有理数正数和负数-教学设计

第一章有理数

1.1正数和负数

01基础题

知识点1认识正数、负数、0

1.（连云港中考）下列各数中是正数的为（A）

1

A.3B.--C.-2D.0

乙

2.在一1,0,1,2这四个数中，既不是正数也不是负数的是3

1,

3.在一1,0,0.2,3中，正数一共有3个.

7-

4.读下列各数，并指出哪些是正数，哪些是负数？

,43

-1.5,2.4,+1-,0,-0.4,15,-1.7,~~

解：读法略.

4

正数有2.4,+1],15；

3

负数有-1.5,—0.4,—1.7,—~

乙

知识点2用正负数表示相反意义的量

5.（仙桃中考）如果向北走6步记作+6步，那么向南走8步记作（B）

A.+8步B.-8步

C.+14步D.一2步

6.（成都中考）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意

思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数.若气温为零上10℃记

作+10℃,则一3t表示气温为（B）

A.零上3℃B.零下3℃

C.零上7℃D.零下7℃

7.说明下列语句的实际意义：

(1)水位上升了一20米;

解：水位下降了20米.

(2)收入一2000元.

解：支出2000元.

知识点3正负数的应用

8.某班同学的标准身高为170cm,如果用正数表示身高高于标准身高的高度，

那么

(1)5cm和一13cm各表示什么？

⑵身高低于标准身高10cm和高于标准身高8cm各怎么表示？

解：(1)5cm表示比标准身高高5cm,-13cm表示比标准身高矮13cm.

(2)身高低于标准身高10cm表示为一10cm,身高高于标准身高8cm表示为+8

cm.

9.2018年3月，某地发布该地2018年2月份物价上涨情况(与2018年1月相比),

如下表:

种类上涨觥)

猪肉-5.9

蔬菜18.8

食用油8

家用电

3.8

器

能源7.6

房地产-8.5

汽车—4.4

(1)哪些种类的实际价格上涨了，哪些种类的实际价格下降了？

⑵哪一个价格上涨幅度最大？哪一个价格下降幅度最大？

解：(1)从表中可知，蔬菜、食用油、家用电器、能源的价格都上涨了，而猪肉、

房地产和汽车的价格都下降了.

(2)蔬菜的价格上涨幅度最大，房地产的价格下降幅度最大.

易错点忽视0既不是正数也不是负数

10.下列各数：0,+5,—3；,+3.1,-24,2018,一2n,其中负数有⑻

A.2个B.3个

C.4个D.5个

02中档题

11.下列语句：①不带“一”号的数都是正数；②不是正数的数不一定是负数；

③不存在既不是正数也不是负数的数；④0℃表示没有温度.其中正确的有(B)

A.0个B.1个C.2个D.3

个

12.文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西

边200nl处，玩具店位于书店东边100m处，小明从书店沿街向东走了40m,接

着又向西走了一60m,这时小明的位置(B)

A.文具店B.玩具店

C.文具店西边40mD.玩具店东边一60m

13.（六盘水中考）大米包装袋上（10±0.1）kg的标识表示此袋大米重（A）

A.（9.9〜10.l）kgB.10.1kg

C.9.9kgD.10kg

14.教室高3m,教室里课桌高0.8m,如果把课桌面高度记为0m,那么教室顶

部和地面分别记作什么？如果把天花板高度记作0m,那么桌面高度和地面高度

分别记作什么？

解：如果把桌面记作0m,那么教室顶部记作+2.2m,地面记作一0.8m；

如果把天花板记作0m,那么桌面高度记作一2.2m,地面记作一3m.

15.光明奶粉每袋标准质量为454克，在质量检测中，若超出标准质量2克记为

+2克，若质量低于标准质量3克和3克以上，则这袋奶粉视为不合格产品，现

抽取10袋样品进行质量检测，结果如下（单位：克）：

袋1

234567810

号

9

记-2+2+3-5

01—4-3

-2

作-3

（1）这10袋奶粉中，不合格奶粉的袋号是4,5,9,10；

⑵质量最多的是哪袋？它的实际质量是多少？

⑶质量最少的是哪袋？它的实际质量是多少？

解：（2）质量最多的是8袋，454+3=457（克）.

答：质量最多的是8袋，它的实际质量是457克.

（3）质量最少的是9袋,454-5=449（克）.

答：质量最少的是9袋，它的实际质量是449克.

16.（教材P5习题T5变式）七年级某班派出12名同学参加数学竞赛，这12名同

学的成绩分别是90分、95分、70分、71分、72分、79分、81分、77分、78

分、80分、82分、85分.

⑴这12名同学成绩的平均分是多少？

⑵以平均分为标准，用正数表示超出平均分的部分，用负数表示不足平均分的

部分，它们对应的数分别是什么？

解：（1）这12名同学成绩的平均分是（90+95+70+71+72+79+81+77+78+

80+82+85）+12=80（分）.

（2）它们对应的数分别是+10,+15,—10,—9,—8,—1,+1,—3,—2,0,

+2,+5.

03综合题

17.一种商品的标准价格是200元，但随着季节的变化，商品的价格可浮动±10%,

想一想：

（1）±10%的含义是什么?

⑵请你计算出该商品的最高价格和最低价格；

⑶若以标准价格为基准，超过标准价格记作“+”，低于标准价格记作“一”，

则该商品的价格浮动范围又可以怎样表示？

解：（1）+10%表示比标准价格高10%,—10%表示比标准价格低10%.

⑵最高价格为220元，最低价格为180元.

⑶（200±20）元.

1.2有理数

1.2.1有理数

01基础题

知识点有理数的概念及分类

1.(丽水中考)在数0,2,-3,—1.2中，属于负整数的是(C)

A.0B.2

C.-3D.-1.2

2.(沈阳中考)0这个数(C)

A.是正数B.是负数

C.是整数D.不是有理数

一,2—3；这几个数中，整数有(C)

3.在+1,0,—5,

O

A.1个B.2个

C.3个D.4个

4.下面各数中，既是分数，又是正数的是⑻

A.5B.-2.25

C.0D.8.3

5.下列说法中，不正确的是(C)

A.—3.14既是负数，也是分数

B.0既不是正数，也不是负数

C.-2018是负整数，但不是有理数

D.0是正数和负数的分界

6.下列说法错误的是(C)

A.-5是负有理数

9

B.w是正有理数

5

C.0是正整数

D.-0.25是负分数

7.下列说法中，正确的是(A)

A.正分数和负分数统称为分数

B.0既是整数也是负整数

C.正整数、负整数统称为整数

D.正数和负数统称为有理数

8.下列说法：

①一个有理数不是整数就是分数；

②一个有理数不是正数就是负数；

③一个整数不是正的，就是负的；

④整数分为正整数、0和负整数.

其中正确的有(B)

A.1个B.2个C.3个D.4

个

9.在一1,0.2,-j,3,0,-0.3,；中,负分数有一看，-0.3,整数有一1,3,

52-5--------------------------

0.

12

10.下列各数：3,-5,一己，0,2,0.97,-0.21,—6,9,85,1,其中

乙O

正数有1个，负数有生个，正分数有2个，负分数有2个.

11.把下列各数填在相应的集合里：

11

2018,1,-1,-2017,0.5,—,-0.75,0,20%.

J.uo

(1)整数集合：{2018,1,-1,-2017,0,-);

(2)正分数集合：{0.5,卷，20%,…};

(3)负分数集合：{一；，—0.75,…};

⑷正数集合：(2018,1,0.5,5，20%,­••};

⑸负数集合：{—1,-2017,-0.75,-}.

易错点对有理数的相关定义理解不透彻

12.下列说法正确的是(B)

A.整数可分为正整数和负整数

B.分数可分为正分数和负分数

C.0不属于整数也不属于分数

D.一个数不是正数就是负数

02中档题

13.在一5,4.5,一春，0,+11,2中，非负数是4.5,0,+11,2.

14.请按要求填出相应的2个有理数：

13

⑴既是正数也是分数：2兹［(答案不唯一)；

⑵既不是负数也不是分数：2,0(答案不唯一);

⑶既不是分数，也不是非负数：—3,一4(答案不唯一).

15.把下面的有理数填在相应的大括号里：

322

15,一三，0,—30,0.15,—128,—,+20,—2.6.

85

22

⑴非负数集合:{15,0,0.15,—,+20,…};

3

(2)负数集合：｛—J,—30,—128,—2.6,,•,)；

O

(3)正整数集合：｛15,+20,•••);

(4)负分数集合：｛一6，—2.6,

O

16.在七年级(1)班举行的“数学晚会”上，A,B,C,D,E五名同学的手上各拿

着一张卡片，卡片上分别写着下列各数：2,0,-3,「主持人按照卡片上

的这些数的特征，将这五名同学分成两组或者三组来表演节目(每组人数不限，

每名同学只能参加一组).如果让你来分，那么你会如何分组呢？

解：答案不唯一，分组一：整数：2,0,—3；分数：一：，

2O

分组二：正数:2,1；0；负数：——3.

17.如图，将下面一组数填入相应的圈内：

1,1

一—7,+2.8,—90,—3.5,9~,0,4.

解：如图所示.

03综合题

18.将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题.

-I4-►58-►-9A-►B…

IIlliIII

2-►-36-710一•••C-D

⑴在A处的数是正数还是负数？

⑵负数排在A,B,C,D中的什么位置？

⑶第2018个数是正数还是负数？排在对应于A,B,C,D中的什么位置？

解：(1)在A处的数是正数.

⑵负数排在B和D的位置.

⑶第2018个数是正数，排在对应于C的位置.

1.2.2数轴

01基础题

知识点1数轴的概念及画法

1.关于数轴，下列说法最准确的是(D)

A.一条直线

B.有原点、正方向的一条直线

C.有单位长度的一条直线

D.规定了原点、正方向、单位长度的直线

2.下列是数轴的是(D)

-2-10

D

知识点2数轴上的点与有理数的关系

3.如图，数轴上点M表示的数可能是(B)

A.2.5B.-2.5C.1.5

1.5

4.如图，数轴上表示一2.75的点可能是(D)

-3-2-10

A.E点B.F点

C.G点D.H点

5.数轴上原点及原点左边的点表示(C)

A.正数B.负数

C.非正数D,非负数

6.在数轴上表示数一3,0,5,2,—1的点中，在原点右边的有(C)

A.0个B.1个

C.2个D.3个

7.如图，指出数轴上的点A,B,C所表示的数，并把一4、35这三个数分别用

点D,E,F在数轴上表示出来.

解：点A,B,C所表示的数分别是一2.5、0、4；

3

—4、刁、5这三个数分别用点D,E,F在数轴上表示如图所示.

知识点3数轴上两点之间的距离

8.—0.01表示A点，一0.1表示B点，则离原点较近的是A点.

9.如图所示，在数轴上有A,B,C三点.请回答：

ABC

―।------i-----1-----i-----1-----1-----1-----4-----1~

-4-3-2-101234

⑴将点A向右移动2个单位长度后，表示的有理数是二1；

(2)将点B向左移动3个单位长度后，表示的有理数是二4；

⑶将点C向左移动5个单位长度后，表示的有理数是一2.

10.在数轴上表示一1的点与表示2018的点之间相隔(C)

A.2017个单位长度B.2018个单位长度

C.2019个单位长度D.2010个单位长度

11.如图所示，在数轴上，点A,B,C,D依次表示数1.5,-2,2,-2.5,说

出各点与原点的位置关系，以及与原点的距离.

DBAC

-----1•_A-----1----1-----1•~4-----1—►

-3-25-2-1011523

解：点A表示数1.5,位于原点右边，与原点的距离是1.5个单位长度；

点B表示数一2,位于原点左边，与原点的距离是2个单位长度；

点C表示数2,位于原点右边，与原点的距离是2个单位长度；

点D表示数一2.5,位于原点左边，与原点的距离是2.5个单位长度.

易错点忽视到原点距离相等的点有两个

12.到原点的距离是2018个单位长度的点表示的数是（C）

A.2018B.-2018

C.±2018D.2019

02中档题

13.（教材P14习题T3变式）点A为数轴上表示一2的动点，当点A沿数轴移动4

个单位长度到点B时，点B所表示的数为（C）

A.2B.-6

C.2或一6D.不同于以上答案

14.在数轴上表示哪个数的点与表示一3和5的点的距离相等，这个数为（B）

A.-1B.1

C.0D.1.5

15.数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴

上随意画一条长15厘米的线段AB,则AB盖住的整数点有（C）

A.13或14个B.14或15个

C.15或16个D.16或17个

16.将一刻度尺按如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1cm),数轴上的两点

A,B恰好与刻度尺上的“0cm”和“7cm”分别对应.若点A表示的数为-2.3,

则点B表示的数应为4.7.

17.在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了4个单位长度到达点A,再

向右爬了2个单位长度到达点B,然后又向左爬了10个单位长度到达点C.

(1)画出数轴并标出A,B,C三点在数轴上的位置；

⑵写出A,B,C三点表示的数；

⑶根据点C在数轴上的位置，C点可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬了

几个单位长度得到的？

解：⑴如图：

(2)A,B,C三点表示的数分别为4,6,-4.

(3)C点可以看作是蚂蚁从原点出发，向左爬了4个单位长度得到的.

18.小华、小明、小强三位同学的家分别位于东西方向的一条笔直的道路边，以

道路边的一个雕塑为原点，向东方向为正方向，则他们三家的位置如图：(单位:

m)

小华小明+400小强

，，।----------1-------11►

-400-2000+200+500+600

星期六他们约好去某一家排练节目.

(1)去哪一家，他们的路程之和最小？此时路程和是多少？

⑵去哪一家，他们的路程之和最大？此时路程和是多少？

解：(1)去小明家路程和最小，为900nl.

(2)去小强家路程和最大，为1600m.

03综合题

19.如图，A,B,C三点在数轴上，点A表示的数为-10,点B表示的数为14,

点C到点A和点B之间的距离相等.

(1)求A,B两点之间的距离；

⑵求C点对应的数；

(3)甲、乙分别从A,B两点同时相向运动，甲的速度是1个单位长度/s,乙的速

度是2个单位长度/s,求相遇点D对应的数.

£C2

O

1014

解：(1)A,B两点之间的距离为24个单位长度.

(2)C点对应的数是2.

(3)相遇的时间为:244-(1+2)=8(s),

所以甲走了8个单位长度到D点，

所以D点表示的数为一2.

1.2.3相反数

01基础题

知识点1相反数的概念

1.(衡阳中考)4的相反数是(C)

11

A.--B.T

44

C.-4D.4

2.(鄂州中考)一%的相反数是(C)

3.（贵阳中考）在1,-1,3,—2这四个数中，互为相反数的是（A）

A.1和一1B.1和一2

C.3和一2D.11和一2

4.（广州中考）如图，数轴上两点A,B表示的数互为相反数，则点B表示的数是

（B）

AB

—i-----------1----------------4—»

-60

A.-6B.6

C.0D.无法确定

5.下列说法：①一2是相反数；②2是相反数；③一2是2的相反数；④一2和2

互为相反数.其中正确的有（B）

A.1个B.2个

C.3个D.4个

6.（大庆中考）若a的相反数是一3,则a的值为（C）

A.1B.2

C.3D.4

7.若一个数的相反数等于它本身，则这个数是（C）

A.正数B.负数

C.0D.非负数

8.（福州中考）A,B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的

是⑻

ABAB

A.•十寸B.一；•…一

„，“纥一,J、B一

C.0I23D.0I23

9.若数轴上表示互为相反数的两点之间的距离是16,则这两个数是+8,—8.

10.写出下列各数的相反数：

53|

解：它们的相反数分别是一10,12,4.8,,一丁二，0.

oloNUlo

知识点2化简符号

11.化简一(+£)的结果是(C)

,23

A.§B-2

32

C.——D.—~

12.计算一(一2018)的结果是(B)

A.-2018B.2018

D，2018

下列各式中，化简正确的是(B)

A.—(—7)=—7B.-(+7)=-7

C.+(-7)=7D.—[+(—7)]——1

14.—(+5)表不1的相反数，即一(+5)=—5；—(—5)表不一5的相反数,即

一(—5)—5.

易错点对相反数的概念理解不清

15.—a的相反数是目；一a的相反数是一5,则a=~~5.

02中档题

16.如图所示，已知A,B,C,D四个点在一条没有标明原点的数轴上，若点A

和点C表示的数互为相反数，则原点为(B)

A.C点B.B点

C.C点D.D点

17.下列各对数：一1与+(—l),+(+1)与一1,—(―2)与+(—2),—(—12)

与+(+12),—(+3)与一(一3),其中互为相反数的有(D)

A.0对B.1对

C.2对D.3对

18.一个数在数轴上所对应的点向左移2018个单位长度后，得到它的相反数对

应的点，则这个数是(C)

A.2018B.-2018

C.1009D.-1009

19.若a=3.5,则一a=~~3.5；若一x=一(―10),则x=—10；若m=-m,则

m=0.

20.(1)化简下列各数：

①一[―(+1)1;

解：-[-(+1)]

=—(―1)

=1.

②—[+(—8)]；

解：-[+(-8)]=8.

③一(—a)；

解：一(一a)—a.

④一[一(—a)]；

解：一[一(―a)]=­a.

⑵化简过程中，你有何发现？化简结果的符号与原式中的“一”的个数有什么

关系？

解：最后结果的符号与“一”的个数有着密切联系，当“一”的个数是奇数时，

最后结果为负数，当“一”的个数是偶数时，最后结果为正数.

21.写出下列各数的相反数，并将这些数连同它们的相反数在数轴上表示出来：

32

—1.5,-5~,+2-,—2.8,7,+5.5.

32

解：它们的相反数分别为1.5,5-,-2-,2.8,-7,-5.5.

在数轴上表示略.

03综合题

22.已知数a,b在没有标明单位长度的数轴上的大致位置如图所示：

-ha(}-ah

(1)说出数a,b的正负性；

(2)在数轴上标出a,b的相反数一a,—b的位置；

(3)若a与一a相隔2020个单位长度，则数a是多少？

解：(l)a为负数，b为正数.

(2)—a,—b的位置如图所示：

(3)因为a与一a相隔2020个单位长度，

所以a与一a都离原点1010个单位长度.

因为a在原点的左侧，

所以a点表示的数为一1010.

1.2.4绝对值

第1课时绝对值

01基础题

知识点1绝对值的几何意义

1.(1)2.4到原点的距离是2.4,所以12.41=2.4；

(2)—3到原点的距离是3,所以|一到=3；

(3)0到原点的距离是0,所以|0|=点

2.在数轴上，绝对值为14,且在原点左边的点表示的数为二

3.1—20181的意义是数轴上表示一2018的点到原点的距离.

4.(北京中考)有理数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数

中绝对值最大的是(A)

-3-2-

知识点2绝对值的计算

(荆门中考)2的绝对值是(A)

B.-2

(黄冈中考)计算:

D.-3

(株洲中考)如图，数轴上点A所表示的数的绝对值为(A)

A.2B.-2

C.±2D.以上均不对

8.(鄂州中考)一；的绝对值的相反数是(B)

,11

A.]B-~2

C.2D.-2

9.在有理数中，绝对值等于它本身的数有(D)

A.1个B.2个

C.3个D.无数个

10.求下列各数的绝对值：

/-1

⑴+8-；

O

解：1+8,|=8，.

⑵一7.2；

解：-7.2|=一（-7.2）=7.2.

⑶0;

解：o|=o.

解：|一即=_(_申=8，.

知识点3绝对值的性质

11.⑴①正数：+5|=5，112>12；

②负数：I—7|=2，-151=15；

③零：|0|=。；

(2)根据(1)中的规律发现：不论正数、负数和零，它们的绝对值一定是非负数,

即|a|三0.

12.(1)绝对值是4的数有几个，各是什么？

⑵绝对值是0的数有几个，各是什么？

⑶是否存在绝对值是一5的数？为什么？

解：(1)绝对值是4的数有两个，它们分别是4和一4.

(2)绝对值是0的数只有一个，是0.

⑶绝对值是一5的数不存在.因为一个数的绝对值为非负数.

易错点忽视绝对值等于一个正数的数有两个

13.如果|x|=|-5|,那么x等于(C)

A.5B.-5

C.5或一5D.以上都不对

02中档题

14.(威海中考)检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质

量的克数记作负数，从轻重的角度看，最接近标准的工件是(A)

A.-2B.-3C.3D.5

15.如果I—a|=a,那么下列a的取值不能使这个式子成立的是(D)

A.0B.1

C.2D.a取任何负数

16.若a与一1互为相反数，则|a+2|等于(C)

A.2B.-2C.3D.-3

17.当x=2时，|x—2|有最小值，这个最小值为。.

18.化简：

(1)—I—31；

解：一|—3|=—3.

(2)—|—(—7.5)|；

解：一|一(一7.5)|=一|7.5|=-7.5.

⑶+|—(+7)].

解：+|-(+7)|=+|-7|=7.

19.计算：

(1)|—181+|—61；

解：原式=18+6=24.

(2)|—361—|—241；

解：原式=36—24=12.

iQ

⑶|—3~|X|--|；

解：原式=万"义[='|・

7

(4)|—0.75|4-1--|.

343

解：原式

20.某工厂生产一批精密的零件，要求是：桁。1踹(3表示圆形工件的直径，单位是

mm),抽查了5个零件，数据如下表，超过规定的记作正数，不足的记作负数.

1号2号3号4号5号

+++

0.0310.0370.0180.0210.042

⑴哪些产品是符合要求的？

⑵符合要求的产品中哪个质量最好？用绝对值的知识加以说明.

解：(1)1号、3号、4号符合要求.

(2)因为|+0.0181<-0.0211<|+0.0311,

所以3号零件质量最好.

03综合题

21.已知|a|=5,|b|=3,且a,b均在原点右侧，求a+b的值.

解：因为|a|=5,|b|=3,且a,b均在原点右侧，

所以a=5,b=3.

所以a+b=5+3=8.

第2课时比较大小

01基础题

知识点1利用数轴比较大小

1.(广东中考)如图所示，a与b的大小关系是(A)

I111

a0b

A.a<bB.a>b

C.a=bD.b=2a

2.如图所示，根据有理数a,b,c在数轴上的位置，比较a,b,c的大小关系

是(A)

IIII.

Cb0a

A.a>b>cB.a>c>b

C.b>c>aD.c>b>a

3.把下列各数在数轴上表示出来，并用号把各数连接起来：一2/4,-4,

1

0,4-

解：画数轴表示略.

大小关系为一4V-21<0<4<4.

乙乙

知识点2利用法则比较大小

4.(长沙中考)下列四个数中，最大的数是(D)

1

A.-2B-C.0D.6

O

5.(梅州中考)比较大小：一2二一3.

6.写出大于一2的一个负数：一1(答案不唯一).

7.比较下列各对数的大小：

(1)—(—3)和—21；

解：一(―3)>—21.

/、4V2

(2)一鼻和—

53

.42

解：-$一

⑶一(一7)和-1.

解：一(-7)>—1.

易错点考虑不周全而致错

8.绝对值大于2且不大于5的整数有±3、±4,±5.

02中档题

9.在数轴上，下列说法不正确的是(D)

A.两个有理数，绝对值大的数离原点远

B.两个有理数，其中较大的数在数轴的右边

C.两个负有理数，其中较大的数离原点近

D.两个有理数，其中较大的数离原点远

10.若a,b为有理数，a>0,b<0,且|a|Vb,则a,b,—a,-b的大小关

系是(C)

A.b<—a<—b<a

B.b<—b<—a<a

C.b<—a<a<—b

D.—a<—b<b〈a

11.下表是2018年某日我国几个城市的平均气温:

乌鲁木石家

上海大连深圳青岛

齐庄

16

5℃-12℃

9℃℃2℃6℃

⑴把各城市的平均气温按照从小到大的顺序用号连接起来;

⑵借助于数轴算算：青岛的平均气温比大连的平均气温高多少？

解：(1)-12<—9<一6<—2<5<16.

⑵在数轴上表示为：

-12-9-6-2516

1,j,i.ii.i111..

一303

青岛的平均气温比大连的平均气温高7℃.

03综合题

12.有理数a,b,c在数轴上的对应点如图所示：

III1r

ca(}h

(1)在横线上填入“>”或：

a<0,b>0,c<0,|c|>|a|；

(2)试在数轴上找出表示一a,—b,—c的点；

(3)试用“〈”号将a,—a,b,—b,c,—c,0连接起来.

解：(2)画图略.

(3)c<—b<a<0<—a<b<—c.

小专题(一)绝对值的应用

类型1利用绝对值比较大小

1.比较下列各对数的大小：

(1)—0.1与-0.2；

解：因为I—0.l|=0.1,-0.21=0.2,且0.1C0.2,

所以-0.1>—0.2.

/、4-5

(2)一鼻与一、；

56

5厂、,।4,424

斛：因为|一鼻=鼻=右，%J普且铝型

553061630'3030'

45

所以一二一%.

56

/、8一,1,

(3)一亍；■与一I—卓•

乙JL।

解：一］_'=1

T

8

因为I且

21571721'217

O1

所以一荷<_

4_L।

类型2利用绝对值的性质求字母的值

2.已知|a|=3,|b|=:,且a<0Vb,贝Ua,b的值分别为（B）

o

11

A.3,-B.—3,-

oo

11

C.-3,—~D.3,—~

1Q

3.（镇江中考）若有理数a满足|a—初=5,则a对应于图中数轴上的点可以是A,

乙乙

B,C三点中的点B.

—।---Ai---Bi---1---C«---1--

-3-2-10I2

4.如果|a|=8,|b|=5,且a〈b,试求a,b的值.

解：因为|a|=8,所以a=±8.

因为|b|=5,所以b=±5.

因为a〈b,所以a=—8,b=5或a=—8,b=-5.

5.根据|x|是非负数，且非负数中最小的数是0,解答下列问题：

（1）当X取何值时，|x—2018|有最小值？这个最小值是多少？

⑵当x取何值时，2019一|x—1|有最大值，这个最大值是多少？

解：（1）当x=2018时，|x—2018,有最小值，这个最小值是0.

（2）当x=l时，2019一|x—1|有最大值，这个最大值是2019.

类型3绝对值在生活中的应用

6.一只可爱的小虫从点0出发，在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程

记为正数，向左爬行的路程记为负数，小虫爬行的各段路程（单位：cm）依次记为

+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10,在爬行过程中，如果小虫每爬行1cm

就奖励2粒芝麻，那么小虫一共可以得到多少粒芝麻？

解：小虫爬行的总路程为|+5|+|—3|+|+10|+|-8|+|—6|+|+121+|一

10|=5+3+10+8+6+12+10=54(cm).

小虫得到的芝麻数为54X2=108(粒)•

1.3有理数的加减法

1.3.1有理数的加法

第1课时有理数的加法法则

01基础题

知识点1有理数的加法法则

1.(柳州中考)计算：(—3)+(—3)=(0

A.-9B.9

C.-6D.6

2.(梅州中考)计算(-3)+4的结果是(C)

A.-7B.-1

C.1D.7

3.计算0+(—3)的结果是⑻

A.0B.-3

C.3D.-30

4.比3大一1的数是(A)

A.2B.4

C.-3D.-2

5.(玉林中考)下面的数与一2的和为0的是(A)

A.2B.-2

11

C.-D.--

22

6.两个数的和为正数，那么这两个数是(D)

A.正数B.负数

C.一正一负D.至少一个为正数

7.在横线上填写和的符号及结果:

(1)(+3)+(+5)=±(3+5)=8；

(2)(-3)+(-5)=-(3+5)=3

(3)(-16)+6=-(16-6)=~10；

(4)(—6)+8=±(8—6)=2；

(5)(-2018)+0=~2018.

8.计算：

(1)—5+9；

解：原式=+(9—5)=4.

13

⑵勺+(—2工)；

55

133

解：原式=+(7E一2鼻)=4W.

uuO

/、1,1

(3)-10-+3-；

JO

解：原式=—(10耳—3耳)二_7.

OO

(4)—8.75+(—35.

解：原式=—(8.75+3-)——12.

知识点2有理数加法的应用

9.(十堰中考)气温由一2℃上升3t后是(A)

A.1℃B.3℃

C.5℃D.-5℃

10.一个物体在数轴上做左右运动，规定向右为正，按下列方式运动，列出算式

表示其运动后的结果：

⑴先向左运动2个单位长度，再向右运动7个单位长度.列式：-2+7；

(2)先向左运动5个单位长度，再向左运动7个单位长度.列式：—5+(—7).

11.一潜艇所在高度为一80米，一条鲨鱼在潜艇上方30米处，则鲨鱼所在高度

为一50米.

12.已知飞机的飞行高度为10000m,上升3000m后，又上升了一5000m,

此时飞机的高度是8000m.

易错点对异号两数相加的法则理解不透彻

13.计算：(-3.16)+2.08.

解：原式=一(3.16—2.08)=—1.08.

02中档题

14.(南京中考)计算|—5+3|的结果是(B)

A.-2B.2

C.-8D.8

15.(滨州中考)计算一(-1)+1—1],结果为(B)

A.-2B.2

C.0D.-1

16.一个数是25,另一个数比25的相反数大一7,则这两个数的和为(B)

A.7B.-7

C.57D.-57

17.下列结论不正确的是⑻

A.若a〉0,b>0,则a+b〉O

B.若a<0,b<0,则a+b<0

C.若a>0,b<0,且|a|>|b,则a+b〉O

D.若a<0,b>0,且|a|>|b|,则a+b〉0

18.若x是一3的相反数，|y|=5,则x+y的值为（D）

A.2B.8

C.—8或2D.8或一2

19.已知A地的海拔高度为一53米，而B地比A地高30米，则此时B地的海拔

高度为一23米.

20.若a+b=0,则a,b两个数一定互为相反数;若|a,+|b|=0,则a,b两个

数一定都是。

21.若|x+J|与|y—互为相反数，则x+y=。.

22.已知|m.=3,|n|=2,且m<n,求m+n的值.

解：因为|m|=3,|n|=2,

所以m=±3,n=±2.

因为m<n,

所以m=-3,n=±2.

所以m+n=—3+2=—1或m+n=—3—2=—5.

所以m+n的值为一1或一5.

23.已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，请根据有理数的加法法则判

断下列各式的正负性：

h0

①a；②b；③一c；④a+b；⑤a+c；⑥b+c；⑦a+(—b).

解：①③⑦为正；②④⑤⑥为负.

03综合题

24.(1)试用“〈”或填空：

I(+2)+(+5)|=|+21+|+51；

I(—2)+(—5)|三|—2|+|-5|；

I(+2)+(—5)|<.|+2|+|—51；

I(―2)+(+5)|<.|—2|+|+5|；

10+(—5)|三101+|-51；

⑵做完上述这组填空题，你可以得出什么结论？请你用字母表示你的结论.

解：当a,b同号时，|a+b|=|a|+|b|；

当a,b异号时，|a+b|<|a|+|b|；

当a,b中至少有一个为0时，|a+b|=|a|+|b.

第2课时有理数的加法运算律

01基础题

知识点1有理数的加法运算律

1.计算3(+(—2|)+5|+(—8|)时，用运算律最为恰当的是(B)

A.[3；+(―25)]+尾+(―8V)]

B.(3,+5,)+[(—2q)+(-83]

C.[3(+(-8|)]+[(-25)+5,]

D.[(-2|)+5.]+[3.+(-《)]

2.下列变形，运用加法运算律正确的是(B)

A.3+(-2)=2+3

B.4+(-6)+3=(-6)+4+3

C.[5+(-2)]+4=[5+(—4)]+2

1515

D-+(-l)+(+-)=(-+-)+(+1)

0000

3.在下面横线上填上适当的运算律：

(+7)+(—22)+(—7)

=(-22)+(+7)+(-7)(加法交换律)

=(-22)+[(+7)+(-7)](加法结合律)

=(-22)+0

=-22.

4.若a,b互为相反数，贝|(一2019)+a+2018+b=—1.

5.运用加法的运算律计算下列各题：

⑴24+(—15)+7+(—20)；

解：原式=(24+7)+[(-15)+(-20)]

=31+(-35)

=—4.

(2)18+(-12)+(-18)+12；

解：原式=[18+(-18)]+[(-12)+12]

=0+0

=0.

⑶1,+(―2-)+2-+(―1~).

।O(O

解：原式=(目+2/+[(—2])+(—1|)]

=4+(—4)

=0.

知识点2有理数加法运算律的应用

6.李老师的银行卡中有5500元，取出1800元，又存入1500元，又取出2200

元，这时银行卡中还有3000元钱.

7.某公司2018年前四个月盈亏的情况如下(盈余为正)：-160.5万元，一120

万元，+65.5万元，280万元.试问2018年前四个月该公司总的盈亏情况.

解：(—160.5)+(—120)+(+65.5)+2