人教版小升初数学图形与平面几何训练100题含答案

人教版小升初数学图形与平面几何专题训练100题含答案

学校:姓名：班级:考号：

一、选择题

1.如图，梯形上底5厘米,下底7厘米,高4厘米,计算涂色部分面积错误的是（）。

7

A.7x4+2B.（5+7）x4+2+2C.（5+7）x4+2-5x4+2

2.一个长方形的长和宽的比是7：2,如果长减少5厘米，宽增加5厘米，则面积增加

100平方厘米。那么原来长方形的面积是（）平方厘米。

A.126B.224C.350D,5600

3.下图中，正方形的面积是10平方厘米，圆的面积是（）。

A.2.5万平方厘米B.5万平方厘米C.10万平方厘米D.20万平方厘米

4.如下图，从上面看到的是（）。

5.下面的平面图形中，共有（）幅图是长、正方体表面的展开图。

A.1B.2C.3D.4

2

6.将这个口罩的全部折叠都展开平整后，它的面积是（)cmo

我们日常使用的口罩呈长方形，尺寸如图1,为便于佩戴时展开，口罩加工

工时中间要做三条折彝，每条折彘折进的宽度为1cm（图2中B点到C点的

；H长度）。根据这一信息，请你解决下面问题。（图1、2中F点和H点重合）

图1

A.180B.234C.253

7.小林用6个相同的小正方体摆成了一个几何组合体（正方体的面与面相邻），从正面

看到的形状如图所示。一共有（）种不同的摆法。

A.17B.10C.11

8.拼图一直是小朋友们喜爱的游戏，请你从下边三种图形中选择一种图形拼成下图的

格子图。你选择的是第（）种图形。（注意：规定只选择一种图形，不限数量）

9.同学们排成方队做操，晨晨的东南西北面各有3名同学，这个方队一共有（）

人。

A.28B.36C.49

10.如图中的长方体是由三个部分拼接而成，每一部分都是由四个同样大小的小正方体

组成，其中第三部分所对应的几何体应是（）»

试卷第2页，共23页

A.12B.13C.14D.15

12.如下图，有一张方格纸，每个方格的边长是1cm,上面堆叠着棱长为1cm的小正

方体，小正方体A的位置用（1,1,1）表示，小正方体B的位置用（7,4,3）表示,

则小正方体C的位置用（）表示。

A.（3,9,9）B.（9,3,5）C.（3,9,5）D.（9,3,9）

13.下面的大正方体是由棱长为1cm的小正方体积木拼成的。用这些小积木重新拼一

个长方体（积木全部用完），那么这个长方体的高是（)cm。

A.4B.6C.8D.12

14.要拼成一个大正方体，下面的图形至少还需要（）个目。

A.7B.8C.9

15.如图，雷达显示屏上有三个目标，目标A（5,30。），目标B（4150。），目标C的位置

是（）。

A.（3,60°）B.（3,300°）C.（2,120°）

16.折一折，用下面图形做一个个,“三''的对面是“（）

学

我是—生

好

A.我B.是C.好

试卷第4页，共23页

17.图中共有（）个小正方体。

A.4B.5C.6

18.下面几句话中，正确的有（）。

①分母是15的分数不能化成有限小数。

②两个互质数的和一定是合数。

③面积相等的两个三角形，不一定能拼成平行四边形。

④若甲数的最小倍数等于乙数的最大因数，则甲数等于乙数。

A.1句B.2句C.3句

二、解答题

19.在一个底面半径是6cm,高是15cm的圆柱形玻璃杯内装入10cm高的水，然后放

一个底面直径是8cm的圆锥形铅锤（完全浸没），水面高度上升到11.6cm,这个铅锤的

高是少厘米？

20.有A、B、C三种型号的纸板若干张，从中选六张做一个长方体（长、宽、高都相

等的除外），做这个长方体需要多少纸板？它的体积是多少？

A型6cmB型8cmc型6ctn

10cm________________6cm

10cm

先选（）型，选（）张，再选（）型，选（）张。

21.有甲、乙两种长方体容器。甲容器长、宽、高分别为10cm、3cm、10cm,乙容器

长、宽、高分别是5cm、4cm、15cm。已知甲容器中装有水，将其倾斜，水面刚好如下

图所示。乙容器是空的。

3cm

10cm

(1)甲容器中水的体积是多少？

(2)如果将甲容器中的水倒一部分到乙容器，使得甲、乙容器中的水面一样高，那么

需要从甲容器中倒出多少水？

10cm

22.小明把一个底面半径是3厘米的铁圆锥，放在从里面量半径是5厘米的圆柱形透明

的玻璃容器内。小明把一瓶装有550毫升的纯净水倒入容器，这时水深正好与圆锥的高

相等。圆锥的体积是多少？

23.如图所示，在长方体上挖走圆柱的一半，求剩余部分的表面积和体积。(单位：厘

米)(解答题，写出主要解答步骤)

24.一个内直径是10厘米的瓶子里，水的高度有12厘米，把瓶盖拧紧后倒置放平，无

水部分是圆柱形，高10厘米。这个瓶子的容积是多少升？

25.操作与记录。

如图是测量一颗玻璃球体积的过程:

试卷第6页，共23页

①将300立方厘米水倒入一个容量500立方厘米的杯子中；

②将4颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有溢出；

③再加1颗同样的玻璃球放入水中，结果水溢出。

根据过程，推测一颗玻璃球的体积的范围是（）o

A.20立方厘米以上，30立方厘米以下；B.30立方厘以上，40立方厘米以下;

C.40立方厘米以上，50立方厘米以下；D.50立方厘米以上，60立方厘米以下；

理由：.

26.一张长方形纸剪去1个角，还剩几个角？画一画，填一填。

还乘U（）个角还剩（）个角还剩（）个角

27.一个长方体水箱，从里面量得长30厘米，宽15厘米。水箱中浸没一个钢球后，水

深20厘米：当取出钢球后，水深16厘米。请问钢球的体积是多少立方厘米?

在解决这个问题的过程中，我们将钢球的体积转化成了下降的水的体积，这种方法体现

了数学中的（）思想，在本学期的学习中，（）这部分知识也用

到了这种思想方法。

28.下面A、B、C三个图是由同样的大正方形和小正方形组成的。请你在B和C两个

图中画出不同的阴影部分，使三个图形阴影部分的面积都相等并说明理由。

29.有一块正方形花坛（图中阴影部分），现打算用边长1米的正方形地砖在花坛四周

铺一圈小路。已经铺好了一些地砖，如下图所示。

咪

1米｛

（1）铺完这圈小路还要用（）块这样的地砖。

（2）这块正方形草坪的占地面积是多少平方米？

30.实验小学开展以“我最喜欢的2022年冬奥会冰雪运动项目”为主题的调查活动，围

绕“在冰球、冰壶、短道速滑、高山滑雪四种冰雪运动项目中，你最喜欢哪一种？（必

选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果

整理后制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢短道速滑的学生人数占调查人

数的40%,请根据图中信息解决问题。

（1）在这次调查中，一共抽取了（）名学生。

（2）请补全条形统计图中冰壶的直条。

（3）如果实验小学有1500名学生，请你估计出最喜欢高山滑雪的学生共有（）

名。

（4）冬奥会项目设有单板滑雪U形池赛，其U形池简化模型示意图如下，形状可看成

一个长方体中挖去了半个圆柱体。已知冬奥会标准U形池的规格:长为120m,宽为30m,

高为10m,其中挖圆柱体的底面直径AD为20m。该U形池所占空间大小是（）

m3o（兀取3来计算）

试卷第8页，共23页

31.(1)在下面的方格图中画一个直角三角形，其中两个锐角的顶点分别是A(4,9)、

B(1,7)。你确定的直角顶点C的位置是()。如果1小格的面积是1cm?,你画

的直角三角形的面积是()cm二

(2)把直角三角形ABC绕B点顺时针旋转90°；

(3)把直角三角形ABC向右平移8格；

(4)画一个圆，圆心。在A点南偏东45,方向上，直径4cm。

32.光明小区内有一个游泳池，游泳池长50米，宽是25米，池内注满水后水的体积是

2500立方米。

(1)这个游泳池深多少米？

(2)如果在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，那么需要边长为5分米的正方形瓷砖多少

块？

(3)在泳池1.6米高的位置，画一圈水位线，这圈水位线有多长？

33.有一块长方形菜地，如果长方形的长和宽各增加4米，这个长方形的面积就增加

168平方米，请问原来长方形的周长是多少？

34.如下图所示，半径为1厘米的小圆盘（娃娃脸）沿着长方形内壁，从A点出发不

停滚动（无滑动），最后到原来的位置。小圆盘在B、C、D位置是怎样的，请你计算一

下并画出示意图。

35.-（1）班同学排成人数相等的4行做操，小华站在其中一行，从前面数他是第5

个，从后面数他是第3个，二（1）班共有学生多少人？

36.小朋友在玩游戏，如下图所示，用16把椅子摆成一个圆圈，依次编上从1到16的

号码。现在小林从第1号椅子顺时针前进28个，再逆时针后退45个，又顺时针前进

32个，再逆时针后退69个，又顺时针前进36个，问这时他到了第几号椅子？

37.如图,以这块铁皮为侧面做一个圆柱形容器（不浪费材料），需要配一个多大面积

的底面？

广场是由一个

正方形和4个半圆组成的。（兀取3.14）

试卷第10页，共23页

（1）该广场的实际面积是多少平方米？

（2）如果小东每天绕广场边沿跑2圈，那么他每天跑多少米？

39.用一张长28.26厘米、宽18.84厘米的长方形纸做侧面卷成一个圆柱形状的纸筒，

有两种卷法。两种卷法得到的圆柱的体积一样大吗？如果不一样大，又相差多少？

40.一种圆柱体罐头的底面直径是6cm,高是10cm,一瓶这种罐头的容积是多少mL

（容器厚度忽略不计）？把这些罐头放在一个长18cm、宽12cm、高10cm的长方体纸

箱内，最多能装多少瓶？

41.如图是动物园的平面图。

①猴山在孔雀园北偏西60。200米处，大象馆在孔雀园南偏东30。250米处，请在图中画出

这两处。

②赵宁和李强分别从猴山和大象馆相向而行，赵宁每分钟行80米，李强每分钟行100

米，他们能在孔雀园正好相遇吗？请通过计算说明。（比例尺i：i（xxx））

孔雀园

42.一张长方形铁皮，从中剪下一个圆和一个长方形，正好可以做成一个无盖圆柱形铁

33.12cm

43.张叔叔有两张铝板，规格如下图:

2吩米

13分米

7分米

现在张叔叔要用以上两张铝板做一个圆柱形有盖的桶，如何设计、才能使做出来的桶能

装容纳更多的物体？

（1）请把你的方案画出来，并标出相关数据。

（2）你所设计的桶最多能装多长升水？（结果保留整数）

44.把一张长方形的纸，长剪去10厘米，宽剪去5厘米，正好剩下一个正方形，已知

剪去部分的面积是140平方厘米，求原来长方形的面积。

45.一个长方体水槽，长10厘米，宽8厘米，现有水的深度是2.675厘米，另有一个

棱长为3厘米的正方体铁块，在它的一个角上挖去了一个小正方体。现将挖去角的正方

体铁块浸入水中，此时水面刚好和铁块的上底面持平，求挖去的小正方体的体积？

46.一个棱长为30cm的正方形玻璃容器，盛有一些水后，将一底面直径20cm,高18cm

的圆柱铝块完全浸没水中，这时水面高度是21cm,原来容器内水有多深？

47.一个无盖的长方体玻璃水箱，长是12cm,宽是8cm,高是30cm,它的里面盛有一

些红色溶液。小明将一根长方体木条垂直插入到容器底部。已知该木条高50cm,底面

是边长为6cm的正方形，量得木条被染红的部分高16cm,原来水箱内红色溶液的深度

是多少？

48.如图一个长30厘米，宽20厘米的长方形被分成一个三角形和一个梯形。己知三角

形的面积比梯形少180平方厘米，求三角形和梯形的面积。

试卷第12页，共23页

30cm

49.李老师买来一张长8分米，宽4分米的长方形大彩纸板，如果把它裁成周长是4厘

米的小正方形，最多可以裁成多少个？

50.用两个边长为7分米的正方形拼图形，拼出图形的周长和面积分别是多少？

51.从一张长7米，宽3米的长方形纸中，剪去一个最大的正方形。剩下部分的面积和

周长分别是多少？

52.一根铁丝可以围成一个长60厘米、宽40厘米的长方形，现在把它改围成一个正方

形，这个正方形的面积是多少平方厘米？

53.一条校园小路长120米，宽3米。用边长3分米的水泥方砖铺地，需要这种水泥方

砖多少块？

54.一个底面直径是12厘米，高3分米的圆柱形玻璃容器里装有一部分水，水中浸着

一个高是9厘米的圆锥形铁块，铁块从水中取出后水面下降3厘米，这个圆锥形铁块的

底面积是多少平方厘米？

55.有两个一样大小的长方形，长都是24厘米，宽都是12厘米，现在将两个长方形拼

在一起，拼成图形的周长和面积各是多少？（要求必须先画图再计算）

56.用一张长方形铁皮（如下图），裁剪出底面和侧面，做一个容积最大的圆柱形无盖

水桶。

S.28dm

（1）请你在上图中画出这个水桶的底面和侧面展开图，并标出底面直径和高。

（2）这个水桶的底面直径是（）分米，高是（）分米。

（3）这个水桶实际用了多少平方分米的铁皮？（接头处忽略不计）。

（4）这个水桶最多能盛水多少升？（铁皮厚度忽略不计）

57.郊区某小学进行项目化学习准备组织学生去参观藏山旅游景区。

藏山风景区，坐落于太行山西麓，阳泉市盂县城以北约20公里处的长池镇，因春秋时

期藏匿赵氏孤儿得名。相传春秋时晋国大夫赵朔被晋国公杀害，赵朔死前将遗腹孤儿托

付给门客程婴，程婴牺牲了自己的孩子，带着赵朔的孤儿赵武潜入盂山藏匿15年之久，

这就是著名的赵氏孤儿的故事。后人为了颂扬程婴、公孙杵臼等人舍身取义之壮烈事迹,

遂在藏山立庙祭祀，代代香火不绝。

（1）已知老师和学生乘车从学校出发，半小时内走了全路程的卷，第二个半小时比第

一个半小时多走了全路程的《，请问：1个小时一共走了全路程的几分之几？还剩几分

之几才能到达目的地？

到达目的地盂县后，老师和学生对藏山祠进行参观和了解，综合实践老师告诉我们，藏

山祠是山中的主要景点，规模宏大，由文子祠、寝宫、藏孤洞、梳洗楼、八义祠、报恩

祠、启忠祠组成，是一个气势壮观的建筑群体。其主体建筑文子祠受到过朝廷的赐封，

其中藏山神庙更是升格为“万岁朝廷香火院"，在全国各大寺庙中实属少见。

（2）如下图，其中梳洗楼摆放着一个无盖的长方体玻璃容器,长和宽都是3dm,高5dm。

①如果在它的四周贴上防撞条（地面的四边不装），至少得买多长的防撞条？

②制作这一个容器，至少需要玻璃多少dm2?

③容器原来水面高3dm,管理员放入一块珊瑚石后，水面升高到4.5dm,这块珊瑚石的

体积是多少？

58.将一个长方体木块分别从上部和下部裁去高为4厘米和高为3厘米的小长方体后,

得到了一个正方体。如果这个正方体表面积比原来减少了140平方厘米，那么，原长方

体的体积是多少立方米？

59.李师傅向左下图所示的空容器（由上、下两个圆柱组成）中匀速注油，正好注满。

注油过程中，容器中油的高度与所用时间的关系如图所示。

（1）把下面的大圆柱注满需（）分钟。

（2）上面小圆柱高（）厘米。

（3）如果下面的大圆柱的底面积是120平方厘米，那么大圆柱的体积是多少立方厘米？

试卷第14页，共23页

上面小圆柱的底面积是多少平方厘米？（写出计算过程）

高/厘米

69时间/分

三、填空题

60.一块长方体木料，截去一个高8cm的长方体后，表面积比原来减少192cm2,剩下

的部分是一个正方体。原来这块长方体木料的体积是（）cm\

61.如图，将长方形的铁皮沿虚线剪开，正好可以焊接成一个无盖的水桶（接头处忽略

不计），这个水桶的容积是（）升.

24.84分米

62.一个用小正方体摆成的几何体,从正面看是।~~,从左面看是।

这个几何体最多要用（）个小正方体，最少要用（）个小正方体。

63.如图，将长方形的铁皮沿虚线剪开，正好可以焊接成一个无盖的水桶（接头处忽略

不计），这个水桶的容积大约是（）升。（得数保留整数）

H-------------24.84分米-------H

64.如图所示，NAOB=90。，NBOC=60。，BO=6cm,已知阴影甲的面积为5cm?，

则阴影乙部分的面积是（）cm2o

甲

B

65.图中AB=AF,BC=CD,贝1JZZMR=.度。

66.按要求数一数。

）个直角，（）个钝角。

）个直角，（）个钝角。

）个锐角，（）个直角，（）个钝角。

）个钝角，（）个锐角，（）个直角。

68.几个边长1厘米的小正方形排成一行，拼成长方形。仔细观察，完成表格。

□

小正方形的个数

1238()

（个）

拼成的长方形周长

4()()()102

（厘米）

69.把高是8厘米的圆柱底面平均分成16份，切开拼成一个近似的长方体（如图）•表

面积比圆柱的表面积增加了32平方厘米，这个圆柱的体积是（）立方厘米，表面

试卷第16页，共23页

积是（）平方厘米。

70.用24根1米长的木条一面靠墙围一块长方形菜地（长和宽取整米数），面积最大是

）平方米。

71.一个正方体的六个面上分别写着“我”“们”“热”“爱”“中”“国”这六个字中的一个，"我”

的对面是（），”们”的对面是（），“中”的对面是（）。

73.如图，如果圆内正方形的面积是16平方厘米，那么圆的面积是（）平方厘米;

如果圆的面积是（16兀）平方厘米，正方形的面积是（）平方厘米。

74.下边是一个零件，它的体积是600cm3,那么上面圆锥的体积是（)cm3o

乃.如图所示，一张长方形铁皮。切割后阴影部分的两个圆和一个长方形刚好能做一个

油桶，这个油桶的容积是（）Lo

76.下图中涂色部分的周长是（)cm。

77.如图,涂色部分占整个图形的

是8平方厘米，圆的面积是（）平方厘米。

78.如图，大正方形ABCD的边长是6厘米，小正方形DEFG的边长是4厘米，连接

BG交AE于点O,AGOD的面积是（）平方厘米。

79.把一张长18厘米，宽10厘米的白纸，围成一个圆柱形纸筒，这个纸筒的侧面积是

（）平方厘米。当圆柱的底面直径是（）厘米时，圆柱的体积比较大。（兀

取3）

图1图2图3

试卷第18页，共23页

（1）学校在红玲家（）偏（）。的方向上；图书馆在红玲家（）偏

（）。的方向上。

（2）成穗家离学校有400米，红玲家到学校的距离比成穗家到学校的距离多（•成穗经过

学校到红玲家去，如果每分钟走80米，要走（）分钟.

（3）如果把成穗看作一个动点，连接成穗、红玲家和图书馆这三个点，可以得到个

（）形，随着成穗的移动，这个图形的面积也会发生变化，如图中（）描

述了这一变化过程。

（4）（如图）以BC为对称轴，作ABOC的轴对称图形，得到图形ABEC,那么，CE可

以看成由8绕C点顺时针旋转（）。得到的。

81.如图是一张三角形ABC的硬纸块，D、E分别为边AC、BC上的点，且AE=EC,

CD=2BD,连接BE、AD使得BE、AD相交于点F,已知三角形BDF的面积为5cm2,

那么这张硬纸块的面积为（）cm2。

82.下图中的/1=（)°,/2=()°o

83.把一个正方形，分成3个完全一样的长方形，每个长方形的周长是72厘米，每个

长方形的面积是（）平方厘米。

84.下图是在空中看到美美的家，房子的周围有块长方形的地，一条小河，门前有一条

小路。下面的3副图分别是站在哪个位置拍的，请把序号填到括号里。

85.一根绳子对折，再对折后长5米，这根绳子原来长米。

86.小刚用4个完全一样的长方形纸片拼成了一个边长是30厘米的正方形（如下图）,

中间形成的空白部分也是一个小正方形，它的边长是6厘米。每个长方形的长是

（）厘米，宽是（）厘米。

87.如图，平行四边形的面积是20平方厘米，图中阴影部分的面积是（）平方厘

米。如果阴影部分的面积是15平方厘米，平行四边形的底是6厘米，则它的高是

88.数一数，填一填。

试卷第20页，共23页

()()()()

89.一个长方体的表面积为52平方厘米，底面积为12平方厘米，宽为3厘米，高为

()厘米。

90.一个长方体的长是4cm,宽是3cm,表面积是94cm2,它的体积是()cm3»

四、判断题

91.根据三个方向观察到的形状摆小正体只能摆出一种几何体。()

五、图形计算

92.计算图形的体积。

93.计算阴影部分的面积。

94.求下列图形的面积。单位(cm)

95.计算下面几何体(搭积木)的表面积和体积(单位：cm)

六、作图题

96.下面的正方形里一共有5只鸡，中间1只，四个角各1只。请在图中再画一个正方

形，把它们彼此都隔开。

97.请你试着用圆规和直尺画出如图的图形。

98.李明用15米长的绳子把牛拴在他家南偏西75。方向60米处的小树上。（小树在一片

草地上）

（1）请画出小树的位置，用字母。表示。

（2）画出这头牛能吃到的草的范围。

15m

II

七、脱式计算

99.ifWl2+l2+22+32+52+82+132+212+342+552+892

试卷第22页，共23页

八、连线题

100.连一连。

我家的右边哪儿是我的

是小猫家。家？

参考答案:

1.B

【解析】

【分析】

通过观察图形可知，涂色部分两个三角形的底之和等于梯形的下底，两个三角形的高等于梯

形的高，根据三角形的面积公式：S=ah+2；阴影部分的面积也可以看作梯形与空白三角形

的面积差，根据梯形的面积公式：S=(a+b)h+2,把数据代入公式解答。

【详解】

A.7x44-2

=28:2

=14(平方厘米)

B.(5+7)x4：2：2

=12x4;2:2

=48:2:2

=24+2

=12(平方厘米)

C.(5+7)x4：2-5x4：2

=12x4^2-20^2

=24-10

=14(平方厘米)

B算式求的是梯形面积的一半，而不是涂色部分的面积。

故答案为：B

【点睛】

解答求组合图形的面积，关键是观察分析图形是由哪几部分组成的，是求各部分的面积和、

还是求各部分的面积差，再根据相应的面积公式解答。

2.C

【解析】

【分析】

根据长方形的长和宽的比是7：2,假设长方形的长为7x厘米，宽为2x厘米，长减少5厘

答案第1页，共64页

米后变成（7x—5）厘米，宽增加5厘米后变成（2x+5）厘米，根据长方体的面积公式可得，

以前的长方形面积为（7xx2x）平方厘米，现在的长方形面积为［（7x-5）x（2x+5”平方厘米，

已知面积增加的是100平方厘米，据此列出方程，求出原来长和宽的长度，继而得出原来长

方形的面积。

【详解】

解：设长方形的长为7x厘米，宽为2x厘米，

（7x-5）x（2x+5）-7xx2x=100

7xx（2x+5）-5x（2x+5）-14x2=100

14x2+35x-10x-25-14x2=100

25x=100+25

25x=125

x=125+25

x=5

7x5=35（厘米）

2x5=10（厘米）

35x10=350（平方厘米）

故答案为：C

【点睛】

此题的解题关键是灵活运用长方形的面积公式，通过长和宽的比，列方程求含两个未知数的

问题，最终求出结果。

3.B

【解析】

【分析】

如下图所示，把正方形平均分成两个完全相同的三角形，每个三角形对应的一组底和高分别

等于圆的直径（2r）和半径（r）。已知正方形的面积是10平方厘米，则每个三角形的面积

是10+2=5（平方厘米）。三角形的面积=底乂高+2=2rxr+2=5（平方厘米），据此可得胆=

5,则圆的面积=叱2=5兀（平方厘米）。

答案第2页，共64页

【详解】

10+2=5（平方厘米）

2rxr+2=5

2r2+2=5

产=5

圆的面积=兀3=5兀（平方厘米）

故答案为：B

【点睛】

把正方形平均分成两个三角形，根据三角形的底和高与圆的半径的关系，得出F的值是解

题的关键。

4.C

【解析】

略

5.C

【解析】

【分析】

长方体或正方体展开图共四种类型，分别是1-4-1型、2-3-1型、2-2-2型、3-3型，

展开图中出现“田”、"凹”、"L”形，不折叠成正方形或长方形。据此解答。

【详解】

第一幅平面图形中，有“凹”形，不能折叠成正方形，其余三幅图都是1一4一1形，可以折成

长方形或正方形。

故答案为：C

【点睛】

本题考查了几何体的展开图，熟记长方体和正方体的展开图的各种情形是解答本题的关键。

6.B

【解析】

答案第3页，共64页

【分析】

根据题意，口罩加工时中间要做三条折叠，每条折叠折进的宽度是1cm、长是18cm,共有

6个这样的长方形；另外未折进去的部分是长18cm、宽4cm的长方形和长18cm、宽3cm

的长方形各一个，根据长方形的面积=长、宽，分别计算出这些长方形的面积，再相加即可。

【详解】

18x1x6+18x4+18x3

=108+72+54

=180+54

=234(cm2)

故答案为：B

【点睛】

掌握长方形的面积计算公式，弄清楚折进去了几个长方形是解题的关键。

7.A

【解析】

【分析】

如图，从正面看形状如图，总共用6个小正方体拼成，摆法如下:

当后面放4个小正方体时，前面摆2个小正方体，有如下4种摆法:

同理，前面放4个小正方体时，后面摆2个小正方体，同样也有4种摆法;

当中间摆4个小正方体时，前后交错摆2个小正方体，有如下9种摆法：

【详解】

根据分析得，4+4+9=17(种)

答案第4页，共64页

所以一共有17种不同的摆法。

故答案为：A

【点睛】

此题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力。

8.B

【解析】

略

9.C

【解析】

略

10.D

【解析】

【分析】

观察图形可知，图中的长方体由12个小正方体组成，分为前后两排，前排的6个小正方体

是由第二部分的4个小正方体和第一部分中的2个小正方体组成，第三部分和第一部分剩下

的2个小正方体组成后面一排，观察图形可知，第一部分的4个小正方体分别放在前排最右

边一列和后排的下层的中间和最右边，所以第三部分的4个小正方体分别在后排的上面一层

（有3个）和后排下层的最左边，图形如下：

【详解】

根据分析可知，第三部分所对应的几何体应是：:ym

故答案为：D

【点睛】

认真观察，找出各个部分所在的位置，是解答此题的关键。

11.C

【解析】

【分析】

观察图形可知，单独上面一层有6个梯形，单独下面一层有4个梯形，上、下层合起来有4

个梯形，据此解题即可。

答案第5页，共64页

【详解】

6+4+4=14(个)

所以，图中一共有14个梯形。

故答案为：C

【点睛】

认真观察图形，有序数出图中梯形的个数，是解答此题的关键。

12.C

【解析】

【分析】

根据题意可知，第一个数表示所在的列，第二个数字表示所在的行，第三个数字表示小正方

体的层数。由此表示C的位置即可。

【详解】

根据分析可知，小正方体的位置可以表示为(3,9,5)«

故答案为：C

【点睛】

解答本题关键是明确数对表示的意义，并灵活应用。

13.C

【解析】

【分析】

从图中可知，原来大正方体的棱长是4cm,根据正方体的体积=棱长x棱长x棱长，求出大

正方体的体积，也是所有小积木的体积之和；用这些小积木重新拼成一个长方体，长方体的

底面是一个长4cm、宽2cm的长方形，根据长方形的面积=长、宽，求出长方体的底面积;

再根据长方体的高=体积+底面积，代入数据计算即可。

【详解】

4x4x4

=16x4

—64(cm3)

64+(4x2)

=64+8

=8(cm)

答案第6页，共64页

故答案为：c

【点睛】

抓住立体图形等积变形中的“体积不变”，灵活运用正方体、长方体的体积公式是解题的关键。

14.B

【解析】

略

15.B

【解析】

【分析】

目标x（m,n）,m表示由内到外的层数，n表示所在直线最近一端的度数，观察雷达显示

屏，目标C在由内而外的第3层，所在直线最近一端的角度为300。，由此即可得到目标C

的位置。

【详解】

雷达显示屏上有三个目标，目标A（5,30。），目标B（4,150。），目标C的位置是（3,300。）。

故答案为：B

【点睛】

本题考查了目标确定位置，读懂题目信息，理解坐标的两个量的实际意义是解题的关键。

16.A

【解析】

略

17.B

【解析】

【分析】

一层一层地数，一个一个地数，注意隐藏的小正方体，据此选择。

【详解】

第一层有4个，第二层有1个：

1+4=5（个）

故答案为：B

【点睛】

答案第7页，共64页

此题主要考查根据所摆的立体图形数出小正方体的个数。

18.B

【解析】

【分析】

①判断一个分数能否化成有限小数，首先要看这个分数是不是最简分数，如果不是最简分数

要先约分，再根据一个最简分数如果分母中只含有质因数2或5,这个分数就能化成有限小

数，否则就不能化成有限小数；

②根据质数与合数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数；

一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；互质数是公因数只有

1的两个数；

③面积相等的两个三角形，但形状可能不同，不是完全一样的三角形，就不能拼成平行四边

形；

④一个数因数的个数是有限的，最小是1,最大是它本身，一个数倍数的个数是无限的，最

小倍数是它本身，没有最大倍数，由此解答。

【详解】

①例如：犯约分后是：，分母中主要质因数5,能化成有限小数，所以分母是15的分数不

能化成有限小数。此说法错误；

②例如2和3是互质数，2+3=5,5是质数，所以两个互质数的和一定是合数。此说法错

误；

③面积相等的两个三角形，如一个直角三角形的两条直角边分别是4厘米，3厘米，它的面

积是4x3+2=6（平方厘米），另一个三角形的底边是6厘米，高是2厘米的，它的面积是6x2-2

=6（平方厘米），这两个三角形的面积相等，但形状不同，不是完全一样的三角形.不能拼

成平行四边形。如果两个面积相等的三角形完全相同，那么就能拼成平行四边形。因此，面

积相等的两个三角形，不一定能拼成平行四边形。原题这种说法是正确的；

④因为一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数是它本身，所以若甲数的最小倍数等

于乙数的最大因数，则甲数等于乙数。这种说法是正确的。

以上说法正确的有2句。

故答案为：B

【点睛】

答案第8页，共64页

此题考查的知识点特别多，判断一个分数能否化成有限小数的方法、质数与合数的意义、互

质数的意义、因数与倍数的意义等,解答时要认真分析明确有关的概念才能作出正确的解答。

19.10.8厘米

【解析】

【分析】

根据题意可知，把圆锥放入容器中（完全浸没），上升部分水的体积等于这个圆锥的体积，

根据圆柱的体积公式V=42〃计算出上升部分水的体积；再根据圆锥的高〃=Vx3+仃2,

将数值代入计算即可。

【详解】

3.14X62X（11.6-10）

=3.14x36x1.6

=113.04x1.6

=180.864（立方厘米）

8+2=4（厘米）

180.84x3-?（3.14x4x4）

=542.592+50.24

=10.8（厘米）

答：这个铅锤的高是10.8厘米。

【点睛】

此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

20.312平方厘米；360立方厘米；A；4；C；2

【解析】

【分析】

要根据长方体的基本特点：长方体共有12条棱，而且相对应的四条棱的长度是相等的。首

先B型和A型、C型不能构成长方体，6张B型也不能构成长方体，所以只能选A型4张，

选B型。张，选C型2张才能构成一个长方体，再利用长方体的表面积=（长x宽+长x高

+宽x高）x2,长方体的体积=长、宽x高，带入A、C型的数据即可求出长方体的表面积和

体积。

【详解】

答案第9页，共64页

根据分析得，做这个长方体要6张纸板，先选A型，选4张，再选C型，选2张，组成这

个长方体。

(10x6+10x6+6x6)x2

=(60+60+36)x2

=156x2

=312(平方厘米)

10x6x6=360(立方厘米)

答：做这个长方体需要312平方厘米的纸板，它的体积是360立方厘米。

【点睛】

此题的解题关键是熟悉长方体的特征，灵活运用长方体的表面积和体积公式解决实际的问题。

21.(1)150cm3；(2)60cm3

【解析】

【分析】

(1)根据图意可知，甲容器中装水的体积是甲容器体积的一半，根据长方体的体积公式V

=abh,进行解答即可；

(2)用甲容器中水的体积除以甲、乙容器的底面积之和，求出容器中水面的高度，再根据

长方体的体积公式V=abh,求出乙容器中水的体积，即是从甲容器倒出的水的体积，据此

进行解答。

【详解】

(1)10x10x3+2

=100x3+2

=150(cm3)

答：甲容器中水的体积是150cm3。

(2)150+(10x3+5x4)

=150+(30+20)

=1504-50

=3(cm)

5x4x3=60(cm3)

答：需要从甲容器中倒出60cm3的水。

【点睛】

答案第10页，共64页

本题考查了长方体体积的实际应用，灵活运用长方体的体积公式求解。

22.75立方厘米

【解析】

【分析】

根据圆锥的体积公式：V=；;rr2h,圆柱的体积公式：V=m2h,圆锥的体积+水的体积=圆

柱容器内水高等于圆锥高的体积，设圆锥的高为h厘米，据此列方程求出圆锥的高，然后把

数据代入公式求出圆锥的体积。

【详解】

解：设圆锥的高为h厘米

550毫升=550立方厘米

-x7rx32xh+55O=7tx512h3

3

3兀h+550=257rh

257rh—3兀h=550

227ih=550

25

ht=—

冗

125

-X7tx32X—

371

=3x25

=75（立方厘米）

答：圆锥的体积75立方厘米。

【点睛】

此题主要考查圆锥的体积公式、圆柱的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式，重

点是求出圆锥的高。

23.表面积是379.7平方厘米，体积是470.58立方厘米。

【解析】

【分析】

通过观察图形可知,剩余部分的表面积:是原来长方体的表面积加上底面直径是（10—4-4）

厘米，高是6厘米的圆柱的侧面积的一半，再减去直径是（10—4—4）厘米圆的面积和一个

长6厘米，宽（10—4—4）厘米的长方形的面积；

答案第II页，共64页

剩余部分的体积等于长方体的体积减去这个半圆柱的体积；

根据长方体的表面积公式：S=(ab+ah+bh)x2,圆柱的侧面积公式：S=7tdh,圆的面积

公式：S=M,长方体的体积公式：V=abh,圆柱的体积公式：V=7tr2h,把数据代入公式

解答。

【详解】

10—4x2=2(厘米)

(10x6+10x8+6x8)X2+3.14x2x64-2-3.14x(2+2)2—6x2

=(60+80+48)X2+37.6892—3.14x1—6x2

=188x2+18.84-3.14-12

=376+18.84—3.14—12

=394.84—3.14—12

=379.7(平方厘米)

10x6x8-3.14x(2+2)2x6-?2

=480-3.14x1x6+2

=480—9.42

=470.58(立方厘米)

答：剩余部分的表面积是379.7平方厘米，体积是470.58立方厘米。

【点睛】

此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式、圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用，

关键是熟记公式。

24.1.727升

【解析】

【分析】

瓶子不管怎么放置，瓶子空余部分的容积不变，先把瓶子倒置把空余部分转化为规则图形,

不管是有水的圆柱还是空余部分的圆柱，它们的内直径都是10厘米，有水的圆柱的高是12

厘米，空余部分的圆柱的高是10厘米，根据圆柱的体积公式V=7rr2h作答此题。

【详解】

r=10+2=5(厘米)

3.14X52X12+3.14X52X10

=3.14x25x(12+10)

答案第12页，共64页

=3.14x25x22

=1727（立方厘米）

1727立方厘米=1727毫升=1.727升

答：这个瓶子的容积是1.727升。

【点睛】

这是一道关于圆柱的体积计算的题目，理解前后两次瓶子的放置，后面空余部分就是前面的

空余部分的解题的关键。

25.C杯子里水上升的体积就是玻璃球的体积和

【解析】

【分析】

要求每颗玻璃球的体积在哪一个范围内，根据“将4颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有

溢出”和“再加1颗同样的玻璃球放入水中，结果水溢出”可知，4颗相同的玻璃球最大体积

和15颗玻璃球的最小体积都是（500-300）立方厘米，进而推测这样一颗玻璃球的体积的范

围即可；根据不规则物体体积的测量方法陈述理由即可。

【详解】

将4颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有溢出，4颗相同的玻璃球的体积最大是500—300

=200（立方厘米）一颗玻璃球的体积最大是：200+4=50（立方厘米）；

把5颗玻璃球放入水中，结果水满溢出，所以5颗玻璃球的体积最少是：500—300=200（立

方厘米），一颗玻璃球的体积最少是：200+5=40（立方厘米）。

因此推得这样一颗玻璃球的体积在40立方厘米以上，50立方厘米以下。

理由：杯子里水上升的体积就是玻璃球的体积和。

故答案为：C

【点睛】

此题考查了探索某些实物体积的测量方法，本题关键是明白：杯子里水上升的体积就是玻璃

球的体积和。

5；4；3

【解析】

略

答案第13页，共64页

27.1800立方厘米；转化；分数加减法

【解析】

【分析】

根据题意可知：取出钢球后下降部分水的体积等于钢球的体积，由于下降部分的水相当于是

一个长方体，这个长方体的长是30厘米，宽15厘米，高是(20—16)厘米，这样将钢球的

体积转化成长方体的体积，体现了数学中的转化思想，再根据长方体的体积公式V=abh,

求出钢球的体积；在本学期的学习中，分数加减法这部分知识也用到了这种思想方法。

【详解】

30x15x(20-16)

=450x4

=1800(立方厘米)

答：钢球的体积是1800立方厘米。

在解决这个问题的过程中，我们将钢球的体积转化成了下降的水的体积，这种方法体现了数

学中的转化思想，在本学期的学习中，分数加减法这部分知识也用到了这种思想方法。

【点睛】

此题主要考查不规则物体的体积计算方法，根据长方体的体积计算方法解答。

28.见详解

【解析】

【分析】

用字母表示出两个正方形的边长，将图形A中阴影部分的面积用含两个正方形的边长的式

子表示出来，再把表示面积的式子写成两个式子的和的形式，因三角形的面积=gx底X高；

并分别在B、C图中画出表示两个式子所表示的面积即可。

【详解】

A.设大正方形边长为a,小正方形边长为b。

阴影部分的面积为：^-a(a+b)=^-a2+^ab

222

阴影部分面积分为两部分，第一部分是边长为a