丹东市宽甸二中高二下学期学期初摸底测试数学（文）试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2012-2013学年度（下)学期初诊断性测试高二年级数学科试卷（文）（满分150分考试时间120分钟）一、选择题（每题只有一项答案是正确的。每题5分，共60分）1.已知a,b，c∈R，下列命题中正确的是（）A．B．C．D．2。设等比数列的公比，前n项和为，则（）A.2 B.4 C。 D。3。过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若,则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．4.已知，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C。充要条件D.既不充分也不必要条件5。等差数列的前项和为，那么值的是 （）A．30 B．65 C．70 6。设F1、F2是双曲线的两个焦点，P在双曲线上,且满足∠F1PF2=90°，则△PF1F2的面积是()A．1B．C．2D．7。若不等式，对恒成立，则关于t的不等式的解为（）A．B．C．D．8．过抛物线SKIPIF1<0的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则SKIPIF1<0等于（）A．10B．8C．6D．49.若且则的最小值为(）A．B．C．D．10.以下四个命题中,其中正确的个数为 （） ①命题“若，则"的逆否命题为“若,则”； ②“”是“”的充分不必要条件； ③若命题,则； ④若为假，为真,则有且仅有一个是真命题． A．1 B．2 C．3D．411.已知椭圆SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1〈0有相同的焦点SKIPIF1〈0和SKIPIF1〈0，若SKIPIF1〈0是SKIPIF1〈0的等比中项，SKIPIF1<0是SKIPIF1〈0与SKIPIF1<0的等差中项,则椭圆的离心率是（）A．EQ\f(\r(3），3) B．EQ\f(\r（2)，2） C．SKIPIF1〈0 D．SKIPIF1<012。若SKIPIF1〈0的等比中项,则SKIPIF1<0的最大值为（） A．SKIPIF1〈0 B．SKIPIF1〈0 C．SKIPIF1〈0 D．SKIPIF1<0二、填空题（把正确答案填入相应空格内，每题5分，共20分）13。不等式的解集为. 14．设变量x,y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为。15.过双曲线的一个焦点F作它的一条渐近线的垂线FM，垂足为M并且交轴于E，若M为EF中点，则=___________。16.若数列三、解答题（共6题）17.(本小题满分12分)已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列． （1）求数列的通项； (2）记，求数列的前项和18。(本小题满分12分）已知条件p：条件q:若的充分但不必要条件,求实数的取值范围．19.（本小题满分12分）已知数列满足：，其中为的前n项和．（1）求的通项公式;(2)若数列满足，求的前n项和．20.（本小题满分12分）已知函数．(1）解关于x的不等式f（x)〈0；（2）当ｃ＝－2时，不等式f(x）＞ax－5在上恒成立，求实数a的取值范围；21。（本小题满分12分）已知椭圆C:=1(a＞b＞0)的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为.（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值.22。（本小题满分10分）已知圆C的参数方程为（为参数），P是圆C与x轴的正半轴的交点。（1）求过点P的圆C的切线极坐标方程和圆C的极坐标方程；（2)在圆C上求一点Q（a，b）,它到直线x+y+3=0的距离最长,并求出最长距离。高二数学答案选择题BCBADAABCBDB填空2n解答题17.解：（1)设公差为，则：—-————-——2分 解得：———--—--————--—-6分（2）-——-—--—-———--—---12分18.解：设,…………2分依题意可知AB.…………4分（1）当时，…………7分（2）当时,,解得，…………11分综合得…………12分19.解：（1）①当n=1时,，得……1分②当时，……2分……4分所以，数列是以首项为，公比为的等比数列。……5分……6分（2）……7分…①…8分又…②…10分由①－②，得……12分20。解:（1）……1分①当c<1时,②当c=1时，,③当c>1时，……4分综上，当c〈1时，不等式的解集为，当c=1时，不等式的解集为，当c>1时，不等式的解集为.……5分（2）当ｃ＝－2时，f(x)＞ax－5化为x2＋x－2＞ax－5ax＜x2＋x＋3，x∈(0，2)恒成立∴a＜（eq\f（x2＋x＋3,x））min设……8分∴≥1＋2eq\r(3)……10分当且仅当x＝eq\f（3，x），即x＝eq\r（3）∈（0,2）时，等号成立∴g(x）min=（1＋x＋eq\f（3,x)）min＝1＋2eq\r（3）∴a＜1＋2eq\r（3）……12分21.解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，依题意，所求椭圆方程为．—---——--————-—--—--4分(Ⅱ）设，．（1）当轴时，．-———--—--—-——5分（2）当与轴不垂直时，设直线的方程为．由已知,得．把代入椭圆方程,整理得，，．--—---—---———---—-8分．--——-—--—-—--10分当且仅当,即时等号成