浙教版数学九年级上《第3章圆的基本性质》单元测试含试卷分析详解

浙教版数学九上第3章圆的基本性质单元测评卷

一、选择题（共10小题，每题4分）

1.如图，AABC的顶点A、B、C均在。0上，若NABC+/A0C=90°,则/A0C的大小是（）

A.30°B.45°C.60°D.70°

2.如图，源、而、踊、&均为以0点为圆心所画出的四个相异弧，其度数均为60°,且G在0A上，C、E在AG

上，若AC=EG,0G=l,AG=2,则向与前两弧长的和为何？（）

A.JTB.12LC.空D.8兀

325

3.已知扇形的圆心角为45°,半径长为12,则该扇形的弧长为（）

A.空B.2"C.3nD.12n

4

4.如图，在。0中，AB是直径，BC是弦，点P是标上任意一点.若AB=5,BC=3,则AP的长不可能为（）

A.3B.4C.9D.5

2

5.有一直圆柱状的木棍，今将此木棍分成甲、乙两段直圆柱状木棍，且甲的高为乙的高的9倍.若甲、乙的表面

积分别为&、S2,甲、乙的体积分别为％、V2,则下列关系何者正确？（）

A.S）>9S2B.S!<9S2C.V,>9V2D.V）<9V2

6.如图所示，点A,B,C在圆0上，ZA=64°,则NBOC的度数是（)

A.26°B.116°C.128°D.154°

¥

7.在半径为2的圆中，弦AB的长为2,则龟的长等于（）

A.B.C.2兀D.空

3232

8.圆锥的母线长为4,底面半径为2,则此圆锥的侧面积是（）

A.6nB.8JiC.12nD.16Ji

9.一个扇形的半径为8cm,弧长为与兀cm,则扇形的圆心角为（）

A.60°B.120°C.150°D.180°

10.已知扇形的圆心角为60°,半径为1,则扇形的弧长为（）

A.2LB.nc.2LD.2£

263

二、填空题（共6小题，每题5分）

11.已知圆锥的底面半径是4,母线长是5,则该圆锥的侧面积是_____________（结果保留”）.

12.如图，A、B、C是。0上的三点，ZA0B=100°,则NACB=度.

13.若圆锥的轴截面是一个边长为4的等边三角形，则这个圆锥的侧面展开后所得到的扇形的圆心角的度数是—

14.在半径为2的圆中，弦AC长为1,M为AC中点，过M点最长的弦为BD,则四边形ABCD的面积为

15.如图，已知A、B、C三点在。0上，AC_LBO于D,ZB=55°,则NBOC的度数是

16.圆锥的底面半径为6cm,母线长为10cm,则圆锥的侧面积为cm2.

三、解答题(共10小题，选答题8题，每题10分)

17.如图，AB是。。的直径，弦CD_LAB于点E,点M在。0上，MD恰好经过圆心0,连接MB.

(1)若CD=16,BE=4,求。0的直径;

(2)若NM=ND,求ND的度数.

18.已知A,B,C,D是。0上的四个点.

(1)如图1,若NADC=/BCD=90°,AD=CD,求证：AC1BD；

(2)如图2,若ACLBD,垂足为E,A>B=2,DC=4,求。。的半径.

19.如图，。。是AABC的外接圆，弦BD交AC于点E,连接CD,且AE=DE,BC=CE.

(1)求NACB的度数；

(2)过点0作OFLAC于点F,延长F0交BE于点G,DE=3,EG=2,求AB的长.

20.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点.^ABC的三个顶点A,B,C

都在格点上，将aABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到AAB'C'.

(1)在正方形网格中，画出△AB'C：

(2)计算线段AB在变换到AB'的过程中扫过区域的面积.

21.如图，AB是。0的直径，弦CDLAB于点E,点P在上，PB与CD交于点F,ZPBC=ZC.

(1)求证:CB/7PD；

(2)若NPBC=22.5°,。0的半径R=2,求劣弧AC的长度.

22.如图，A、B是圆0上的两点，ZA0B=120°,C是AB弧的中点.

(1)求证：AB平分/0AC；

(2)延长0A至P使得0A=AP,连接PC,若圆0的半径R=l,求PC的长.

A

23.如图，点D是线段BC的中点，分别以点B,C为圆心，BC长为半径画弧，两弧相交于点A,连接AB,AC,AD,

点E为AD上一点，连接BE,CE.

(1)求证：BE=CE；

(2)以点E为圆心，ED长为半径画弧，分别交BE,CE于点F,G.若BC=4,ZEBD=30°,求图中阴影部分(扇形)

的面积.

24.如图，AB是半圆0的直径，C、D是半圆0上的两点，且OD〃BC,0D与AC交于点E.

(1)若NB=70°,求NCAD的度数;

(2)若AB=4,AC=3,求DE的长.

25.已知。。的直径为10,点A,点B,点C在。。上，NCAB的平分线交。0于点D.

(I)如图①，若BC为。。的直径，AB=6,求AC,BD,CD的长;

(II)如图②，若/CAB=60°,求BD的长.

26.如图，OOi的圆心在。0的圆周上，。0和。Oi交于A,B,AC切。。于A,连接CB,BD是。。的直径，ZD=40°,

求：ZAOiB,NACB和NCAD的度数.

浙教版九上第3章圆的基本性质单元测评卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题）

1.如图，Z\ABC的顶点A、B、C均在。0上，若/ABC+NA0C=90°,则NA0C的大小是（）

A.30°B.45°C.60°D.70°

考点：圆周角定理.

专题：计算题.

分析：先根据圆周角定理得到NABCaZA0C,由于/ABC+NA0C=90°,所考ZA0C+ZA0C=90o,然后解方程即

可.

解答：解：；NABC,ZA0C,

而/ABC+/A0C=90°,

ZA0C+ZA0C=90°,

AZA0C=60°.

故选C.

点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的

一半.

2.如图第CDEFGH均为以0点为圆心所画出的四个相异弧，其度数均为60°,且G在0A上，C,E在AG

上，若AC=EG,0G=l,AG=2,CDEF两弧长的和为何？（）

A.JTB.c.D.12L

325

B

考点:弧长的计算.

分析：设AC=EG=a,用a表示出CE=2-2a,C0=3-a,EO=l+a,利用扇形弧长公式计算即可.

解答：解：设AC=EG=a,CE=2-2a,C0=3-a,EO=l+a,

7T

C理HEF=2n（3-a、）b60°+2n（1+a、）薪60°4冗

7（3-a+l+a）.

故选B.

点评：本题考查了弧长的计算，熟悉弧长的计算公式是解题的关键.

3.已知扇形的圆心角为45。，半径长为12,则该扇形的弧长为（）

A.空B.2nC.3nD.12n

4

考点：弧长的计算.

分析：根据弧长公式1啸，代入相应数值进行计算即可.

ioU

解岳丑答比：解：根据弧长公式：1—45•而兀・「12二3元，

ioU

故选：C.

点评：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式1啸.

1oU

4.如图，在。0中，AB是直径，BC是弦，点P理上任意一点.若AB=5,BC=3,则AP的长不可能为（）

A.3B.4C.2D.5

2

考点：圆周角定理；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系.

分析：首先连接AC,由圆周角定理可得，可得NC=90°,继而求得AC的长，然后可求得AP的长的取值范围，继

而求得答案.

解答：解：连接AC,

♦.•在。0中,AB是直径，

AZC=90°,

VAB=5,BC=3,

22

...ACVAB-BC=4）

•••点P区上任意一点.

.♦.4WAPW5.

故选A.

点评：此题考查了圆周角定理以及勾股定理.此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的

应用.

5.有一直圆柱状的木棍，今将此木棍分成甲、乙两段直圆柱状木棍，且甲的高为乙的高的9倍.若甲、乙的表面

积分别为吊、S”甲、乙的体积分别为％、V2,则下列关系何者正确？（）

A.S,>9S2B.S,<9S2C.V,>9V2D.V,<9V2

考点：圆柱的计算.

分析：根据两圆柱的底面积相同，且甲的高为乙的高的9倍设圆柱的底面半径为r,乙圆柱的高为h,从而得到

甲圆柱的高为9h,然后利用圆柱的体积和表面积的计算方法即可得到正确的选项.

解答：解：•••两圆柱的底面积相同，且甲的高为乙的高的9倍，

二设圆柱的底面半径为r,乙圆柱的高为h,

二甲圆柱的高为9h,

.••甲圆柱的表面积51为2只建911+2"1=2111'（如+1'）,体积一为9ndh；

甲圆柱的表面积S2为2贝rh+2nP=2nr（h+r）,体积％为nr2h；

.,.SI<9S2,V,=9V2,

故选B.

点评：本题考查了圆柱的计算，了解圆柱的表面积和体积的计算方法是解答本题的关键.

6.如图所示，点A,B,C在圆。上，NA=64°,则NBOC的度数是（)

A.26°B.116°C.128°D.154°

考点：圆周角定理.

分析：根据圆周角定理直接解答即可.

解答：解：・・・NA=64°,

・・・NBOC=2NA=2X64°=128°.

故选：C.

点评：本题考查了圆周角定理，知道同弧所对的圆周是圆心角的一半是解题的关键.

7.在半径为2的圆中，弦AB的长为2,.AP的长等于（）

A.—B.—C.22LD.卫

3232

考点：弧长的计算.

分析：连接OA、0B,求出圆心角/AOB的度数，代入弧长公式求出即可.

解答：解：连接OA、0B,

：0A=0B=AB=2,

/.△AOB是等边三角形，

/.ZA0B=60°,

装的长为笔尹等，

点评：本题考查了弧长公式，等边三角形的性质和判定的应用，注意：已知圆的半径是R,弧AB对的圆心角的度

n兀R

数是n。，则弧AB的长一^.

1oU

8.圆锥的母线长为4,底面半径为2,则此圆锥的侧面积是（)

A.6nB.8nC.12nD.16n

考点：圆锥的计算.

专题：计算题.

分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和

扇形的面积公式求解.

解答：解：此圆锥的侧面积之，4,2Jt・2=8".

故选:B.

点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径

等于圆锥的母线长.

9.一个扇形的半径为8cm,弧长工■兀cm,则扇形的圆心角为（）

0

A.60°B.120°C.150°D.180°

考点：弧长的计算.

△分*析二：首先设扇形圆心角为n。，根据弧长公式n•可冗得不1■6…兀，再解方程即可.

loUo

国2优兀

解答：解：设扇形圆心角为n°,根据弧长公式可n得*〔Qi16'

loUo

解得：n=120°,

故选：B.

点评：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长计算公式：1笔手.

1oU

10.已知扇形的圆心角为60°,半径为1,则扇形的弧长为（）

A,.—7TB„.冗„C「.—兀Dn.—兀

263

考点：弧长的计算.

分析：利用弧长公式1爵即可直接求解.

伟石把兀兀

解答：解：弧长是6一0一X;I而一二.

loUO

故选：D.

点评：本题考查了弧长公式，正确记忆公式是关键.

二、填空题（共6小题）（除非特别说明，请填准确值）

11.已知圆锥的底面半径是4,母线长是5,则该圆锥的侧面积是20n（结果保留n）.

考点：圆锥的计算.

分析：圆锥的侧面积=底面周长X母线长+2.

解答：解：••♦底面圆的星径为4,

.,.底面周长=8n,

侧面面积aX8nX5=20n.

故答案为：20n.

点评：本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解.

12.如图，A、B、C是。0上的三点，ZA0B=100o,则/ACB=50度.

考点：圆周角定理.

分析：根据圆周角定理即可直接求解.

解答：解：ZACB4ZAOB4X100°=50°.

故答案是：50.

点评：此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心

角的一半.

13.若圆锥的轴截面是一个边长为4的等边三角形，则这个圆锥的侧面展开后所得到的扇形的圆心角的度数是,

180°

考点：圆锥的计算.

专题：计算题.

分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长得

到扇形的弧长为4”，扇形的半径为4,再根据弧长公式求解.

解答：解：：轴截面是一个边长为4的等边三角形，

.••母线长为4,圆锥底面直径为4,

.•.底面周长为4n,即扇形弧长为4”.

设这个圆锥的侧面展开后所得到的扇形的圆心角的度数为n,

n*兀*4

根据题意得41r•1而,

解得n=180°.

故答案为：180°.

点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径

等于圆锥的母线长.

14.在半径为2的圆中，弦AC长为1,M为AC中点，过M点最长的弦为BD,则四边形ABCD的面积为2.

考点：垂径定理；勾股定理.

分析：先由直径是圆中最长的弦得出BD=4,再根据垂径定理的推论得出AC1BD,则四边形ABCD的面积AC«BD.

解答：解：如图.为AC中点，过M点最长的弦为BD,

.♦.BD是直径，BD=4,且AC_LBD,

二四边形ABCD的面积之AC»BD^X1X4=2.

点评：本题考查了垂径定理，四边形的面积，难度适中.得出BD是直径是解题的关键.

15.如图，已知A、B、C三点在。0上，AC_LB0于D,NB=55°,则NBOC的度数是70°

考点：圆周角定理.

专题：计算题.

分析：根据垂直的定义得到NADB=90°,再利用互余的定义计算出NA=90°-ZB=35°,然后根据圆周角定理求

解.

解答：解：：AC，BO,

AZADB=90°,

.,.ZA=90°-ZB=90°-55°=35°,

AZB0C=2ZA=70o.

故答案为：70°.

点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的

一半.

16.圆锥的底面半径为6cm,母线长为10cm,则圆锥的侧面积为60ncn?.

考点：圆锥的计算.

分析：圆锥的侧面积="X底面半径父母线长，把相应数值代入即可求解.

解答：解：圆锥的侧面积="X6X10=60ncm'.

点评：本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键.

三、解答题(共10小题)(选答题，不自动判卷)

17.如图，AB是。。的直径，弦CDLAB于点E,点M在。0上，MD恰好经过圆心0,连接MB.

(1)若CD=16,BE=4,求。。的直径；

(2)若NM=ND,求ND的度数.

考点：垂径定理：勾股定理；圆周角定理.

分析：(1)先根据CD=16,BE=4,得出OE的长，进而得出0B的长，进而得出结论;

(2)由NM=ND,ZD0B=2ZD,结合直角三角形可以求得结果；

解答：解：(1)VAB±CD,CD=16,

；.CE=DE=8,

设OB=x，又；BE=4,

.*.x2=(x-4)2+82,解得：aZBOD,ZM=ZD,

1

AZD2ZBOD,

VAB±CD,

AZD=30°.

点评：本题考查了圆的综合题：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角为直角；垂直

于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧；

18.已知A,B,C,D是。0上的四个点.

(1)如图1,若NADC=NBCD=90",AD=CD,求证：AC1BD；

(2)如图2,若ACJ_BD,垂足为E,AB=2,DC=4,求。0的半径.

图1图2

考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理.

分析：(1)根据题意不难证明四边形ABCD是正方形，结论可以得到证明；

(2)作直径DE,连接CE、BE.根据直径所对的圆周角是直角，得/I)CE=NDBE=90°,则BE〃AC,根据平

行弦所夹的弧相等，CE=AB,则CE=AB.根据勾股定理即可求解.

解答：解：(1)VZADC=ZBCD=90°,

AAC.BD是。。的直径，

AZDAB=ZABC=90",

二四边形ABCD是矩形，

VAD=CD,

四边形ABCD是正方形，

/.AC1BD；

(2)作直径DE,连接CE、BE.

VDE是直径，

,NDCE=NDBE=90°，

・・・EB_LDB,

又・・・AC，BD,

，BE〃AC,

CE=AB,

ACE=AB.

根据勾股定理，得

CE2+DC2=AB2+DC2=DE2=20,

...DE2证,

AODVS,即。0的半径石.

点评：此题综合运用了圆周角定理的推论、垂径定理的推论、等弧对等弦以及勾股定理.学会作辅助线是解题的

关键.

19.如图，。。是aABC的外接圆，弦BD交AC于点E,连接CD,且AE=DE,BC=CE.

(1)求NACB的度数；

(2)过点0作OFLAC于点F,延长F0交BE于点G,DE=3,EG=2,求AB的长.

考点：三角形的外接圆与外心；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理.

分析：(1)首先得出4AEB丝ZiDEC,进而得出aEBC为等边三角形，即可得出答案；

(2)由已知得出EF,BC的长，进而得出CM,BM的长，再求出AM的长，再由勾股定理求出AB的长.

解答：(1)证明：在4AEB和aDEC中

'NA二ND

•AE=ED,

ZAEB=ZDEC

/.△AEB^ADEC(ASA),

・・・EB=EC,

又YBOCE,

ABE=CE=BC,

AAEBC为等边三角形，

/.ZACB=60°；

(2)解：VOF±AC,

・・・AF=CF,

•「△EBC为等边三角形，

AZGEF=60°,

：.ZEGF=30°,

VEG=2,

AEF=1,

又YAE=ED=3,

ACF=AF=4,

AAC=8,EC=5,

ABC=5,

作BMJ_AC于点M,VZBCM=60°,

/.ZMBC=30°,

,BMVBC2-CM2挈,

11

AAM=AC-CM-^*,

/.ABVAM2+BM2=7.

点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质和勾股定理以及锐角三角函数关系等知

识，得出CM,BM的长是解题关键.

20.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点.^ABC的三个顶点A,B,C

都在格点上，将aABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB'C'.

(1)在正方形网格中，画出aAB'C'；

考点：作图-旋转变换；扇形面积的计算.

分析：(1)根据旋转的性质得出对应点旋转后位置进而得出答案；

(2)利用勾股定理得出AB=5,再利用扇形面积公式求出即可.

解答：解：(1)如图所示：AAB'C'即为所求；

(2)VABV42+32=5,

9071X52公

线段AB在变换到AB'的过程中扫过区域的面积为—360—4

点评:此题主要考查了扇形面积公式以及图形的旋转变换等知识，熟练掌握扇形面积公式是解题关键.

21.如图，AB是。。的直径，弦CDLAB于点E,点P在00上，PB与CD交于点F,ZPBC=ZC.

(1)求证:CB/7PD；

(2)若NPBC=22.5°,。。的半径R=2,求劣弧AC的长度.

p

考点：垂径定理：圆周角定理；弧长的计算.

分析：(1)先根据同弧所对的圆周角相等得出/PBC=ND,再由等量代换得出/C=/D,然后根据内错角相等两直

线平行即可证明CB〃PD；

(2)先由垂径定理及圆周角定理得出NB0C=2NPBC=45°,再根据邻补角定义求出NA0C=135°,然后根据

弧长的计算公式即可得出劣弧AC的长度.

解答：解：(1)VZPBC=ZD,ZPBC=ZC,

ZC=ZD,

，CB〃PD；

(2)：AB是。。的直径，弦CDJ_AB于点E,

BCBD,

VZPBC=ZC=22.5°,

.,.ZB0C=ZB0D=2ZC=45°,

二ZA0C=1800-NB0C=135°,

135X71X23打

二劣弧AC的长为----雨-----

loUL

点评：本题考查了圆周角定理，平行线的判定，垂径定理，弧长的计算，难度适中.(2)中求出/AOC=135°是

解题的关键.

22.如图，A、B是圆0上的两点，ZA0B=120°,C是AB弧的中点.

(1)求证：AB平分N0AC；

(2)延长0A至P使得0A=AP,连接PC,若圆0的半径R=l,求PC的长.

A

考点：菱形的判定与性质：等边三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理.

分析：(1)求出等边三角形AOC和等边三角形OBC,推出OA=OB=BC=AC,即可得出答案；

(2)求出AC=OA=AP,求出NPC0=90°,ZP=30°,即可求出答案.

解答：(1)证明：连接0C,

VZA0B=120°,C是AB弧的中点,

/.ZA0C=ZB0C=60°,

VOA=OC,

•*.AACO是等边三角形，

；.OA=AC,同理OB=BC,

/.OA=AC=BC=OB,

二四边形AOBC是菱形，

.♦.AB平分NOAC；

(2)解:连接0C,

■C为弧AB中点,ZA0B=120°,

AZA0C=60°,

VOA=OC,

...OAC是等边三角形，

VOA=AC,

AAP=AC,

AZAPC=30°,

/.△OPC是直角三角形，

PC=V3OCW3

A

点评：本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，勾股定理，等边三角形的性质和判定的应用，主要考查学生

运用定理进行推理和计算的能力，题目比较典型，难度适中.

23.如图，点D是线段BC的中点，分别以点B,C为圆心，BC长为半径画弧，两弧相交于点A,连接AB,AC,AD,

点E为AD上一点，连接BE,CE.

(1)求证：BE=CE；

(2)以点E为圆心，ED长为半径画弧，分别交BE,CE于点F,G.若BC=4,ZEBD=30°,求图中阴影部分(扇形)

考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；扇形面积的计算.

专题：证明题.

分析：(1)由点D是线段BC的中点得到BD=CD,再由AB=AC=BC可判断AABC为等边三角形，于是得到AD为BC

的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得BE=CE；

(2)由EB=EC,根据等腰三角形的性质得/EBC=/ECB=30°,则根据三角形内角和定理计算得/BEC=120°,

在Rt^BDE中，BD-^BC=2,ZEBD=30°,根据含30°的直角三角形三边的关系得到ED旁BD差，然后

根据扇形的面积公式求解.

解答：(1)证明：•.•点D是线段BC的中点，

，BD=CD,

VAB=AC=BC,

AAABC为等边三角形，

.♦.AD为BC的垂直平分线，

，BE=CE；

(2)解：VEB=EC,

AZEBC=ZECB=30°,

AZBEC=120°,

在RtZSBDE中，BD,BC=2,ZEBD=30°,

V32A/3

.•・ED=BD・tan30°fBD—―,

oo

12o-n-(-^S)21

...阴影部分(扇形)的面积39

360

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重

要工具.也考查了等边三角形的判定与性质、相等垂直平分线的性质以及扇形的面积公式.

24.如图，AB是半圆0的直径，C、D是半圆0上的两点，且0D〃BC,01)与AC交于点E.

(1)若NB=70°,求NCAD的度数；

(2)若AB=4,AC=3,求DE的长.

考点：圆周角定理；平行线的性质；三角形中位线定理.

分析：(1)根据圆周角定理可得NACB=90°,则NCAB的度数即可求得，在等腰AAOD中，根据等边对等角求得

/DA0的度数，则NCAD即可求得；

(2)易证0E是△ABC的中位线，利用中位线定理求得0E的长，则DE即可求得.

解