数列全章复习及练习题

数列的概念与简单表示法

1.数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做.

2.数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的.

各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第项，….

3.数列的一般形式：/，,”叫•…，小，…，或简记为,其中是数列的第n

项

4.数列的通项公式：

如果数列\・｝的第n项小与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这

个数列的.

注：数列通项公式的作用：①求数列中任意一项；②检验某数是否是该数列中的一

项.

5.数列的表示方法

①通项公式法②图象法③递推公式法④数列的前"项和

6.高中数列主要研究的问题:

巩固练习

1.下列解析式中丕是数列L-LL-L1…，的通项公式的是（）

A.%=srB.，=（-1产c.%=（-1产D.・-11，。为偶数

2.数列E石，2JI疝…，的—个通项公式是o

A=V3a-3B%=VSJO-1C8*=，3-+l£）=V3»+3

,i4=一5—（小或）—

3.已知数列M>+2）,那么12°是这个数列的第（）项.

A.9B.10C.nD.12

81524

4.数列一1,5,7,9,…的一个通项公式是（）

“㈠『迪辿，=(」『业2

A,，、J2fl+lB,1/〃+1

C.n+1D.2n+1

++++4•+4--^4*

j.,,・，+++，..

上述关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是0

”5-1).M〃+l)a峙+2)

-A

Aaa=^-n+lB-2c,2D.~2

6.已知数列｛'J。=3,%=6且「小。川一勺，则数列的第五项为()

A.6B.-3c.-12D.-6

7.在数列1,2,3,5,8,*,21,34,55中，x或等于()

A.11B.12C.13D.14

2%,

8.在数列｛4｝中，"2+4对所有的正整敷q都成立，尺’2,则4=()

A.0B,1C.-1D.2

9.在数列｛an｝中，al=1,a2=5tan+2=an+1-an(n^N*,贝IJal000=(

A.5B.-5C.1D.-1

n

8=------

10.若*A+2,则与与的大小关系是。

A.B.C.S-=<«>D,不能确定

11.数列［1,13,15，…，2n+'的项数是（）

A.-oB.n-3C.D-0-5

12.已知数列｛*/,，=2--1。。+3,它的最小项是（）

4第一项B.第二项C.第三项D.第二项或第三项

13.数列｛4｝,4=式功是一个函数，则它的定义域为（）

4非负整数集B.正整数集

C.正整数集或其子集D,正整数集或P2,3,4,••,,»｝

14.下面对数列的理解有四种：①数列可以看成一个定义在N'上的函数；②数列的项数是无

限的；③数列若用图象表示.从图象上看都是一群孤立的点；④数列的通项公式是唯一的,其

中说法正确的序号是（）

A.①②③B.②③④C.D.①②③④

15.数列｛*/中，，=〃-7。+6,那么is。是其第项

16.数列｛an｝满足an+an+l=（n£N*,a2=2,Sn是数列｛an｝的前n项和，则S21=

等差数列（第一部分

1.定义：若数列a点,则称A点为等差数列；

2.递推公式：：

3.通项公式：；

禺马

4.前〃项和公式：I1；

5.求通项公式和前〃项和公式的过程中用到的方法：

基础练习

1.在等差数列中已知al=12,a6=27,则d=

d=--

2.在等差数列中已知3,a7=8,则al=

3.等差数列8,5,2,…的第20项为.

4.等差数列-10,-6,-2,2,…前一项的和是54

5.等差数列&｝的前三项为“Tx+L2x+3,则这个数列的通项公式为（）

4，

=2n+lBfla=2D-lcai=2n-3Dsa=2n-5

6.等差数列｛a[i）中,已知al=,a2+a5=4,an=33,则n为（

A.48B.49C.50D.5J

7.在等差数列｛*/中■+0=4°,则%-%+4+/+/-&+耳。的值为（）

A.84B.72

C.60.D.48

.、st=4.+-(J12M)a=-S.=~

8.数列"J中，2,■2,前n项和2,则4=

皿=；

9.设等差数列的前n项和公式是用=5"+求它的前3项，并求它的通项

公式

等差数列r第二部分)

等差中项

(1)如果■,A,b成等差数列，那么4叫做”与方的.即：

或24二《+b

(2)等差中项：数列♦・｝是等差数列O2*.=*"+2)o2&川=+

等差数列的性质:

(1)当公差.工。时,

等差数列的通项公式,・=，+STM=而+4-"是关于》的一次函数，且斜率为公

差d；

所以通项公式可写为:.

凡=町+*")d=2/+(典一-

前n和22r2是关于口的二次函数且常数项为0.

所以前n项和公式可写为:.

(2)当m+n=P+g时，则有,特别地，当山+0-22时，则有

注：%+分=/+4"=.+4"2=…，

基础练习题

1.在等差数列｛4｝中，若■+.+*，+n+87=45°,则■+■的值等于()

A.45B.75

C.180D.300

2.等差数列3/中，A+&+%=-24小+%+.=7支则此数列前20项的和等于

()

A.160B.180

C.200D.220

3.在等差数列GJ中，前15项的和区，=9°，/为()

A.6B.3

C.12D.4

4.在等差数列•・｝中，公差d=l,〃+~=8,则&+4+A+…+%=()

A.40B.45

C.50D.55

5.在等差数列"J中，若国=18,邑=240,j=30,则n的值为()

A.18B.17

C.16D.15

6.等差数列出｝中，4+/+…+、・200,，i+、+'"+♦.2700,则々等于()

A.-20.5B.-21.5

C.-1221D.-20

7.一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34,最后5项的和为146所有项的和为

234,则它的第七项等于()

A.22B.21

C.19D.18

8.设｛an｝(nWN*)是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5<S6,S6=S7>S8,则下列

结论错误的是()

A.d<()B.a7=0

C.S9>S5D.S6与S7均为Sn的最大值

9.等差数列｛an｝的前机项和为3(),前2,项和为100,则它的前3今项和为()

A.130B.170

C.210D.260

10(&+b尸与的等差中项是-

11.在等差数列中,若％+牝+%+〜+%=120,则24-%=

12.已知数列的前n项和其=12”-d,求数列的前•项和彳.

等比数列(第一部分)

1.定义：若数列*点,则称为等比数

列；

2.递推公式：或；

3.通项公式：_______________________

4.前上项和公式：.或_____________________

基础练习题

工

L已知｛all｝是等比数列，a2=2,a5=Z,则公比q=（）

'-1B.c

22c2

2.等比数列｛all｝中，a6+a2=34,a6-a2=30,那么a4等于（）

A8B.16C.±8D.±16

3.已知等比数列的公比为正数，且，•aJ=l,则与=（

£旦

A.2B.2C.71D.2

4.如果-1，剧&©,-9成等比数列，那么（）

Ab=9B-3,』c・9cb・-9pb=-3,AC=-9

5.若等比数列｛〃〃｝满足即〃〃+1=16凡贝IJ公比为

A.2B.4C.8D.16

1

6.在等比数列｛%＞（REN.）中，若《i=l,4-«,则该数列的前10项和为（）

,1,1,1„1

A.2』.2-FC.2-”D.2一声

7.各项都是正数的等比数列.J,公比9=1/，与，4,成等差数列，则公比§=

1鸟,一

8.设等比数列WJ的公比2,前n项和为切，则/.

9.等比数列©｝的前q项和为名，已知题，2与，3s成等差数列，则｛4的公比

为.

等出数列(第二部分)

1.设a,G力成等比数列，则G称。、b的中项.可得：G=而.

2.若数列A点为等比数列，当e+n=#+g时，则有怖

特别地，当山时则有1K_.

3.若｛,J是等比数列，且公比9,",则数列环氏…也是等比数列。

基础练习

1.在等比数列｛an｝中a2=3,则ala2a3=()

A.81B.27C.22D.9

2.正项等比数列｛an｝中，a2a5=10,则Iga3+lga4=()

A.-1B.1C.2D.0

3.在等比数列｛bn｝中，b3・b9=9,则b6的值为()

A.3B.±3C.-3D.9

56Sg

4.设等比数列｛an｝的前n项和为Sn,若$3=3,则$6=()

A._1B.7C.8D.1

233

5.在等比数列｛an｝中,an>0,a2=l-al,a4=9-a3,则a4+a5=()

A.16B.27C.36D.81

a2-ai

已知数列成等差数列，成等比数列，贝b

6.1,al,a2,41,bl,b2,b3,42的值是

()

工1111

2-2磁-工4

7.在等比数列｛cm｝中,al+a2+...+an=2n—l(n£N*,则a+a+…+a等于(

A.(2n—12B.(2n—12C.4n—1D.(4n—1

8.已知'J是等比数列，巧-,*3~4,则4%+4/+…+4&川=()

A.16(1-4--)B.6(1-2--)

3232

C,3D.3(1-2-)

9.如果一个数列既是等差数列,又是等比数列,则此数列()

A.为常数数列B.为非零的常数数列

C.存在且唯一D.不存在

'3在等差数列M△中,8\=七且％,■、%成等比数勿J,则气△的通项公式为()

A.a,=3n+lB.L=■»+3c.d.=3n+l或，.-4D.=fl+3或，.=4

11.在等比数列｛an｝中,a7-all=6,a4+al4=5,则=(

A.BC或D.一或一

12.在等比数列｛cm｝中al=2,前"项和为Sn,若数列｛an+1｝也是等比数列,

则Sn等于(

A.2n+l—2B.3nC.2nD.3n—1

13,数列｛cm｝的前n项之和为Sn,Sn=1—an,则cm—.

14.｛cm｝是,等比数列,前n项和为Sn,S2=7,S6=9h则S4=.

数列的求命

1.直接法：即直接用等差、等比数列的求和公式求和。

S_//+与)_卬+«(n-l)rf

(1)等差数列的求和公式：2-2

叫(q=D

(2)等比数列的求和公式1-9(切记：公比含字母时一定要讨

论)

练习1：在等比数列｛on｝中，a\...4~tzn—2F1—l(7z£N*,则〃+〃+...+〃等

不(

A.(2n—12B.(2n—12

C.4〃-1D.(4〃-1

三炉=•+22+3,+…+41)3+1)

2.公式法：M6

A(ZI+1)T

AJ=l1+2J+3,+-+1?

2

3.倒序相加法：

(1)等差数列求和公式的推导

练习：(2)求：曲『「+疝"2"+而’3"+......+sin189"

3,错位相减法：比如。“着急色着也求*•的和.

(1)等比数列求和公式的推导

练习：求数列的前项和

4.裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项。

I1I

求数列4=明处4m的前n项和

HR

常见拆项公式：出；5力h雨

"・j

做他叫221-1_____________

求数列MLiH的前n项和

[]]

求数列6+瓜-yfo+VJB+T的前n项和

5.分组求和法：把数列的每一项分成若干项，使其转化为等差或等比数列，再求

和。

练习：数列