高考物理总复习 第七章 第二单元 第2课 研究小滑块与长木板(车)相对运动模型

一、单项选择题1．平板车B静止在光滑水平面上，在其左端另有物体A以水平初速度v0向车的右端滑行，如图所示．由于A、B间存在摩擦，因而A在B上滑行后，A开始做减速运动，B做加速运动(设B车足够长)，则B车速度达到最大时，应出现在()A．A对地停止时B．A的速度减为一半时C．A在B上相对停止滑动时D．B车开始做匀减速直线运动时2．如图所示，质量为M的盒子放在光滑的水平面上，盒子内表面不光滑，盒内放有一块质量为m的物体，从某一时刻起给m一个水平向右的初速度v0，那么在物块与盒子前后壁多次往复碰撞后()A．两者的速度均为零B．两者的速度总不会相等C．车的最终速度为eq\f(m,M)v0，向右D．车的最终速度为eq\f(m,M＋m)v0，向右3．如图所示为静止在光滑水平面上的质量为M的小车，小车上AB部分是半径为R的四分之一光滑圆弧，BC部分是粗糙的平面.现把质量为m的小物块从A点静止释放，m与BC部分间的动摩擦因数为μ，最终小物块与小车相对静止于B、C之间的D点，则下列关于BD间距离x的说法正确的是()A．其他量不变，μ越大，x越大B．其他量不变，R越大，x越大C．其他量不变，m越大，x越大D．其他量不变，M越大，x越大4．(2012·无锡模拟)如图所示，一辆小车静止在光滑水平面上，A、B两人分别站在车的两端．当两人同时相向运动时()A．若小车不动，两人速率一定相等B．若小车向左运动，A的动量一定比B的小C．若小车向左运动，A的动量一定比B的大D．若小车向右运动，A的动量一定比B的大二、双项选择题5．如图所示，一块质量为M的木板停在光滑的水平面上，木板的左端有挡板，挡板上固定一个小弹簧．一个质量为m的小物块(可视为质点)以水平速度v0从木板的右端开始向左运动，与弹簧碰撞后(弹簧处于弹性限度内)，最终又恰好停在木板的右端．根据上述情景和已知量，可以求出()A．弹簧的劲度系数B．弹簧的最大弹性势能C．木板和小物块之间的动摩擦因数D．木板和小物块组成的系统最终损失的机械能6．如图所示，一质量M＝3.0kg的长方形木板B停放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量m＝1.0kg的小木块A.现给A以大小为v0＝4.0m/s的初速度向左运动，则B的速度可能为()A．0.8m/s B．1.0m/sC．2.0m/s D．4.0m/s7.(2011·全国理综Ⅰ)质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ.初始时小物块停在箱子正中间，如图所示．现给小物块一水平向右的初速度v，小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止．设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为()A.eq\f(1,2)mv2 B.eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(mM,m＋M)))v2C.eq\f(1,2)NμmgL D．NμmgL8.(2012·广东四校联考)矩形滑块由不同材料的上、下两层黏合在一起组成，将其放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v水平射入滑块，若射击下层，子弹刚好不射出，如图甲所示；若射击上层，则子弹刚好能射进一半厚度，如图乙所示，上述两种情况相比较()A．子弹对滑块做功一样多B．子弹对滑块做的功不一样多C．系统产生的热量一样多D．系统产生热量不一样多9.(a)图表示光滑平台上，物体A以初速度v0滑到上表面粗糙的水平小车上，车与水平面间的动摩擦因数不计，(b)图为物体A与小车的v－t图象(v0、v1及t1均为已知)，由此可算出()A．小车上表面长度B．物体A与小车B的质量之比C．物体A与小车B上表面间的动摩擦因数D．小车B获得的动能三、非选择题10．如图所示，光滑水平地面停放着一辆质量为M的小车B，小车左端又放着一块质量为m的小滑块A(可视为质点)，A、B间的动摩擦因数为μ，现A以初速度v0向右滑动，则：(1)小滑块A没有从B滑下，它们的共同速度为多少？(2)小车B的长度最小要多长？11.(2012·广州模拟)如图所示，一条滑道由一段半径R＝0.8m的eq\f(1,4)圆弧轨道和一段长为L＝3.2m的水平轨道MN组成，在M点处放置一质量为m的滑块B，另一个质量也为m的滑块A从左侧最高点无初速度释放，A、B均可视为质点．已知圆弧轨道光滑，且A与B之间的碰撞无机械能损失．(g取10m/s2)(1)求A滑块与B滑块碰撞后的速度vA′和vB′.(2)若A滑块与B滑块碰撞后，B滑块恰能达到N点，则MN段与B滑块间的摩擦因数μ的大小为多少？12．如图所示，在光滑的水平面上停放着一辆质量M＝4kg、高h＝0.8m的平板车Q，车的左端固定着一条轻质弹簧，弹簧自然状态时与车面不存在摩擦．半径为R＝1.8m的光滑圆轨道的底端的切线水平且与平板车的表面等高．现有一质量为m＝2kg的物块P(可视为质点)从圆弧的顶端A处由静止释放，然后滑上车的右端．物块与车面的滑动摩擦因数为μ＝0.3，能发生相互摩擦的长度L＝1.5m，g取10m/s2.(1)物块滑上车时的速度为多大？(2)弹簧获得的最大弹性势能为多大？(3)物块最后能否从车的右端掉下？若能，求出其落地时与车的右端的水平距离．参考答案1．C2．解析：由动量守恒可知，最后双方保持相对静止，对地的速度v＝mv0/(M＋m)，方向向右．答案：D3．解析：由动量守恒可知，小物块和车组成的系统初、末都静止，由能量守恒定律，有：mgR＝μmgx.得x＝R/μ，由此可知B正确．答案：B4．解析：根据动量守恒可知，若小车不动，两人的动量大小一定相等，因不知两人的质量，故选项A是错误的．若小车向左运动，A的动量一定比B的大，故选项B是错误的、选项C是正确的．若小车向右运动，A的动量一定比B的小，故选项D是错误的．答案：C5．解析：由题意可知，不能确定压缩量为多大，故不能确定弹簧的劲度系数；由于压缩量最大时双方的速度相同，从开始至压缩至最短，由动量守恒可定共同速度，由系统能量守恒定律可得弹簧的最大弹性势能；从全程来看，由动量守恒定律可定最后共同速度，故可求出系统损失的机械能．答案：BD6．解析：设A、B达到的共同速度为v，根据动量守恒可求得v＝1m/s；如果A、B能达到共同速度，则B的速度为最大，为1m/s；若A、B未达到共同速度时A就滑出B的左端，则B获得的速度较小，故A、B项正确．答案：AB7．解析：由于水平面光滑，一方面，箱子和物块组成的系统动量守恒，二者经多次碰撞后，保持相对静止，易判断二者具有向右的共同速度v′，根据动量守恒定律有mv＝(M＋m)v′，系统损失的动能为ΔEk＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)(M＋m)v′2，故B正确，另一方面，系统损失的动能可由Q＝ΔEk和Q＝μmg·s相对求得，由于小物块从中间向右出发，最终又回到箱子正中间，其间共发生N次碰撞，则s相对＝NL，则D选项也正确．答案：BD8．解析：两次都没射出，则子弹与木块最终共速，设为v共，由动量守恒定律可得mv＝(M＋m)v共，得v共＝eq\f(m,M＋m)v；子弹对滑块所做的功等于木块获得的动能，故A、C正确．答案：AC9．解析：图中速度线与坐标轴包围的面积表示A相对于小车的位移，不一定为小车长度，选项A错误；设m、M分别表示物体A与小车B的质量，根据动量守恒定律：mv0＝Mv1＋mv1，求出：eq\f(m,M)＝eq\f(v1,v0－v1)，选项B正确；物体A的v－t图象中速度线斜率大小为：a＝μg＝eq\f(v0－v1,t1)，求出μ，选项C正确；因B车质量大小未知，故无法计算B车的动能．答案：BC10．解析：(1)设A与B的共同速度为v，对系统根据动量守恒定律，有：mv0＝(M＋m)v，得：v＝eq\f(mv0,M＋m).(2)设小车B的最小长度为L，对系统由功能关系，有：μmgL＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)(M＋m)v2，得：L＝eq\f(Mv\o\al(2,0),2μM＋mg).答案：(1)eq\f(mv0,M＋m)(2)eq\f(Mv\o\al(2,0),2μM＋mg)11．解析：(1)设与B相碰前A的速度为vA，A从圆弧轨道上滑下时机械能守恒，故eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＝mgR①A与B相碰时，动量守恒且无机械能损失，有mvA＝mvA′＋mvB′②eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＝eq\f(1,2)mvA′2＋eq\f(1,2)mvB′2③由①②③得，vA′＝0，vB′＝4m/s.(2)B在碰撞后在摩擦力作用下减速运动，到达N点速度为0，由动能定理得－fL＝0－eq\f(1,2)mvB′2④其中f＝μmg⑤由④⑤得μ＝0.25.答案：(1)04m/s(2)0.2512．解析：(1)设物块滑上车时的速度为v1.物块从A滑至该点的过程中机械能守恒，有：mgR＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，①得：v1＝eq\r(2gR)＝6m/s.(2)设弹簧获得的最大弹性势能为Ep，此时物块与车的速度相同，设为v2.在物块与车相对运动的过程中，动量守恒，有：mv1＝(m＋M)v2.②由能量守恒定律，有：eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)(m＋M)veq\o\al(2,2)＋μmgL＋Ep.③①②③联立得：Ep＝15J.(3)设物块回到车的右端时物块的速度为v3，车的速度为v4.从A滑上车至回到车的右端的过程中，动量守恒，能量守恒，有：mv1＝mv3＋Mv4.④eq\f(1,2)mveq\