东北育才双语学校高一上学期期中考试数学试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1．等于（）A．B．C．D．2．已知两个点,则两点间的距离为（）A．B．C．D．3．设是三个互不重合的平面，是两条不重合的直线,则下列命题中正确的是()A．若,则B．若，，，则C．若，，则D．若，,，则4．已知，则的值为（）ABCD5.利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形;③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形.以上结论，正确的是（）A．①②B．①C．③④D．①②③④6．一个正四面体的所有棱长都为,四个顶点在同一个球面上,则此球的表面积为(）A。B.C。D.7．设则（）ABCD已知半径为5的球的两个平行截面的周长分别为和，则两平行截面间的距离是（)A．B．C． D．9．若,则的值为（）ABCD-210．一个棱锥的三视图如图所示,则该棱锥的全面积是（）IA．B． C．D．11．化简的结果是（）A2cos3B2sin3C—2sin3D—2cos312。如图,在棱长为1的正方体中，点分别是棱的中点，是侧面内一点，若平面则线段长度的取值范围是(）A．B。C.D.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知2弧度的圆心角所在圆的半径为2，则此圆心角所在的扇形面积为14．三个平面两两垂直，它们的三条交线交于一点到三个面的距离分别是3，4，5，则的长为．15．如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在（0，1)，此时圆上一点P的位置在(0，0），圆在x轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于（2，1)时，点P的坐标为___________16．如图:点在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：①三棱锥的体积不变；②∥面；③；④面⊥面。其中正确的命题的序号是________．三、解答题:（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知是关于x的方程的两个根。(1）求实数的值；（2）求的值。18.（本小题满分12分）如图：在三棱锥中，已知点、、分别为棱、、的中点。（1）求证：∥平面;(2）若，，求证：平面⊥平面。19．（本小题满分12分）求函数的周期、单调递减区间及当时函数的值域。20．（本小题满分12分）如图中，是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图．它的正视图和侧视图在右面画出(单位:cm)．(1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图;（2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积;(3）在所给直观图中连接BC′,证明:BC′∥面EFG。21.（本小题满分12分)在矩形中，，沿对角线将折起,使点移到点，且面于点,点恰在上。（1）求证：（2)求点与平面的距离。22。（本小题满分12分）如图所示，四边形是边长为的正方形,分别是上的点，且,现沿折起，使平面⊥平面．（1）求证平面⊥面；（4分)（2）设（）,到平面的距离为，试用表示；（6分）（3）点是中点时,值是多少?（2分）

2013-2014学年度上学期期中考试高一年级数学答题纸二。填空题（本题共4小题,每题5分,共20分）13．14。15。16。三。解答题（本题共6小题，共70分)17．（10分）18.（12分)19.（12分）\20。（12分）21.(12分）22。（12分）

2013-2014学年度上学期期中考试高一年级数学试卷答案选择题123456789101112DCBCAADCAABB解答题17．(1)a=（2)018。证明：(1）∵是的中位线，∴∥。又∵平面,平面，∴∥平面。………………6分20．（1)解：俯视图如图58。图58………4分(2）解：所求多面体体积V＝V长方体－V正三棱锥＝4×4×6－eq\f（1，3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)×2×2）)×2＝eq\f(284,3)(cm3）………8分(3）证明：如图59，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，图59连接AD′，则AD′∥