真题解析：2022年北京市石景山区中考数学真题汇总 卷（Ⅱ）（含答案解析）

2022年北京市石景山区中考数学真题汇总卷（II）

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意:

1、本卷分第I卷（选择题）和第I［卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

n|r»

料第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、已知丁=1,|y|=2,且x>y,则x-y的值为（

A.1或3B.1或-3C.-1或-3D.-1或3

2、截至2021年12月31日，我国已有11.5亿人完成了新冠疫苗全程接种，数据11.5亿用科学记数

法表示为（）

A.11.5X10'B.1.15X108C.11.5X109D.1.15X109

3、已知一个圆锥的高为3,母线长为5,则圆锥的侧面积是（）

B.12kC.16JiD.20冗

4、如图，四棱柱的高为9米，底面是边长为6米的正方形，一只蚂蚁从如图的顶点/开始，爬向顶

点B.那么它爬行的最短路程为（）

B

A.10米B.12米C.15米D.20米

5、下列利用等式的性质，错误的是（）

A.由4二〃，得到l+a=l+bB.由比=力0,得到

C.由〃=力，得至IJac=Z?cD.由微=|，得到〃=匕

6、某次知识竞赛共有20道题，规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过

125分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，根据题意可列不等式（）

A.10%-5（20-x）>125B.10产5(20-x)<125

C.10^+5（20-x）>125D.10x-5(20-x)>125

7、下列说法中，不正确的是（）

1

A.专是多项式B.6f—3x+l的项是61,-3x,1

C.多项式4a3-34％+2的次数是4D.f-4x+i的一次项系数是-4

8、已知点力（例2）与点6（1,77）关于y轴对称，那么研〃的值等于（）

A.-1B.1C.-2D.2

9、如图，在心AABC中，ZC=90°,sinA=±,则cosA的值为（)

BB

A-卷

10、如图，将△/比绕点C按逆时针方向旋转至△%C使点〃落在比、的延长线上.已知//=

oo32°,N6=30°,则N4龙的大小是（）

n|r»

料

A.63°B.58°C.54°D.56°

第n卷（非选择题70分）

O卅O二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、“x与2的差不大于3”用不等式表示为

2、方程x(2A--1)=2x7的解是

3、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，口是正方形，。是圆），口。△□□。△口。△口口。

△口……，若第一个图形是正方形，则第2022个图形是（填图形名称）.

4、如果有理数4满足＜o,在数轴上点A所表示的数是d22,点B所表示的数是/以；那么在数轴

上（填点A和点B中哪个点在哪个点）的右边.

5、实数a、6在数轴上对应点的位置如图所示，化简卜-的值是

OO

0"b>

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、若关于X的一元二次方程f+的+〃=0有两个相等的实数根.

氐■E

(1)用含m的代数式表示〃；

(2)求"+%的最小值.

2、如图1,点力、0、6依次在直线仞V上，如图2,现将射线力绕点0沿顺时针方向以每秒4°的速

度旋转，同时射线出绕点。沿逆时针方向以每秒6。的速度旋转，当其中一条射线回到起始位置

时，运动停止，直线,磔,保持不动，设旋转时间为ts.

(1)当f=3时，NA()B=；

(2)在运动过程中，当射线如与射线力垂直时，求力的值；

(3)在旋转过程中，是否存在这样的t,使得射线防、射线处和射线。协其中一条射线把另外两

条射线的夹角(小于180。)分成2：3的两部分？如果存在，直接写出答案；如果不存在，请说明

理由.

3、如图所示，AB=AD,AE=AC,ZBAD=ZEAC=90°,〃在龙上，直线46与线段即交于点G

(不与6、。重合)

(1)当时

①如图1,求NE4D的度数；

②如图2,若ZA”的角平分线交49于用求证：⑦平分ZACE；

(2)如图3,过点力作6C的垂线，变比；即于点材、N,求£¥和硕的数量关系.

2

4、计算：A/8+I-I-(-2020)°-4cos45°

郅

5、如图，在等边中，D、£分别是边M、a'上的点，且切=绥ZDBC<30°,点C与点尸关于

政对称，连接力尺FE,FE交BD千G.

o

n|r»

料

(1)连接应‘、DF,则应、”之间的数量关系是,并证明；

(2)若NDFE=NGBE,用等式表示出段用、GF、口三者之间的数量关系，并证明.

-参考答案-

o卅

一、单选题

1、A

【分析】

.教由题意利用乘方和绝对值求出*与y的值，即可求出厂y的值.

【详解】

解：|y|=2,

\x=?Ly?2,

­/x>y,

/.JFI,片-2,此时尸尸3；

A=-1,产-2,此时x-y=\.

氐■E

故选：A.

【点睛】

此题考查了有理数的乘方，绝对值，以及有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

2、D

【分析】

科学记数法的表示形式为aX10”的形式，其中IWlalV10,n为整数.确定〃的值时，要看把原数

变成a时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值》10时，〃是

正数；当原数的绝对值VI时，〃是负数.

【详解】

解：11.5亿=1150000000=1.5X10".

故选：D.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10”的形式，其中lW|a|<10,〃为

整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

3、D

【分析】

首先利用勾股定理求得底面半径的长，然后根据扇形的面积公式即可求解.

【详解】

解：圆锥的底面半径是：五二？'=4,则底面周长是：8万，

则圆锥的侧面积是：；x8万x5=20万.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查三视图的知识和圆锥侧面面积的计算，解题的关键是由三视图得到立体图形，及记住圆

锥的侧面面积公式.

4、C

【分析】

将立体图形展开，有两种不同的展法，连接46,利用勾股定理求出的长，找出最短的即可.

【详解】

解：如图，

(1)AB=招+困=后1;

(2)AB=7122+92=15,

由于15<>/261,

则蚂蚁爬行的最短路程为15米.

故选：C.

【点睛】

本题考查了平面展开一最短路径问题，要注意，展开时要根据实际情况将图形安不同形式展开，再计

算.

5、B

【分析】

根据等式的性质逐项分析即可.

氐■E

【详解】

A.由。=匕，两边都加1,得到1+4=1+力，正确；

B.由双=历，当cWO时，两边除以c,得到4=6,故不正确；

C.由〃=/?,两边乘以c,得到ac="c,正确；

D.由紧与，两边乘以2,得到a=b,正确；

故选B.

【点睛】

本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键.等式的基本性质1是等式的两边都

加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除

以）同一个数（除数不能为0）,所得的结果仍是等式.

6、D

【分析】

根据规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，可以列出相应的不等式，从而可以解答本题.

【详解】

解：由题意可得，

10比5（20-x）>125,

故选：D.

【点睛】

本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式.

7、C

【分析】

根据多项式的定义及项数、次数定义依次判断.

【详解】

解：A.上廿是多项式，故该项不符合题意;

B.6x?-3x+l的项是6x"-3x,1,故该项不符合题意；

C多项式4。,-3/6+2的次数是5,故该项符合题意；

D.d-4x+l的一次项系数是-4,故该项不符合题意；

故选：C.

【点睛】

此题考查了多项式的定义及项数的定义、次数的定义，正确掌握多项式的各定义是解题的关键.

8、B

【分析】

关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴的对称点的坐标特点：横

坐标互为相反数，纵坐标不变，据此先求出如〃的值，然后代入代数式求解即可得.

【详解】

解：「A(犯2)与点8(1,〃)关于y轴对称,

m=—\,n=2,

zn+〃=—1+2=1,

故选：B.

【点睛】

题目主要考查点关于坐标轴对称的特点，求代数式的值，理解题意，熟练掌握点关于坐标轴对称的特

点是解题关键.

9、C

【分析】

由三角函数的定义可知可设，5A,c=13k,由勾股定理可求得。，再利用余弦的定义代入

氐■EC

计算即可.

【详解】

解：在直角三角形力■中，Z^90°

..._5

•sinA—一,

c13

二可设a=54,c=13A,由勾股定理可求得Z>=12k

.h12k12

..皿行=该=5

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了三角函数的定义，掌握正弦、余弦函数的定义是解题的关键.

10、C

【分析】

先根据三角形外角的性质求出N4/63°,再由△/a•绕点C按逆时针方向旋转至△座G得到

XAB8XDEC,证明Na庐N4S，利用平角为180°即可解答.

【详解】

解：：/4=33°,/斤30°，

.•.N/1ON4+N层33°+30°=63°,

绕点C按逆时针方向旋转至△4%,

:.△ABC^XDEC,

：.AACB^ADCE,

：.4BC扶NACD,

:.NBC号63°,

・・・N/诲180°-ZACD-ZBC^180°-63°-63°=54°.

故选：c.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，三角形外角的性质，解决本题的关键是由旋转得到a/s四△败.

二、填空题

1、『2W3

【分析】

首先表示出X与2的差为（尸2）,再小于等于3,列出不等式即可.

【详解】

解：由题意可得：尸2W3.

故答案为：尸2W3.

【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是抓住关键词，选准不等号.

2、XFy,*2=1

【分析】

移项后提公因式，然后解答.

【详解】

解：移项，得x（2『1）-（2尸1）=0,

提公因式，得，（2^r-l）（xT）=0,

解得2x1=0,『1=0,

1,

Xi=~,x2-l.

故答案为：Xl=g,*2=1.

氐■E

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因

式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法.

3、圆

【分析】

三角形、正方形、圆的排列规律是七个为一循环.用2022除以7,商为组数，如果不能整除，再根

据余数即可判定第2022个图形是什么图形.

【详解】

解：2022+7=288（组）...6（个）

第2022个图形是第289组的第6个图形，是圆.

故答案为：圆.

【点睛】

解答此题的关键是找出这些图形的排列规律，几个图形为一循环（组）.

4、点A在点8

【分析】

利用却<0可知水0,于是可得a'">。，才⑼<0,根据原点左边的数为负数，原点右边的数为正数可得

结论.

【详解】

解：<0,

4/<0.

,."622>0,M。21<0,

.・•点A在点B的右边.

故答案为：点A在点乩

【点睛】

郅

本题主要考查了有理数的乘方，数轴.利用负数的偶次方是正数，负数的奇数次方是负数的法则是解

题的关键.

5、b

【分析】

OO

根据数轴，，>0,a<0,则wbVO,化简绝对值即可.

【详解】

n|r»VZ?>0,aVO,

料

:,a-b〈O,

|tZ-+67

-b-a+a

二b,

O出O

故答案为：b,

【点睛】

本题考查了绝对值的化简，正确确定字母的属性是化简的关键.

技三、解答题

1、

2

(1)n=——

4

OO

(2)-1

【分析】

(1)由两个相等的实数根知△=从-4念=0,整理得〃的含力的代数式.

氐£

⑵对i/+〃曲亍配方，然后求最值即可.

(1)

解：由题意矢口△=〃一4ac=,“2-4〃=0

->

・m

••n=—

4

(2)

解：n+m=+m

4

=；(疗+477!+4)—1

=l(/n+2)2-l

(w+2)2>0

...当(，〃+2y=0时，的值最小，为-1

〃+根的最小值为-1.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的根，一元二次代数式的最值.解题的关键在于配完全平方.

2、

(1)150°

(2)9或27或45；

%452701504501170

(3),为了、17、万、17'

【分析】

(1)求出犷及N86*的度数可得答案;

(2)分两种情况：①当0<Y30时，②当30</60时，根据力与加重合前，勿与必重合后，列

郛方程求解；

(3)射线防、射线〃队射线》中，其中一条射线把另外两条射线的夹角(小于180°)分成2：3

的两部分有以下九种情况：

①0A分NB0M为2：3时，②0A分NB0M为3：2时，③0B分NA0M为2：3时，④0B分NA0M为3：2

时，⑤〃"分//如为2：3时，⑥0B分NA0M为2：3时，⑦加分N1期为3:2时，(8)0A分NB0M为

oo

3:2时，⑨以分N仇取为2:3时，列方程求解并讨论是否符合题意.

(1)

n|r»解：当t=3时，游12。，Z56^18°,

料

.•.4加=180°-N4Q长N5QAE50°,

故答案为：150°；

(2)

解：分两种情况：

卅o

①当()<三30时，

当以与如重合前，180-4f-6f=90,得i=9；

当小与阳重合后，4r+6r-180=90,得片27；

②当30<fV60时,

当功与如重合前，4/—180+6-180=90,得行45；

当物与如重合后，360-4r+360-6/=90,得463(舍去);

故£的值为9或27或45；

O

(3)

解：射线防、射线QV、射线》中，其中一条射线把另外两条射线的夹角(小于180°)分成2：3

的两部分有以下九种情况：

①"分N80犷为2：3时，

■E

B,

A

MON

：At：(180-4t-6O=2：3,

45

解得：片亍；

4

②以分为3：2时，

：At：(180-4L6J)=3：2,

〃力办270

解得：

③仍分必为2：3时,

・.・ZA03=47+6,一180=1Of-180,ZBOM=180-6r,

(1Or-180):(180-60=2:3,

_150

得^―；

④"分N/QV为3：2时,

A(10f-180):(180-6r)=3:2,

,日450

得F

o

⑤0M分NA0B为2：3时，

(6r-180):4r=2:3,

n|r»

得半54,

都

扁此时以08=(4/+6・180)。=360。〉180。，故舍去;

6O

(6)0B分/A0M为2：3时,

A[360-4r-(6r-180)]:(6r-180)=2:3,

得"蓝33,

此时40河=(360-4/)。=卞一。＞180。，故舍去;

O

⑦仍分/力〃V为3:2时,

£

[360-4r-(6/-180)]:(6r-180)=3:2,

，日810

得［二—，

19

此时ZAOM=(360-4r)°=°>180°,故舍去;

⑧总分为3:2时,

A(360-4/):[6/-180-(360一43=3:2,

,日1170

得1=----

19

⑨以分N60M为2:3时,

A(360-4r):[6/-180-(360-4/)]=2:3,

得Q67.5（舍去）

综上，当方的值分别为4弓5、270150号时，射线施、射线。伏射线以中，其中一条

47T、~191V

射线把另外两条射线的夹角（小于180°）分成2：3的两部分.

【点睛】

此题考查了角的计算，角的旋转，几何图形中角度的度数比，列一元一次方程，正确画出图形求角度

值是解题的关键.

3、

(1)①㈤。=45。；②证明见详解；

(2)EN=；DE,证明见详解.

【分析】

(1)①根据等腰直角三角形的性质可得NAD8=NABO=45。，再由垂直的性质及直角三角形中两锐

角互余即可得；

②由①可知：ZE4£>=ZZMC=45°,ZACZ)=/4£O=45。，再根据等腰三角形的性质可得49为2的

中垂线，由角平分线的定义(从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条

射线叫做这个角的角平分线)可得/FED=NFCD=22.5°,利用等量代换得乙4CF=NFCD=22.5。，由

此即可证明；

(2)过点〃作〃他交4A『的延长线于点凡如,和宽■相交于点〃，根据各角之间的数量关系可得

ZABC=ZDAF,由平行线的性质及各角之间的等量代换得出，ZADF=ZBAC,

根据全等三角形的判定定理和性质可得AABCmAADF,AC=DF,再利用一次全等三角形的判定和

性质可得AAENwAADN,EN=DN,由此即可得出结论.

(1)

解：AB=AD,ZaW=90。，

，ZADB=ZABD=45°,

•/AE1BD,

：.NAGO=90。，

，ZEAD=90°-ZADB=45°；

②证明：如图所示：

氐-E

由①可知：

ZE4L>=45°,

JZO4c=45。，

:.ZEAD=ZDAC=45°,ZACD=ZAED=45°,

AE=ACf

：.ADLEC,ED=DC,

・・・力〃为龙的中垂线，

JEF=FC,

:.NFED=/FCD,

O平分ZAED,

・•.ZFED=ZFCD=22.5°9

：.ZACF=Z.FCD=22.5°,

，小平分ZACE；

(2)

解：过点〃作叱〃越交AV的延长线于点凡4V和%相交于点〃,

O

外密O封线

姓名年级学号

密

O

O

内封O线

.

,年

.

・・・・・・・・■当・・・

・・・.・・・・・

・・:

・•

・・ZZ・・・・・

・・・.

A

A

M

D

A

A

Z

Z

Z

Z

Dz

Z

卜\

A

A

A

F

F

B

a

A

6

A

H

H

A

E

E

a

D

B

B

B

Z

A

b