辽宁省葫芦岛市兴城市2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题（含解析）

2023—2024学年第一学期期末质量检测八年级数学试卷（本试卷共23道题满分120分考试时间：120分钟）考试注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将区县、学校、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷规定位置，并核对条形码．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡各题目指定区域内如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带修改，不允许使用计算器．4．保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记．5．评分以答题卡上的答案为依据，不按以上要求作答的答案无效．

第一部分选择题（共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．）1．线段，，首尾顺次相接组成三角形，若，，则的长度可以是（

）A．4 B．5 C．6 D．72．下列是正方体的四种平面展开图，其中是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．3．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．4．若使，则下列条件不成立的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，5．如图，在中，，点D在上，点E在上，且，若，，则的度数为（

）A． B． C． D．6．下列各式不能用平方差公式直接计算的是（

）A． B． C． D．7．如图，，线段的延长线过点E，与线段交于点F，，，，则的度数为（

）

A． B． C． D．8．美琪在做数学作业时，不小心将式子中除号后边的代数式污染，即，通过查看答案，答案为，则被污染的代数式为（

）A． B． C． D．9．如图，在中，平分，，若，，则的长度为（

）．A．1 B．2 C．3 D．410．在中，，，点D，E分别在边上，连接，将沿折叠，点B恰好落在边上的点M处，若，，则的值为（

）A．6 B．8 C．9 D．12第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．2023年9月，华为最新的发售，据测速网监测，用手机下载一个的文件大约只需要秒，将用科学记数法表示为．12．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．13．已知时，分式有意义，则．14．在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点位于第三象限，则a的值可以是（写出一个即可）．15．如图，在的两边上分别截取，（点C，E不重合），连接与交于点P，过点P作，垂足为M，点N是线段上一点，连接，且，若，，则的长度为．三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．（1）计算：；（2）因式分解：．17．先化简，再求值：，请在的范围内选择一个合适的整数代入求值．18．解方程：．19．如图，在中，平分，点E在上，过点E作交于点F，的平分线交于点M，若，求的度数．20．在平面直角坐标系中，如图所示，请回答下列问题：

(1)将先向下平移6个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到，请在坐标系中画出；(2)点是第一象限内一点，已知点M与点N关于x轴对称，若，求点M的坐标；(3)若在平面直角坐标系中存在点P，使与全等，请直接写出点P的坐标．21．为拓宽学生的视野，促进书本知识和生活经验的深度融合，某校组织学生去距离学校48千米的龙薮湾开展研学活动，老师带领学生乘大巴车先行，出发15分钟后，工作人员乘坐小轿车前往，结果他们同时到达，已知小轿车的速度是大巴车速度的倍，求大巴车和小轿车的速度分别是每小时多少千米？22．在中，，，点D从点C出发，沿的路径运动，点E从点C出发，沿的路径运动，运动到点B停止；

(1)如图1，当点D在上运动时，连接，过点E作，交于点F，若，求证：；(2)如图2，当点D在上运动时，连接，，若，且，，求的值．23．【问题初探】（1）数学课上，李老师出示了这样一个问题：如图1，在中，，点F是上一点，点E是延长线上的一点，连接，交于点D，若，求证：．①如图2，小乐同学从中点的角度，给出了如下解题思路：在线段上截取，使，连接，利用两个三角形全等和已知条件，得出结论；②如图3，小亮同学从平行线的角度给出了另一种解题思路：过点E作交的延长线于点M，利用两个三角形全等和已知条件，得出了结论；请你选择一位同学的解题思路，写出证明过程；【类比分析】（2）李老师发现两位同学的做法非常巧妙，为了让同学们更好的理解这种转化的思想方法，李老师提出了新的问题，请你解答，如图4，在中，点E在线段上，D是的中点，连接，，与相交于点N，若，求证：；【学以致用】（3）如图5，在中，，，平分，点E在线段的延长线上运动，过点E作，交于点N，交于点D，且，请直接写出线段，和之间的数量关系．

参考答案与解析

1．A【分析】本题考查三角形的三边和关系，熟练掌握三角形三边关系，得出第三边的取值范围是解题的关键．【详解】解：∵，，∴，符合要求的为4，故选A．2．B【分析】本题考查了轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么该图形就是轴对称图形．根据该定义判断即可解答．【详解】A、C、D选项中的图形都不能沿着一条直线折叠，使直线两旁的部分能够完全重合，它们都不是轴对称图形；如图，B选项中的图形能够沿着一条直线折叠，使直线两旁的部分能够完全重合，它是轴对称图形．故选：B3．D【分析】本题考查同底数幂的乘除法，积的乘方运算，合并同类项．根据题意逐一对选项进行判断即可得到本题答案．【详解】解：∵不是同类项，不能作加法运算，故A选项错误；∵，故B选项错误；∵，故C选项错误；∵，故D选项正确，故选：D．4．C【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，判定全等三角形的主要方法有、、、，特别是不能判定三角形全等是解题的关键．根据全等三角形的判定方法逐项判断即可解答．【详解】解：A、、、，利用即可证明三角形全等，故A选项不符合题意；B、、、，利用即可证明三角形全等，故B选项不符合题意；C、、、，由不能证明三角形全等，故C选项符合题意；D、、、，利用即可证明三角形全等，故D选项不符合题意．故选C．5．B【分析】设，根据等边对等角、三角形外角的性质可求，，，然后在中，根据三角形内角和定理得出关于x的方程，然后求解即可．【详解】解∶设，∵，∴，∵，∴，∵，∴，又，∴，∴，在中，，∴，∴，即，故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质以及三角形内角和定理等知识，掌握等边对等角是解题的关键．6．A【分析】本题考查了平方差公式．熟练掌握是解题的关键．根据平方差公式的形式进行判断作答即可．【详解】解：A中，不能用平方差公式直接计算，故符合要求；B中，能用平方差公式直接计算，故不符合要求；C中，能用平方差公式直接计算，故不符合要求；D中，能用平方差公式直接计算，故不符合要求；故选：A．7．B【分析】由的内角和定理求得；然后由全等三角形的对应角相等得到．则结合已知条件易求的度数；最后利用的内角和是180度和图形来求的度数．【详解】解：∵，∴．又∵，∴．又∵，∴，∴，∴．故选：B．【点睛】本题考查全等三角形的性质．全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边．8．C【分析】本题考查了利用平方差公式、提公因式法进行因式分解，分式的化简．熟练掌握利用平方差公式，提公因式法进行因式分解，分式的化简是解题的关键．利用平方差公式、提公因式法进行因式分解，然后进行除法运算可得化简结果．【详解】解：由题意知，被污染的代数式为，故选：C．9．B【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识点，正确作出辅助线、构造全等三角形是解题的关键．在线段上截取，再证可得、；再根据三角形外角的性质可得结合可得，由等角对等边可得，最后根据线段的和差及等量代换即可解答．【详解】解：如图：在线段上截取，∵平分，∴，在和中，，，，∴，∴，∵，，∴，即，∴，∴，∵，∴,∴．故选B．10．D【分析】本题主要考查了折叠的性质、等边三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、直角三角形的性质等知识点，掌握角所对的直角边是斜边的一半是解题的关键．根据折叠的性质可得、，再证是等边三角形，进而得到；然后再证可得，根据角所对的直角边是斜边的一半可得，进而得到，最后根据角所对的直角边是斜边的一半即可解答．【详解】解：∵将沿折叠，点B恰好落在边上的点M处，∴,∵，∴，∴是等边三角形，∴，∵在中，，，∴，∴,∴，∴，∵，，∴,∴，∴，∵在中，，，∴．故选D．11．【分析】本题考查了用科学记数法表示较小的数，与较大数的科学记数法不同的是其所用的是负整数指数幂，熟记定义是解题的关键．根据科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法即可求解．【详解】将数字用科学记数法表示为．故答案为：．12．8【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．【详解】解：设边数为n，由题意得，180（n－2）=3603，解得n=8．所以这个多边形的边数是8．故答案为：8．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键．13．【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件为分母不等于零是解题的关键．根据分式有意义的条件结合已知条件列式计算即可．【详解】解：∵当时，分式有意义，∴当时，，即．故答案为．14．8（即可）【分析】本题考查的是关于x轴、y轴对称的点的坐标，掌握关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键；根据关于x轴的对称点的坐标特点，再利用第象限内点的坐标特点解答即可．【详解】点关于y轴对称的点为位于第三象限，故答案为：8（即可）15．5【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，过点P作于H，连接，先证明得到，再证明得到，进一步证明得到，证明，由三线合一定理得到，最后证明，可得．【详解】解：如图所示，过点P作于H，连接，∵，，，∴，∴，∵，，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故答案为：5．16．（1）；（2）【分析】本题考查了整式的乘法和因式分解，熟练掌握整式的乘法和因式分解是解答本题的关键．（1）根据多项式乘以多项式的运算法则求解即可；（2）先利用提取公因式，得到，再利用完全平方公式即可得到答案．【详解】（1）解：原式（2）解：原式17．，【分析】本题主要考查了分式的化简求值、分式有意义的条件等知识点灵活运用分式的混合运算法则是解题的关键先根据分式的混合运算法则化简，然后再根据分式有意义的条件结合的值确定x，最后代入求值即可．【详解】解：，∵，，．∴当时，原式．18．原分式方程无解【分析】本题主要考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键，最后的检验是解题的易错点．先将分式方程化成整式方程求解，然后检验即可解答．【详解】解：，方程两边同时乘以得：，，，检验：当时，，所以不是原分式方程的解．∴原分式方程无解．19．【分析】本题考查角平分线性质，平行线性质，内角和定理．根据题意利用角平分线性质得，，再利用平行线性质得，，再利用三角形内角和定理即可得到本题答案．【详解】解：∵平分，∴，∵平分，∴∵，∴，，∴，，∴，∵，∴，∵，∴，20．(1)见解析(2)(3)点P的坐标为或或【分析】本题主要考查了图形的平移、坐标与图形、全等三角形的定义等知识点，画出符合条件的全部全等三角形是解题的关键（1）先根据平移的定义平移的到对应点，然后顺次连接即可；（2）先确定点N的坐标，然后根据列方程求解即可；（3）先作出符合条件的所有，然后直接写出点P的坐标即可解答．【详解】（1）解：如图：即为所求．

（2）解：∵点是第一象限内一点，已知点M与点N关于x轴对称，∴，，∵，∴，解得：，∴．（3）解：如图：、、，所以点P的坐标为或或．

21．大巴车的速度是，则小轿车的速度是．【分析】本题主要考查了分式方程的应用，审清题意、确定等量关系列出分式方程是解题的关键．设大巴车的速度是，则小轿车的速度是,，然后再根据等量关系“老师带领学生乘大巴车先行，出发15分钟后，工作人员乘坐小轿车前往，结果他们同时到达”列分式方程求解即可．【详解】解：设大巴车的速度是，则小轿车的速度是．由题意可列方程为：，整理得，，解得：．经检验，是原分式方程的解．∴．答：大巴车的速度是，则小轿车的速度是．22．(1)见解析(2)【分析】本题考查三角形全等的判定及性质，含角的直角三角形的性质，（1）过点F作，垂足为M，则，进而，由可得，因此，从而可证，得到，又在中，，从而；（2）过点E作，垂足为N，由，，得到，由，，得到，从而证得，因此，根据三角形的面积公式即可求解．【详解】（1）过点F作，垂足为M，

则，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴∴，在中，，∴，∴．（2）过点E作，垂足为N，

∵，，∴，∴，∵，∴，∵，∴∴，∴．23．（1）①选择小乐同学的做法：证明见解析；②选择小亮同学的做法：证明见解析；（2）证明见解析；（3）【分析】（1）①证明，得出，，证明，得出，证明，得出，即可证明结论；②证明，得出，根据等腰三角形的判定证明，即可证明结论；（2）延长，取，连接，证明，得出，，根据等腰三角形判定得出，即可