上海市黄埔区2022届初三中考二模数学试卷+答案

2022年上海市黄浦区九年级二模数学试题

一、选择题

i.下列根式中，与正是同类二次根式的是（）

A.73B.娓C.瓜D.V12

2.下列运算中，计算结果正确是（）

A.a2-a3-a6B.a1+/a5C./—aD.

(a)=*

3.我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示.下列统计图中，能直

观反映数据变化趋势的是（)

A.条形图B.扇形图C.折线图D.频数分

布直方图

4.下列函数中，当x>0时,y值随x值增大而减小的是（）

22

A.y=­xB.y^-x+iC.y=一D.

3X

2

yx+1

5.关于x的一元二次方程d—x—1=0根的情况是（）

A.有两个相等的实数根B.没有实数根

C.有两个不相等的实数根D.根的情况无法确定

6.下列命题中，真命题是（）

A.正六边形是轴对称图形但不是中心对称图形

正六边形的每一个外角都等于中心角

C正六边形每条对角线都相等

D.正六边形的边心距等于边长的一半

二、填空题

7.5倒数是.

9r

8.如果分式一;有意义，那么x的取值范围是

x+3

9.方程，x+2=l的解是.

x+l>0

10.不等式组《，0的解集是

[x-4<2—

11.将抛物线y=f+x+l向下平移1个单位，所得新抛物线的表达式是—

12.一副52张的扑克牌（无大王、小王），从中任意抽出一张，抽到红桃K的概率是

13.如图，在梯形ABC。中，AB//CD,AB=2CD,之AD=3a,2AB=^b，请用向量一a、

」b表示向量3AC=()

A

14.如图，已知AB〃QE,如果NABC=70。，ZCDE-147°,那么/BCQ='

15.一辆汽车，新车购买价20万元，第一年使用后折旧20%,以后该车的年折旧率有所变

化，但它在第二，三年的年折旧率相同.已知在第三年年末，这辆车折旧后价值11.56万

元,如果设这辆车第二、三年的年折旧率为x,那么根据题意，列出的方程为.

16.已知在△ABC中，AB=AC,8c=10,COtB=—,如果顶点C在。B内，顶点A在

12

。8外，那么。B的半径r的取值范围是

17.如图，已知三根长度相等的木棍，现将木棍AB垂直立于水平的地面上，把木棍CD斜

钉在木棍AB上，点。是木棍43的中点，再把木棍EF斜钉在木棍上，点F是木棍

AC

的中点，如果A、C、E在一条直线上，那么丁的值为

AE

18.如图，已知边长为1的正方形A8CD的顶点4、B在半径与这个正方形边长相等的圆。

上，顶点C、。在该圆内.如果将正方形ABC。绕点4逆时针旋转，当点。第一次落在圆

上时，点C与点。为对应点，那么AACC的面积=.

19.计算：-2k2022°-（一1尸+2cos30°.

4x,22

20.解方程:-$=1-1-------------------

%2-9x-3x+3

如图，己知在AABC中,ZACB=90a,2。平分NA8C,BC=CD,BD、AC交于点

E.

(1)求证：AB//CD-,

(2)已知BC=6,AB—\0,求柩/iNEBC的值.

22.某校举办了首届“英语原创演讲比赛”，经选拔后有若干名学生参加决赛，根据测试成

绩(成绩都不低于60分)绘制出如下两幅不完整的统计图表，请根据统计图表提供的信

息完成下列各题.

表a:

分数段60-7070-8080-9090-100

频数619m5

频率15%n25%12.5%

表6

(1)参加决赛的学生有名，请将图〃补充完整；

(2)表“中m—,n—；

(3)如果测试成绩不低于80分为优秀，那么本次测试的优秀率是.

23.如图，已知A、B、C是圆。上的三点，AB=AC,M、N分别是A3、AC的中点，E、

尸分别是OM、ON上的点.

1,

(2)如果AE〃OMAF//OM,求证：OE-QM=-AC/.

2

24.在平面直角坐标系xO.y中，已知抛物线y=G?+法+&4/0)经过点A(4,0),顶

点为“(2,4),对称轴/与x轴交于点8,点C、P是抛物线上的点，且都在第一象限

内.

(1)求抛物线的表达式；

(2)当点C位于对称轴左侧，NCHB=NCAO,求点C的坐标；

(3)在(2)的条件下，已知点P位于对称轴的右侧，过点P作PQ〃C”，交对称轴/于

点Q，且Sc。。：S.PA°=1：5,求直线P。的表达式.

25.已知：在梯形ABCQ中，AQ〃BC,ZABC=90°,AB=6,BC：A£>=1：3,。是AC

(2)设BC=a,用含a的代数式表示线段BE的长，并写出a的取值范围；

(3)联结。。、DE,当△OOE是以。E为直角边的直角三角形时，求BC的长.

2022年上海市黄浦区九年级二模数学试题

一、选择题

i.下列根式中，与正是同类二次根式的是（）

A.GB.-x/6D.V12

答案：C

解：,:a=2丘,疝=2百，

与夜是同类二次根式是瓜,

故选：C.

2.下列运算中，计算结果正确的是（）

A.a2-n3=a6B.a2+a3=a5C.a2-i-a3=a

（a2）3=ab

答案：D

B、合+疗不是同类项不能合并，故此选项不符合题意;

C、=],,故此选项不符合题意；

a

D、（〃）3=。6,故此选项符合题意；

故选：D.

3.我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示.下列统计图中，能直

观反映数据变化趋势的是（）

A.条形图B.扇形图C.折线图D.频数分

布直方图

答案：C

统计图中，能直观反映数据变化趋势是折线图，

故选：C.

4.下列函数中，当X>O时;y值随X值增大而减小的是（）

22

A.y=—xB.y=-x+lC.y=——D.

'3x

>=f+1

答案：B

22

A.y=：x,x系数为；大于0,y随x增大而增大，与题意不符，错误；

33

B.）=-x+l,x系数为-1小于0,y随x增大而减小，与题意相符，正确;

2

C.y=-一，因为-2<0,x>0,函数图像在第三象限，y随x增大而增大，与题意不符，错

x

误；

D.y=/+1,N系数为1大于o,对称轴为x轴，当尤>0时，函数图像在对称轴右侧，y

随x增大而增大，与题意不符，错误；

故选B.

5.关于x的一元二次方程丁―》_1=0根的情况是()

A.有两个相等的实数根B.没有实数根

C.有两个不相等的实数根D.根的情况无法确定

答案：C

因为.=(_1)2_4X(_1)=5>0,

所以方程有两个不相等的实数根，

故选C.

6.下列命题中，真命题是()

A.正六边形是轴对称图形但不是中心对称图形

B.正六边形的每一个外角都等于中心角

C.正六边形每条对角线都相等

D.正六边形的边心距等于边长的一半

答案：B

解：A、正六边形轴对称图形但不是中心对称图形，假命题，故此选项不符合题意；

B、正六边形的每一个外角都等于中心角，真命题，故此选项符合题意；

C、正六边形每条对角线都相等，假命题，故此选项不符合题意；

D、正六边形的边心距等于边长的一半，假命题，故此选项不符合题意；

故选：B.

二、填空题

7.5的倒数是

答案：|

9r

8.如果分式——有意义，那么x的取值范围是.

x+3

答案：XH-3

试题分析：分式有意义的条件是分母不为零，故X+3/0,解得-3.

考点：分式有意义的条件.

9.方程yJx+2=1的解是-

答案：x=—1

解：两边平方得：X+2=1,

经检验：4-1是原方程的根，

...原方程的解为:X=-1,

故答案为：X=-1.

10.不等式组fx《+l>，0.的解集是______.

x-4<2

答案：-1<*<6

解：〈x+l>0①〜

[x-4<2®

解①得：x>-l,

解②得：x<6,

-1<x<6.

故答案为：-l<x<6.

11.将抛物线y=/+x+i向下平移1个单位，所得新的抛物线的表达式是.

答案：y^x2+x

解：•••抛物线y=/+x+l向下平移1个单位，

•••抛物线的解析式为产/+/1-1,即产/+北

故答案为：y=x2+x.

12.一副52张的扑克牌（无大王、小王），从中任意抽出一张，抽到红桃K的概率是

答案：专

解：一副52张的扑克牌（无大王、小王），从中任意抽出一张，抽到红桃K的概率是

1

52,

故答案为：—,.

52

13.如图，在梯形ABC。中，AB//CD,AB=2CD,北AL）=—£1，Atf=D请用向量.Q、

■/表示向量念=（）

AB

r1r

答案：a+-b

2

14.如图，己知AB〃QE,如果NABC=70。，NCDE=147°,那么/BC£>=

答案：37

延长EZ),交BC于点凡如图,

AB//DE，

：.NBFD=NB=70。,

•/ZCDE与ZCDF互为邻补角，

NCDF=180°-NCDE=180°-147°=33°,

•:ZBFD=ZBCD+Z.CDF,

ZBCD=ZBFD-Z.CDF=70°-33°=37°,

故答案为：37.

15.一辆汽车，新车购买价20万元，第一年使用后折旧20%,以后该车的年折旧率有所变

化，但它在第二，三年的年折旧率相同.已知在第三年年末，这辆车折旧后价值11.56万

元，如果设这辆车第二、三年的年折旧率为x,那么根据题意，列出的方程为.

答案:20(1-20%)(1-x)2=11.56.

设这辆车第二、三年的年折旧率为x,有题意，得

20(1-20%)(1-x)2=11.56.

故答案是：20(1-20%)(1-x)2=11.56.

16.已知在△ABC中，AB=AC,8c=10,COtB=—,如果顶点C在。B内，顶点A在

外，那么。B的半径r的取值范围是

答案：10<r<13##13>r>10

解：如图，过点A作4£>J_8C于。,

"：AB=AC,AD1BC,

：.fiZ>^-BC=-xlO=5,ZADB=90°,

22

,,■cotB=I5=n,即W152

：.AD=\2,

由勾股定理，得ABZQ+BD。=7122+52=13,

•.•顶点C在。8内，顶点A在。8外,

10<r<13.

故答案为：10<r<13.

17.如图，已知三根长度相等的木棍，现将木棍A3垂直立于水平的地面上，把木棍8斜

钉在木棍AB上，点。是木棍AB的中点，再把木棍EF斜钉在木棍CD上，点尸是木棍

AC

CD的中点，如果A、C、E在一条直线上，那么一上的值为

AE

答案：避二1

2

解：如图，过F作于",

B

由题意可得：AB=CD=EF,AD=BD,DF=CF,

设AD=BD=x,

则AB=CD=EF=2x,AD=BD=DF=CF=x,

AB±AE,

x1

\sin?AC。—

2x2

\?ACD30?,

\=+=亭x=*x+半x,

.AC=gx=26_2

"AE~y/3V15-6+后―1+5

x+X

22

一2（氐1）_6一1

421

故答案为：避二1.

2

18.如图，已知边长为1的正方形ABC。的顶点A、8在半径与这个正方形边长相等的圆。

上，顶点C、。在该圆内.如果将正方形ABC。绕点A逆时针旋转，当点力第一次落在圆

上时，点C与点。为对应点，那么AACC的面积=.

解：如图，设当点。第一次落在圆上时的点为。直连接OM,OA,OB,过点C作CEL

AGE,

;正方形ABC。，AB=\,

：.ZBAE^9Q°,AC=6,

：OA=OB=A8=1,

...△OAB是等边三角形，

N048=60。，

/040=30°,

同理NOAO'=60。，

，ZDAD'=ZOAD'-ZOAD=30°,

由旋转可得：ZCAC'=ZDAD'=30°,AC=AC=五,

VCE±AC'于E,

CE--AC-,

22

：.S^ACC^-AC'CE=-Xy/2X—^,

2222

故答案为：

三、解答题

19.计算：|6-2|+2022°-（一3尸+2。$30°.

答案：5

解：原式=2-&+l+2+2x@

2

=2-6+1+2+省

4x,22

20.解方程:—~-=1+-----------

x—9x—3x+3

答案：X=\

解：方程两边同乘以(x+3)(x-3)得:

4x=x2-9+2（龙+3）-2（x-3）,

整理得：X2-4x+3=0,

解得：X]=l,x2=3,

经检验：巧=3是原方程的增根，

所以，原方程的解为x=L

21.如图，已知在AABC中，ZACB=90°,8。平分NABC,BC=CD,BD、AC交于点

E.

C

(1)求证：AB//CD；

(2)己知8c=6,AB=10,求的值.

答案：(1)见解析(2)!

(1)

证明：•••8。平分NA3C,

/.ZABE=Z.CBE.

•••BC=CD,

：.ZCBE=ZD.

：.ZABE^ZD,

；・AB//CD.

(2)

解:VZACB=90°,

AC2+BC2=AB2.

；BC=6,AB=1(),

AC=8.

CD//AB,

：./\CDE^^ABE,

.CECD

''AE~AB'

BC=CD,

：.CD=6,

.CE_3

"^£"5'

AC=8，

/.CE=3.

；.在Rt7BCE中,

EC1

tanZEBC=—=-.

BC2

22.某校举办了首届“英语原创演讲比赛”，经选拔后有若干名学生参加决赛，根据测试成

绩(成绩都不低于60分)绘制出如下两幅不完整的统计图表，请根据统计图表提供的信

息完成下列各题.

表a:

分数段60-7070-8080-9090-100

频数619m5

频率15%n25%12.5%

表6

(1)参加决赛的学生有名，请将图b补充完整；

(2)表a中的机=,n—；

(3)如果测试成绩不低于80分为优秀，那么本次测试的优秀率是

答案：(1)40,图见解析

(2)10,47.5%

(3)37.5%

(1)

根据图a可知，分数60-70之间的人数有6人，频率为15%,

所以参加决赛的学生总数为6・15%=40人，

V80-90分段的频率为25%,

•••80-90分段的频数为40x25%=10人，

故答案为：40.

补充图6如下：

表6

根据(1)问中已求出的80-90分段的频数10即为〃3

从表a可知，70-80分段人数为19,

19

所以〃=—xl(X)%=47.5%,

40

故答案为：10；47.5%.

(3)

由表a可知，80分以上人数有10+5=15人，

所以优秀率="、100%=37.5%,

40

故答案为：37.5%.

23.如图，已知A、B、C是圆。上的三点，AB=AC,M、N分别是A3、AC的中点，E、

尸分别是。M、ON上的点.

(1)求证：NAOM=NAON；

(2)如果AE〃ON,AF//OM,求证:OEOM=-AO2.

2

答案：(1)见解析(2)见解析

(1)

证明：:M、N分别是AB、AC中点,OM、ON过圆心,

/.OMAB,ONLAC.

又AB^AC,

：.AMAN.

,/在RmAOM和Rt^AON中,

'AM=AN

OA=OA'

:.Rt&A0M9Rt4A0N(HL),

ZAOM=ZAON.

(2)

解：连接EF，交A。于点P.

VAE//ON,AF//OM,

四边形AE。尸是平行四边形.

VAE//ON,

：.ZEAO=ZAON,

•：ZAOM=ZAON,

ZAOM^ZEAO.

AE-EO，

，四边形AEO尸是菱形.

/.EFLAO,PO=-AO.

2

•：OM±AB,

：.AEPO=ZAMO=90°.

VZAOM=ZAOM,

/XEPO^/\AMO.

.OEOP

1,1

/.OEOM=AOOP=-AO2,即OEOM=—AO7?.

22

24.在平面直角坐标系xO〉，中，已知抛物线y=a＜：2+版经过点A（%。），顶

点为“（2,4）,对称轴/与x轴交于点8,点C、P是抛物线上的点，且都在第一象限

内.

（1）求抛物线的表达式；

（2）当点C位于对称轴左侧，ZCHB=ZCAO,求点C的坐标；

（3）在（2）的条件下，已知点P位于对称轴的右侧，过点P作PQ〃CH,交对称轴/于

点Q，且5.PO。：S.PAQ=1：5,求直线PQ的表达式.

2

答案：（1）y=_x+4x

（2）C（l,3）

、2一,

（3）y=x——或y=x+l

(1)

•••抛物线经过点A(4,0),顶点为"(2,4),

.••设y=a(x-2『+4,

."(4-2y+4=0,

解得：a=-l,

y——(x—2)~+4=—x~+4x,

二抛物线的表达式为y=—f+4%.

(2)

分别过点C作CG_L”B,CELx轴，垂足为点G、F,

则：CG=2-m,HG=4-(-/n2+4/n)=ni2-4w+4,CF=-nr+4m,AF=4—m,

•//CHB=/CAO,

tan/CHB=tanZCAO，

.CGCF

**HG-AF*

.2-m-nr+4m

,•2='

m-4m+44-m

解得m—\y

经检验，m=l是方程的解，

则一加2+4m=3，

；.c点坐标为(1,3).

(3)

延长P0交x轴于点。.分别过点0、A作直线PQ的垂线，垂足分别为点M、N.

..•点C坐标为(1,3),点”坐标为(2,4),

'k+b=3

...设直线CH的表达式为y=^+b,将c、”坐标代入得，二

2女+b=4

解得左=1力=2,

二直线CH表达式为：y=x+2,

SPAQPQANAN5

OMLPQ,AN1PQ,

OM//AN,

；.△ODMs&ADN,

.OMOP

,•商一而‘

.OM_0D

••-----——,

ANAD5

•/AO=4,

OD=—AO=—,

63

..・o点坐标为.

又；PQ//CH,

/.设直线PQ的表达式为y=x+h,

2

将。点坐标代入得0=—+〃，

3

2

解得〃=——，

3

2

••.)。表达式为口=%—§；

②当△POQ、△PAQ在直线PQ的同侧时,

,/OM//AN,

：.△ODMs&ADN,

.OMOD

"~AN~~ADAD=AO+OD

.OD_0D_

••南―4+OD~5'

OD=1>

，此时。点坐标为(T,0),

设直线PQ的表达式为y^x+h',

将(-1,0)代入解得“=1，

；・直线尸。的表达式为y=x+1