小学一年级下册数学奥数知识点讲解第9课《分组与组式》试题附答案

小学一年级下册数学奥数知识点讲解第9课《分组与组式》试题附答案

笫九讲分组与组式

课本上的算题，多数是己经列好算式要求计算出结果。但在这一讲里，往

往是知道结果或要达到的目标，请你回答如何才能得出这种结果或达到目标

值。为此就要求同学们在掌握好以前所学数学知识的基础上，还要进一步做

到：仔细地观察，发现题中给出的一些数中存在的规律，并且大胆地进行尝

试，培养思维的灵活性和敏度性。

例1如下图所示把1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数字分成两部分，再组成

两个数，填入下面的两个方框里，使两个数的和等于99999

||4-1|=99999

例2给你1、2、3、4.16、17、18、19这八个数，要求：

①^它们分成四组，使每组的两个数相加之和相等。

②再用这八个数组成如下的两个算式。

例3在1、2,3,4,5、6、7之间放几个”号，使它们的和等于100,试试

着。

1234567=100

例4某公园里有三棵树，它们的树龄分别由1、2,3、4,5、6这六个数字中的

不同的两个数字组成，而且其中一棵的树龄正好是其他两棵树龄和的一半，你

知道这三棵树各是多少岁吗？

答案

第九讲分组与组式

课本上的算题，多数是己经列好算式要求计算出结果。但在这一讲里，住

往是知道结果或要达到的目标，请你回答如何才能得出这种结果或达到目标

值。为此就要求同学们在掌握好以前所学数学知识的基础上，还要进一步做

到：仔细地观察，发现题中给出的一些数中存在的规律，并且大胆地进行尝

试，培养思维的灵活性和敏捷性。

例1如下图所示把1、2、3、4、5、6、7、8,9九个数字分成两部分，再组成

两个数，填入下面的两个方框里，使两个数的和等于99999

||4-1|=99999

解：把九个数字分成两部分，组成两个数，要求相加之和由五个9组成，可见

一个数应是五位数，且9应在最高位，另一个是四位数。把除9之外的其余八个

数字分成四对，每对的和是9,它们应是1和8,2和7,3和6,4和5。它们可以

组成以下算式，如：

98765

+12349567891234

+4321+8765

999999999999999

可见分组方法是多种多样的。

例2给你1、2、3、4、16、17、18、19这八个数，要求：

①把它们分成四组，使每组的两个数相加之和相等。

②再用这八个数组成如下的两个算式。

□+□-□=口

①解：仔细观察可发现：在这八个数中，前四个都是一位数，且后一个数

比前一个数大1;后四个都是两位数，也是后一个数比前一个数大1。因此把它

们互相搭配后，可使每组的两数之和相等。分组如下：

（1,19）；（2,18）；（3,17）；（4,16）。

可以看出，每组的两数之和都等于20。

②解：如下图所示，由于

1+19=2+18,3+17=4+16

因此可以组成符合题目要求的算式如下：

[J]+园一回=叵

团+同一回=@

注意：符合题目要求的算式不只这些，同学们自己还可以再写出一些。

例3在1、2,3、4、5、6、7之间放几个“+”号，使它们的和等于100,试试

看。

1234567=100

解：对这类题目一是要大胆尝试，边想边写，千万不要只想不写！二是可以先

考虑与目标值（此题是100）较接近的大数，再考虑用较小的数进行调整、修

正，使式子的得数逐渐接近目标值，也就是使之转化为较简单的情况。

（1）对此题可考虑先在67前面放一个“+”号，这样比100还小33,也就

是说，转化成了较简单的情况：

12345=33

再考虑在23前放个“+”号，它比33还小10,这样问题又转化为：

145=10

这就很容易看出来了：1+4+5=10

所以最后可以确定组成的算式是：

1+23+4+5+67=100

（2）此题还可以有另外的解法，边看边想可得出：34+56=90

剩下的三个数：

1+2+7=10

所以最后可以组成如下的算式：

1+2+34+56+7=100»

例4某公园里有三棵树，它们的树龄分别由1、2、3、4、5、6这六个数字中的

不同的两个数字组成，而且其中一棵的树龄正好是其他两棵树龄和的一半，你

知道这三棵树各是多少岁吗？

解：这道题的实质就是：把1、2、3、4、5、6六个数分成三组，每组两个数，

组成二位数，使其中的两个二位数之和等于第三个二位数的2倍。顺便说一

下，把生活中的趣味问题转化成为纯数学型的题目是一种重要的本领，同学们

要从小就注意增强这种能力，以便将来能够运用数学知识解决实际工作中遇到

的难题。

仔细观察、大胆尝试，将这六个数分组、组合，可得出的三个数是：12,

34,56,因为

12+56=34X2

即这三棵树的树龄是12岁、34岁、56岁。这道题有几种不同的答案，请你

动动脑筋找出另外的答案。

一年级奥数下册：第九讲分组与组式习题

习题九

1.用10、11、12、13这四个数编两道加减顺序不同的混合算式，要求算

式符合下面的形式。

□+□-口=□

□-口+口=口

2.用2、3、4、5、6、7、8、9这八个数，每个数只准用一次，编两道加

减混合算式，要求算式符合下面的形式。

□+□-口=口

3.公园里有三棵树，它们的树龄分别由1、2、3、4、5、6这六个数字中

的不同的两个数字组成，而其中一棵的树龄正好是其他两棵树龄和的一半，你

知道这三棵树各是多少岁吗？

4.某公园里有三棵古树，它们的树龄分别由1、2、3、4、5、6、7、8、9

这九个数字中的不同的三个数字所组成，而且其中一棵的树龄正好是其他两棵

树龄和丽一辛，称知道这三楝树客是多少方吗？

5.见图。有一天，电钟从墙上掉下来，钟面摔成了三块。小明一看，

三块的形状虽然不同，但三块上的数相加之和却相等。你知道钟面碎成了

什么样子吗？每块钟面上的数相加之和是多少？

6.在1、2、3、4、5、6、7、8,9这九个数字中，不改变它们的顺序，在

它们中间添上加、减两种符号，使所得的结果等于100。你能组成下面这样的

算式吗？

123456789=100

7.用1、2、3、4、5、6、7这七个数字组成五个数，使组成的两个两位数

与三个一位数相加之和正好等于100,你能够办得到吗？

□

□

+

1O

8.把0、1、2、3,4、5、6,7,8、9这十个数字分别填到下面方框里,

每个数只准用一次，使下面的三个算式都成立。

□+口=□

□x|J=|□口

9.在1至9的九个数字中，已填入方框的三个数字除外，选择适当的数字

填入方框中，使下面的等式成立。

□义口=囱口

H②+

10.见下图。把1、2、3、4、5、6这六个数字分成三组。第一组一个数

字，作为一位数当乘数；第二组二个数字，组成一个二位数当被乘数；第三组

三个数字，组成一个三位数当作积。最后用这三个数写成下列乘法算式。

□□又口=□□口

一年级奥数下册：第九讲分组与组式习题解答

习题九解答

1.解：在10、11、12、13四个数中，相邻的两个数，后边的数比前边的

数大1,所以可以写成一个等式：

10+13=11+12

对这个等式进行变换，可以得到符合题目要求的两个等式：

10]+113]-[11]=112

T3l-[i21+fio]=[iT

2.解：根据这八个数之间的相互关系，首先可以写出两个等式:

2+5=3+4

6+9=7+8

再根据运算规律，对这两个等式进行变换，就可以得到符合要求的两个算

式:

还可以变换出其他形式的算式，同学们还可以试着写出一些。

3.解：此题与例4相同，除在例4中求出的一个答案外还有以下各种答案

也符合题意：

21+65=43X2

三棵树的树龄分别是21岁、43岁、65岁。

16+52=34X2

三棵树的树龄分别是16岁、34岁、52岁。

25+61=43X2

三棵树的树龄分别是25岁、43岁、61岁。

4.解：此题与例4类似。可以这样考虑：用1、2,

3组成最小的三位数，用7、8、9组成较大的三位数，将两个数相加得数取

其半就是中间数：

123+789=912

912+2=456

所以三棵古树的树龄分别是123岁、456岁、789岁。

5.解：钟面上的12个数是1、2、3、4、5、6、7,8、9,10、11,12。不

难看出这些数有个特点：最小的1和最大的12相加得13,次小的2和次大的11相

加得13……中间的6和7相加得13,即

可见，三块钟面上的数若按下面的方式组合，它们的和将会相等：(1,

2,11,12),(3,4,9,10),(5,6,7,8)。每块钟面上的数之和是：

1+2+11+12

=3+4+9+10=5+6+7+8=26。

6.解：为了减少尝试的次数，可以先考虑接近100的较大的数，用加上或

减去较小的数进行逐步调正，最后得到目标值100。经尝试知可组成以下算

式：

①123+45-67+8-9=100

可以这样想123-100=23,所以要想办法再减去23。加45减67等于减去22；

再加8减9等于减1,恰好满足要求。

②123-45-67+89=100

可以这样想：从123中减去45和67后得11,然后和89相加，得数正好是

100o

③123+4-5+67-89=100

这个算式与①的解法思路相似。123比100大23,要减去它才能达到目标值

100o力"减5等于减1,加67减89等于减22,结果正好满足要求。

以下还有：

©123-4-5-6-7+8-9=100

⑤12+3+4+5-6-7+89=100

⑥12-3-4+5-6+7+89=100

⑦1+2+3-4+5+6+78+9=100

⑧1+2+34-5+67-8+9=100

⑨12+3-4+5+67+8+9=100

⑪1+23-4+56+7+8+9=100

7.解：在1至7这七个数里，能使五个数的和的个位数是0的有以下三组：

1,2,4、6、7；1,3、4、5、7；2,3、4、5、6

把这三组数分别作为算式中的个位数字，每组中剩下的两个数就可以作为

十位数字，因而所组成的三个得数均匀100的竖式如下图

8.解：题目要求用。到9这十个数字组成一道加法算式、一道减法算式，

一道乘法算式，而且乘法算式里的积是两位数，其余算式中的各个数都是一位

数。由于乘法算式受限制最强，所恻住它入手分析。