【物理】带电粒子在匀强磁场中的运动 2023-2024学年高二下人教版（2019）选择性必修第二册

安培力与洛伦兹力1.3带电粒子在匀强磁场中的运动学习目标1.理解带电粒子的初速度方向与磁感应强度的方向垂直时，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。2.会推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径、周期公式，知道它们与哪些因素有关，并能熟练应用。复习旧知带电粒子在匀强磁场中的运动1、洛伦兹力的大小和方向如何确定？2、匀速圆周运动向心力公式？线速度公式？F洛⊥BF洛⊥vF洛⊥vB平面v与B成θ时，F洛=qvBsinθv∥B，F洛=0；v⊥B，F洛=qvB射入匀强磁场中的带电粒子将做怎样的运动呢？思考：讲授新课带电粒子在匀强磁场中的运动情形1：带电粒子平行进入匀强磁场所受洛伦兹力为0，在磁场中做匀速直线运动情形2：带电粒子垂直进入匀强磁场演示实验洛伦兹力总是与粒子的运动方向垂直，只改变粒子速度的方向，不改变粒子速度的大小。讲授新课带电粒子在匀强磁场中的运动

粒子速度的大小不变，粒子在匀强磁场中所受洛伦兹力的大小

也不改变，此时洛伦兹力对粒子起到了向心力的作用。所以沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则有：F=qvB

解得：

讲授新课带电粒子在匀强磁场中的运动

一个质量为1.67×10-27kg、电荷量为1.6×10-l9C的带电粒子，以5×105m/s的初速度沿与磁场垂直的方向射入磁感应强度为0.2T的匀强磁场。求∶粒子所受的重力和洛伦兹力的大小之比；

（1）粒子所受的重力

G=mg=1.67×10-27kg×9.8N=1.64×10-26N

粒子所受的洛伦兹力

F=qvB=1.6×10-19×5×105×0.2N=1.6×10-14N重力与洛伦兹力之比特殊说明，带电粒子在磁场中运动时，洛伦兹力远大于重力，重力作用的影响可以忽略。随堂练习1、粒子甲的质量与电荷量分别是粒子乙的4倍与2倍，两粒子均带正电荷。让它们在匀强磁场中同一点以大小相等、方向相反的速度开始运动。已知磁场方向垂直于纸面向里。则下列四个图中，能正确表示两粒子运动轨迹的是(

)A带电粒子在匀强磁场中的运动讲授新课带电粒子在匀强磁场中的运动情形3：带电粒子的初速度以任意角进入匀强磁场轨迹如何？如何分析？等距螺旋运动

当v与B呈一定夹角时，由于可以将v正交分解为v∥和v⊥（分别平行于和垂直于）B，因此电荷一方向以v∥的速度在平行于B的方向上做匀速直线运动，另一方向以v⊥的速度在垂直于B的平面内做匀速圆周运动。讲授新课带电粒子在匀强磁场中的运动讲授新课带电粒子在匀强磁场中的运动2、一个质量为1.67×10-27kg、电荷量为1.6×10-l9C的带电粒子，以5×105m/s的初速度沿与磁场垂直的方向射入磁感应强度为0.2T的匀强磁场。（1）粒子在磁场中运动的轨道半径；（2）粒子做匀速圆周运动的周期。由此得到粒子在磁场中运动的轨道半径（1）洛伦兹力提供向心力，故（2）粒子做匀速圆周运动的周期随堂练习带电粒子在匀强磁场中的运动3、如图所示，质量为m，电荷量为q的负离子，以速度v垂直于荧光屏S经过小孔O射入匀强磁场中，磁场方向与离子的运动方向垂直，磁感应强度的大小为B，处于真空中。（1）求离子打在荧光屏上的位置离O点的距离；（2）若离子进入磁场后经过一段时间到达P点，已知OP连线与入射方向的夹角为θ，求离子从O到P所经历的时间。

讲授新课带电粒子在匀强磁场中的运动1.带电粒子在三类有界磁场中的运动轨迹特点（1）直线边界：进出磁场具有对称性。（2）平行边界：存在临界条件。（3）圆形边界：沿径向射入必沿径向射出。讲授新课带电粒子在匀强磁场中的运动1.两种方法确定圆心

已知粒子运动轨迹上两点的速度方向时，作这两速度方向的垂线，交点即为圆心

已知粒子轨迹上的两点和其中一点的速度方向时，画出粒子轨迹上的两点连线（即过这两点的圆的弦），作它的中垂线，并画出已知点的速度方向的垂线，则弦的中垂线与速度方向的垂线的交点即为圆心讲授新课带电粒子在匀强磁场中的运动2.三个公式求解半径

（2）根据勾股定理求解，如图所示，若已知出射点相对于入射点侧移了x，则满足r2＝d2＋（r－x）2。

3.三个常用角度关系（1）如图所示，速度的偏向角β等于圆心角α。（2）圆心角α等于AB弦与速度方向的夹角（弦切角θ）的2倍（β＝α＝2θ＝ωt）。（3）相对的弦切角θ相等，与相邻的弦切角φ互补，即θ＋φ＝180°。讲授新课带电粒子在匀强磁场中的运动讲授新课带电粒子在匀强磁场中的运动

讲授新课带电粒子在匀强磁场中的运动1、轨道半径：2、周期和时间：半径r是入射点到圆心间距离，准确判断入射点和圆心位置是关键

①定圆心②求半径③定圆心角④求时间3、基本思路：

讲授新课带电粒子在匀强磁场中的运动

质量为m，带电量为－q，不计重力粒子，从x轴上的P(a，0)点以速度大小为v