七年级下册三角形专题复习课件

第三章三角形1最新版整理ppt三角形的定义

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。ABC记为:△ABC

三角形有三条边、三个内角和三个顶点。“三角形”可以用符号“△”表示。2最新版整理ppt三角形三边关系1、三角形两条边分别是2cm，7cm，则第三边c的范围为

。2、等腰三角形的一边长为6cm，另一边长为12cm，则其周长（）A、24cm

B、30cmC、24cM或30cmD、18cm3、用7根火柴首尾顺次连结摆成一个三角形，能摆成不同的三角形的个数为

。5＜c＜9B2（3，3，1；2，2，3）3最新版整理pptx3x5x1、如图，求△ABC各内角的度数。2、已知三角形三个内角的度数比为1：3：5，求这三个内角的度数。解：3x+2x+x=1806x=180X=30∴三角形各内角的度数分别为：30°，60°，90°解：设三个内角分别为x，3x，5x则x+3x+5x=180x=20∴三角形三个内角分别为：20°，60°，100°2x3xxABC4最新版整理ppt1、在△ABC中，已知∠A=30°，∠B=70°，则∠C的度数是

。2、在Rt△ABC中，一个锐角为30°，则另一个锐角为

度。3、按三角形内角的大小可以把三角形分为：

三角形、

三角形、

三角形。4、已知一个三角形的三条边长为2、7、x，则x的取值范围是

。5、等腰三角形一边的长是4，另一边的长是8，则它的周长是

。学习考查5最新版整理ppt6、已知三角形的两边长分别是2cm和5cm,第三边长是奇数，则第三边的长是

。7、如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，与∠A相等的角是

，理由是

。8、如图，AD是△ABC的中线，△ABC的面积为100cm2，则△ABD的面积是

cm2。ABCDABCD6最新版整理ppt10、如图，在△ABC中，CE，BF是两条高，若∠A=70°，∠BCE=30°，则∠EBF的度数是

，∠FBC的度数是

。

11、如图，在△ABC中，两条角平分线BD和CE相交于点O，若∠BOC=116°，那么∠A的度数是

。ABCEFABCDEO11、若三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶6，则这三个内角的度数分别是

。7最新版整理ppt三角形全等的条件1、两个能够重合的三角形称为全等三角形。2.全等符号:≌SSS(三边)SAS（两边夹角）ASA（两角夹边）AAS(两角及其一角对边)2、两个三角形全等的条件:8最新版整理ppt方法指引证明两个三角形全等的基本思路：（1）：已知两边----

找第三边(SSS)找夹角（SAS)(2):已知一边一角---已知一边和它的邻角已知一边和它的对角找这边的另一个邻角(ASA)找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角(AAS)找一角(AAS)(3):已知两角---找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意边(AAS)9最新版整理ppt1、如图AB=CD，AC=BD，则△ABC≌△DCB吗？说明理由。 解：△ABC≌△DCB在△ABC与△DCB中∵AB=CD（已知）AC=BD（已知）BC=CB（公共边）∴△ABC≌△DCB（SSS）｛三角形的全等ABCD10最新版整理ppt1、已知：如图∠ABC=∠DCB,AB=DC，求证:(1)AC=BD;(2)S△AOB=S△DOCABDCO变式训练11最新版整理pptABDCO2、如图,已知∠ABC=∠DCB,要使△ABC≌△DCB，只需添加一个条件是

_____________。(只需添加一个你认为适合的条件)AB=DC∠A=∠D∠1=∠212隐含条件：BC=CBSASAASASA12最新版整理ppt已知：∠B＝∠DEF，BC＝EF，现要证明△ABC≌△DEF，若要以“SAS”为依据，还缺条件______；若要以“ASA”为依据，还缺条件______

_；若要以“AAS”为依据，还缺条件_______，并说明理由．AB=DE∠ACB=∠F∠A=∠D已知条件:∠B＝∠DEF，BC＝EFABCDEF13最新版整理ppt在△ABC与△ADC中∵∠1＝∠2(已知)∠B＝∠D(已知)AC=AC(公共边)∴△ABC≌△ADC(AAS)1、已知：如图，∠1＝∠2，∠B＝∠D。求证：△ABC≌△ADC

ABCD1214最新版整理ppt2、如图，已知AB＝AC，BD＝CE。求证：△ABE≌△ACD。在△ABE与△ACD中∵AB＝AC(已知)AD=AE(已证)∠A=∠A(公共角)∴△ABE≌△ACD(SAS)证明:∵AB＝AC，BD＝CE(已知)∴AD=AE(等式性质)BACDE15最新版整理ppt解：△ABC和△ADE全等。∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC即∠BAC＝∠DAE

在△ABC和△ADC

中

ABCDE123.如图，已知∠C＝∠E，∠1＝∠2，AB＝AD，△ABC和△ADE全等吗？为什么？∴△ABC≌△ADE（AAS）16最新版整理ppt变式、如图6，已知ＡＢ＝ＡＣ，Ｐ是△ABC内部任意一点，将ＡＰ绕Ａ顺时针旋转至ＡＱ，使∠ＱＡＰ＝∠ＢＡＣ，连接ＢＱ，ＣＰ，求证：ＢＱ＝ＣＰ。ＡＰＱＢＣ１２解：∵∠ＱＡＰ＝∠ＢＡＣ（已知）∴∠ＱＡＰ－∠ＢＡＰ＝∠ＢＡＣ－∠ＢＡＰ∴∠１＝∠２（等式性质）在△ＡＢＱ和△ACP中ＡＢ＝ＡＣ（已知）∠１＝∠２（已证）ＡＱ＝ＱＰ（已知）∴△ＡＢＱ≌△ACP（SAS）∴ＢＱ＝ＣＰ（全等三角形对应边相等）图617最新版整理pptBCDEA4、如图：已知AB＝AC，∠B＝∠C，△ABD与△ACE全等吗？为什么？∴△ABD≌△ACE（ASA）18最新版整理pptBCDEA如图，已知AB＝AC，AD＝AE。∠B与∠C是否相等？解：在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）19最新版整理ppt如图线段AB是一个池塘的长,现在想测量这个池塘的长度，在水上测量不方便，你有什么好的方法较方便地把池塘的长度测量出来吗？想想看。BA20最新版整理ppt

小莉的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，使BC=EC，连结CD，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离。请你说明理由。

AC=DC

∠ACB=∠DCEBC=EC

△ACB≌△DCE(SAS)

AB=DEECBAD解：21最新版整理pptBCDEA公共角:如图，已知AB＝AC，AD＝AE。求证：∠B＝∠CBADCEA证明：在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）22最新版整理pptAC∥FD吗？为什么？等式基本性质:如图，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC，那么△ABC与△FED全等吗？为什么？FEDCBA432123最新版整理ppt公共边,对顶角1.如图，已知AC=BD，AD=BC，则△ABC和△BAD全等吗？说明理由。ABCD2.如图，已知O是AB的中点，∠A=∠B，则△AOC和△BOD全等吗？为什么？AOBCD24最新版整理ppt化归思想ABCDO如图，△AOC与△BOD是有一组对顶角的三角形，其形状像数字“8”，我们不难发现有一重要结论：∠A+∠C=∠B+∠D.这一图形也是常见的基本图形模型，我们称它为“8字型”图.25最新版整理ppt考点五本章中的思想方法方程思想例6如图，△ABC中，BD平分∠ABC,∠1=∠2,∠3=∠C,求∠1的度数.ABCD))))2413解：设∠1=x,根据题意可得∠2=x.

因为∠3=∠1+∠2，∠4=∠2，所以∠3=2x,∠4=x，又因为∠3=∠C，所以∠C=2x.在△ABC中，x+2x+2x=180°,解得x=36°,所以∠1=36°.方程思想解：设∠1=x,根据题意可得∠2=x.

因为∠3=∠1+∠2，∠4=∠2，所以∠3=2x,∠4=x，又因为∠3=∠C，所以∠C=2x.在△ABC中，x+2x+2x=180°,解得x=36°,所以∠1=36°.26最新版整理ppt专题学习

----几何证明中常见的“添辅助线”方法

27最新版整理ppt一.连结目的:构造全等三角形或等腰三角形适用情况:图中已经存在两个点—X和Y语言描述:连结XY注意点:双添---在图形上添虚线

在证明过程中描述添法28最新版整理ppt1.如图,AB=AD,BC=DC,求证:∠B=∠D.ACBD连接AC构造全等三角形连线构造全等29最新版整理ppt连线构造全等2.如图,AB与CD交于O,且AB=CD,AD=BC，OB=5cm,求OD的长.连接BD构造全等三角形ACBDO30最新版整理ppt1.已知，如图AD是△ABC的中线，ABCDE延长AD到点E，使DE=AD，连结CE.思考：若AB=3,AC=5求AD的取值范围？倍长中线二、倍长中线法31最新版整理ppt证明：延长AD至E，使DE=AD，连接BE，CE

∵AD为△ABC的中线（已知）

∴BD=CD（中线定义）

在△ACD和△EBD中

BD=CD（已证）

∠1=∠2（对顶角相等）

AD=ED（辅助线作法）

∴△ACD≌△EBD（SAS）

∴BE=CA（全等三角形对应边相等）

∵在△ABE中有：AB+BE>AE（三角形两边之

和大于第三边）

∴AB+AC>2AD。（（常延长中线加倍，构造全等三角形）32最新版整理ppt2.练习；如图1，AD是△ABC的中线，AB=3,AC=5，求中线AD的取值范围。33最新版整理ppt例、如图，AD为△ABC的中线，∠ADB、∠ADC的平分线交AB、AC于E、F。求证：BE+CF＞EF

分析：本题中已知D为BC的中点，要证BE、CF、EF间的不等关系，可利用点D将BE旋转，使这三条线段在同一个三角形内。34最新版整理ppt3、截长补短法35最新版整理pptA1BCD2342.如图所示，已知AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4，直线DC经过点E交AD于点D，交BC于点C。求证：AD+BC=ABEF在AB上取点F使得AF=AD,连接EF截长补短36最新版整理ppt目的:构造直角三角形,得到距离相等适用情况:图中已经存在一个点X和一条线MN语言描述:过点X作XY⊥MN注意点:双添---在图形上添虚线在证明过程中描述添法4.角平分线上点向两边作垂线段37最新版整理ppt1.如图,△ABC中