安徽省合肥市庐阳区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含解析）

七年级期末练习（数学）考试注意事项：1、考生须诚信考试,遵守考场规则和考试纪律，并自觉服从监考教师和其他考试工作人员

管理；

2、监考教师发卷后，在试卷指定的地方填写本人准考证号、姓名等信息；考试中途考生不准以任何理由离开考场；

3、考生答卷用笔必须使用同一规格同一颜色的笔作答(作图可使用铅笔)，不准用规定以外的笔答卷，不准在答卷上作任何标记。考生书写在答题卡规定区域外的答案无效。4、考试开始信号发出后,考生方可开始作答。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．的倒数是（

）A．45 B． C． D．2．若方程是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（

）A． B． C．0 D．13．下列运算正确的是（

）A． B．C． D．4．多项式的项数和次数分别是（

）A．4，6 B．4，10 C．3，6 D．3，105．双减政策下，为了解某初中800名学生的睡眠情况，抽查了其中60名学生的睡眠时间进行统计，下列叙述错误的是（

）A．60名学生的睡眠时间是总体的一个样本 B．800是样本容量C．每名学生的睡眠时间是一个个体 D．以上调查属于抽样调查6．下列说法正确的是（

）A．有理数分为正数和负数 B．一定表示负数C．一定比m大 D．近似数精确到了百分位7．如图所示，从点到点，下列路径最短的是（

）A． B．C． D．8．某商场把一个双肩包按进价提高标价，然后按九折出售，这样商场每卖出一个书包仍可盈利10元．设每个双肩书包的进价是x元，根据题意所列方程正确的是（

）A． B．C． D．9．如图，、相交于O，，那么下列结论错误的是（

）A．与是对顶角 B．与互为余角C．与互为余角 D．与互为补角10．在一列数：中，，，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2024个数是（

）A．1 B．3 C．7 D．9二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．据统计，2023年前三季度合肥市实现生产总值（）亿元．将亿用科学记数法表示为．12．若，则．13．如图，点C为线段上的一点，，M、N两点分别为的中点，若线段为，则的长为．14．如图，O是直线上一点，射线绕点O顺时针旋转，从出发，每秒旋转，射线绕点O逆时针旋转，从出发，每秒旋转，射线与同时旋转，设旋转的时间为t秒，当旋转到与重合时，、都停止运动．（1）当时，；（2）当时，与夹角为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：．16．解方程(组)：(1)；(2)．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．先化简，再求值：，其中，．18．尺规作图：已知：如图（1），，如图（2），，请在图（2）中直线的上方作射线，使（不写作法，保留作图痕迹）．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作．书中记载这样一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这个问题的意思是：今有若干人乘车，每3人共乘1辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘1辆车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？20．如图，点O在直线上，，平分．(1)如图1，若，求的度数；(2)如图2，若，求的度数（用含的代数式表示）．六、（本题满分12分）21．对于有理数定义一种新运算“”，规定．(1)计算：______．(2)若，求的值；(3)试比较与的大小．七、（本题满分12分）22．某中学开展以“我们都是追梦人”为主题的校园文化艺术节活动，个人项目分为球类、书画、乐器、诵读四项内容，要求每位学生参加其中的一项，校学生会为了了解各项报名情况，随机抽取了部分学生进行调查，并对调查结果进行了统计，绘制了如下统计图（均不完整）：请解答以下问题：(1)本次调查抽取学生的人数是______．(2)补全条形统计图，“乐器”这一项所对应的扇形的圆心角度数是______．(3)若该校共有2000名学生，请估计该校参加“球类”这一项的学生约有多少人？八、（本题满分14分）23．两个完全相同的长方形、，如图所示放置在数轴上．(1)长方形的面积是______．(2)若点P在线段上，且，求点P在数轴上表示的数．(3)若长方形、分别以每秒2个单位长度、1个单位长度在数轴上相向而行．设两个长方形重叠部分的面积为S，移动时间为t．①在整个运动过程中，S的最大值是______，持续时间是______秒；②当S是长方形面积一半时，求点B在数轴上表示的数．

参考答案与解析

1．C【分析】本题考查了倒数的定义，根据乘积是1的两个数互为倒数进行求解即可．【详解】解：的倒数是，故选：C．2．D【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，含有两个未知数并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程．直接根据二元一次方程的定义列方程求值即可．【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程，∴，解得：．故选D．3．B【分析】本题主要考查了合并同类项、去括号、添括号等知识点，掌握去括号法则是解题的关键．根据合并同类项、去括号法则、添括号等整式加减混合的运算法则逐项判断即可解答．【详解】解：A.，则A选项错误，不符合题意；B.，故B选项正确，符合题意；C.，则C选项错误，不符合题意；D.，则D选项错误，不符合题意；故选B．4．A【分析】本题主要考查多项式的项数和次数，根据多项式的项数和次数的定义解题即可．一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数．【详解】解：的项数和次数分别是4，6．故选：A．5．B【分析】本题考查了总体，个体，样本，样本容量的含义，我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量，即可判断出结果．【详解】解：A、60名学生的睡眠时间是总体的一个样本，说法正确，故本选项不合题意；B、800是总体中个体的数量，样本容量是60，原来的说法错误，故本选项符合题意；C、每名学生的睡眠时间是一个个体，说法正确，故本选项不合题意；D、以上调查属于抽样调查，说法正确，故本选项不合题意，故选：B．6．C【分析】本题考查了有理数的分类，科学记数法以及有效数字，有理数大小比较，正负数，熟练掌握各定义，逐项进行判断即可．【详解】解：A、有理数分为正数、负数和0，故本选项错误；B、当时，，故本选项错误；C、，所以一定比m大，故本选项正确；D、近似数精确到了百位，故本选项错误，故选：C．7．A【分析】根据三角形两边之和大于第三边可知路径最短．【详解】解：由“三角形两边之和大于第三边”可知：，，，故：路径最短．故选：A．【点睛】本题考查了“三角形两边之和大于第三边”；熟练掌握该性质是解题的关键．8．C【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系、正确列出一元一次方程是解题的关键．设每个双肩背书包的进价是x元，则每个双肩背书包的售价是元，根据“利润＝售价﹣进价”列出关于x的一元一次方程即可解答【详解】解：设每个双肩背书包的进价是x元，则每个双肩背书包的售价是元，根据题意得：．故选C．9．D【分析】本题考查了对顶角，余角和补角的知识，根据互余两角之和等于，互补两角之和等于，判断求解即可．【详解】解：A、、相交于O，与是对顶角，本选项正确，不符合题意；B、，与互为余角，本选项正确，不符合题意；C、与是对顶角，且与互为余角与互为余角，本选项正确，不符合题意；D、与互为补角，，本选项错误，符合题意．故选：D．10．A【分析】本题主要考查的是数字规律类问题，通过计算可以发现这列数的变化规律，再根据变化规律解答即可．【详解】解：根据题意可得：，，，，，，，，，则该结果是以6个数为一个周期．，∴，故选：A．11．【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．【详解】解：，故答案为：．12．【分析】本题考查代数式求值．根据题意利用条件将式子变形为即可得到本题答案．【详解】解：∵，又∵，∴，故答案为：．13．【分析】本题考查了与线段中点有关的计算，线段的和与差．明确线段之间的数量关系是解题的关键．由题意知，，由中点可知，根据，计算求解即可．【详解】解：∵，∴，∵M、N两点分别为的中点，∴，∴，解得，，故答案为：．14．或或【分析】此题重点考查一元一次方程的应用、角度的计算等知识与方法，正确地用代数式表示射线和射线各自转过的角度是解题的关键．（1）因为射线每秒旋转，射线每秒旋转，所以时，，，即可求得的度数；（2）分三种情况，一是、相遇前，二是、相遇后，第一次形成角，三是、相遇后，第二次形成角，分别列方程，求出相应的t值即可．【详解】解：（1）当时，，，，故答案为：90；（2）当与重合时，、都停止运动，由（1）可知，则旋转后停止运动，秒，则时，、都停止运动，则有，运动共旋转度数为，则停止运动时，刚好旋转一周与重合，①如图，、相遇前，由题意可知：，，，则有方程：，解得：；②如图，、相遇后，第一次形成角，由题意可知：，，，则有方程：，解得：；③如图，、相遇后，第二次形成角，由题意可知：，，，则，，则有方程：，解得：，故答案为：或或．15．【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，先算乘方，在算乘除，最后算加减即可．【详解】解：原式16．(1)(2)【分析】本题主要考查解一元一次方程以及二元一次方程组．（1）去分母，去括号，然后移项并合并同类项，最后化系数为1即可求解．（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】（1）解：，去分母得：，去括号得：，移项并合并同类项得：，化系数为1：．（2），由得：，解得：③，把③代入①得：，解得：，所以这个方程组的解是：．17．，22【分析】本题考查了整式的化简求值，先去括号再合并同类项，最后将，代入求值即可．【详解】解：，将，代入，原式．18．见解析【分析】以点E为顶点，直线的上方作，则即为所求．此题考查了作一个角等于已知角，熟练掌握作图方法是解题的关键．【详解】解：如图所示，即为所求，19．39人，15辆车【分析】设有辆车，根据题意列出一元一次方程，然后求解即可．【详解】解：设有辆车，根据题意，可得，解得，所以，．答：共有39人，15辆车．【点睛】本题主要考查了一元一次方程在实际生活中的应用，根据题意找出等量关系列出方程是解题的关键．20．(1)(2)【分析】本题考查几何图形中角度的计算，角平分线的计算，正确的识图，理清角之间的和，差，倍数关系，是解题的关键．（1）利用平角的定义，以及角平分线平分角进行求解即可；（2）利用平角的定义，以及角平分线平分角进行求解即可．【详解】（1）解：，，平分，，；（2），，平分，，．21．(1)；(2)；(3)．【分析】（）根据新运算即可求解；（）根据新运算即可求解；（）根据新运算把分别表示出来，再利用作差法比较即可求解；本题考查了有理数新运算，理解新运算的新运算是解题的关键．【详解】（1）解：，故答案为：；（2）解：∵，∴，整理得，，解得；（3）解：∵，，∴，∵，∴．22．(1)150(2)作图见解析，(3)估计该校参加“球类”这一项的学生约有600人【分析】本题主要考查了条形统计图、扇形统计图、样本估计总体等知识点，读懂统计图、从统计图中得到必要的信息是解题的关键．（1）用朗诵人数除以其所占的百分比即可；（2）先根据扇形统计图得到参加书画这一项的人数，据此即可补全统计图；求出参加“球类”这一项所占的百分比然后再乘以即可得到“球类”这一项所对应的扇形的圆心角度数；（3）根据参加“球类”这一项的人数所占百分比，估计总体即可．【详解】（1）解：由条形统计图可知，参加“诵读”活动的人数为60人；由扇形统计图可知，参加“诵读”活动的人数占，∴抽取的学生数为：(人)．故答案为：150人．（2）解：参加“书画”这一项的人数是：人，补全统计图如下：．参加“乐器”这一项所对应的扇形的圆心角度数是：．故答案为：．（3）解：该校参加“球类”这一项的学生约有：人．答：该校参加“球类”这一项的学生约有210人．23．(1)24(2)点P在数轴上表示的数是(3)①16，；②当S是长方形面积一半时，B为或4【分析】本题主要考查了数轴，数形结合，数轴上两点的距离的应用，动点问题，一元一次方程的应用，第（3）题关键是正确列出方程，并注意分类讨论．（1）根据已知条件得出，，由长方形面积公式计算得出结果即可；（2）根据已知条件根据数轴上两点的距离表示和的长，根据列方程可得x的值；（3）①当长方形的边在上时，S最大，同时计算E与A重合时的时间，F与B重合时的时间，两个时间差可得结论；②本题求解时应根据当A在E、F之间，，或点B在E、F之间，根据S是长方形ABCD面积一半列方