统计学公式大全

统计学公式大全汇报时间：2024-01-25汇报人：AA目录描述性统计学公式概率论基础公式推断性统计学公式方差分析及相关回归分析公式目录时间序列分析及预测方法公式非参数统计检验方法公式描述性统计学公式0101算术平均数所有数值的和除以数值的个数。适用于数值型数据，但易受极端值影响。02中位数将数据按大小排列后位于中间位置的数。适用于各种数据类型，对极端值不敏感。03众数数据中出现次数最多的数。适用于各种数据类型，但可能不唯一。集中趋势度量极差最大值与最小值之差。计算简单，但易受极端值影响。方差各数值与平均数之差的平方的平均数。衡量数据的波动程度，数值越大波动越大。标准差方差的平方根。与方差意义相同，但单位与原始数据相同，更直观。变异系数标准差与平均数之比。用于比较不同单位或不同波动程度的数据的离散程度。离散程度度量概率论基础公式02$P(A)=frac{有利于A的基本事件数}{全部可能的基本事件数}$概率的基本定义$P(AcapB)=P(A)timesP(B|A)$概率的乘法公式$P(AcupB)=P(A)+P(B)-P(AcapB)$概率的加法公式$P(overline{A})=1-P(A)$概率的互补公式概率定义及性质01020304条件概率的定义：$P(B|A)=frac{P(AcapB)}{P(A)}$事件的独立性：如果$P(AcapB)=P(A)timesP(B)$，则称事件A与事件B相互独立。多个事件的独立性：对于n个事件$A_1,A_2,...,A_n$，如果对于任意k个事件（$1leqkleqn$）都有$P(A_{i1}capA_{i2}cap...capA_{ik})=P(A_{i1})timesP(A_{i2})times...timesP(A_{ik})$，则称这n个事件相互独立。条件独立性的定义：如果$P(B|AcapC)=P(B|C)$，则称事件B在给定事件C的条件下与事件A条件独立。条件概率与独立性推断性统计学公式03点估计用样本统计量来估计总体参数的方法。如样本均值、样本比例、样本方差等。区间估计根据样本统计量和抽样分布，构造一个包含总体参数的置信区间，并给出该区间对应的置信水平。常见的区间估计方法有置信区间法、最大似然法等。参数估计方法假设检验的基本原理先对总体参数提出一个假设，然后利用样本信息来判断该假设是否成立。如果样本信息与假设相符，则接受假设；否则，拒绝假设。包括原假设和备择假设。原假设通常是总体参数等于某个特定值，而备择假设则是总体参数不等于该特定值。根据假设检验的目的和样本数据的特点，选择合适的检验统计量。常见的检验统计量有t统计量、z统计量、F统计量等。根据显著性水平和检验统计量的分布，确定拒绝原假设的区域。如果检验统计量的值落在拒绝域内，则拒绝原假设；否则，接受原假设。根据样本数据和检验统计量的分布，计算得到p值。如果p值小于或等于显著性水平，则拒绝原假设；否则，接受原假设。提出假设确定拒绝域计算p值选择检验统计量假设检验原理及步骤方差分析及相关回归分析公式04010203方差是衡量一组数据离散程度的统计量，即各数值与其平均数差值的平方和的平均数。方差方差分析是一种通过比较不同组别数据的方差来检验总体均值是否存在显著差异的统计方法。方差分析F分布是用于方差分析的分布，其形状取决于两个自由度参数，通常表示为F(df1,df2)，其中df1和df2分别为分子和分母的自由度。F分布方差分析基本概念01020304相关系数是衡量两个变量之间线性关系强度和方向的统计量，常用皮尔逊相关系数和斯皮尔曼等级相关系数。相关系数回归方程是用于描述两个或多个变量之间关系的数学模型，通常表示为Y=a+bX，其中Y为因变量，X为自变量，a和b为回归系数。回归方程判定系数是用于衡量回归方程拟合优度的统计量，其值介于0和1之间，越接近1说明回归方程拟合效果越好。判定系数显著性检验是用于判断回归系数是否显著不为零的统计方法，常用t检验和F检验。显著性检验相关回归分析应用举例时间序列分析及预测方法公式05长期趋势，表示现象随时间推移朝着一定方向呈现出持续稳定的上升、下降或平稳的变动。趋势（Trend）一年内重复出现的周期性波动，如气候、商业活动等的季节性变化。季节性（Seasonality）时间序列构成要素和特点周期性（Cyclicity）非固定长度的周期性波动，通常与经济周期、政策周期等有关。随机性（Randomness）不规则、不可预测的波动，通常由偶然因素引起。时间序列构成要素和特点03时序性时间序列数据具有严格的先后顺序，不同时间点的数据不能互换。01连续性时间序列是连续不断的数据流，反映了现象的连续变化过程。02动态性时间序列数据随时间变化而呈现出动态特征，包括趋势、季节性和周期性等。时间序列构成要素和特点0102移动平均法（Movin…通过计算历史数据的移动平均值来预测未来值，包括简单移动平均、加权移动平均和指数移动平均等。指数平滑法（Expon…利用历史数据的加权平均值进行预测，其中权重随时间呈指数递减。常见的方法有一次指数平滑、二次指数平滑和霍尔特-温特斯方法等。自回归模型（Autor…用历史数据的线性组合来预测未来值，即假设未来值是历史数据的线性回归。移动平均自回归模型（A…结合了自回归模型和移动平均模型的特点，既考虑了历史数据的自相关性，也考虑了随机误差的影响。自回归综合移动平均模型…在ARMA模型的基础上引入了差分运算，以消除数据的非平稳性。ARIMA模型适用于具有趋势和季节性的时间序列预测。030405时间序列预测模型构建非参数统计检验方法公式06原理卡方检验是一种基于实际观测值与理论预期值之间的偏离程度进行推断的统计方法。通过计算卡方统计量，可以评估实际观测数据与理论分布之间的差异显著性。用于检验实际观测数据是否符合某种理论分布，如正态分布、泊松分布等。用于分析两个分类变量之间是否存在关联关系，即一个变量的取值是否与另一个变量的取值独立。用于比较多个总体的分布是否存在显著差异。拟合优度检验独立性检验同质性检验卡方检验原理及应用场景介绍原理秩和检验是一种基于样本数据的秩次进行推断的非参数统计方法。通过对样本数据的秩次求和，得到秩和统计量，进而