计算机毕业论文-数字滤波器的设计

长治学院学士学位论文（设计）PAGEIII长治学院学士学位毕业论文数字滤波器的设计学号：姓名：指导教师：专业：计算机科学与技术系别：计算机系数字滤波器的设计专业：计算机科学与技术姓名：学号：指导教师：摘要：现代通信系统中，由于信号中经常混有各种复杂成分，所以很多信号分析都是用滤波器进行，而数字滤波器是通过数值运算实现滤波，具有处理精度高、稳定、灵活、不存在阻抗匹配问题，可以实现模拟滤波器无法实现的特殊滤波功能。数字滤波器根据其冲激响应函数的时域特性，可分为两种，即无限长冲激响应(IIR)数字滤波器和有限长冲激响应(FIR)数字滤波器。实现IIR滤波器的阶次较低，所用的存储单元较少，效率高，精度高，而且能够保留一些模拟滤波器的优良特性，因此应用很广。Matlab软件以矩阵运算为基础，把计算、可视化及程序设计有机融合到交互式工作环境中，并且为数字滤波的研究和应用提供了一个直观、高效、便捷的利器。尤其是Matlab中的信号处理工具箱使各个领域的研究人员可以直观方便地进行科学研究与工程应用。本文首先介绍了数字滤波器的概念，分类以及设计要求，接着利用Matlab函数语言编程来设计滤波器，重点设计切比雪夫I型和切比雪夫II型数字低通滤波器,并介绍最优化设计。关键词：数字滤波器；IIR滤波器；Matlab目录1引言 12IIR滤波器的设计 12.1IIR滤波器介绍 12.2IIR数字滤波器设计步骤 22.3用脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器 32.3.1设计原理 32.3.2脉冲响应不变法的优缺点 42.4双线性变换法设计IIR数字滤波器 52.4.1设计原理 52.4.2双线变换法优缺点 73滤波器的Matlab设计 73.1Matlab概述 73.1.1Matlab语言介绍 73.1.2Matlab的语言特点 83.1.3Matlab的功能 83.2IIR数字滤波器的典型设计法 103.3IIR数字滤波器的直接设计法 134结论 16参考文献 18致谢 20附录 21PAGE28PAGE27数字滤波器的设计1引言滤波器是一种用来消除干扰杂讯的器件，将输入或输出经过过滤而得到纯净的交流电。可以通过基本的滤波器二阶通用滤波器传递函数，推导出最通用的滤波器类型：低通、带通、高通、帯阻和椭圆型滤波器。数字滤波器是数字信号处理的关键部分之一，它是语音处理、图像处理、软件无线电等应用中最基本的组成部分。与模拟滤波器相比，数字滤波器不用考虑器件的噪声、电压漂移、温度漂移等问题，可以容易的实现不同幅度和相位频率等特性指标，且精度可很高，易集成等。这些决定了数字滤波器应用越来越广泛。数字滤波器根据其冲激响应函数的时域特性，可分为两种，即无限长冲激响应(IIR)数字滤波器和有限长冲激响应(FIR)数字滤波器。实现IIR滤波器的阶次较低，所用的存储单元较少，效率高，精度高，而且能够保留一些模拟滤波器的优良特性，因此应用很广。Matlab软件以矩阵运算为基础，把计算、可视化及程序设计有机融合到交互式工作环境中，并且为数字滤波的研究和应用提供了一个直观、高效、便捷的利器。本论文主要研究IIR数字滤波器的设计。首先介绍了数字滤波器的概念，分类以及设计要求，接着利用MATLAB函数语言编程来设计滤波器，重点设计ChebyshevI型和ChebyshevII型数字低通滤波器,并介绍最优化设计。2IIR滤波器的设计2.1IIR滤波器介绍IIR数字滤波器是一种离散时间系统，其系统函数为（2-1）假设M≤N，当M＞N时,系统函数可以看作一个IIR的子系统和一个(M-N)的FIR子系统的级联。IIR数字滤波器的设计实际上是求解滤波器的系数ak和bk，它是数学上的一种逼近问题，即在规定意义上（通常采用最小均方误差准则）去逼近系统的特性。如果在S平面上去逼近，就得到模拟滤波器；如果在z平面上去逼近，就得到数字滤波器。2.2IIR数字滤波器设计步骤IIR数字滤波器的设计一般有两种方法：一个是利用模拟滤波器的设计方法进行。其设计步骤是，先设计模拟滤波器，再按照某种方法转换成数字滤波器。这种方法比较容易一些，因为模拟滤波器研究较早，理论已经十分成熟。有许多简单而严谨的设计公式和大量的图表可利用，把这些成熟的技术继承下来，用以解决数字滤波器的设计问题十分方便。另外一种直接在频率或者时域内进行，由于需要解联立方程，设计时需要计算机做辅助设计。其设计步骤是：先设计过渡模拟滤波器得到系统函数，然后将按某种方法转换成数字滤波器的系统函数。利用模拟滤波器成熟的理论设计IIR数字滤波器的过程是：（1）确定数字低通滤波器的技术指标：通带边界频率、通带最大衰减、阻带截止频率、阻带最小衰减。（2）将数字低通滤波器的技术指标转换成相应的模拟低通滤波器的技术指标。（3）按照模拟低通滤波器的技术指标设计过渡模拟低通滤波器。（4）用所选的转换方法，将模拟滤波器转换成数字低通滤波器系统函数。IIR数字滤波器的设计流程图如下：数字滤波器数字滤波器技术指标模拟滤波器技术指标数字滤波器模拟滤波器模拟滤波器设计方法变换变换图1IIR数字滤波器的设计步骤流程图在利用模拟滤波器的方法进行设计时有两种常用的方法：从时域的角度出发进行映射，称为脉冲响应不变法；从频域角度出发进行映射，称为双线性变换法。2.3用脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器2.3.1设计原理脉冲响应不变法是从滤波器的脉冲响应出发，使得的数字滤波器的时域响应与模拟滤波器的一致。使数字滤波器的单位脉冲响应完全模仿模拟滤波器的单位冲激响应，也就是时域逼近良好，一个线性相位的模拟滤波器通过脉冲响应不变法得到的仍是一个线性相位的数字滤波器。应序列h(n)模仿模拟滤波器的冲激响应ha(t)，即将ha(t)进行等间隔采样，使h(n)正好等于ha(t)的采样值，满足h(n)=ha(nT)式,T是采样周期。如果令Ha(s)是ha(t)的拉普拉斯变换，H(z)为h(n)的Z变换，利用采样序列的Z变换与模拟信号的拉普拉斯变换的关系得(2-2)则可看出，脉冲响应不变法将模拟滤波器的S平面变换成数字滤波器的Z平面，这个从s到z的变换z=esT是从S平面变换到Z平面的标准变换关系式。图2脉冲响应不变法的映射关系由（2-2）式，数字滤波器的频率响应和模拟滤波器的频率响应间的关系为(2-3)这就是说，数字滤波器的频率响应是模拟滤波器频率响应的周期延拓。正如采样定理所讨论的，只有当模拟滤波器的频率响应是限带的，且带限于折叠频率以内时，即(2-4)才能使数字滤波器的频率响应在折叠频率以内重现模拟滤波器的频率响应，而不产生混叠失真，即 ， (2-5)但任何一个实际的模拟滤波器频率响应都不是严格限带的，变换后就会产生周期延拓分量的频谱交叠，即产生频率响应的混叠失真。这时数字滤波器的频响就不同于原模拟滤波器的频响，而带有一定的失真。当模拟滤波器的频率响应在折叠频率以上处衰减越大、越快时，变换后频率响应混叠失真就越小。这时，采用脉冲响应不变法设计的数字滤波器才能得到良好的效果。图3脉冲响应不变法中的频响混叠现象对某一模拟滤波器的单位冲激响应ha(t)进行采样，采样频率为fs，若使fs增加，即令采样时间间隔（T=1/fs）减小，则系统频率响应各周期延拓分量之间相距更远，因而可减小频率响应的混叠效应。2.3.2脉冲响应不变法的优缺点从以上讨论可以看出，脉冲响应不变法使得数字滤波器的单位脉冲响应完全模仿模拟滤波器的单位冲激响应，也就是时域逼近良好，而且模拟频率Ω和数字频率ω之间呈线性关系ω=ΩT。因而，一个线性相位的模拟滤波器（例如贝塞尔滤波器）通过脉冲响应不变法得到的仍然是一个线性相位的数字滤波器。脉冲响应不变法的最大缺点是有频率响应的混叠效应。所以，脉冲响应不变法只适用于限带的模拟滤波器(例如，衰减特性很好的低通或带通滤波器)，而且高频衰减越快，混叠效应越小。至于高通和带阻滤波器，由于它们在高频部分不衰减，因此将完全混淆在低频响应中。如果要对高通和带阻滤波器采用脉冲响应不变法，就必须先对高通和带阻滤波器加一保护滤波器，滤掉高于折叠频率以上的频率，然后再使用脉冲响应不变法转换为数字滤波器。当然这样会进一步增加设计复杂性和滤波器的阶数。2.4双线性变换法设计IIR数字滤波器2.4.1设计原理脉冲响应不变法的主要缺点是产生频率响应的混叠失真。这是因为从S平面到Ｚ平面是多值的映射关系所造成的。为了克服这一缺点，可以采用非线性频率压缩方法，将整个频率轴上的频率范围压缩到-π/T～π/T之间，再用z=esT转换到Z平面上。也就是说，第一步先将整个S平面压缩映射到S1平面的-π/T～π/T一条横带里；第二步再通过标准变换关系z=esT将此横带变换到整个Z平面上去。这样就使S平面与Z平面建立了一一对应的单值关系，消除了多值变换性，也就消除了频谱混叠现象，映射关系如图4所示。图4双线性变换的映射关系为了将S平面的整个虚轴jΩ压缩到S1平面jΩ1轴上的-π/T到π/T段上，可以通过以下的正切变换实现 （2-6） 式中,T仍是采样间隔。当Ω1由-π/T经过0变化到π/T时，Ω由-∞经过0变化到+∞，也即映射了整个jΩ轴。将式（2-6）写成（2-7）将此关系解析延拓到整个S平面和S1平面，令jΩ=s，jΩ1=s1，则得（2-8）再将S1平面通过以下标准变换关系映射到Z平面（2-9）从而得到S平面和Z平面的单值映射关系为：（2-10）（2-11）式（2-10）与式（2-11）是S平面与Z平面之间的单值映射关系，这种变换都是两个线性函数之比，因此称为双线性变换式（2-6）与式（2-10）的双线性变换符合映射变换应满足的两点要求。首先,把z=ejω，可得（2-12）即S平面的虚轴映射到Z平面的单位圆。其次，将s=σ+jΩ代入式（2-12），得（2-13）因此（2-14）由此看出，当σ<0时，|z|<1；当σ>0时，|z|>1。也就是说，S平面的左半平面映射到Z平面的单位圆内，S平面的右半平面映射到Z平面的单位圆外，S平面的虚轴映射到Z平面的单位圆上。因此，稳定的模拟滤波器经双线性变换后所得的数字滤波器也一定是稳定的。2.4.2双线变换法优缺点双线性变换法与脉冲响应不变法相比，其主要的优点是避免了频率响应的混叠现象。这是因为S平面与Z平面是单值的一一对应关系。S平面整个jΩ轴单值地对应于Z平面单位圆一周，即频率轴是单值变换关系。这个关系如式（2-10）所示，重写如下：（2-15）上式表明，S平面上Ω与Z平面的ω成非线性的正切关系，如图4所示。由图4看出，在零频率附近，模拟角频率Ω与数字频率ω之间的变换关系接近于线性关系；但当Ω进一步增加时，ω增长得越来越慢，最后当Ω→∞时，ω终止在折叠频率ω=π处，因而双线性变换就不会出现由于高频部分超过折叠频率而混淆到低频部分去的现象，从而消除了频率混叠现象。3滤波器的Matlab设计3.1Matlab概述3.1.1Matlab语言介绍Matlab是矩阵实验室（MatrixLaboratory）之意。除具备卓越的数值计算能力外，它还提供了专业水平的符号计算，文字处理，可视化建模仿真和实时控制等功能。Matlab拥有数百个内部函数的主包和三十几种工具包(Toolbox).工具包又可以分为功能性工具包和学科工具包.功能工具包用来扩充Matlab的符号计算,可视化建模仿真,文字处理及实时控制等功能.学科工具包是专业性比较强的工具包,控制工具包,信号处理工具包,通信工具包等都属于此类.所有Matlab主包文件和各种工具包都是可读可修改的文件,用户通过对源程序的修改或加入自己编写程序构造新的专用工具包.3.1.2Matlab的语言特点被称作为第四代计算机语言的Matlab，利用其丰富的函数资源，使编程人员从繁琐的程序代码中解放出来。Matlab最突出的特点就是简洁。Matlab用更直观的，符合人们思维习惯的代码，代替了C和FORTRAN语言的冗长代码。MATLAB给用户带来的是最直观，最简洁的程序开发环境。以下简单介绍一下Matlab的主要特点：a.语言简洁紧凑，使用方便灵活，库函数极其丰富。b.运算符丰富。c.MatlabB既具有结构化的控制语句（如for循环，while循环，break语句和if语句），又有面向对象编程的特性。d.程序限制不严格，程序设计自由度大。e.程序的可移植性很好。f.Matlab的图形功能强大。g.Matlab的缺点是，它和其他高级程序相比，程序的执行速度较慢。h.功能强大的工具箱是Matlab的另一特色。j.源程序的开放性。3.1.3Matlab的功能Matlab包含的内容非常丰富，功能强大，可以概括为以下几个方面：a.可以在多种操作系统下运行，如DOS、Windows95/98/2000/2000/NT、CompaqAlpha、LinuxSunSolaris等。b.有超过500种的数学、统计、科学及工程方面的函数，使用简单快捷，并且有很强的用户自定义函数的能力。c.有强大的图形绘制和可视化功能，可以进行视觉数据处理和分析，进行图形、图像的显示及编辑，能够绘制二维、三维图形，使用户可以制作高质量的图形，从而写出图文并茂的文章。d.有和用其他高级语言（如C，C++，FORTRAN，JAVA）编写的外部程序相接口的能力，也可把Matlab程序转换成上述高级语言的子程序。e.有从外部文件及外部硬件设备读入数据的能力。f.有丰富的网络资源，从相关的Web网站可以直接获得全套的Matlab联机帮助文件和说明书的电子文档，还可以获得各类技术支持与帮助。g.有丰富的工具箱〔toolbox〕。各个领域的专家学者将众多学科领域中常用的算法编写为一个个子程序，即m文件，这些m文件包含在一个个工具箱中。其工具箱可以分为两大类，即功能性工具箱和科学性工具箱。功能性工具箱主要用来扩充Matlab的符号计算、图形可视化、建模仿真、文字处理等功能以及与硬件实时交互的功能。学科性工具箱是按学科领域来分类的，如信号处理、控制、通信、神经网络图像处理、系统辨识、鲁棒控制、模糊逻辑、小波等工具箱。Matlab中的信号处理工具箱内容丰富，使用简便。在数字信号处理中常用的算法，如FFT，卷积，相关，滤波器设计，参数模型等，几乎都只用一条语句即可调用。数字信号处理常用的函数有波形的产生、滤波器的分析和设计、傅里叶变换、Z变换等，如：波形产生：sawtooth（锯齿波或三角波）Diric（Dirichlet或周期sinc函数）rand（白噪声信号波形）square（方波）sinc（sinc或函数）chirp（chirp信号波形）滤波器的分析：abs（求幅值）angle（求相角）conv（求卷积）freqz（数字滤波器频率响应）impz（数字滤波器的冲击响应）FIR滤波器设计：triang（三角窗）blackman（布莱克曼窗）boxcar（矩形窗）hamming（海明窗）hanning（汉宁窗）kaiser（凯塞窗）fir1（基于窗函数法）fir2（基于频率抽样法）firrcos（上升余弦FIR滤波器设计法）intfilt（内插FIR滤波器设计法）kaiserord（用Kaiser窗设计FIR滤波器的参数估计）各种变换：czt（线性调频Z变换）dct（离散余弦变换）fft（一维快速傅里叶变换）fft2（二维快速傅里叶变换）idct（逆离散余弦变换）ifft（一维逆快速傅里叶变换）ifft2（二维逆快速傅里叶变换）

hilbert（Hilbert变换）可以看出Matlab是一个功能十分强大的系统，是集数值计算、图形管理、程序开发为一体的环境。除此之外，Matlab还具有很强的功能扩展能力，与它的主系统一起，可以配备各种各样的工具箱，以完成一些特定的任务。用户可以根据自己的工作任务，开发自己的工具箱。在国际学术界，Matlab已经被确认为准确、可靠的科学计算标准软件。在许多国际一流学术刊物上，（尤其是信息科学刊物），都可以看到Matlab的应用。在设计研究单和工业部门，Matlab被认作进行高效研究、开发的首选软件工具。如美国NationalInstruments公司信号测量、分析软件LabVIEW，Cadence公司信号和通信分析设计软件SPW等，或者直接建筑在Matlab之上，或者以Matlab为主要支撑。3.2IIR数字滤波器的典型设计法设计巴特沃斯数字低通滤波器和椭圆数字低通滤波器，要求通带边界频fp=2.1kHZ，通带最大衰减Rp=0.5dB；阻带边界频率fs=8kHZ，阻带最小衰减Rs=30dB,采样频率为Fs=20kHZ。低通巴特沃斯滤波器设计步骤如下：（1）确定阶数N。取N=4（2）求极点，，，，归一化低通原型系统函数为由N=4直接查表得到：极点：归一化低通滤波器系统函数为式中，0.0000,0.0999,0.1914,0.0252（3）将去归一化最终得到通过计算可以总结出过程太麻烦，而且容易出错，结果不直观。下面用M程序设计来实现用脉冲响应不变法设计的巴特沃斯数字低通滤波器的M程序（见附录代码1），运行后的波形如下：图5典型滤波器在Matlab上运行波形运行结果：N=4bz=0.00000.09990.19140.0252az=1.0000-1.43361.0984-0.41150.0627可以得出：只需编程，结果非常直观。双线性变换法设计步骤如下：（1）首先写出该滤波器的系统函数（2）利用双线性变换法转换，数字滤波器的系统函数为用双线性变换法设计椭圆数字低通滤波器的M程序（见附录代码2）：图6双线性变换法设计的椭圆数字低通滤波器运行波形运行结果：N=2bz=0.12130.16620.1213az=1.0000-0.98890.42183.3IIR数字滤波器的直接设计法除了典型设计以外，Matlab信号处理工具箱提供了几个直接设计IIR数字滤波器的函数，直接调用就可以设计滤波器，这为设计通用滤波器提供了方便。主要有以下几种方法：1.零极点累试法 这种方法也称为零极点累试法。在确定零极点位置时要注意：（1）极点必须位于z平面单位圆内，保证数字滤波器因果稳定；（2）复数零极点必须共轭成对，保证系统函数有理式的系数是实的。2.在频域利用幅度平方误差最小法直接设计IIR数字滤波器3.在时域直接设计IIR数字滤波器设计巴特沃斯滤波器用函数butter()，可以设计低通、高通、带通和带阻的数字和模拟滤波器，其特性是通带内的幅度响应最大限度的平滑，但损失了截止频率处的下降斜度。设计切比雪夫I型滤波器用函数chebyl()。可以设计低通、高通、带通和带阻的数字和模拟切比雪夫I型滤波器，其通带内为等波纹，阻带内为单调。切比雪夫I型滤波器的下降斜度比II型大，但其代价目是通带内波纹较大。设计切比雪夫II型滤波器用函数cheby2()。可以设计低通、高通、带通和带阻的数字和模拟切比雪夫II型滤波器，其通带内为单调，阻带内等波纹。切比雪夫II型滤波器的下降斜度比I型小，但其阻带内波纹较大。设计椭圆滤波器用函数ellip()，与chebyl,cheby2类似，可以设计低通、高通、带通和带阻的数字和模拟滤波器。与巴特沃斯和切比雪夫滤波器相比，ellip函数可以得到下降斜度更大的滤波器，得通带和阻带均为等波纹。一般情况下，椭圆滤波器能以最低的阶实现指定的性能指标。在使用各类滤波器函数时应当注意以下重点:（1）阶数和固有频率的选择:[N,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs)可得到符合要求性质的滤波器的最小阶数N以及数字Butterworth滤波器的固有频率Wn(即3dB)。设计的要求是在通带内的衰减不超过Rp,在阻带内的衰减不小于Rs，通带和阻带有截止频率分别是Wp,Ws,它们是归一化的频率，范围是[0,1]，对应π弧度。（2）有关滤波器设计当中的频率归一化问题:信号处理工具箱中经常使用的频率是Nyquist频率，它被定义为采样频率的一半，在滤波器的阶数选择和设计中的截止频率均使用Nyquist频率进行归一化处理。例如对于一个采样频率为1000Hz的系统，400Hz的归一化即为400/500=0.8。归一化频率的范围在[0,1]之间。如果要将归一化频率转换为角频率，则将归一化频率乘以π;如果要将归一化频率转换为Hz,则将归一化频率乘以采样频率的一半。（3）设计一个N阶的低通巴特沃斯滤波器使用函数[B,A]=butter(N,Wn)，返回滤波器系数矩阵[B,A]。其中固有频率Wn必须是归一化频率。它的最大值是采样频率的一半。Fs缺省时默认为2Hz。如果Wn=[Wl,W2]是一个两元素的向量，则函数将设计出一个2N阶的带通滤波器，通带为[W1,W2]。设计切比雪夫I型和切比雪夫II型数字低通滤波器，要求通带边界频率fp=2.1kHZ，通带最大衰减Rp=0.5dB；阻带边界频率fs=8kHZ，阻带最小衰减Rs=30dB,采样频率为Fs=20kHZ。切比雪夫I型的M程序（见附录代码3）：运行后的波形如下：图7切比雪夫I型运行波形运行结果：N=2b=0.10070.20140.1007a=1.0000-0.98720.4140切比雪夫II型M程序（见附录代码4）：运行后的波形：图8切比雪夫II型运行波形运行结果：N=2b=0.23570.42410.2357a=1.0000-0.29960.1950从频率响应图中可以看出:巴特沃斯滤波器具有最大化的平坦幅度响应，单调下降的幅频特性，通带内平滑;切比雪夫I型滤波器的幅频特性在通带内有波动，阻带内单调;切比雪夫II型滤波器的幅频特性在阻带内有波动，通带内单调;椭圆滤波器的选择性相对前三种是最好的，下降斜度比较大，通带和阻带内均为等波纹，同样的性能指标，椭圆滤波器可以最低的阶数来实现。这样根据不同的要求可以选用不同类波器。4结论滤波是信号处理的基础，滤波运算时心里好处理中的基本运算，滤波器的设计也就相应成为数字信号处理的最基本问题之一。信号带有噪声或无用信号，滤波器的作用是将这些干扰成分滤除，也就是让特定频段的信号通过达到对信号筛选的效果。在设计中，脉冲响应不变法中相位响应有严格的线性，不存在稳定性的问题，设计简单。缺点是存在混叠失真。双线性变换不会出现混叠失真，但会产生频率的畸变，使数字滤波器的频率响应偏移模拟滤波器的频率响应。Matlab信号处理工具箱提供了几个直接设计IIR数字滤波器的函数，直接调用就可以设计滤波器，简单方便。采用Matlab设计滤波器，使原来非常繁琐复杂的程序设计变成了简单的函数调用，为滤波器的设和实现开辟了广阔的天地，尤其是Matlab工具箱使各个领域的研究人员可以直观方便地进行科学研究与工程应用。其中的信号处理工具箱、图像处理工具箱、小波工具箱等更是为数字滤波研究的蓬勃发展提供了可能。Matlab信号处理工具箱为滤波器设计及分析提供了非常优秀的辅助设计工具,在设计数字滤波器时,善于应用Matlab进行辅助设计,能够大大提高设计效率。参考文献[1]倪养华.数字信号处理与实现[M].上海:上海交通大学出版社,1998.[2]楼顺天,李博苗.基于MATLAB的系统分析与设计一信号处理[M].西安:西安电子科技大学出版社,1998.[3]张葛祥,李娜.MATLAB仿真技术与应用[M].北京:清华大学出版社,2003.[4]胡广书,数字信号处理、理论、算法与实现[M].北京:清华大学出版社,1997.[5]陈希林,肖明清.一种LabWindows/CVI与MATLAB混合编程的实现方法[J].微计算机信息,2005:102-156.[6]刘波.MATLAB信号处理[M].北京:电子工业出版社,2006.[7]施阳等.MATLAB语言工具箱[M].西安:西北工业大学出版社,1999.[8]程佩清.数字信号处理教程（第三版）[M].北京:清华大学出版社,2010.[9]奥本海默.数字信号处理、理论、算法与实现[M].北京:清华大学出版社,1980.[10]王世一.数字信号处理[M].北京:北京理工大学出版社,2005.ThedesignofdigitalfilterMagor:ComputerscienceandtechnologyName:YangJieStudentID:09407232Supervisor:ShangguanJintaiAbstract：Inmoderncommunicationsystems,Becauseoftenmixedwithvarioussignalcomplexcomponents,Somanysignalanalysisiscarriedoutusingfilters,andthedigitalfilterisrealizedthroughnumericalcomputation,digitalfiltersfilterwithhighprecision,stabilityandflexibility,don'texist,canrealizetheimpedancematchingsimulatingthespecialfiltercannotachievefilterfunction.Digitalfilteraccordingtoitsimpulseresponsefunctionandcharacteristicsofthetimecanbedividedintotwokinds,namelytheinfiniteimpulseresponse(IIR)digitalfilterandfiniteimpulseresponse(FIRdigitalfilters).TheorderofrealizingIIRfilterisused,lowandhighefficiencylessstorageunit,highprecision,andcankeepsomesimulationcharacteristicsoffilter,soitiswidelyused.Matlabsoftwarebasedonmatrixcomputation,thecalculation,visualizationandprogramdesignoforganicintegrationtointeractiveenvironmentfordigitalfilter,andtheresearchandapplicationofprovidesanintuitive,efficientandconvenienttool.EspeciallyintheMatlabsignalprocessingtoallareasofresearchtoolboxpersonnelcaneasilyforscientificresearchandengineeringapplication.Thispaperintroducestheconceptofdigitalfilter,classificationanddesignrequirements.ThenusingMATLABlanguageprogrammingtodesignIIRdigitalfilter.KeydesignChebyshevtypeIandIIdigitalChebyshevlowpassfilter,andintroducesoptimizationdesign.Keywords:DigitalFilter;IIRDigitalFilter;Matlab致谢经过一个月最终将这篇论文完成，在写论文的过程中遇到了无数的困难和障碍，在指导老师和同学的帮助下均解决了。上官老师从一开始的论文方向的选定，到最后的整篇文论的完成，都非常耐心的对我进行指导。给我提供了大量数据资料和建议，告诉我应该注意的细节问题，细心的给我指出错误。他对信息技术领域的专业研究和对该课题深刻的见解，使我受益匪浅。其严肃认真的治学风格给我留下深刻的影响，值得我永远学习。在此，谨向导师上官老师致以崇高的敬意和衷心的感谢!还要感谢这篇论文所涉及到的各位学者。本文引用了数位学者的研究文献，如果没有各位学者的研究成果的帮助和启发，我将很难完成本篇论文的写作。感谢我的同学和朋友，在我写论文的过程中在论文的撰写和排版灯过程中提供热情的帮助。我所写论文还有有不足之处，恳请各位老师和学友批评和指正！附录代码1fp=2100;fs=8000;Fs=20000;Rp=0.5;Rs=30;T=1/Fs;%设计指标W1p=fp/Fs*2;W1s=fs/Fs*2;%求归一化频率[N,Wn]=buttord(W1p,W1s,Rp,Rs,’s’);%确定butterworth的最小介数N和频率参数Wn[z,p,k]=buttap(N);%设计模拟低通原型的零极点增益参数[bp,ap]=zp2tf(z,p,k);%将零极点增益转换成分子分母参数[bs,as]=lp2lp(bp,ap,Wn*pi*Fs);%将低通原型转换为模拟低通[bz,az]=impinvar(bs,as,Fs);%用脉冲响应不变法进行模数变换sys=tf(bz,az,T);%给出传输函数H(Z)[H,W]=freqz(bz,az,512,Fs);%生成频率响应参数subplot(2,1,1);plot(W,20*log10(abs(H)));%绘制幅频响应gridon;%加坐标网格xlabel(‘频率/Hz’);ylabel(‘振幅/dB’);subplot(2,1,2);plot(W,abs(H));gridon;xlabel(‘频率/Hz’);ylabel(‘振幅/H’);代码2fs=20000;wp=2*pi*2100/fs;ws=2*pi*8000/fs;Rp=0.5;Rs=30;Ts=1/fs;Wp=2/Ts*tan(wp/2);Ws=2/Ts*tan(ws/2);%按频率转换公式进行转换[N,Wn]=ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs,’s’);%计算模拟滤波器的最小阶数[z,p,k]=ellipap(N,Rp,Rs);%设计模拟原型滤波器[Bap,Aap]=zp2tf(z,p,k);%零点极点增益形式转换为传递函数形式[b,a]=lp2lp(Bap,Aap,Wn);%低通转换为低通滤波器的频率转化[bz,az]=bilinear(b,a,fs);%运用双线性变换法得到数字滤波器传递函数[H,f]=freqz(bz,az,512,fs);subplot(2,1,1);plot(f,20*log10(abs(H)));title(‘N=2频率响应’);gridon;xlabel(‘频率/Hz’);ylabel(‘振幅/dB’);subplot(2,1,2);plot(f,abs(H));gridon;xlabel(‘频率/Hz’);ylabel(‘振幅/H’);代码3Fs=20000; %抽样频率20KHzFlp=2100;Fls=8000;Wp=2*Flp/Fs; %归一化的通带截止频率Ws=2*Fls/Fs; %归一化的阻带截止频率Rp=0.5; %通带最大衰减（单位：dB）Rs=30; %阻带最小衰减（单位：dB）[N,Wn]=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs);%返回最小阶数和截止频率[b,a]=cheby1(N,Rp,Wn);%返回H(z)的分子分母系数[hw,w]=freqz(b,a);subplot(2,1,1);plot(w/pi,20*log10(abs(hw)));gridon;xlabel(‘ω/π’);ylabel(‘幅度（dB）’)title(‘切比雪夫I型幅频响应’);subplot(2,1,2);plot(w/pi,abs(hw));gridon;xlabel(‘ω/π’);ylabel(‘幅度（H）’)代码4Fs=20000; %抽样频率20KHzFlp=2100;Fls=8000;Wp=2*Flp/Fs; %归一化的通带截止频率Ws=2*Fls/Fs; %归一化的阻带截止频率Rp=0.5; %通带最大衰减（单位：dB）Rs=30; %阻带最小衰减（单位：dB）[N,Wn]=cheb2ord(Wp,Ws,Rp,Rs);%返回最小阶数和截止频率[b,a]=cheby2(N,Rs,Wn);%返回H(z)的分子分母系数[hw,w]=freqz(b,a);subplot(2,1,1);plot(w/pi,20*log10(abs(hw)));gridon;xlabel('ω/π');ylabel('幅度（dB）')title('切比雪夫II型幅频响应');subplot(2,1,2);plot(w/pi,abs(hw));gridon;xlabel('ω/π');ylabel('幅度（H）');aganemploymenttribunalclaiEmloymenttribunalssortoutdisagreementsbetweenemployersandemployees.Youmayneedtomakeaclaimtoanemploymenttribunalif:youdon'tagreewiththedisciplinaryactionyouremployerhastakenagainstyouyouremployerdismissesyouandyouthinkthatyouhavebeendismissedunfairly.Formoreinformu,takeadvicefromoneoftheorganisationslistedunder

Furtherhelp.Employmenttribunalsarelessformalthansomeothercourts,butitisstillalegalprocessandyouwillneedtogiveevidenceunderanoathoraffirmation.Mostpeoplefindmakingaclaimtoanemploymenttribunalchallenging.Ifyouarethinkingaboutmakingaclaimtoanemploymenttribunal,youshouldgethelpstraightawayfromoneoftheorganisationslistedunder

Furtherhelp.ationaboutdismissalandunfairdismissal,see

Dismissal.Youcanmakeaclaimtoanemploymenttribunal,evenifyouhaven't

appealed

againstthedisciplinaryactionyouremployerhastakenagainstyou.However,ifyouwinyourcase,thetribunalmayreduceanycompensationawardedtoyouasaresultofyourfailuretoappeal.Rememberthatinmostcasesyoumustmakeanapplicationtoanemploymenttribunalwithinthreemonthsofthedatewhentheeventyouarecomplainingabouthappened.Ifyourapplicationisreceivedafterthistimelimit,thetribunalwillnotusuallyaccepti.IfyouareworriedabouthowthetimelimitsapplytoyouIfyouarebeingrepresentedbyasolicitoratthetribunal,theymayaskyoutosignanagreementwhereyoupaytheirfeeoutofyourcompensationifyouwinthecase.Thisisknownasa

damages-basedagreement.InEnglandandWales,yoursolicitorcan'tchargeyoumorethan35%ofyourcompensation

ifyouwinthecase.you'reclearaboutthetermsoftheagreement.Itmightbebesttogetadvicefromanexperiencedadviser,forexample,ataCitizensAdviceBureau.

TofindyournearestCAB,includingthosethatgiveadvicebye-mail,clickon

nearestCAB.Formoreinformationaboutmakingaclaimtoanemploymenttribunal,see

Employmenttribunals.The(lackof)airupthereWatchmCaymanIslands-basedWebb,theheadofFifa'santi-racismtaskforce,isinLondonfortheFootballAssociation's150thanniversarycelebrationsandwillattendCity'sPremierLeaguematchatChelseaonSunday."IamgoingtobeatthematchtomorrowandIhaveaskedtomeetYayaToure,"hetoldBBCSport."Formeit'sabouthowhefeltandIwouldliketospeaktohimfirsttofindoutwhathisexperiencewas."Uefahas

openeddisciplinaryproceedingsagainstCSKA

forthe"racistbehaviouroftheirfans"during

City's2-1win.MichelPlatini,presidentofEuropeanfootball'sgoverningbody,hasalsoorderedanimmediateinvestigationintothereferee'sactions.CSKAsaidtheywere"surprisedanddisappointed"byToure'scomplaint.InastatementtheRussiansideadded:"WefoundnoracistinsultsfromfansofCSKA."Agehasreachedtheendofthebeginningofaword.Maybeguiltyinhisseemstopassingalotofdifferentlifebecametheappearanceofthesameday;Maybebackinthepast,tooneselftheparanoidweirdbeliefdisillusionment,thesedays,mymindhasbeenverymessy,inmymindconstantly.Alwaysfeeloneselfshouldgotodosomething,orwritesomething.Twentyyearsoflifetrajectorydeeplyshallow,suddenlyfeelsomething,doit.一字开头的年龄已经到了尾声。或许是愧疚于自己似乎把转瞬即逝的很多个不同的日子过成了同一天的样子；或许是追溯过去，对自己那些近乎偏执的怪异信念的醒悟，这些天以来，思绪一直很凌乱，在脑海中不断纠缠。总觉得自己似乎应该去做点什么，或者写点什么。二十年的人生轨迹深深浅浅，突然就感觉到有些事情，非做不可了。Theendofourlife,andcanmeetmanythingsreallydo?而穷尽我们的一生，又能遇到多少事情是真正地非做不可？Duringmychildhood,thinkluckymoneyandnewclothesarenecessaryforNewYear,butastheadvanceoftheage,willbemoreandmorefoundthatthosethingsareoptional;Juniorhighschool,thoughttohaveacrushonjustmeansthattherealgrowth,butoverthepastthreeyearslater,hiswritingofalumniinpeace,suddenlyfoundthatisn'treallygrowup,itseemsisnotsoimportant;Theninhighschool,thinkdon'twanttogiveventtooutyourinnervoicecanbeinthehighschoolchildrenofthefeelingsinaperiod,butwaseventuallyinfarctionwhengraduationpartyinthethroat,lateragainstoodonthepitchhehassweatprofusely,lookedathisthrownabasketballhoops,suddenlyfoundhimselfhasalreadycan'trememberhisappearance.童年时，觉得压岁钱和新衣服是过年必备，但是随着年龄的推进，会越来越发现，那些东西根本就可有可无；初中时，以为要有一场暗恋才意味着真正的成长，但三年过去后，自己心平气和的写同学录的时候，突然就发现是不是真正的成长了，好像并没有那么重要了；然后到了高中，觉得非要吐露出自己的心声才能为高中生涯里的懵懂情愫划上一个句点，但毕业晚会的时候最终还是被梗塞在了咽喉，后来再次站在他曾经挥汗如雨的球场，看着他投过篮球的球框时，突然间发现自己已经想不起他的容颜。Originally,thisworld,canproduceachemicalreactiontoanevent,inadditiontoresolutely,havetodo,andtime.原来，这个世界上，对某个事件能产生化学反应的，除了非做不可的坚决，还有，时间。Aperson'stime,yourideasarealwaysspecialtoclear.Want,want,lineisclear,asifnothingcouldshakehis.Alsoonceseemedtobedeterminedtodosomething,butmoreoftenishebackedoutatlast.Dislikehiscowardice,finallyfoundthattherearealotoflove,therearealotofmiss,likeshadowreallyhavebeendoomed.Thosewhodo,justgreenyearsoneselfgiveoneselfanarminjection,orisaself-righteousspiritual.一个人的时候，自己的想法总是特别地清晰。想要的，不想要的，界限明确，好像没有什么可以撼动自己。也曾经好像已经下定了决心去做某件事，但更多的时候是最后又打起了退堂鼓。嫌恶过自己的怯懦，最终却发现有很多缘分，有很多错过，好像冥冥之中真的已经注定。那些曾经所谓的非做不可，只是青葱年华里自己给自己注射的一支强心剂，或者说，是自以为是的精神寄托罢了。Atthemoment,theskyisdark,theairisfreshfactorafterjustrained.Suddenlythoughtofblueplaidshirt;Thosewerebrokenintovariousshapesofstationery;Fromthecorneratthebeginningofdeepfriendship;Havedeclaredtheendoftheencounterthathaven'tstartplanning...Thoseyears,thosedaysofdo,finally,likeyouth,willendinourlife.此刻，天空是阴暗的，空气里有着刚下过雨之后的清新因子。突然想到那件蓝格子衬衫；那些被折成各种各样形状的信纸；那段从街角深巷伊始的友谊；还有那场还没有开始就宣告了终结的邂逅计划……那些年那些天的非做不可，终于和青春一样，都将在我们的人生中谢幕。Baumgartnerthedisappointingnews:Missionaborted.rplaysanimportantroleinthismission.Startingattheground,conditionshavetobeverycalm--windslessthan2mph,withnoprecipitationorhumidityandlimitedcloudcover.Theballoon,withcapsuleattached,willmovethroughthelowerleveloftheatmosphere(thetroposphere)whereourday-to-dayweatherlives.ItwillclimbhigherthanthetipofMountEverest(5.5miles/8.85kilometers),driftingevenhigherthanthecruisingaltitudeofcommercialairliners(5.6miles/9.17kilometers)andintothestratosphere.Ashecrossestheboundarylayer(calledthetropopause),ecanexpectalotofturbulence.Weoftencloseourselvesoffwhentraumaticeventshappeninourlives;insteadoflettingtheworldsoftenus,weletitdriveusdeeperintoourselves.Wetrytodeflectthehurtandpainbypretendingitdoesn’texist,butalthoughwecantrythisallwewant,intheend,wecan’thidefromourselves.Weneedtolearntoopenourheartstothepotentialsoflifeandlettheworldsoftenus.生活发生不幸时，我们常常会关上心门；世界不仅没能慰藉我们，反倒使我们更加消沉。我们假装一切仿佛都不曾发生，以此试图忘却伤痛，可就算隐藏得再好，最终也还是骗不了自己。既然如此，何不尝试打开心门，拥抱生活中的各种可能，让世界感化我们呢？Wheneverwestarttoletourfearsandseriousnessgetthebestofus,weshouldtakeastepbackandre-evaluateourbehavior.Theitemslistedbelowaresixwaysyoucanopenyourheartmorefullyandcompletely.当恐惧与焦虑来袭时，我们应该退后一步，重新反思自己的言行。下面六个方法有助于你更完满透彻地敞开心扉。Wheneverapainfulsituationarisesinyourlife,trytoembraceitinsteadofrunningawayortryingtomaskthehurt.Whenthesadnessstrikes,takeadeepbreathandleanintoit.Whenwerunawayfromsadnessthat’sunfoldinginourlives,itgetsstrongerandmorereal.Wetakeanemotionthat’sfleetingandmakeitasolidevent,insteadofsomethingthatpassesthroughus.当生活中出现痛苦的事情时，别再逃跑或隐藏痛苦，试着拥抱它吧；当悲伤来袭时，试着深呼吸，然后直面它。如果我们一味逃避生活中的悲伤，悲伤只会变得更强烈更真实——悲伤原本只是稍纵即逝的情绪，我们却固执地耿耿于怀Byutilizingourbreathwesoftenourexperiences.Ifwedamthemup,ourliveswillstagnate,butwhenwekeepthemflowing,weallowmorenewnessandgreaterexperiencestoblossom.深呼吸能减缓我们的感受。屏住呼吸，生活停滞；呼出呼吸，更多新奇与经历又将拉开序幕。2.EmbracetheuncomfortableWeallknowwhatthattwingeofanxietyfeelslike.Wek