梧州市重点中学2022年中考数学模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙

船相遇，水流的速度为6km/h,若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h,则求两船在静水中的速度可列方程为（）

180120180120

A.—B.-------=--------

x+6x-6x-6x+6

180120180120

C.D.——=-------

x+6Xxx-6

2.计算后-的结果是（)

V3

573

A.百D.2百

亍

3.如图，下列四个图形是由已知的四个立体图形展开得到的，则对应的标号是（）

①圆柱②正方体③三棱柱④四棱锥

A.①②③④B.②①③④C.③②①④D.④②①③

4.下列图形不是正方体展开图的是（）

5.如图所示，二次函数y=ax?+bx+c（a^O）的图象经过点（-1,2）,且与x轴交点的横坐标分别为xi、xz,其中-2

<X1<-1,0<X2<l.下列结论：

①4a-2b+cV0；(2)2a-b<0；③abcVO；®b2+8a<4ac.

其中正确的结论有()

C.3个D.4个

k

6.如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为(3,-4),顶点C在x轴的正半轴上，函数y=—(k<0)

x

的图象经过点B,则k的值为()

-32C.32D.-36

7.如图，将Rt4ABC绕直角项点C顺时针旋转90。，得到连接AA=若Nl=20。，则NB的度数是(

65°C.60°D.55°

8.如图，四边形ABCD是菱形，NA=60。，AB=2,扇形BEF的半径为2,圆心角为60。，则图中阴影部分的面积是

A.g2乃V3

B.-------J3C.71--------D.TT-y/3

3232

9.计算36+(-6)的结果等于()

A.B.-9C.-30D.6

_2

10.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的两边在坐标轴上，OB=1,点A在函数y=—-(x<0)的图象上,

X

将此矩形向右平移3个单位长度到AIBIOIG的位置，此时点Al在函数y=-(x>0)的图象上，GO1与此图象交于

X

点P,则点P的纵坐标是（

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

4

11.如图，在矩形A3Q9中，DELAC,垂足为E,且tan/AOE=-,AC=5,则48的长

3

12.如图，在RtAAOB中，ZAOB=90°,OA=2,OB=1,将RtAAOB绕点O顺时针旋转90。后得到RtAFOE,将

线段EF绕点E逆时针旋转90。后得到线段ED,分别以O、E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF,连接AD,

则图中阴影部分的面积是一.

13.函数y=一二的定义域是.

x-2

14.若一个多边形的内角和是900。，则这个多边形是边形.

15.计算：a64-a3=.

16.如图，AB是。O的弦，ZOAB=30°.OC±OA,交AB于点C,若OC=6,则AB的长等于

D

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，在△ABC中，NC=90。，AD平分NCAB,交CB于点D,过点D作DE^AB,于点E

D

求证：AACD^AAED；若NB=30。，CD=b求BD的长.

R

18.（8分）“中国制造”是世界上认知度最高的标签之一，因此，我县越来越多的群众选择购买国产空调，已知购买1

台A型号的空调比1台B型号的空调少200元，购买2台A型号的空调与3台B型号的空调共需11200元，求A、B

两种型号的空调的购买价各是多少元?

19.（8分）如图（1）,已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE±BC,垂足为点E,GF±CD,垂足为点F.

（1）证明与推断:

①求证：四边形CEGF是正方形;

②推断：一史的值为：

BE

（2）探究与证明：

将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转a角（0。＜。＜45。），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系,

并说明理由:

（3）拓展与运用:

正方形CEGF在旋转过程中，当B,E,F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H.若AG=6,

GH=2正，贝!|BC=

20.（8分）计算：2sin60°+|3-向+（兀-2）（-）

2

21.（8分）已知：如图，AB=AD,AC=AE,N84）=NC4E.求证：BC=DE.

A

22.(10分)“铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设.渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁

路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了120千米/小时，全程设计运行时间只需8小

时，比原铁路设计运行时间少用16小时.

(1)渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米？

(2)专家建议：从安全的角度考虑，实际运行时速减少m%,以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海

的实际运行时间将增加，m%小时，求m的值.

23.(12分)如图,在平行四边形ABCD中，E、F为AD上两点，AE=EF=FD,连接BE、CF并延长，交于点G,GB=GC.

(1)求证：四边形ABCD是矩形；

(1)若^GEF的面积为1.

①求四边形BCFE的面积；

②四边形ABCD的面积为.

24.如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，吊臂AB与水平线的夹角为64。，吊臂底部A

距地面1.5m.(计算结果精确到0.1m,参考数据sin64%：0.90,cos64°a^),44,tan64°~2.05)

(1)当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时，吊臂AB的长为m.

(2)如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m,那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？(吊钩的长度与货物的高度

忽略不计)

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、A

【解析】

分析：直接利用两船的行驶距离除以速度=时间，得出等式求出答案.

1QA

详解：设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h,则求两船在静水中的速度可列方程为：一~120

x+6x-6

故选A.

点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶的时间和速度是解题关键.

2、C

【解析】

化简二次根式，并进行二次根式的乘法运算，最后合并同类二次根式即可.

【详解】

原式=3百-2&•迈=3百-巫二巫.

333

故选C.

【点睛】

本题主要考查二次根式的化简以及二次根式的混合运算.

3、B

【解析】

根据常见几何体的展开图即可得.

【详解】

由展开图可知第一个图形是②正方体的展开图，

第2个图形是①圆柱体的展开图，

第3个图形是③三棱柱的展开图，

第4个图形是④四棱锥的展开图，

故选B

【点睛】

本题考查的是几何体，熟练掌握几何体的展开面是解题的关键.

4、B

【解析】

由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.

【详解】

4、C、。经过折叠均能围成正方体，B•折叠后上边没有面，不能折成正方体.

故选总

【点睛】

此题主要考查平面图形的折叠及正方体的展开图，熟练掌握，即可解题.

5、C

【解析】

首先根据抛物线的开口方向可得到"V0,抛物线交y轴于正半轴，则c>0,而抛物线与X轴的交点中，-2VX1V-1、

b

0<X2<l说明抛物线的对称轴在-1〜0之间，即尸-->-1,可根据这些条件以及函数图象上一些特殊点的坐标

2a

来进行判断

【详解】

由图知：抛物线的开口向下，则aVO；抛物线的对称轴x=-2>-1,且c>0；

2a

①由图可得：当x=-2时，y<0,即4a-2b+cV0,故①正确；

②已知x=-2>-L且aVO,所以2a-bV0,故②正确；

2a

③抛物线对称轴位于y轴的左侧，则a、b同号，又c>0,故abc>0,所以③不正确；

④由于抛物线的对称轴大于-1,所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2,即：处二三>2,由于aVO,所以4ac-b2V

4a

8a,即b2+8a>4ac,故④正确；

因此正确的结论是①②④.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查对二次函数图象与系数的关系，抛物线与X轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和

掌握，能根据图象确定与系数有关的式子的正负是解此题的关键.

6、B

【解析】

解：

TO是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3,-4）,顶点C在x轴的正半轴上，

.♦.OA=5,AB〃OC,

二点B的坐标为（8,-4）,

k

:函数y=-（k<0）的图象经过点B,

x

k„

-4=—,得k=-32.

8

故选B.

【点睛】

本题主要考查菱形的性质和用待定系数法求反函数的系数，解此题的关键在于根据A点坐标求得OA的长，再根据菱

形的性质求得B点坐标，然后用待定系数法求得反函数的系数即可.

7、B

【解析】

根据图形旋转的性质得AC=A，C,ZACAr=90°,ZB=ZA,B,C,从而得NAA，C=45。，结合Nl=20。，即可求解.

【详解】

•.•将RtJABC绕直角项点C顺时针旋转90°,得到JA'BC,

/.AC=A,C,NACA，=90。，NB=NABC,

二ZAArC=45°,

VZ1=2O°,

.,.ZB,A,C=45°-20o=25°,

.•.NA'B'C=900-25°=65°,

ZB=65°.

故选B.

【点睛】

本题主要考查旋转的性质，等腰三角形和直角三角形的性质，掌握等腰三角形和直角三角形的性质定理，是解题的关

键.

8、B

【解析】

根据菱形的性质得出ADAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出AABGgZkDBH,得出四边形GBHD的

面积等于AABD的面积，进而求出即可.

【详解】

/3X/

AB

•••四边形ABCD是菱形，ZA=60°,

.,.ZADC=120°,

.*.Zl=Z2=60°,

.,.△DAB是等边三角形，

VAB=2,

.,.△ABD的高为百，

•扇形BEF的半径为2,圆心角为60°,

二N4+N5=60°,N3+N5=60°,

二N3=N4,

设AD、BE相交于点G,设BF、DC相交于点H,

在△ABG^flADBH中，

NA=N2

{AB^BD,

Z3=Z4

.,.△ABG^ADBH(ASA),

:.四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，

•••图中阴影部分的面积是：S南彩EBF-SAABD=60%X22_1X2X^

故选B.

9、A

【解析】

分析：根据有理数的除法法则计算可得.

详解：314-(-1)=-(314-1)=-1.

故选A.

点睛：本题主要考查了有理数的除法，解题的关键是掌握有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把

绝对值相除.2除以任何一个不等于2的数，都得2.

10、C

【解析】

分析：先求出A点坐标，再根据图形平移的性质得出4点的坐标，故可得出反比例函数的解析式，把Oi点的横坐标

代入即可得出结论.

2

详解：点A在函数y=-一(x<0)的图象上，

X

，当尸-1时，j=2,

AA(-1,2).

,•,此矩形向右平移3个单位长度到4与QG的位置，

・・・51(2,0),

AAi(2,2).

k

•・•点小在函数y=—(40)的图象上,

x

:.k=4,

4

...反比例函数的解析式为y=—,043,0),

x

•.,GO」》轴，

4

/.当x=3时,y=§，

4

故选c.

点睛：考查反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化-平移，解题的关键是运用双曲线方程求出点A的坐标，

利用平移的性质求出点Ai的坐标.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、3.

【解析】

先根据同角的余角相等证明NADE=NACD,在4ADC根据锐角三角函数表示用含有k的代数式表示出AD=4k和

DC=3k,从而根据勾股定理得出AC=5k,又AC=5,从而求出DC的值即为AB.

【详解】

•:四边形A5CD是矩形，

AZADC=90°,AB=CD,

VDE±AC,

:.NA£O=90。，

，NAOE+N04E=9O。，ZDAE+ZACP=90°,

JZADE=ZACD9

,4AD

/•tanZACD=tanZ.ADE=—=-----,

3CD

设AO=4A,CD=3k,贝!JAC=5女,

：.5k=5,

：.CD=AB=3,

故答案为3.

【点睛】

本题考查矩形的性质和利用锐角三角函数解直角三角形，解决此类问题时需要将已知角的三角函数、已知边、未知边,

转换到同一直角三角形中，然后解决问题.

【解析】

作DH±AE于H,根据勾股定理求出AB,根据阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积-扇形

DEF的面积，利用扇形面积公式计算即可.

【详解】

解：如图

作DH_LAE于H,

VNAOB=90",OA=2,OB=1,.'.AB=+OB1=也，

由旋转的性质可知

OE=OB=1,DE=EF=AB=石,

可得△DHE^ABOA,

DH=OB=1,

阴影部分面积=AADE的面积+AEOF的面积+扇形AOF的面积-扇形DEF的面积

90-7T-2290,-510—万

=—x3xl+—xlx2+

223603604

10-7

故答案:

4

【点睛】

本题主要考查扇形的计算公式，正确表示出阴影部分的面积是计算的关键.

13、XH2

【解析】

分析：根据分式有意义的条件是分母不为0,即可求解.

详解：由题意得：x-2#),即xw2.

故答案为X。2

点睛：本题考查了使函数有意义的自变量的取值范围的确定.函数是整式型，自变量去全体实数；函数是分式型，自变

量是使分母不为0的实数；根式型的函数的自变量去根号下的式子大于或等于0的实数；当函数关系式表示实际问题

时，自变量不仅要使函数关系式有意义，还要使实际问题有意义.

14、七

【解析】

根据多边形的内角和公式(〃-2>180。，列式求解即可.

【详解】

设这个多边形是〃边形，根据题意得，

(〃-2>180。=900。，

解得〃=7.

故答案为7.

【点睛】

本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.

15、a1

【解析】

根据同底数幕相除，底数不变指数相减计算即可

【详解】

a6^.ai=a6-i=ai故答案是a1

【点睛】

同底数塞的除法运算性质

16、18

【解析】

连接OB,

,:OA=OB,ZB=ZA=30°,

VZCOA=90°,.,.AC=2OC=2x6=12,ZACO=60°,

VZACO=ZB+ZBOC,/.ZBOC=ZACO-ZB=30°,

.*.ZBOC=ZB,.\CB=OC=6,

.*.AB=AC+BC=18,

故答案为18.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)见解析(2)BD=2

【解析】

解：(1)证明：；AD平分NCAB,DE_LAB,ZC=90°,

/.CD=ED,ZDEA=ZC=90°.

AD=AD

•..在RtAACD和RtAAED中，(cp_DE，

.'.RtAACD^RtAAED(HL).

(2)VRtAACD^RtAAED,CD=L/.DC=DE=1.

VDE±AB,/.ZDEB=90°.

VZB=30°,.,.BD=2DE=2.

(1)根据角平分线性质求出CD=DE,根据HL定理求出另三角形全等即可.

(2)求出NDEB=90。，DE=1,根据含30度角的直角三角形性质求出即可.

18、A、B两种型号的空调购买价分别为2120元、2320元

【解析】

试题分析：根据题意，设出A、B两种型号的空调购买价分别为x元、y元，然后根据“已知购买1台A型号的空调比

1台B型号的空调少200元，购买2台A型号的空调与3台B型号的空调共需11200元”，列出方程求解即可.

试题解析：设A、B两种型号的空调购买价分别为x元、y元，依题意得：七，八一八八

2%+3y=11200

x=2120

解得：，

y=2320

答：A、B两种型号的空调购买价分别为2120元、2320元

19、(1)①四边形CEGF是正方形；②逝；(2)线段AG与BE之间的数量关系为AG=&BE；(3)

【解析】

(1)①由GE_LBC、GFLCD结合/BCD=90可得四边形CEGF是矩形，再由/ECG=45即可得证；

②由正方形性质知/CEG=/B=9O、NECG=45。，据此可得3=8、GE//AB,利用平行线分

CE

线段成比例定理可得；

(2)连接CG,只需证AACGSABCE即可得；

(3)证AAHGSACHA得黑，设BC=CD=AD=a，知AC=JIa，由罢=要得

ACAHCHACAH

…27,1JioAGAH一〜

AH=-a>DH=-a,CH=-----a>由“厂=尸口可得a的值.

333ACCH

【详解】

(1)①：四边形ABCD是正方形，

.".ZBCD=90°,ZBCA=45°,

•.,GE_LBC、GF±CD,

ZCEG=ZCFG=ZECF=90°,

二四边形CEGF是矩形，ZCGE=ZECG=45°,

.,.EG=EC,

J.四边形CEGF是正方形；

②由①知四边形CEGF是正方形，

:.ZCEG=ZB=90°,ZECG=45°,

CGrr

——=J2,GE〃AB,

CE

・嚏噜3

故答案为0;

(2)连接CG,

由旋转性质知NBCE=NACG=a,

在RtACEG和RtACBA中，

CE72CB72

-------、--------,

CG2CA2

CECB

/.△ACG^ABCE,

.•.任

BECB

二线段AG与BE之间的数量关系为AG=V2BE；

(3)VZCEF=45°,点B、E、F三点共线，

:.ZBEC=135°,

VAACG^ABCE,

:.ZAGC=ZBEC=135°,

:.ZAGH=ZCAH=45°,

；NCHA=NAHG,

/.△AHG^ACHA,

.AGGHAH

设BC=CD=AD=a,贝！jAC=0a,

AGGH62V2

则由弁=:17得k

ACAHy/2a~AH

2

AH=-a,

3

1CH=VCD2+D/72=—a,

则DH=AD-AH=-a,

3

2

一Cl

»AGA”36

由——=——得万丁

ACCHJ2a

解得：a=3后，即BC=3逐，

故答案为3君.

【点睛】

本题考查了正方形的性质与判定，相似三角形的判定与性质等，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线，熟练

掌握正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键.

20、1

【解析】

根据特殊角的三角函数值、零指数塞的运算法则、负整数指数幕的运算法则、绝对值的性质进行化简，计算即可.

【详解】

原式=1X2I_+3-V3+1-1=1.

2

【点睛】

此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从

高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的

顺序进行.另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用.

21、见解析

【解析】

先通过NBAD=NCAE得出NBAC=NDAE,从而证明AABCWaADE,得至（JBC=DE.

【详解】

证明：VZBAD=ZCAE,

,ZBAD+ZDAC=ZCAE+ZDAC.

即NBAC=NDAE,

在4ABC和AADE中,

AB=AD

<NBAC=NDAE,

AC=AE

/.△ABC^AADE(SAS).

，BC=DE.

【点睛】

本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：AAS、SSS、SAS、SSA、

HL.

22、(1)1600千米;(2)1

【解析】

试题分析：(1)利用“从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行

时速提高了120千米〃卜时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时”，分别

得出等式组成方程组求出即可；

(2)根据题意得出方程(80+120)(Lm%)(8+ym%)=1600,进而解方程求出即可.

试题解析：

(1)设原时速为xkm/h,通车后里程为ykm,则有：

8(120+x)=y

‘(8+16)