静电场题型归纳总结

税型.三电荷平衡模型1．模型构建对由三个自由电荷组成的系统，且它们仅靠彼此间的静电力作用而处于平衡状态，该系统即为三电荷平衡模型．2．模型条件三个点电荷共线．三个点电荷彼此间仅靠电场力作用达到平衡，不受其他外力．任意一个点电荷受到其他两个点电荷的电场力大小相等，方向相反，为一对平衡力．3．模型特点“三点共线”——三个点电荷分布在同一直线上．“两同夹异”——正负电荷相互间隔．“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小．“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷．例1.如图所示，在光滑绝缘水平面上放置电荷量分别为q2、q3的三个点电荷，三者位于一条直线上，已知q与q之间的距离为l,q与q之间的距离为l，三个点电荷都处于静1 2 1 2 3 2止状态.⑴若q2为正电荷，判断％和q3的电性； & N N⑵求％、再q3三者电荷量大小之比•解析(l)q2为正电荷时，假设％为正电荷，要使q2受力平衡，q3应为正电荷，但此时分析％的受力情况，q2对％有向左的斥力，q3对％也有向左的斥力，％所受合力向左，不能平衡，因此，q2为正电荷时，口]只能为负电荷.同理可知，q3为负电荷.(2)三个点电荷所受合力都等于零，根据共点力平衡条件和库仑定律有对q:普=普12对q1：1对q1：1.qq=kikl+l12联立可解得qi：q2：q3=f :1:f21答案(1)负，负(2)f尹)21变式1.两个可自由移动的点电荷分别放在A、B两处，如图所示.A处电荷带正电荷量Q],B处电荷带负电荷量Q2,且Q2=4Q1，另取一个可以自由移动的点电荷Q3,放在AB直线上，欲0 %A B0 %A BQ3为负电荷，且放于A左方

Q3为负电荷，且放于B右方Q3为正电荷，且放于A、B之间Q为正电荷，且放于B右方3解析因为每个电荷都受到其余两个电荷的库仑力作用，且已知Q1和Q2是异种电荷，对2的作用力一为引力，一为斥力，所以Q3要平衡就不能放在A、B之间.根据库仑定律知，由于B处的电荷Q2电荷量较大，Q3应放在离Q2较远而离Q1较近的地方才有可能处于平衡，故应放在Q』勺左侧.要使Q1和Q2也处于平衡状态，Q3必须带负电，故应选A.答案A税型二两个等量点电荷电场的分布模型(1)等量 (2)点电荷模型特点项目等量异种点电荷等量冋种点电荷连线中点0处的场强大小取小，指向负电何一方为零连线上的场强大小沿连线先变小，再变大沿连线先变小，再变大沿中垂线由0点向外场强大小0点最大，向外逐渐减小0点最小，向外先变大后变小例2.如图为真空中两点电荷A、B形成的电场中的一簇电场线，已知该电场线关于虚线对称,O点为A、B电荷连线的中点，a、b为其连线的中垂线上对称的两点，则下列说法正确的是(ABC(ABCD.相反A、B可能带等量异号的正、负电荷A、B可能带不等量的正电荷a、b两点处无电场线，故其电场强度可能为零同一试探电荷在a、b两点处所受电场力大小相等，方向解析根据题图中的电场线分布可知，A、B带等量的正电荷，选项A、B错误；a、b两点处虽然没有画电场线，但其电场强度一定不为零，选项C错误；由图可知，a、b两点处电场强度大小相等，方向相反，同一试探电荷在a、b两点处所受电场力大小相等，方向一定相反，选项D正确.答案D

变式2. （2013•山东卷，19）如图所示，在x轴上相距为L的两点固定两个等量异种点电荷+Q、一Q，虚线是以+Q所在点为圆心、©为半径的圆，a、b、c、d是圆上的四个点，其中a、c两点在x轴上，b、d两点关于x轴对称.下列判断正确的是（）.A．b、d两点处的电势相同四个点中c点处的电势最低b、d两点处的电场强度相同将一试探电荷+q沿圆周由a点移至c点，+q的电势能减小解析根据等量异种点电荷电场线及等势线的分布可知b、d两点电势相同，电场强度大小相等、方向不同，选项A对，C错.c点电势为0,由a经b到c,电势越来越低，正电荷由a经b到c电势能越来越小，选项B、D对.答案ABD练习1、两个带等量正电的点电荷，固定在图中P、Q两点，MN为PQ连线的中垂线，交PQ于O点，A为MN上的一点.一带负电的试探电荷q,从A由静止释放，只在静电力作用下运动,取无限远处的电势为零，则q由A向0的运动是匀加速直线运动q由A向0运动的过程电势能逐渐减小q运动到0点时的动能最大 宀: 厂、q运动到0点时的电势能为零题型3.匀强电场中场强与电势差的关系“二级结论”:匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势（p厂监严，如图6—2—10所示.例3. (2012•安徽卷,例3. (2012•安徽卷,18）如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点0处的电势为0V,点A处的电势为6V，点B处的电势为3V,则电场强度的大小为（ ）.A.200V/m强度的大小为（ ）.A.200V/mC.100V/mB.200\'3V/mD.100'-,'3V/m解析在匀强电场中，沿某一方向电势降落，则在这一方向上电势均匀降落，故OA的中点C的电势0c=3V解析在匀强电场中，沿某一方向电势降落，则在这一方向上电势均匀降落，故OA的中点C的电势0c=3V（如图所示），因此B、C为等势面.0点到BC的距离d=OCsina，而sina=\JOB]OC2=2,所以d=20C=1-5X10_2m•根据E=d得，U3匀强电场的电场强度E=d=~5X10_2V/m=200V/m,故选项A正确，选项B、C、D错误.答案A变式3.如图所示，在直角三角形所在的平面内有匀强电场，其中A点电势为0V，B点电势为3V,C点电势为6V.已知ZACB=30°,AB边长为叮3m,D为AC的中点.现将一点电荷放在D点，且点电荷在C点产生的场强为2N/C,则放入点电荷后，B点场强为（）.4N/C B.5N/CC.2罷N/C D..'5N/C解析D点电势为3V,BD连线为等势线，由几何关系可知，A点3到等势线的距离为1・5m,所以匀强电场的场强才乔N/C=2N/C,且与AB的夹角为3°°‘点电荷在B点的场强E2与2垂直，所以合场强E=2^2N/C.答案C变式4、如图所示，A、B、C为匀强电场中的3个点，已知这3点的电势分别为QA=10V,QB=2V,QC=-6V.试在图上画出过B点的等势线和场强的方向。题型4.电容器的动态分析带电的平行板电容器与静电计的连接如图所示，要使静电计的指针偏角变小，可采用的方法有（）减小两极板间的距离C.法有（）减小两极板间的距离C.在两板间插入电介质B.用手触摸极板AD.将极板B向上适当移动r\用控制变量法，可以研究影响平行板电容器电容的因素（如图）。设两极板正对面积为S，极板间的距离为d,静电计指针偏角为e。实验中，极板所带电荷量不变，若（ ）A.A.保持S不变，增大d,则e变大保持S不变，增大d,则e变小c•保持d不变，减小s,则e变小D•保持d不变，减小s,则e不变如图3所示，平行板电容器与电池相连，当二极板间距离减小后，则二板间的电压U和电图3场强度E,电容器电容C及电量Q与原来相比（ ）。图3U不变，E不变，C不变，Q不变U不变，E变小，C变小，Q变小U不变，E不变，C变大，Q变小U不变，E变大，C变大，Q变大图4如图4所示，将平行板电容器与电池组相连，两极板间的带电尘埃恰保持静止状态，若将两板缓慢地错开一些，其他条件不变，则（）图4电容器的带电荷量不变尘埃仍保持静止状态电流计G中有a到b方向的电流电流计G中有b到a方向的自由电荷定向通过TOC\o"1-5"\h\z5•如图所示，平行板电容器竖直放置，A板上用绝缘线悬挂一带电小球，静止时绝缘线与固定的A板成e角，移动B板，下列说法正确的是：（ ）A BS闭合，B板向上平移一小段距离，e角变大 - -S闭合，B板向左平移一小段距离，e角变大s断开，b板向上平移一小段距离，e角变大s断开，b板向左平移一小段距离，e角不变如图所示，两板间距为d的平行板电容器与一电源连接，电键K闭合，电容器两板间有质量为m，带电量为q的微粒静止不动，下列说法正确的（） — >1微粒带的是正电电源两端的电压等于mgd/q断开电键K,微粒将向下做加速运动D.保持电键K闭合，把电容器两极板距离增大，微粒将向下做加速运动如图所示,一平行板电容器充电后与电源断开,负极板接地,在两极板间有一正电荷（电荷量很小）固定在P点。以E表示两极板间的场强,U表示电容器的电压,Ep表示正电荷在P点的电势能•若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线所示位置，则（） 8．如图所示，用电池对电容器充电，电路a、b之间接有一灵敏电流表，两极板之间有一个电荷q处于静止状态.现将两极板的间距变大，则( )电荷将向上加速运动电荷将向下加速运动电流表中将有从a到b的电流电流表中将有从b到a的电流如图所示，两块较大的金属板A、B相距为d,平行放置并与一电源相连,S闭合后，两板间恰好有一质量为m,带电量为q的油滴处于静止状态，以下说法正确的是:()若将S断开,则油滴将做自由落体运动,G表中无电流若将A向左平移一小段位移，则油滴仍然静止,G表中有b—a的电流C•若将A向上平移一小段位移，则油滴向下加速运动,G表中有b—a的电流D•若将A向下平移一小段位移，则油滴向上加速运动,G表中有b—a的电流10、如图所示，A、B为平行板电容器的金属板，G为静电计，开始时开关S闭合，静电计指针张开一定角度，下述结论正确的是若保持开关S闭合，将A、B两极板靠近些，指针张开角度将变小若保持开关S闭合，将A、B两极板正对面积变小些，指针张开角度将不变若断开开关S后，将A、B两极板靠近些，指针张开角度将变大若断开开关S后，将A、B两极板正对面积变小些，指针张开角度将不变题型5：根据给定一簇电场线或等势线和带电粒子的运动轨迹，分析推断带电粒子的性质。1.图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点。若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可作出正确判断的是()带电粒子所带电荷的符号；带电粒子在a、b两点的受力方向；带电粒子在a、b两点的速度何处较大；带电粒子在a、b两点的电势能何处较大。如图所示，虚线为某点电荷电场的等势面，现有两个比荷(即电荷量与质量之比)相同的带电粒子(不计重力)以相同的速率从同一等势面的a点进入电场后沿不同的轨迹1和2运动，则可判断( )两个粒子电性相同经过b、d两点时，两粒子的加速度相同经过b、d两点时，两粒子的速率相同经过c、e两点时，两粒子的速率相同—粒子从A点射入电场，从B点射出，电场的等势面和粒子的运动轨迹如图所示，图中左侧前三个等势面彼此平行，不计粒子的重力。下列说法正确的有粒子带负电荷 B.粒子的加速度先不变，后变小粒子的速度不断增大D.粒子的电势能先减小，后增大两个固定的等量异号电荷所产生电厂的等势面如图所示，一带负电的粒子以某一速度从图中A点沿图示方向进入电场在纸面内飞行，最后离开电场，粒子只受静电力作用，则粒子在电场中A•作直线运动，电势能先变小后变大B•作直线运动，电势能先变大后变小做曲线运动，电势能先变小后变大做曲线运动，电势能先变大后变小—个电子只在电场力作用下从a点运动到b点的轨迹如图中虚线所示，图中一组平行实线可能是电场线也可能是等势面,下列说法中正确的是( )如果实线是电场线，则a点的电势比b点的电势高 如果实线是等势面，则a点的电势比b点的电势低 一乔〒亠如果实线是电场线，则电子在a点的电势能比在b点的电势能大如果实线是等势面，则电子在a点的电势能比在b点的电势能大 '6、某同学在研究电子在电场中的运动时，得到了电子由a点运动到b点的轨迹(图中实线所示)，图中未标明方向的一组虚线可能是电场线，也可能是等势面，则下列说法正确的判断是(AC)如果图中虚线是电场线，电子在a点动能较大如果图中虚线是等势面，电子在b点动能较小不论图中虚线是电场线还是等势面，a点的场强都大于b点的场强不论图中虚线是电场线还是等势面，a点的电势都高于b点的电势如图所示，图中K、L、M为静电场中的3个相距较近的等势面.

带电粒子射入此静电场中后，沿abcde轨迹运动.已知0 『且粒子在ab段做减速运动．下列判断中正确的是( )粒子带负电粒子在a点的加速度大于在b点的加速度粒子在a点与e点的速度大小相等粒子在a点的电势能小于在d点的电势能6.如图所示，一带电粒子在电场中沿曲线AB运动，从B点穿出电场，a、b、c、d为该电场中的等势面，这些等势面都是互相平行的竖直平面，不计粒子所受重力，则(D)该粒子一定带负电此电场不一定是匀强电场该电场的电场线方向一定水平向左粒子在电场中运动过程动能不断减少图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即Ub=Ub，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这abbc条轨迹上的两点，据此可知(BD)A.三个等势面中，a的电势最高B.带电质点通过P点时的电势能较大C.带电质点通过P点时的动能较人D.带电质点通过P点时的加速度较大空间中P、Q两点处各固定一个点电荷，其中P点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势面分布如图所示，a、b、c、d为电场中的4个点，则( )P、Q两点处的电荷等量同种a点和b点的电场强度相同c点的电势低于d点的电势负电荷从a到c,电势能减少题型6：求解带电体在电场中的平衡问题9•如图所示，已知带电小球A、B的电荷分别为QA、QB，OA=OB，都用长L的丝线悬挂在0点。静止时A、B相距为d。为使平衡时AB间距离减为d/2,可采用以下哪些方( )A.将小球A.将小球A、B的质量都增加到原来的2倍;将小球B的质量增加到原来的8倍；将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半；将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B的质量增加到原来的2倍。题型7：计算电场力的功10、如图所示，在0点放置一个正电荷.在过0点的竖直平面内的A点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m、电荷量为q.小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以0为圆心、R为半径的圆(图中实线表示)相交于B、C两点，0、C在同一水平线上，ZB0C=30°