第十三章-全等三角形复习课

第十三章

全等三角形复习课

灵宝市二中主备人：周海霞新人教版八年级数学本节课结构：一：复习五个知识点二：错题总结，三个误区三：中考分析四：中考重点题型一：复习五个知识点知识要点一：全等三角形关键总结：能完全重合的两个三角形叫做全等三角形，重合的点——对应顶点，重合的边（角）——对应边（角）注意问题：“全等”的记法≌，全等变换：平移，旋转，翻转。知识点二：全等三角形的性质关键总结：对应边相等，对应角相等（扩展为对应线段相等）注意问题：证线段或角相等依据知识点三：全等三角形的条件关键总结：SSS,SAS,AAS,ASA,HL注意问题：对两个三角形是否重合的条件的简化知识点四：三角形全等的应用关键总结：尺规作图的依据“边边边”，三角形的稳定性注意问题：实际中的应用知识点五：角平分线的应用关键总结：角平分线上的点到角两边的距离相等，反之到角两边的距离相等的点在角的平分线上注意问题：证明角或线段相等的又一方法二错题笔记误区一：寻找全等三角形的对应边和对应角时出错例1：如图，已知：△ABC≌△EFD,∠C=∠D,AE=BF,指出其他的对应边和对应角。ACBFDE常见解错：对应边BC与DF,AE与BF,对应角∠DEF和∠ABC.

错解分析：识图能力差，不能想想两个的三角形如何重合，不能正确识别对应边的对应角。误区二：对SSS公理掌握不熟练，自造条件而用之判定.例2如图AB=CD，AC与BD相交于点O，若AC=BD，则∠B=∠C吗？为什么？BDOCA常见错解：

证明：∵AC=BD，∴OA=OD，OB=OC.∵AB=CD,∴△ABO≌△DOC(SSS),∴∠B=∠C.错解分析：

OA=OD,OB=OC属于自造条件,由AC=BD无法推OA=OD,OB=OC.误区三:对SAS公理、AAS定理中的“夹角”“对应边”的内涵理解不清，公理和定理用错.例3如AE=AC,AB=AD,∠EAB=∠CAD.

求证∠B=∠D.BAECD常见错解:

证明:在△ABC和△ADE中,AC=AE,∠CAD=∠EAB,AC=AE,∴△ABC≌△ADE(SAS),∴∠B=∠D.错解分析:

没有认真的结合图形来分析条件,对角认识不明确,错把∠EAB和∠CAD看成△ABC和△ADE的角.

注意审题时要看图.例4:如图,点E、F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C,AF与DE相等吗?FECABD常见错解:

在△ABF和△DCE中,AB=DC,∠B=∠C,BE=CF,∴△ABF≌△DCE(SAS),∴AF=DE.错解分析:

没有看图形,而只看文字条件,错用三角形的边,来参与三角形全等的推导.知识要点能力要求（1）能找对应边、对应角；（2）熟练地证三角形全等；能用全等三角形的判定和性质证明线段和角相等以及直线的位置关系从复杂图形中找到全等三角形，解决题目提示问题具有思维的发散和会聚能力角平分线的两个定理与三角形全等（相似）的综合运用利用几何知识解决一些实际问题三中考分析

四中考重点题型

题型一:

利用全等三角形的性质计算线段和角.例1(2004北京)△ABC≌△DEC,∠ACB=90°,且∠DCB=126°.求∠ACE的度数.CBEADC例2(2005天津)OA=OB,OC=OD,∠O=60°,∠C=25°,则∠BED=_____OBDECA

题型二:

利用已知条件构造全等三角形例3(2004长沙）下面四个条件中,请你以其中两个为已知条件,第三个为结论,推出一个正确的命题(只写一种情况)①AE=AD,②AB=AC,③OB=OC,④∠B=∠CADBOCE例4

（2006重庆）A,D,F,B在同一直线上,AD=BF,AE=BC,且AE∥BC.求证(1)△AEF≌△BCD,(2)EF∥CDEAFBCD

题型三:

综合全等三角形和角平分线以及其他几何图形性质的两个定理进行几何推理来解决一些问题例5（2004杭州）∠AOP=∠BOP=150,PC∥OA,PD⊥OA,若PC=4,求PD的长。OCDAPB例6：求证:三角