山东省济宁嘉祥县联考2022年中考试题猜想数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，点A、B在数轴上表示的数的绝对值相等，且AB=4,那么点A表示的数是（）

A.-3B.-2C.-1D.3

2.如图，在。O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D,连接BE,若AB=2币，CD=1,则BE的长是（

A.5C.7D.8

3.一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）

主视图左视图

俯视图

A.直三棱柱B.长方体C.圆锥D.立方体

4.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（)

A.对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查

B.对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查

C.对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查

D.对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查

5.若。。的半径为5cm,OA=4cm,则点A与。O的位置关系是（）

A.点A在。。内B.点A在。。上C.点A在。。外D.内含

6.长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6700000米，将6700000用科学记数法表

示应为（）

67

A.6.7x106B.6.7xl0'C.6.7x105D.0.67xl0

7.如图，点A、B、C在圆O上，若NOBC=40。，则NA的度数为（)

B.45°C.50°D.55°

8.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第2018

个图案中涂有阴影的小正方形个数为（）

第1个

A.8073.8071D.8070

9.计算一、万一|一3|的结果是（）

A.-1B.-5C.1D.5

10.如图1是2019年4月份的日历，现用一长方形在日历表中任意框出4个数（如图2）,下列表示a,b,c,d之间关

系的式子中不正确的是（）

曰一二三四五六

123456

7s9"10111213

14151617IS1920

21222324252627

2S2930E2

图(1)图(2)

A.a-d=b-cB.a+c+2=b+dC.a+b+14=c+dD.a+d=b+c

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

H-贵的相反数是一.

12.比较大小:V13—1.(填“>”、"V”或“=”)

13.点C在射线AB上，若AB=3,BC=2,则AC为.

14.如图，AOAB与AOCD是以点。为位似中心的位似图形，相似比为3:4,NOCO=90°，ZAOB=60»若点

B的坐标是（6,0）,则点C的坐标是.

15.在数轴上与-2所对应的点相距4个单位长度的点表示的数是.

16.若一个等腰三角形的周长为26,一边长为6,则它的腰长为一.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中红球有1个，若从中随

2

机摸出一个球，这个球是白球的概率为§.

（1）请直接写出袋子中白球的个数.

（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率.（请结合树状图或

列表解答）

18.（8分）如图，已知直线AB与*轴交于点C,与双曲线,=上交于A（3,竺）、B（-5,a）两点.AD_Lx轴于点

x3

D,BE〃工轴且与y轴交于点E.求点B的坐标及直线AB的解析式；判断四边形CBED的形状，并说明理由.

19.（8分）关于x的一元二次方程mx2+（3m-2）x-6=1.

（1）当m为何值时，方程有两个不相等的实数根；

（2）当m为何整数时，此方程的两个根都为负整数.

20.（8分）已知关于x的一元二次方程kx2-6x+l=0有两个不相等的实数根.

（1）求实数k的取值范围；

(2)写出满足条件的k的最大整数值，并求此时方程的根.

21.(8分)如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC,水平横梁BC长18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点,

且AD±BC.

(1)求sinB的值；

(2)现需要加装支架DE、EF,其中点E在AB上，BE=2AE,且EF_LBC,垂足为点F,求支架DE的长.

22.(10分)如图,已知AABC.

(1)请用直尺和圆规作出NA的平分线AD(不要求写作法，但要保留作图痕迹);

(2)在(1)的条件下，若AB=AC,NB=70。，求NBAD的度数.

23.(12分)东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第

二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元.求第一批悠悠球每套的进价是多少元；如

果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%,那么每套悠悠球的售价至少是多少元？

24.计算：(-2)3+(-3)x[(-4)2+2]-(-3)(-2)

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、B

【解析】

如果点A,B表示的数的绝对值相等，那么AB的中点即为坐标原点.

【详解】

解：如图，AB的中点即数轴的原点O.

根据数轴可以得到点A表示的数是-2.

故选：B.

【点睛】

此题考查了数轴有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点•确定数轴的原点是解决本

题的关键.

2、B

【解析】

根据垂径定理求出AD,根据勾股定理列式求出半径，根据三角形中位线定理计算即可.

【详解】

解：•••半径OC垂直于弦AB,

AD=DB=—AB=>/7

2

在RtAAOD中，OA2=(OCCD)2+AD2,即OA2=(OA-1)2+(V7产，

解得，OA=4

.*.OD=OC-CD=3,

VAO=OE,AD=DB,

BE=2OD=6

故选B

【点睛】

本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键

3、A

【解析】

根据三视图的形状可判断几何体的形状.

【详解】

观察三视图可知，该几何体是直三棱柱.

故选A.

本题考查了几何体的三视图和结构特征，根据三视图的形状可判断几何体的形状是关键.

4、D

【解析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.由此，对各

选项进行辨析即可.

【详解】

A、对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；

B、对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；

C、对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误;

D、对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查，意义重大，应采用普查，故此选项正确：

故选D.

【点睛】

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，

对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关

重大的调查往往选用普查.

5、A

【解析】

直接利用点与圆的位置关系进而得出答案.

【详解】

解：'J€)0的半径为5cm,OA=4cm,

二点A与。O的位置关系是：点A在。O内.

故选A.

【点睛】

此题主要考查了点与圆的位置关系，正确①点P在圆外ud>r,②点P在圆上ud=r,③点P在圆内ud<r是解题关键.

6、A

【解析】

科学记数法的表示形式为axlO，，的形式，其中10a|VlO,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负

数.

【详解】

解：6700000=6.7x106,

故选：A

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中10a|VlO,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

7、C

【解析】

根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得NBOC=100。，再利用圆周角定理得到NA=；NBOC.

【详解】

VOB=OC,

.,.ZOBC=ZOCB.

又NOBC=40°,

.,•ZOBC=ZOCB=40°,

二ZBOC=180°-2x40o=l()0°,

:.ZA=ZBOC=50°

J

故选：C.

【点睛】

考查了圆周角定理.在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半.

8,A

【解析】

观察图形可知第1个、第2个、第3个图案中涂有阴影的小正方形的个数，易归纳出第〃个图案中涂有阴影的小正方

形个数为：4〃+1,由此求解即可.

【详解】

解：观察图形的变化可知：

第1个图案中涂有阴影的小正方形个数为：5=4x1+1；

第2个图案中涂有阴影的小正方形个数为：9=4x2+l；

第3个图案中涂有阴影的小正方形个数为：13=4x3+1；

发现规律：

第〃个图案中涂有阴影的小正方形个数为：4〃+1；

...第2018个图案中涂有阴影的小正方形个数为：4/1+1=4x2018+1=1.

故选：A.

【点睛】

本题考查了图形的变化规律，根据已有图形确定其变化规律是解题的关键.

9、B

【解析】

原式利用算术平方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值.

【详解】

原式=-2—3=—5,

故选：B.

【点睛】

此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

10、A

【解析】

观察日历中的数据，用含a的代数式表示出b,c,d的值，再将其逐一代入四个选项中，即可得出结论.

【详解】

解：依题意，得：b=a+l,c=a+7,d=a+l.

A、Va-d=a-(a+l)=-1,b-c=a+l-(a+7)=-6,

/.a-d#b-c,选项A符合题意；

B、Va+c+2=a+(a+7)+2=2a+9,b+d=a+l+(a+l)=2a+9,

；.a+c+2=b+d,选项B不符合题意；

C>'.*a+b+14=a+(a+l)+14=2a+15,c+d=a+7+(a+l)=2a+15,

；.a+b+14=c+d,选项C不符合题意；

D、Va+d=a+(a+l)=2a+l,b+c=a+l+(a+7)=2a+l,

.,.a+d=b+c,选项D不符合题意.

故选：A.

【点睛】

考查了列代数式，利用含a的代数式表示出b,c,d是解题的关键.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

1

11>------

2019

【解析】

根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案.

【详解】

1的相反数是-工.

20192019

1

故答案为一赤

【点睛】

本题考查的知识点是相反数，解题的关键是熟练的掌握相反数.

12、＜.

【解析】

根据算术平方根的定义即可求解.

【详解】

解：＜＞/16=1,

Vi6=i,

•••V13<1.

故答案为<.

【点睛】

考查了算术平方根，非负数。的算术平方根。有双重非负性：①被开方数。是非负数；②算术平方根”本身是非负数.

13、2或2.

【解析】

解：本题有两种情形：

(2)当点C在线段A8上时，如图，'：AB=3,BC=2,：.AC=AB-BC=3-2=2；

A-CB

(2)当点C在线段4B的延长线上时，如图，：4B=3,BC=2,：.AC=AB+BC=3+2=2.

ABc

故答案为2或2.

点睛：在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的

问题时，要防止漏解.

14、(2,2百)

【解析】

分析：首先解直角三角形得出A点坐标，再利用位似是特殊的相似，若两个图形AatB与AOCD是以点。为位似中

心的位似图形，相似比是#,AOAB上一点的坐标是(x,y),则在AOC。中，它的对应点的坐标是(依，⑶)或

（-日，-◎，），进而求出即可.

详解：。钻与△OCO是以点。为位似中心的位似图形，ZOCD=90»

NQ43=90°.

4408=60，若点B的坐标是（6,0）,

OA=Oficos60°=6x1=3.

2

过点A作AELQO交OD于点E.

"33G

OE=—.AE=---,

22

\OAB与\OCD的相似比为3:4,

点C的坐标为：|xj,^x|，即点c的坐标为：（2,2班）.

\/

故答案为：（2,26）.

点睛：考查位似图形的性质，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键.

15、2或-1

【解析】

解：当该点在-2的右边时，由题意可知：该点所表示的数为2,当该点在-2的左边时，由题意可知：该点所表示的

数为-1.故答案为2或-1.

点睛：本题考查数轴，涉及有理数的加减运算、分类讨论的思想.

16、1

【解析】

题中给出了周长和一边长，而没有指明这边是否为腰长，则应该分两种情况进行分析求解.

【详解】

①当6为腰长时，则腰长为6,底边=26-6-6=14,因为14>6+6,所以不能构成三角形；

②当6为底边时，则腰长=(26-6)+2=1,因为6-6V1V6+6,所以能构成三角形；

故腰长为1.

故答案为：L

【点睛】

此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，关键是利用三角形三边关系进行检验.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)袋子中白球有2个；(2)&

9

【解析】

试题分析：(1)设袋子中白球有X个，根据概率公式列方程解方程即可求得答案；(2)根据题意画出树状图，求得所

有等可能的结果与两次都摸到相同颜色的小球的情况，再利用概率公式即可求得答案.

试题解析：(1)设袋子中白球有x个，

根据题意得：士哈

x+13

解得：x=2,

经检验，x=2是原分式方程的解，

二袋子中白球有2个；

(2)画树状图得：

白白红

/1\Z\/T\

白白灯白白红白白红

•.•共有9种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球的有5种情况，

,两次都摸到相同颜色的小球的概率为：

考点：列表法与树状图法；概率公式.

18、(1)点B的坐标是(-5,-4)；直线AB的解析式为：v=ljc+^

Z33

(2)四边形CBED是菱形.理由见解析

【解析】

(1)根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点A代入双曲线方程求得k值，即利用待定系数法求得双曲线方程；

然后将B点代入其中，从而求得a值；设直线AB的解析式为y=mx+n,将A、B两点的坐标代入，利用待定系数法

解答；

(2)由点C、D的坐标、已知条件，石£〃*轴”及两点间的距离公式求得，CD=5,BE=5,且BE〃CD,从而可以证明

四边形CBED是平行四边形；然后在RtAOED中根据勾股定理求得ED=5,所以ED=CD,从而证明四边形CBED是

菱形.

【详解】

解：(DI•双曲线丁=生过A(3,竺)，.,.4.把B(-5,»)代入y=空,

x3x

得.•.点B的坐标是(-5,-4)

设直线AB的解析式为y=mx+n,

将A(3,竺)、B(-5,-4)代入得，

3

——1=3m+n•&2俎4$

■3，解得：»t=—

-4=-5M+B33

•••直线AB的解析式为：y=-X+^.

,33

(2)四边形CBED是菱形.理由如下：

点D的坐标是(3,0),点C的坐标是(-2,0).

VBE〃工轴，.,.点E的坐标是(0,-4).

而CD=5,BE=5,且BE〃CD.

二四边形CBED是平行四边形

在RtAOED中，ED2=OE2+OD2,:.ED=后十矛=5，/.ED=CD.

AaCBED是菱形

二2一

19、(1)m丹且;(2)m=-l或m=-2.

【解析】

(1)由方程有两个不相等的实数根，可得A>1,列出关于m的不等式解之可得答案;

2

(2)解方程，得:x,=—,X2=-3,由m为整数，且方程的两个根均为负整数可得m的值.

m

【详解】

解:(1)A=b2-4ac=(3m-2)2+24m=(3m+2)2>1

2

•••当m#l且时,方程有两个不相等实数根.

2

⑵解方程，得:X]=—,X=-3,

m2

m为整数，且方程的两个根均为负整数，

:.m=-l或m=-2.

m=-l或m=-2时,此方程的两个根都为负整数

【点睛】

本题主要考查利用一元二次方程根的情况求参数.

20、(1)ZV9JU/0(2)王=‘，x2=-

2-4

【解析】

【分析】(1)根据一元二次方程的定义可知导0,再根据方程有两个不相等的实数根，可知A>0,从而可得关于k的

不等式组，解不等式组即可得；

(2)由(1)可写出满足条件的k的最大整数值，代入方程后求解即可得.

【详解】(1)依题意，得1/八2,，

A=(-6)-4k>Q

解得kV9且kHO；

(2)•••!<是小于9的最大整数，

k=8,

此时的方程为8x2-6x+1=0,

皿口11

解得X1=一,X产一.

24

【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式、一元二次方程的定义、解一元二次方程等，熟练一元二次方程根的判

别式与一元二次方程的根的情况是解题的关键.

21、(1)sinB=^51.(2)DE=1.

13

【解析】

An

(1)在RtAABD中，利用勾股定理求出AB,再根据sinB=——计算即可；

AB

FFBFRF2

(2)由EF〃AD,BE=2AE,可得——=——=——=—，求出EF、DF即可利用勾股定理解决问题；

ADBDBA3

【详解】

(1)在RtAABD中，,.•BD=DC=9,AD=6,

,-----------,--------「AD62x713

；,AB=7B£>2+AD2A/92+62=3V13,/.sinB=—=.

/、..，，.EFBFBE2.EFBF2

(2)・EF//AD,BE=2AE,••-----=------=------=—，・・------=------=—，・・EF=4,BF=6,