1)

(2)(3)(4)(6)(5)数学应用，巩固新知例1判断下例函数的奇偶性，并说明理由.

∵f(-x)=2(-x)4+3(-x)2=2x4+3x2=f(x)∴f(x)为偶函数解:定义域为R思考：用定义判断函数奇偶性的步骤？(2)解：定义域为﹛x|x≠0﹜∴f(x)为奇函数(1)

（3）解:定义域为[0,+∞)∵定义域不关于原点对称∴f(x)为非奇非偶函数变式：解:定义域为R∵f(-x)=∴f(x)为偶函数=f(x)(4)

根据奇偶性，函数分为四类奇函数偶函数既奇又偶函数非奇非偶函数解:定义域为R

∵f(-x)=f(x)f(-x)=-f(x)∴f(x)既是奇函数也是偶函数变式:f(x)=3对于定义在R上的函数f(x)，下列判断是否正确：(1)若f(2)＝f(－2)，则f(x)是偶函数(2)若f(2)≠f(－2)，则f(x)不是偶函数(3)若f(2)＝f(－2)，则f(x)不是奇函数

对于f(x)=x2－2x－1

，f(1)=－2

，f(－1)=2，显然有f(－1)=－f(1)，函数是奇函数吗？练习1：判定下列函数是否为偶函数或奇函数：(1)f(x)＝|x+1|-|x-1|；(2)f(x)＝2x；

(3)f(x)＝ax2

；(4)x

（－1，1]

练习2：例2．变式：若函数f(x)是R上的奇函数，g(x)是R上的偶函数，且f(x)＋g(x)＝1x2－x＋1，求f(x)与g(x)的解析式．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)是偶函数的条件是

．一次函数y＝kx＋b(k≠0)是奇函数的条件是

．b＝0b＝0

函数y＝f(x)的奇偶性，是函数的本质属性，可看作是将对称性特殊化．奇函数是中心对称的特殊形式，