【物理】抛体运动的规律 2023-2024学年高一下人教版（2019）必修第二册

5.4抛体运动的规律

在排球比赛中，你是否曾为排球下网或者出界而感到惋惜？如果运动员沿水平方向击球，在不计空气阻力的情况下，要使排球既能过网，又不出界，需要考虑哪些因素？新课引入抛体运动:

以一定的速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体只受重力的作用，这时的运动叫作抛体运动。v0v0v0竖直上抛运动平抛运动斜抛运动v0竖直下抛运动v0=0自由落体运动一、平抛运动规律⑵初速度沿水平方向3.分析方法：化曲为直运动的分解⑴只受重力水平方向的匀速直线运动竖直方向的自由落体运动将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体只受重力作用的运动。2.特征：1.定义：⑴思路：⑵方法：4、平抛运动的速度vCOxytθvxvyv0x方向：以v0做匀速直线运动；y方向：初速度为零，a=g，做自由落体运动由勾股定理可得物体在任意时刻的合速度大小为：故物体在下落过程中合速度越来越大；合速度的方向：随着物体的下落，偏角θ越来越大。θ叫速度偏转角5.平抛运动的速度变化特点规律：平抛运动任意相等时间Δt

内的速度变化量相同。Δv=gΔt方向恒为竖直向下ΔvΔvΔvBOxyΔtv0v1Av2v3ΔtCΔtOxyv0v1v2v3vy1vy3vy2解：以抛出时物体的位置O为原点，建立平面直角坐标系，x轴沿初速度方向，y

轴竖直向下。落地时，物体在水平方向的分速度

vx＝v0＝10m/s根据匀变速直线运动的规律，落地时物体在竖直方向的分速度vy满足以下关系

vy2－0＝2gh由此解出：

物体落地时速度与地面的夹角θ是55°例题1

将一个物体以10m/s的速度从10m的高度水平抛出，落地时它的速度方向与水平地面的夹角θ是多少？不计空气阻力，g取10m/s2，即θ=55°及时训练1：将一个物体以v0=6m/s的初速度从距离水平面的高度h=3.2m处水平抛出，不计空气阻力，它刚要落地时的速度大小和方向怎样？（g取10m/s2）解：vx＝v0＝6m/s

vy2－0＝2gh，即θ=53°物体落地时速度与地面的夹角θ是53°6、平抛运动的位移与轨迹COxytv0x

=v0t位移方向:αxy合位移:水平分位移:竖直分位移:轨迹方程x

=v0t平抛运动的轨迹是抛物线ɑ叫位移偏转角(即平抛物体的运动轨迹是一个顶点在原点、开口向下的抛物线)

例题2

如图所示，某同学利用无人机玩“投弹”游戏。无人机以v0＝2m/s的速度水平向右匀速飞行，在某时刻释放了一个小球。此时无人机到水平地面的距离h＝20m，空气阻力忽略不计，g取10m/s2。（1）求小球下落的时间。（2）求小球释放点与落地点之间的水平距离。解：（1）（2）水平距离Ov0及时训练2：小球从h高处以v0

的初速度做平抛运动，求小球在空中的飞行时间t和水平射程x？h小球在竖直方向做自由落体运动，由得小球在水平方向做匀速直线运动，水平射程平抛运动在空中的飞行时间仅与下落的高度h有关，与初速度v0无关。平抛物体的水平射程（落地时的水平位移）与初速度v0和下落的高度h有关。x7、重要推论(1)做平抛运动的物体在任意时刻(任意位置处)，有tan

θ＝2tan

α(即速度偏转角的正切值等于位移偏转角正切值的2倍)思考1：如图，以初速度v0水平抛出的物体，经时间t后速度方向和位移方向相同吗？分别求出两者与水平方向夹角的正切值有什么关系？7、重要推论(2)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过水平位移的中点，即xB＝①②思考2：结合以上结论并观察速度反向延长线与x轴的交点，你有什么发现？tan

θ＝2tan

α

二、一般的抛体运动1.定义：如果物体被抛出时的速度v0不沿水平方向，而是斜向上方或斜向下方抛出去，且只在重力作用下所做的运动叫做斜抛运动。2.斜抛运动的性质：由于斜抛运动的加速度是重力加速度，且与速度方向有夹角，因此，斜抛运动是匀变速曲线运动.3.斜抛运动的研究方法：运动的合成与分解以斜上抛运动为例，把斜向上方的初速度分解到水平方向和竖直方向

水平方向以vx=v0cosθ

做匀速直线运动；

竖直方向以v0sinθ为初速度做竖直上抛运动位移:x=voxt=v0tcosθ位移:速度:vy=v0y-gt=v0sinθ-gt速度:vx=v0x=v0cosθ匀速直线运动竖直上抛运动X轴:Y轴:合速度大小:合速度方向:合位移大小:合位移方向:分解三、斜抛运动的规律到最高点时速度为零吗？θvxvyvOxyv0P

(x,y)xysα1.平抛运动的基本规律：

(1)水平方向：vx＝＿＿，

x＝＿＿，(2)竖直方向：vy＝＿＿，

y＝＿＿。2.平抛运动的决定因素：

(1)飞行时间：t＝＿，t与m、v0大小＿＿，只由＿

决定；(2)水平射程：x＝＿＿＿，x由＿＿＿决定，与m＿＿；

(3)落地速度：v＝＿＿＿＿，v由＿＿＿决定，与m＿＿。v0

v0tgt

无关h

v0与h无关

v0与h无关课堂小结θvxvyvOxyv0P

(x,y)xysαθ

3.平抛运动的两个推论：(1)方向关系：任一时刻的速度方向＿＿＿＿＿＿＿，位移方向＿＿＿＿＿＿＿，即＿＿＿＿＿＿，(2)分割关系：任一时刻的速度的反向延长线通过此刻水平位移的＿＿。

中点1.如图所示，从地面上方某点，将一小球以5m/s的初速度沿水平方向抛出，小球经过1s落地。不计空气阻力，g取10m/s2，则可求出()A．小球抛出时离地面的高度是5mB．小球从抛出点到落地点的水平位移大小是6mC．小球落地时的速度大小是15m/sD．小球落地时的速度方向与水平地面成30°角A当堂训练当堂训练2、从某一高度处水平抛出一物体，它落地时速度是50m/s，方向与水平方向成53°角．(不计空气阻力，g取10m/s2，cos53°＝0.6，sin53°＝0.8)求：(1)抛出点的高度和水平射程；(2)抛出后3s末的速度；(3)抛出后3s内的位移。解：(1)设落地时竖直方向的速度为vy，水平速度为v0，则有vy＝vsin53°＝50×0.8m/s＝40m/sv0＝vcos53°＝50×0.6m/s＝30m/s抛出点的高度为h＝vy2/2g＝80m水平射程x＝v0t＝v0·(vy)/g＝30×40÷10m＝120m.(2)设抛出后3s末的速度为v3，则竖直方向的分速度vy3＝gt3＝10×3m/s＝30m/s设速度方向与水平方向的夹角为α，则tanα＝vy3/v0＝1，故α＝45°.2、从某一高度处水平抛出一物体，它落地时速度是50m/s，方向与水平方向成53°角．(不计空气阻力，g取10m/s2，cos53°＝0.6，sin53°＝0.8)求：(1)抛出点的高度和水平射程；(2)抛出后3s末的速度；(3)抛出后3s内的位移。(3)抛出后3s内物体的水平位移x3＝v0t3＝30×3m＝90m，竖直方向的位移y3＝1/2gt32＝1/2×10×32m＝45m，故物体在3s内的位移3.(多选)如图所示，三个小球从同一高度处的O处分别以水平初速度v1、v2、v3抛出，落在水平面上的位置分别是A、B、C，O′是O在水平面上的射影点，且O′A∶O′B∶O′C＝1∶3∶5。若不计空气阻力，则下列说法正确的是(

)A.v1∶v2∶v3＝1∶3∶5 B.三个小球下落的时间相同C.三个小球落地的速度相同

D.三个小球落地的位移相同AB当堂训练4．如图所示，在同一平台上的O点水平抛出的三个物体分别落到a、b、c三点，不计空气阻力，则三个物体运动的初速度va、vb、vc的关系和三个物体运动的时间ta、tb、tc的关系分别是(

)A．va＞vb＞vc；ta＞tb＞tcB．va＜vb＜vc；ta＝tb＝tcC．va＜vb＜vc；ta＞tb＞tcD．va＞vb＞