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文档简介
第一章有理数
1.1正数和负数
01基础题
知识点1认识正数、负数、0
1.(连云港中考)下列各数中是正数的为(A)
1
A.3B.--C.-2D.0
乙
2.在一1,0,1,2这四个数中,既不是正数也不是负数的是3
1,
3.在一1,0,0.2,3中,正数一共有3个.
7-
4.读下列各数,并指出哪些是正数,哪些是负数?
,43
-1.5,2.4,+1-,0,-0.4,15,-1.7,~~
解:读法略.
4
正数有2.4,+1],15;
3
负数有-1.5,—0.4,—1.7,—~
乙
知识点2用正负数表示相反意义的量
5.(仙桃中考)如果向北走6步记作+6步,那么向南走8步记作(B)
A.+8步B.-8步
C.+14步D.一2步
6.(成都中考)《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意
思是:今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数.若气温为零上10℃记
作+10℃,则一3t表示气温为(B)
A.零上3℃B.零下3℃
C.零上7℃D.零下7℃
7.说明下列语句的实际意义:
(1)水位上升了一20米;
解:水位下降了20米.
(2)收入一2000元.
解:支出2000元.
知识点3正负数的应用
8.某班同学的标准身高为170cm,如果用正数表示身高高于标准身高的高度,
那么
(1)5cm和一13cm各表示什么?
⑵身高低于标准身高10cm和高于标准身高8cm各怎么表示?
解:(1)5cm表示比标准身高高5cm,-13cm表示比标准身高矮13cm.
(2)身高低于标准身高10cm表示为一10cm,身高高于标准身高8cm表示为+8
cm.
9.2018年3月,某地发布该地2018年2月份物价上涨情况(与2018年1月相比),
如下表:
种类上涨觥)
猪肉-5.9
蔬菜18.8
食用油8
家用电
3.8
器
能源7.6
房地产-8.5
汽车—4.4
(1)哪些种类的实际价格上涨了,哪些种类的实际价格下降了?
⑵哪一个价格上涨幅度最大?哪一个价格下降幅度最大?
解:(1)从表中可知,蔬菜、食用油、家用电器、能源的价格都上涨了,而猪肉、
房地产和汽车的价格都下降了.
(2)蔬菜的价格上涨幅度最大,房地产的价格下降幅度最大.
易错点忽视0既不是正数也不是负数
10.下列各数:0,+5,—3;,+3.1,-24,2018,一2n,其中负数有⑻
A.2个B.3个
C.4个D.5个
02中档题
11.下列语句:①不带“一”号的数都是正数;②不是正数的数不一定是负数;
③不存在既不是正数也不是负数的数;④0℃表示没有温度.其中正确的有(B)
A.0个B.1个C.2个D.3
个
12.文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上,文具店在书店西
边200nl处,玩具店位于书店东边100m处,小明从书店沿街向东走了40m,接
着又向西走了一60m,这时小明的位置(B)
A.文具店B.玩具店
C.文具店西边40mD.玩具店东边一60m
13.(六盘水中考)大米包装袋上(10±0.1)kg的标识表示此袋大米重(A)
A.(9.9〜10.l)kgB.10.1kg
C.9.9kgD.10kg
14.教室高3m,教室里课桌高0.8m,如果把课桌面高度记为0m,那么教室顶
部和地面分别记作什么?如果把天花板高度记作0m,那么桌面高度和地面高度
分别记作什么?
解:如果把桌面记作0m,那么教室顶部记作+2.2m,地面记作一0.8m;
如果把天花板记作0m,那么桌面高度记作一2.2m,地面记作一3m.
15.光明奶粉每袋标准质量为454克,在质量检测中,若超出标准质量2克记为
+2克,若质量低于标准质量3克和3克以上,则这袋奶粉视为不合格产品,现
抽取10袋样品进行质量检测,结果如下(单位:克):
袋1
234567810
号
9
记-2+2+3-5
01—4-3
-2
作-3
(1)这10袋奶粉中,不合格奶粉的袋号是4,5,9,10;
⑵质量最多的是哪袋?它的实际质量是多少?
⑶质量最少的是哪袋?它的实际质量是多少?
解:(2)质量最多的是8袋,454+3=457(克).
答:质量最多的是8袋,它的实际质量是457克.
(3)质量最少的是9袋,454-5=449(克).
答:质量最少的是9袋,它的实际质量是449克.
16.(教材P5习题T5变式)七年级某班派出12名同学参加数学竞赛,这12名同
学的成绩分别是90分、95分、70分、71分、72分、79分、81分、77分、78
分、80分、82分、85分.
⑴这12名同学成绩的平均分是多少?
⑵以平均分为标准,用正数表示超出平均分的部分,用负数表示不足平均分的
部分,它们对应的数分别是什么?
解:(1)这12名同学成绩的平均分是(90+95+70+71+72+79+81+77+78+
80+82+85)+12=80(分).
(2)它们对应的数分别是+10,+15,—10,—9,—8,—1,+1,—3,—2,0,
+2,+5.
03综合题
17.一种商品的标准价格是200元,但随着季节的变化,商品的价格可浮动±10%,
想一想:
(1)±10%的含义是什么?
⑵请你计算出该商品的最高价格和最低价格;
⑶若以标准价格为基准,超过标准价格记作“+”,低于标准价格记作“一”,
则该商品的价格浮动范围又可以怎样表示?
解:(1)+10%表示比标准价格高10%,—10%表示比标准价格低10%.
⑵最高价格为220元,最低价格为180元.
⑶(200±20)元.
1.2有理数
1.2.1有理数
01基础题
知识点有理数的概念及分类
1.(丽水中考)在数0,2,-3,—1.2中,属于负整数的是(C)
A.0B.2
C.-3D.-1.2
2.(沈阳中考)0这个数(C)
A.是正数B.是负数
C.是整数D.不是有理数
一,2—3;这几个数中,整数有(C)
3.在+1,0,—5,
O
A.1个B.2个
C.3个D.4个
4.下面各数中,既是分数,又是正数的是⑻
A.5B.-2.25
C.0D.8.3
5.下列说法中,不正确的是(C)
A.—3.14既是负数,也是分数
B.0既不是正数,也不是负数
C.-2018是负整数,但不是有理数
D.0是正数和负数的分界
6.下列说法错误的是(C)
A.-5是负有理数
9
B.w是正有理数
5
C.0是正整数
D.-0.25是负分数
7.下列说法中,正确的是(A)
A.正分数和负分数统称为分数
B.0既是整数也是负整数
C.正整数、负整数统称为整数
D.正数和负数统称为有理数
8.下列说法:
①一个有理数不是整数就是分数;
②一个有理数不是正数就是负数;
③一个整数不是正的,就是负的;
④整数分为正整数、0和负整数.
其中正确的有(B)
A.1个B.2个C.3个D.4
个
9.在一1,0.2,-j,3,0,-0.3,;中,负分数有一看,-0.3,整数有一1,3,
52-5--------------------------
0.
12
10.下列各数:3,-5,一己,0,2,0.97,-0.21,—6,9,85,1,其中
乙O
正数有1个,负数有生个,正分数有2个,负分数有2个.
11.把下列各数填在相应的集合里:
11
2018,1,-1,-2017,0.5,—,-0.75,0,20%.
J.uo
(1)整数集合:{2018,1,-1,-2017,0,-);
(2)正分数集合:{0.5,卷,20%,…};
(3)负分数集合:{一;,—0.75,…};
⑷正数集合:(2018,1,0.5,5,20%,••};
⑸负数集合:{—1,-2017,-0.75,-}.
易错点对有理数的相关定义理解不透彻
12.下列说法正确的是(B)
A.整数可分为正整数和负整数
B.分数可分为正分数和负分数
C.0不属于整数也不属于分数
D.一个数不是正数就是负数
02中档题
13.在一5,4.5,一春,0,+11,2中,非负数是4.5,0,+11,2.
14.请按要求填出相应的2个有理数:
13
⑴既是正数也是分数:2兹[(答案不唯一);
⑵既不是负数也不是分数:2,0(答案不唯一);
⑶既不是分数,也不是非负数:—3,一4(答案不唯一).
15.把下面的有理数填在相应的大括号里:
322
15,一三,0,—30,0.15,—128,—,+20,—2.6.
85
22
⑴非负数集合:{15,0,0.15,—,+20,…};
3
(2)负数集合:{—J,—30,—128,—2.6,,•,);
O
(3)正整数集合:{15,+20,•••);
(4)负分数集合:{一6,—2.6,
O
16.在七年级(1)班举行的“数学晚会”上,A,B,C,D,E五名同学的手上各拿
着一张卡片,卡片上分别写着下列各数:2,0,-3,「主持人按照卡片上
的这些数的特征,将这五名同学分成两组或者三组来表演节目(每组人数不限,
每名同学只能参加一组).如果让你来分,那么你会如何分组呢?
解:答案不唯一,分组一:整数:2,0,—3;分数:一:,
2O
分组二:正数:2,1;0;负数:——3.
17.如图,将下面一组数填入相应的圈内:
1,1
一—7,+2.8,—90,—3.5,9~,0,4.
解:如图所示.
03综合题
18.将一串有理数按下列规律排列,回答下列问题.
-I4-►58-►-9A-►B…
IIlliIII
2-►-36-710一•••C-D
⑴在A处的数是正数还是负数?
⑵负数排在A,B,C,D中的什么位置?
⑶第2018个数是正数还是负数?排在对应于A,B,C,D中的什么位置?
解:(1)在A处的数是正数.
⑵负数排在B和D的位置.
⑶第2018个数是正数,排在对应于C的位置.
1.2.2数轴
01基础题
知识点1数轴的概念及画法
1.关于数轴,下列说法最准确的是(D)
A.一条直线
B.有原点、正方向的一条直线
C.有单位长度的一条直线
D.规定了原点、正方向、单位长度的直线
2.下列是数轴的是(D)
-2-10
D
知识点2数轴上的点与有理数的关系
3.如图,数轴上点M表示的数可能是(B)
A.2.5B.-2.5C.1.5
1.5
4.如图,数轴上表示一2.75的点可能是(D)
-3-2-10
A.E点B.F点
C.G点D.H点
5.数轴上原点及原点左边的点表示(C)
A.正数B.负数
C.非正数D,非负数
6.在数轴上表示数一3,0,5,2,—1的点中,在原点右边的有(C)
A.0个B.1个
C.2个D.3个
7.如图,指出数轴上的点A,B,C所表示的数,并把一4、35这三个数分别用
点D,E,F在数轴上表示出来.
解:点A,B,C所表示的数分别是一2.5、0、4;
3
—4、刁、5这三个数分别用点D,E,F在数轴上表示如图所示.
知识点3数轴上两点之间的距离
8.—0.01表示A点,一0.1表示B点,则离原点较近的是A点.
9.如图所示,在数轴上有A,B,C三点.请回答:
ABC
―।------i-----1-----i-----1-----1-----1-----4-----1~
-4-3-2-101234
⑴将点A向右移动2个单位长度后,表示的有理数是二1;
(2)将点B向左移动3个单位长度后,表示的有理数是二4;
⑶将点C向左移动5个单位长度后,表示的有理数是一2.
10.在数轴上表示一1的点与表示2018的点之间相隔(C)
A.2017个单位长度B.2018个单位长度
C.2019个单位长度D.2010个单位长度
11.如图所示,在数轴上,点A,B,C,D依次表示数1.5,-2,2,-2.5,说
出各点与原点的位置关系,以及与原点的距离.
DBAC
-----1•_A-----1----1-----1•~4-----1—►
-3-25-2-1011523
解:点A表示数1.5,位于原点右边,与原点的距离是1.5个单位长度;
点B表示数一2,位于原点左边,与原点的距离是2个单位长度;
点C表示数2,位于原点右边,与原点的距离是2个单位长度;
点D表示数一2.5,位于原点左边,与原点的距离是2.5个单位长度.
易错点忽视到原点距离相等的点有两个
12.到原点的距离是2018个单位长度的点表示的数是(C)
A.2018B.-2018
C.±2018D.2019
02中档题
13.(教材P14习题T3变式)点A为数轴上表示一2的动点,当点A沿数轴移动4
个单位长度到点B时,点B所表示的数为(C)
A.2B.-6
C.2或一6D.不同于以上答案
14.在数轴上表示哪个数的点与表示一3和5的点的距离相等,这个数为(B)
A.-1B.1
C.0D.1.5
15.数轴上表示整数的点称为整点,某数轴的单位长度是1厘米,若在这个数轴
上随意画一条长15厘米的线段AB,则AB盖住的整数点有(C)
A.13或14个B.14或15个
C.15或16个D.16或17个
16.将一刻度尺按如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1cm),数轴上的两点
A,B恰好与刻度尺上的“0cm”和“7cm”分别对应.若点A表示的数为-2.3,
则点B表示的数应为4.7.
17.在数轴上,一只蚂蚁从原点出发,它先向右爬了4个单位长度到达点A,再
向右爬了2个单位长度到达点B,然后又向左爬了10个单位长度到达点C.
(1)画出数轴并标出A,B,C三点在数轴上的位置;
⑵写出A,B,C三点表示的数;
⑶根据点C在数轴上的位置,C点可以看作是蚂蚁从原点出发,向哪个方向爬了
几个单位长度得到的?
解:⑴如图:
(2)A,B,C三点表示的数分别为4,6,-4.
(3)C点可以看作是蚂蚁从原点出发,向左爬了4个单位长度得到的.
18.小华、小明、小强三位同学的家分别位于东西方向的一条笔直的道路边,以
道路边的一个雕塑为原点,向东方向为正方向,则他们三家的位置如图:(单位:
m)
小华小明+400小强
,,।----------1-------11►
-400-2000+200+500+600
星期六他们约好去某一家排练节目.
(1)去哪一家,他们的路程之和最小?此时路程和是多少?
⑵去哪一家,他们的路程之和最大?此时路程和是多少?
解:(1)去小明家路程和最小,为900nl.
(2)去小强家路程和最大,为1600m.
03综合题
19.如图,A,B,C三点在数轴上,点A表示的数为-10,点B表示的数为14,
点C到点A和点B之间的距离相等.
(1)求A,B两点之间的距离;
⑵求C点对应的数;
(3)甲、乙分别从A,B两点同时相向运动,甲的速度是1个单位长度/s,乙的速
度是2个单位长度/s,求相遇点D对应的数.
£C2
O
1014
解:(1)A,B两点之间的距离为24个单位长度.
(2)C点对应的数是2.
(3)相遇的时间为:244-(1+2)=8(s),
所以甲走了8个单位长度到D点,
所以D点表示的数为一2.
1.2.3相反数
01基础题
知识点1相反数的概念
1.(衡阳中考)4的相反数是(C)
11
A.--B.T
44
C.-4D.4
2.(鄂州中考)一%的相反数是(C)
3.(贵阳中考)在1,-1,3,—2这四个数中,互为相反数的是(A)
A.1和一1B.1和一2
C.3和一2D.11和一2
4.(广州中考)如图,数轴上两点A,B表示的数互为相反数,则点B表示的数是
(B)
AB
—i-----------1----------------4—»
-60
A.-6B.6
C.0D.无法确定
5.下列说法:①一2是相反数;②2是相反数;③一2是2的相反数;④一2和2
互为相反数.其中正确的有(B)
A.1个B.2个
C.3个D.4个
6.(大庆中考)若a的相反数是一3,则a的值为(C)
A.1B.2
C.3D.4
7.若一个数的相反数等于它本身,则这个数是(C)
A.正数B.负数
C.0D.非负数
8.(福州中考)A,B是数轴上两点,线段AB上的点表示的数中,有互为相反数的
是⑻
ABAB
A.•十寸B.一;•…一
„,“纥一,J、B一
C.0I23D.0I23
9.若数轴上表示互为相反数的两点之间的距离是16,则这两个数是+8,—8.
10.写出下列各数的相反数:
53|
解:它们的相反数分别是一10,12,4.8,,一丁二,0.
oloNUlo
知识点2化简符号
11.化简一(+£)的结果是(C)
,23
A.§B-2
32
C.——D.—~
12.计算一(一2018)的结果是(B)
A.-2018B.2018
D,2018
下列各式中,化简正确的是(B)
A.—(—7)=—7B.-(+7)=-7
C.+(-7)=7D.—[+(—7)]——1
14.—(+5)表不1的相反数,即一(+5)=—5;—(—5)表不一5的相反数,即
一(—5)—5.
易错点对相反数的概念理解不清
15.—a的相反数是目;一a的相反数是一5,则a=~~5.
02中档题
16.如图所示,已知A,B,C,D四个点在一条没有标明原点的数轴上,若点A
和点C表示的数互为相反数,则原点为(B)
A.C点B.B点
C.C点D.D点
17.下列各对数:一1与+(—l),+(+1)与一1,—(―2)与+(—2),—(—12)
与+(+12),—(+3)与一(一3),其中互为相反数的有(D)
A.0对B.1对
C.2对D.3对
18.一个数在数轴上所对应的点向左移2018个单位长度后,得到它的相反数对
应的点,则这个数是(C)
A.2018B.-2018
C.1009D.-1009
19.若a=3.5,则一a=~~3.5;若一x=一(―10),则x=—10;若m=-m,则
m=0.
20.(1)化简下列各数:
①一[―(+1)1;
解:-[-(+1)]
=—(―1)
=1.
②—[+(—8)];
解:-[+(-8)]=8.
③一(—a);
解:一(一a)—a.
④一[一(—a)];
解:一[一(―a)]=a.
⑵化简过程中,你有何发现?化简结果的符号与原式中的“一”的个数有什么
关系?
解:最后结果的符号与“一”的个数有着密切联系,当“一”的个数是奇数时,
最后结果为负数,当“一”的个数是偶数时,最后结果为正数.
21.写出下列各数的相反数,并将这些数连同它们的相反数在数轴上表示出来:
32
—1.5,-5~,+2-,—2.8,7,+5.5.
32
解:它们的相反数分别为1.5,5-,-2-,2.8,-7,-5.5.
在数轴上表示略.
03综合题
22.已知数a,b在没有标明单位长度的数轴上的大致位置如图所示:
-ha(}-ah
(1)说出数a,b的正负性;
(2)在数轴上标出a,b的相反数一a,—b的位置;
(3)若a与一a相隔2020个单位长度,则数a是多少?
解:(l)a为负数,b为正数.
(2)—a,—b的位置如图所示:
(3)因为a与一a相隔2020个单位长度,
所以a与一a都离原点1010个单位长度.
因为a在原点的左侧,
所以a点表示的数为一1010.
1.2.4绝对值
第1课时绝对值
01基础题
知识点1绝对值的几何意义
1.(1)2.4到原点的距离是2.4,所以12.41=2.4;
(2)—3到原点的距离是3,所以|一到=3;
(3)0到原点的距离是0,所以|0|=点
2.在数轴上,绝对值为14,且在原点左边的点表示的数为二
3.1—20181的意义是数轴上表示一2018的点到原点的距离.
4.(北京中考)有理数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示,这四个数
中绝对值最大的是(A)
-3-2-
知识点2绝对值的计算
(荆门中考)2的绝对值是(A)
B.-2
(黄冈中考)计算:
D.-3
(株洲中考)如图,数轴上点A所表示的数的绝对值为(A)
A.2B.-2
C.±2D.以上均不对
8.(鄂州中考)一;的绝对值的相反数是(B)
,11
A.]B-~2
C.2D.-2
9.在有理数中,绝对值等于它本身的数有(D)
A.1个B.2个
C.3个D.无数个
10.求下列各数的绝对值:
/-1
⑴+8-;
O
解:1+8,|=8,.
⑵一7.2;
解:-7.2|=一(-7.2)=7.2.
⑶0;
解:o|=o.
解:|一即=_(_申=8,.
知识点3绝对值的性质
11.⑴①正数:+5|=5,112>12;
②负数:I—7|=2,-151=15;
③零:|0|=。;
(2)根据(1)中的规律发现:不论正数、负数和零,它们的绝对值一定是非负数,
即|a|三0.
12.(1)绝对值是4的数有几个,各是什么?
⑵绝对值是0的数有几个,各是什么?
⑶是否存在绝对值是一5的数?为什么?
解:(1)绝对值是4的数有两个,它们分别是4和一4.
(2)绝对值是0的数只有一个,是0.
⑶绝对值是一5的数不存在.因为一个数的绝对值为非负数.
易错点忽视绝对值等于一个正数的数有两个
13.如果|x|=|-5|,那么x等于(C)
A.5B.-5
C.5或一5D.以上都不对
02中档题
14.(威海中考)检验4个工件,其中超过标准质量的克数记作正数,不足标准质
量的克数记作负数,从轻重的角度看,最接近标准的工件是(A)
A.-2B.-3C.3D.5
15.如果I—a|=a,那么下列a的取值不能使这个式子成立的是(D)
A.0B.1
C.2D.a取任何负数
16.若a与一1互为相反数,则|a+2|等于(C)
A.2B.-2C.3D.-3
17.当x=2时,|x—2|有最小值,这个最小值为。.
18.化简:
(1)—I—31;
解:一|—3|=—3.
(2)—|—(—7.5)|;
解:一|一(一7.5)|=一|7.5|=-7.5.
⑶+|—(+7)].
解:+|-(+7)|=+|-7|=7.
19.计算:
(1)|—181+|—61;
解:原式=18+6=24.
(2)|—361—|—241;
解:原式=36—24=12.
iQ
⑶|—3~|X|--|;
解:原式=万"义[='|・
7
(4)|—0.75|4-1--|.
343
解:原式
20.某工厂生产一批精密的零件,要求是:桁。1踹(3表示圆形工件的直径,单位是
mm),抽查了5个零件,数据如下表,超过规定的记作正数,不足的记作负数.
1号2号3号4号5号
+++
0.0310.0370.0180.0210.042
⑴哪些产品是符合要求的?
⑵符合要求的产品中哪个质量最好?用绝对值的知识加以说明.
解:(1)1号、3号、4号符合要求.
(2)因为|+0.0181<-0.0211<|+0.0311,
所以3号零件质量最好.
03综合题
21.已知|a|=5,|b|=3,且a,b均在原点右侧,求a+b的值.
解:因为|a|=5,|b|=3,且a,b均在原点右侧,
所以a=5,b=3.
所以a+b=5+3=8.
第2课时比较大小
01基础题
知识点1利用数轴比较大小
1.(广东中考)如图所示,a与b的大小关系是(A)
I111
a0b
A.a<bB.a>b
C.a=bD.b=2a
2.如图所示,根据有理数a,b,c在数轴上的位置,比较a,b,c的大小关系
是(A)
IIII.
Cb0a
A.a>b>cB.a>c>b
C.b>c>aD.c>b>a
3.把下列各数在数轴上表示出来,并用号把各数连接起来:一2/4,-4,
1
0,4-
解:画数轴表示略.
大小关系为一4V-21<0<4<4.
乙乙
知识点2利用法则比较大小
4.(长沙中考)下列四个数中,最大的数是(D)
1
A.-2B-C.0D.6
O
5.(梅州中考)比较大小:一2二一3.
6.写出大于一2的一个负数:一1(答案不唯一).
7.比较下列各对数的大小:
(1)—(—3)和—21;
解:一(―3)>—21.
/、4V2
(2)一鼻和—
53
.42
解:-$一
⑶一(一7)和-1.
解:一(-7)>—1.
易错点考虑不周全而致错
8.绝对值大于2且不大于5的整数有±3、±4,±5.
02中档题
9.在数轴上,下列说法不正确的是(D)
A.两个有理数,绝对值大的数离原点远
B.两个有理数,其中较大的数在数轴的右边
C.两个负有理数,其中较大的数离原点近
D.两个有理数,其中较大的数离原点远
10.若a,b为有理数,a>0,b<0,且|a|Vb,则a,b,—a,-b的大小关
系是(C)
A.b<—a<—b<a
B.b<—b<—a<a
C.b<—a<a<—b
D.—a<—b<b〈a
11.下表是2018年某日我国几个城市的平均气温:
乌鲁木石家
上海大连深圳青岛
齐庄
16
5℃-12℃
9℃℃2℃6℃
⑴把各城市的平均气温按照从小到大的顺序用号连接起来;
⑵借助于数轴算算:青岛的平均气温比大连的平均气温高多少?
解:(1)-12<—9<一6<—2<5<16.
⑵在数轴上表示为:
-12-9-6-2516
1,j,i.ii.i111..
一303
青岛的平均气温比大连的平均气温高7℃.
03综合题
12.有理数a,b,c在数轴上的对应点如图所示:
III1r
ca(}h
(1)在横线上填入“>”或:
a<0,b>0,c<0,|c|>|a|;
(2)试在数轴上找出表示一a,—b,—c的点;
(3)试用“〈”号将a,—a,b,—b,c,—c,0连接起来.
解:(2)画图略.
(3)c<—b<a<0<—a<b<—c.
小专题(一)绝对值的应用
类型1利用绝对值比较大小
1.比较下列各对数的大小:
(1)—0.1与-0.2;
解:因为I—0.l|=0.1,-0.21=0.2,且0.1C0.2,
所以-0.1>—0.2.
/、4-5
(2)一鼻与一、;
56
5厂、,।4,424
斛:因为|一鼻=鼻=右,%J普且铝型
553061630'3030'
45
所以一二一%.
56
/、8一,1,
(3)一亍;■与一I—卓•
乙JL।
解:一]_'=1
T
8
因为I且
21571721'217
O1
所以一荷<_
4_L।
类型2利用绝对值的性质求字母的值
2.已知|a|=3,|b|=:,且a<0Vb,贝Ua,b的值分别为(B)
o
11
A.3,-B.—3,-
oo
11
C.-3,—~D.3,—~
1Q
3.(镇江中考)若有理数a满足|a—初=5,则a对应于图中数轴上的点可以是A,
乙乙
B,C三点中的点B.
—।---Ai---Bi---1---C«---1--
-3-2-10I2
4.如果|a|=8,|b|=5,且a〈b,试求a,b的值.
解:因为|a|=8,所以a=±8.
因为|b|=5,所以b=±5.
因为a〈b,所以a=—8,b=5或a=—8,b=-5.
5.根据|x|是非负数,且非负数中最小的数是0,解答下列问题:
(1)当X取何值时,|x—2018|有最小值?这个最小值是多少?
⑵当x取何值时,2019一|x—1|有最大值,这个最大值是多少?
解:(1)当x=2018时,|x—2018,有最小值,这个最小值是0.
(2)当x=l时,2019一|x—1|有最大值,这个最大值是2019.
类型3绝对值在生活中的应用
6.一只可爱的小虫从点0出发,在一条直线上来回爬行,假定向右爬行的路程
记为正数,向左爬行的路程记为负数,小虫爬行的各段路程(单位:cm)依次记为
+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10,在爬行过程中,如果小虫每爬行1cm
就奖励2粒芝麻,那么小虫一共可以得到多少粒芝麻?
解:小虫爬行的总路程为|+5|+|—3|+|+10|+|-8|+|—6|+|+121+|一
10|=5+3+10+8+6+12+10=54(cm).
小虫得到的芝麻数为54X2=108(粒)•
1.3有理数的加减法
1.3.1有理数的加法
第1课时有理数的加法法则
01基础题
知识点1有理数的加法法则
1.(柳州中考)计算:(—3)+(—3)=(0
A.-9B.9
C.-6D.6
2.(梅州中考)计算(-3)+4的结果是(C)
A.-7B.-1
C.1D.7
3.计算0+(—3)的结果是⑻
A.0B.-3
C.3D.-30
4.比3大一1的数是(A)
A.2B.4
C.-3D.-2
5.(玉林中考)下面的数与一2的和为0的是(A)
A.2B.-2
11
C.-D.--
22
6.两个数的和为正数,那么这两个数是(D)
A.正数B.负数
C.一正一负D.至少一个为正数
7.在横线上填写和的符号及结果:
(1)(+3)+(+5)=±(3+5)=8;
(2)(-3)+(-5)=-(3+5)=3
(3)(-16)+6=-(16-6)=~10;
(4)(—6)+8=±(8—6)=2;
(5)(-2018)+0=~2018.
8.计算:
(1)—5+9;
解:原式=+(9—5)=4.
13
⑵勺+(—2工);
55
133
解:原式=+(7E一2鼻)=4W.
uuO
/、1,1
(3)-10-+3-;
JO
解:原式=—(10耳—3耳)二_7.
OO
(4)—8.75+(—35.
解:原式=—(8.75+3-)——12.
知识点2有理数加法的应用
9.(十堰中考)气温由一2℃上升3t后是(A)
A.1℃B.3℃
C.5℃D.-5℃
10.一个物体在数轴上做左右运动,规定向右为正,按下列方式运动,列出算式
表示其运动后的结果:
⑴先向左运动2个单位长度,再向右运动7个单位长度.列式:-2+7;
(2)先向左运动5个单位长度,再向左运动7个单位长度.列式:—5+(—7).
11.一潜艇所在高度为一80米,一条鲨鱼在潜艇上方30米处,则鲨鱼所在高度
为一50米.
12.已知飞机的飞行高度为10000m,上升3000m后,又上升了一5000m,
此时飞机的高度是8000m.
易错点对异号两数相加的法则理解不透彻
13.计算:(-3.16)+2.08.
解:原式=一(3.16—2.08)=—1.08.
02中档题
14.(南京中考)计算|—5+3|的结果是(B)
A.-2B.2
C.-8D.8
15.(滨州中考)计算一(-1)+1—1],结果为(B)
A.-2B.2
C.0D.-1
16.一个数是25,另一个数比25的相反数大一7,则这两个数的和为(B)
A.7B.-7
C.57D.-57
17.下列结论不正确的是⑻
A.若a〉0,b>0,则a+b〉O
B.若a<0,b<0,则a+b<0
C.若a>0,b<0,且|a|>|b,则a+b〉O
D.若a<0,b>0,且|a|>|b|,则a+b〉0
18.若x是一3的相反数,|y|=5,则x+y的值为(D)
A.2B.8
C.—8或2D.8或一2
19.已知A地的海拔高度为一53米,而B地比A地高30米,则此时B地的海拔
高度为一23米.
20.若a+b=0,则a,b两个数一定互为相反数;若|a,+|b|=0,则a,b两个
数一定都是。
21.若|x+J|与|y—互为相反数,则x+y=。.
22.已知|m.=3,|n|=2,且m<n,求m+n的值.
解:因为|m|=3,|n|=2,
所以m=±3,n=±2.
因为m<n,
所以m=-3,n=±2.
所以m+n=—3+2=—1或m+n=—3—2=—5.
所以m+n的值为一1或一5.
23.已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,请根据有理数的加法法则判
断下列各式的正负性:
h0
①a;②b;③一c;④a+b;⑤a+c;⑥b+c;⑦a+(—b).
解:①③⑦为正;②④⑤⑥为负.
03综合题
24.(1)试用“〈”或填空:
I(+2)+(+5)|=|+21+|+51;
I(—2)+(—5)|三|—2|+|-5|;
I(+2)+(—5)|<.|+2|+|—51;
I(―2)+(+5)|<.|—2|+|+5|;
10+(—5)|三101+|-51;
⑵做完上述这组填空题,你可以得出什么结论?请你用字母表示你的结论.
解:当a,b同号时,|a+b|=|a|+|b|;
当a,b异号时,|a+b|<|a|+|b|;
当a,b中至少有一个为0时,|a+b|=|a|+|b.
第2课时有理数的加法运算律
01基础题
知识点1有理数的加法运算律
1.计算3(+(—2|)+5|+(—8|)时,用运算律最为恰当的是(B)
A.[3;+(―25)]+尾+(―8V)]
B.(3,+5,)+[(—2q)+(-83]
C.[3(+(-8|)]+[(-25)+5,]
D.[(-2|)+5.]+[3.+(-《)]
2.下列变形,运用加法运算律正确的是(B)
A.3+(-2)=2+3
B.4+(-6)+3=(-6)+4+3
C.[5+(-2)]+4=[5+(—4)]+2
1515
D-+(-l)+(+-)=(-+-)+(+1)
0000
3.在下面横线上填上适当的运算律:
(+7)+(—22)+(—7)
=(-22)+(+7)+(-7)(加法交换律)
=(-22)+[(+7)+(-7)](加法结合律)
=(-22)+0
=-22.
4.若a,b互为相反数,贝|(一2019)+a+2018+b=—1.
5.运用加法的运算律计算下列各题:
⑴24+(—15)+7+(—20);
解:原式=(24+7)+[(-15)+(-20)]
=31+(-35)
=—4.
(2)18+(-12)+(-18)+12;
解:原式=[18+(-18)]+[(-12)+12]
=0+0
=0.
⑶1,+(―2-)+2-+(―1~).
।O(O
解:原式=(目+2/+[(—2])+(—1|)]
=4+(—4)
=0.
知识点2有理数加法运算律的应用
6.李老师的银行卡中有5500元,取出1800元,又存入1500元,又取出2200
元,这时银行卡中还有3000元钱.
7.某公司2018年前四个月盈亏的情况如下(盈余为正):-160.5万元,一120
万元,+65.5万元,280万元.试问2018年前四个月该公司总的盈亏情况.
解:(—160.5)+(—120)+(+65.5)+2
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