上海市奉贤区2021-2022学年中考数学测试模拟试题（一）含答案

上海市奉贤区2021-2022学年中考数学测试模拟试题(一)

一、选一选(本大题共6题，每题4分，满分24分)

1.下列函数中是二次函数的是()

A.y=2(x-1)B.y=(x-1)2-x2C.y=a(x-1)2D.y=2x2-1

【答案】D

【解析】

【分析】根据二次函数的概念，形如产ax2+bx+c(a和)的函数是二次函数进行判断即可.

【详解】A、y=2x-2,是函数，没有符合题意；

B、y=(x-1)2-x2=-2x+l,是函数，没有符合题意；

C、当a=0时，y=a(x-1)2没有是二次函数，没有符合题意；

D、y=2x2-1是二次函数，符合题意.

故选D.

【点睛】本题考查二次函数的定义，熟记二次函数的表达式是解答的关键.

2

2.在RtZXABC中，ZC=90°,如果BC=2,sinA=§,那么AB的长是()

A.3B.gC.75D.V13

【答案】A

【解析】

【分析】根据正弦函数的定义可直接求解.

2

【详解】解：VsinA=—=-,BC=2,

AB3

故选A.

【点睛】本题考查了正弦函数的定义，是角所对的直角边与斜边的比，理解定义是关键.

3.在A48C中，点。、E分别在48、/C上，如果57)=1：3,那么下列条件中能够判

断。E//3C的是(♦♦)

DEAD1八4E1AE

A.---B.——=-C.---=一D.---

BC-4AB4AC4EC-4

【答案】C

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【解析】

【详解】试题解析：；AD：BD=I：3,

.AD_i

••,

AB4

二当丝=_L时，”=任，

AC4ABAC

；.DE〃BC,故C选项能够判断DE〃BC；

而A,B,D选项没有能判断DE〃BC；

故选C.

4.设n为正整数，石为非零向量，那么下列说法没有正确的是（）

A.n1表示n个1相乘B.-n1表示n个-2相加

C.nM与〃是平行向量D.-nG与nM互为相反向量

【答案】A

【解析】

【分析】根据单位向量、平行向量以及模的定义的知识求解即可求得答案.

【详解】根据向量的性质和意义，可知：A、n£表示n个£相加，错误；

B、-n£表示n个-q相加，正确；

C、n”与〃是平行向量，正确；

D、-n£与n］互为相反向量，正确；

故选A.

5.如图，电线杆CD的高度为h,两根拉线AC与BC互相垂直（A、D、B在同一条直线上），设

ZCAB=a,那么拉线BC的长度为（）

sinacosatanacota

【答案】B

【解析】

【详解】根据垂直的定义和同角的余角相等，可由NCAD+NACD=90°,ZACD+ZBCD=90°,可

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CDCDh

求得NCAD=NBCD,然后在RtZ\BCD中cosZBCD=—,可得BC=----------

BCcosNBCDcosa

故选B.

点睛：本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握同角的余角相等和三角函数的定义是解题

的关键.

6.已知二次函数夕=ax2+fcv+c的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：

X-1012

y0343

那么关于它的图象，下列判断正确的是（）

A开口向上

B.与x轴的另一个交点是（3,0）

C.与y轴交于负半轴

D.在直线x=l的左侧部分是下降的

【答案】B

【解析】

【分析】利用待定系数法求得抛物线的解析式，解析式和二次函数的性质解答.

【详解】A、由表格知，抛物线的顶点坐标是（1,4）.故设抛物线解析式为产a（x-1）2+4.

将（-1,0）代入，得

a（-1-1）2+4=0,

解得a=-2.

Va=-2<0,

.•.抛物线的开口方向向下，

故本选项错误；

B、抛物线与x轴的一个交点为（-1,0）,对称轴是x=l,则抛物线与x轴的另一个交点是（3,

0）,故本选项正确；

C、由表格知，抛物线与y轴的交点坐标是（0,3）,即与y轴交于正半轴，故本选项错误；

D、抛物线开口方向向下，对称轴为x=l,则在直线x=l的左侧部分是上升的，故本选项错误;

故选B.

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二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7.已知5a=4b,那么"2=___.

b

9

【答案】-

【解析】

【分析】利用已知将原式变形进而代入求出答案.

【详解】：5a=4b,

4

a=­b,

5

：.a+b+b_9.

~~b~~b5

9

故答案为—.

8.i十算：tan600-cos30°=____.

【答案】正

2

【解析】

【详解】根据角的三角函数值，直接计算即可得tan60o-cos3（）o=JJ_Y3=迫.

22

故答案为立.

2

9.如果抛物线y=ax2+5的顶点是它的点，那么a的取值范围是.

【答案】a>0

【解析】

【详解】根据二次函数的图像，由抛物线丫=2*、5的顶点是它的点，知a>0,

故答案为a>0.

10.如果抛物线y=2x2与抛物线y=ax2关于x釉对称，那么a的值是.

【答案】-2

【解析】

【详解】根据关于x轴对称的抛物线的开口方向改变，开口大小没有变，可由抛物线y=2（与抛

物线y=ax?关于x轴对称，知两抛物线开口大小没有变，方向相反，因此可得a=-2.

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故答案为-2.

点睛：本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握关于x轴对称的点的坐标特征是解题的

关键.

11.如果a、b>x满足关系式4。—。一x)=°，那么x=(用向量口、B表不).

【答案】b-4a

【解析】

【分析】把4Z-e-1)=0看成关于x的方程即可解决问题.

【详解】-4a-(b-x)=0,

4a-b+x=0>

x=S-4a>

故填：h-4a.

【点睛】此题考察平面向量，可以转化为关于最的方程来解决问题.

12.某快递公司十月份快递件数是10万件，如果该公司第四季度每个月快递件数的增长率都为

x(x>0),十二月份的快递件数为y万件，那么y关于x的函数解析式是.

【答案】y=10(x+1)2

【解析】

【详解】根据题意，把十月份的看作单位1,进而可得十二月邮件数为：y=10(x+1)2,所以y

关于x的函数解析式是y=10(x+1);

故答案为y=10(x+1)2

JO3

13.如图，h〃L〃b，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F,已知——=—,

BC2

则匕DF的值为____.

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【答案】|3

【解析】

ARDFAR3

【详解】利用平行线分线段成比例定理，由L〃k〃k，得到——=—，然后由己知——

ACDFAC2

jDE3

求得——=--

DF5

3

故答案为

AfiDF

点睛：此题主要考查了平行线分线段成比例定理，得出一=——是解题关键.

ACDF

14.如果两个相似三角形的面积的比是4：9,那么它们对应的角平分线的比是.

【答案】2:3

【解析】

【详解】先根据相似三角形面积的比是4：9,求出其相似比是2：3,再根据其对应的角平分线

的比等于相似比，可知它们对应的角平分线比是2：3.

故答案为2：3.

点睛：本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形对应边的比、对应高线的比、对应角平

分线的比、周长的比都等于相似比；面积的比等于相似比的平方.

15.如图，已知梯形ABCD中，AB〃CD,对角线AC、BD相交于点0,如果SAAOB=2SAAOD，

AB=10,那么CD的长是_____.

【答案】5

【解析】

【详解】根据三角形的面积关系，由S△榔=2S“°M可知OD：OB=1：2,然后根据平行线的性质,

由AB〃CD,可得△AOBs^COD,然后根据相似三角形的性质，可得丝=变，即史=」，

ABB0102

求得CD=5,

故答案为5.

16.已知AD、BE是aABC的中线，AD、BE相交于点F,如果AD=6,那么AF的长是―

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【答案】4

【解析】

【详解】由三角形的重心的概念和性质，由AD、BE为△ABC的中线，且AD与BE相交于点

22

F,可知F点是三角形ABC的重心，可得AF=§AD=]X6=4.

故答案为4.

点睛：此题考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点

的距离是它到对边中点的距离的2倍.

17.如图，在AABC中，AB=AC,AH1BC,垂足为点H,如果AH=BC,那么sin/BAC的

值是——,

4

【答案】-

【解析】

【分析】过点B作BDLAC于D,设AH=BC=2x,根据等腰三角形三线合一的性质可得

BH=CH=yBC=x,利用勾股定理列式表示出AC,再根据三角形的面积列方程求出BD,然后根

据锐角的正弦=对边：斜边求解即可.

【详解】如图，过点B作BD_LAC于D,设AH=BC=2x,

VAB=AC,AH1BC,

ABH=CH=yBC=x,

根据勾股定理得，AC=ylAH2+CH2=7（2X）2+X2=V5x,

SAABC=yBC«AH=yAC«BD,

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解得BC=^x,

5

4至

----Y

所以，sinNBAC=8。54.

~AB~-5

4

故答案为y.

18.如图，已知在A/BC中，AB=AC,3c=8,D、E两点分别在边8C、ABk,将△/3C沿着直

线。E翻折，点B正好落在边力C上的点M处，并且/C=4/M,设BD=m,那么N/IC。的正切

值是______（用含"?的代数式表示）

［答案］d'Qm-25

3

【解析】

【分析】作AH_LBC于H,MGJ.BC于G,连接EM、MD、BM,先依据等腰三角形的性质求

得CH=4,然后依据平行线分线段成比例定理可求得CG的长，从而可得到BG的长,则DG=m-5,

再在R3MGD中，由勾股定理可求得MG的长，依据锐角三角函数的定义求解即可.

【详解】如图所示：作AH_LBC,MG_LBC,连结EM、MC.

：AB=AC,BC=8,AH1BC,

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.\CH=4.

VACMAM,

ACM：AC=3：4.

VAH//MG,

CGCN3CG3"

---=----=—,即Oll----=—,解得：CG=3.

HCAC444

，BG=5.

DG=m-5.

由翻折的性质可知MD=BD=m.

在RtAMGD中，依据勾股定理可知：MG=YJMD2-GD2=V10w-25-

AtanZACB=='。加"

CG3

故答案为〒1

三、解答题(本大题共7题，满分78分)

19.已知抛物线y=-2x?+4x+l.

(1)求这个抛物线的对称轴和顶点坐标；

(2)将这个抛物线平移，使顶点移到点P(—2,0)的位置，写出所得新抛物线的表达式和平移

的过程.

【答案】(1)对称轴是直线x=l,顶点坐标为(1,3)；(2)y=-2(x+2)2；向左平移3个单位，向

下平移3个单位.

【解析】

【分析】(1)利用配方法将函数解析式转化为顶点式，就可得出抛物线的对称轴和顶点坐标.

(2)根据平移后的顶点坐标为(-2,0),就可得出平移后的抛物线的解析式及平移的过程.

【详解】(1)y=~2x2+4x+l=-2(x2—2x+1)+2+1=-2(x~l)2+3

所以，对称轴是直线x=l,顶点坐标为(1,3).

(2)•.•新顶点尸(-2,0),.•.所得抛物线的表达式为严-2(x+2)2一•.平移过程为：向左平移3

个单位，向下平移3个单位.

【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，平移的规律：左加右减，上加下减，此类题目，

利用顶点的变化求解更简便.

20.已知：如图，在平行四边形ABCD中,AD=2,点E是边BC的中点,AE、BD相交于点F,

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过点F作FG〃BC,交边DC于点G.

（1）求FG的长；

（2）设近=£,DC=b，用Z、书的线性组合表示万.

DGC

B

4

【答案】（1）—;（2）见解析.

3

【解析】

【分析】（1）根据平行四边形的性质和平行线分线段成比例，可得成比例的关系式，进而可求

出FG的长；

（2）根据比例关系和线性向量可代入可求解.

【详解】（1）•・•四边形ABCD是平行四边形，

・・・AD=BC=2,AD〃BC,

VBE=EC,

•_B_E___B__F___1

「ADDF-2J

•・・FG〃BC,

・DF_FG_2

**DB-BC-3）

・24

♦・FG=—BC=—.

33

（2）;AE=AB+BE=b+—a

2

VBE//AD,

AAF：AE=DF：DB=2：3,

—2—1-2-

・•・AF=-AE=-a+-b.

333

21.已知：如图，在R3ABC中，，ZACB=90°,BC=,cotNABC=,点D是AC的中

2

点.

（1）求线段BD的长；

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（2）点E在边AB上，且CE=CB,求AACE的面积.

【答案】（1）逑；（2）也.

22

【解析】

【分析】（1）根据直角三角的特点，由NABC的正切值求出AC的长，然后根据中点的性质求

出CD,再根据勾股定理可求解；

（2）过C作CHLAB于H,构造直角三角形，然后根据锐角三角函数求解

【详解】（1）Rt^ABC中，ZACB=90°,BCf,cotZABC=—,

2

AC=娓,

:点D是AC的中点，

/.CD=VAC=-A/6,

22

_____________2—

/.RtABCD中，BD=y/BC2+CD2=-0；

2

（2）如图，过C作CHJ_AB于H,

VBC=y/3,cotZABC=—,

2

.,.CH=V2>BH=2,

VCE=CB,

；.EH=BH=1,

VZACB=90°,BC=5AC=V6.

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・・・AB=3,

AE=3-2=1,

AAACE的面积=：xAExCH=7xlxT2=—.

222

22.如图，为了将货物装入大型的集装箱卡车，需要利用传送带AB将货物从地面传送到高1.8

米（即BD=1.8米）的操作平台BC上.已知传送带AB与地面所成斜坡的坡角NBAD=37。.

（1）求传送带AB的长度；

（2）因实际需要，现在操作平台和传送带进行改造，如图中虚线所示，操作平台加高0.2米（即

BF=0.2米），传送带与地面所成斜坡的坡度i=l：2.求改造后传送带EF的长度.（到0.1米）（参

考数值：sin37°~0.60,cos370~0.80,tan370~0.75,拉引.41,75-2.24）

F操作平台

【答案】（1）3米；（2）4.5米.

【解析】

【分析】（1）在直角三角形中，利用37。角的正弦值求解即可；

（2）根据坡比的数值求出DE的长，然后利用勾股定理可求解.

【详解】（1）在直角AABD中,VZADB=90°,ZBAD=37°,BD=1.8米,

BD1.8

AB=~~=3（米）.

sin370.60

答：传送带AB的长度约为3米；

（2）；DF=BD+BF=1.8+02=2米，斜坡EF的坡度i=l：2,

DF

DE2

.♦.DE=2DF=4米，

EF=VDE2+DF2=V42+22=275=4-5（米）.

答：改造后传送带EF的长度约为4.5米.

23.已知：如图，四边形ABCD,ZDCB=90°,对角线BD_LAD,点E是边AB的中点，CE与

BD相交于点F,BDlAB・BC

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(1)求证：BD平分/ABC；

(2)求证：BE«CF=BC«EF.

【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.

【解析】

【分析】试题分析：(1)根据两边对应成比例，且夹角相等的两三角形相似，证明△ADBS/\DCB,

然后根据相似三角形的对应角相等可证；

(2)根据相似三角形的对应边成比例可得证.

【详解】试题解析：证明：(1)VZDCB=90°,BD1AD,

.,.ZADB=ZDCB=90°,

,ABBD

VBD2=AB-BC,n即n——=——

BDBC

/.△ADB^ADCB,

.,.ZDBA=ZCBD,

即BD平分/ABC；

BE°〃BEFEF

⑵餐

」ABCECF

••・BE・CF=BC・EF.

3、

24.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线丫=耳厂+bx+c与x轴交于点A(-2,0)和

点B,与y轴交于点C(0,-3),点A的射线AM与y轴相交于点E,与抛物线的另一个交点

江„AE1

为F,且---=—.

EF3

(1)求这条抛物线的表达式，并写出它的对称轴；

(2)求NFAB的余切值；

(3)点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，点P是y轴上一点，且NAFP=NDAB,求点P

的坐标.

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【答案】抛物线的解析式为y=—3―,--3x-3.抛物线的对称轴为x=l；(2)4-；(3)(0,6)

843

【解析】

【分析】试题分析：(1)根据代入法求出函数的解析式，然后根据对称釉的关系式求出对称轴；

(2)过点F作FMLx轴，垂足为M,设E(0,t),贝！］OE=t,然后根据题意得到用t表示的F

点的坐标，代入解析式可求得t的值，然后根据NFAB的余切值；

(3)由C点的坐标求出D点的坐标，然后根据NDAB的余切值求出NDAB=NBAF,然后分情况

讨论：①当点P在AF的上方和②当点P在AF的下方，求出P点的坐标.

【详解】试题解析：(1)把C(0,-3)代入得：c=-3,

3

...抛物线的解析式为y=7/+bx-3.

8

33

将A(-2,0)代入得：-x(-2)2-2b-3=0,解得b=-

84

二抛物线的解析式为y=，x2-gx-3.

84

抛物线的对称轴为x=-2=1.

2a

(2)过点F作FM_Lx轴，垂足为M.

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AE{

•=—，

EF3

.AOOEj_

••而-FM-4,

・・・F(6,4t).

33333

将点F(6,4t)KAy=-x2x-3得：-x62x6-3=0,解得t=一.

84842

,/OA4

..cotZFAB=-----=—・

OE3

(3)・・,抛物线的对称轴为x=l,C(0,-3),点D是点C关于抛物线对称轴的对称点,

AD(2,-3).

4

/.cotZDAB=—,

3

・・・NFAB=NDAB.

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・・・PF〃AB,

・“¥=6.

3

由(1)可知：F(6,4t),t=-.

2

・・・F(6,6).

・••点P的坐标为(0,6).

当点P在AF的下方时，如下图所示:

设FP与x轴交点为G(m,0),则NPFA=NFAB,可得至ljFG=AG,

17

(6-m)2+62=(m+2)2,解得：m=一

4

AG0).

6k+b=6

设PF的，解析式为y=kx+b,将点F和点G的坐标代入得:•17

—k+h^0

4

24102

解得：k=—，b=--------

77

102、

••P(0,-----).

7

综上所述，点P的坐标为(0,6)或P(0,--).

7

25.己知：如图，在梯形中，AB//CD,ZZ)=90°,/。=。=2,点E在边/。上(没

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有与点4、。重合)，NCEB=45°,班与对角线4c相交于点尸，设。E=