数学北师大版七年级上册(七年级上)代数式的值

数学北师大版七年级上册(七年级上)代数式的值2024-01-26汇报人：AACATALOGUE目录代数式基本概念与性质一元一次方程求解方法二元一次方程组求解方法整式加减法与因式分解技巧分式化简与运算策略代数式求值综合应用举例CHAPTER代数式基本概念与性质01由数、字母和运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）组成的数学表达式。代数式定义按组成元素可分为有理式和无理式；按字母在代数式中的地位可分为整式和分式。代数式分类代数式定义及分类加法运算规则同类项合并，不同类项直接相加。减法运算规则减去一个数等于加上这个数的相反数。乘法运算规则单项式与单项式相乘，把他们的系数相乘，相同字母的幂相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式；单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。除法运算规则除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数。01020304代数式运算规则整式的性质整式的加减乘除运算满足交换律、结合律和分配律。分式的性质分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；分式的符号法则，分式的符号取决于分子和分母的符号，当分子和分母的符号相同时，分式为正，当分子和分母的符号相反时，分式为负。无理式的性质无理式不能进行有理化运算，但可以通过换元法等方法转化为有理式进行求解。代数式性质探讨CHAPTER一元一次方程求解方法02等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等。等式性质利用等式性质，将方程进行变形，使未知数逐步显露出来。方程变形等式性质与方程变形系数化为1通过等式性质，将未知数的系数化为1，从而解出未知数的值。合并同类项将等式两边的同类项合并，使方程进一步简化。移项将含未知数的项移到等式的一边，常数项移到另一边。去分母如果方程中存在分数，首先利用等式性质去掉分母。去括号利用分配律去掉括号，使方程简化。一元一次方程解法步骤行程问题工程问题利润问题配套问题实际问题中一元一次方程应用01020304利用一元一次方程解决行程问题，如相遇问题、追及问题等。通过设未知数，建立一元一次方程，解决工程问题中的时间、效率等问题。利用一元一次方程计算商品的进价、售价、利润等问题。通过设未知数，建立一元一次方程，解决生产中的配套问题，如零件配套、人员配套等。CHAPTER二元一次方程组求解方法03二元一次方程组的概念含有两个未知数，且未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。二元一次方程组的表示方法一般用大括号联立两个二元一次方程来表示二元一次方程组。二元一次方程组概念及表示方法消元法求解二元一次方程组消元法的基本思想：通过消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程进行求解。消元法的具体步骤选择一个方程，将其中的一个未知数用另一个未知数表示出来；解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；将求得的未知数的值代入原方程中，求得另一个未知数的值。将得到的表达式代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；实际问题中二元一次方程组应用分配问题：例如，有若干人共同劳动，规定若干人一组，若知道几组人数和总人数，求每组人数和组数。追及问题：例如，甲、乙两人同时从相距100千米的两地出发，相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，甲带一只狗，狗每小时跑10千米。这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它就掉头朝甲这边跑，碰到甲时又往乙那边跑，直到两人相遇。问这只狗一共跑了多少千米？航行问题：例如，一艘船在两个码头之间航行，顺水需4小时，逆水需5小时，已知水流速度为2千米/时，求这艘船在静水中的速度。工程问题：例如，一项工程甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成。若两人合作完成这项工程需要多少天？CHAPTER整式加减法与因式分解技巧04将相同字母且相同指数的项进行合并，系数相加或相减。对于不同字母或不同指数的项，不进行合并，直接保留。整式加减法规则及示例不同类项保留同类项合并示例$(3x^2+2x-1)+(4x^2-3x+2)$$=(3x^2+4x^2)+(2x-3x)+(-1+2)$$=7x^2-x+1$01020304整式加减法规则及示例010405060302提公因式法找出多项式各项的公因式。将公因式提取出来，得到剩余部分的多项式。公式法利用平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$进行因式分解。利用完全平方公式$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$或$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$进行因式分解。因式分解方法介绍整式加减法应用在求多项式的值时，可以通过整式的加减法将多项式化简，从而更容易求出多项式的值。例如，已知$x=2$，求$3x^2+4x-5$的值。通过整式加减法，可以将原式化简为$12+8-5=15$。因式分解应用在解一元二次方程时，可以通过因式分解法将方程化为两个一元一次方程，从而更容易求出方程的解。例如，解方程$x^2-4x+3=0$。通过因式分解法，可以将原方程化为$(x-1)(x-3)=0$，从而得到方程的解为$x_1=1$，$x_2=3$。整式加减法和因式分解在代数式求值中应用CHAPTER分式化简与运算策略05

分式基本概念和性质分式的定义形如$frac{a}{b}$（$bneq0$）的式子叫做分式，其中$a$叫做分式的分子，$b$叫做分式的分母。分式的基本性质分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变。分式的符号法则分式的符号取决于分子和分母的符号，当分子和分母的符号相同时，分式为正；当分子和分母的符号相反时，分式为负。通分将异分母的分式化为同分母的分式，以便于进行加减运算。通分的关键是找出几个分式的最小公倍数作为通分母。约分将分子和分母中的公因式约去，使分式简化。约分的关键是找出分子和分母的公因式。分式的加减法同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，再按照同分母分式的加减法法则进行计算。分式化简技巧探讨在求代数式的值时，经常需要将复杂的式子化简为简单的式子，以便于计算。分式的化简技巧在代数式求值中具有重要的应用。代数式求值中的化简在求代数式的值时，有时需要直接进行分式的计算。掌握分式的运算法则是解决这类问题的关键。代数式求值中的计算在求代数式的值时，有时需要将某个式子看作一个整体进行运算。这种整体思想在解决复杂问题时具有重要的应用。代数式求值中的整体思想分式在代数式求值中作用CHAPTER代数式求值综合应用举例06通过给定的边长或角度，利用代数式表示面积公式，进而求出图形的面积。计算图形面积计算图形周长解决几何问题根据图形的形状和边长，使用代数式表示周长公式，从而求出图形的周长。在几何问题中，利用代数式表示已知量和未知量之间的关系，通过代数运算解决问题。030201代数式求值在几何图形中应用计算物理量在物理问题中，经常需要计算各种物理量，如速度、加速度、力等。通过给定的数值和物理公式，利用代数式求值的方法可以方便地求出这些物理量。解决物理方程物理问题中经常出现各种方程，如运动方程、力学方程等。通过代数式求值的方法，可以解出这些方程中的未知量，从而解决问题。代数式求值在物理问题中应用代数式求值在化学问题