小学奥数题库《几何》几何图形角4星题（含详解）全国通用版

几何-几何图形-角-4星题

课程目标

知识点考试要求具体要求考察频率

角B少考

知识提要

角

・定义

具有公共端点的两条射线组成的图形叫作角，这个公共端点叫作角的顶点，这两条射线叫

作角的两条边。

・角的分类

锐角、直角、钝角、平角、周角

•互余和互补

如果两个角之和为90°,那么我们就说这两个角互为余角，简称互余；

如果两个角之和为180°,那么我们就说这两个角互为补角，简称互补。

精选例题

角

La是锐角，6是钝角，4位同学在计算0.25(a+/?)时，得到的结果依次是15.2°、45.3\

112°,其中有可能正确的选项是.

【答案】45.3°

【分析】

90°<Q+0<270°,

那么

22.5°V0.25(Q+3)<67.5°,

所以只可能为45.3°.

2.如图：角4+角8+角。+角。+角E+角尸+角G+角H+角/=度.

【答案】540

【分析】

角4+角B+角C+角D+角E+角F+角G+角H+角/=(5-2)X180度

=540度.

连接4。，/尸，如下图，

角8+角C=角/MD+角CC4

角G+角"=角切尸+角GF/,

所以

角4+角B+角C+角D+角E+角F+角G+角H+角/

=角DAJ+角40E+角。EF+角EF/+^FJA

=(5-2)X180度

=540度.

3.如下图，Z./1+乙B+乙C+Z.D+乙E+zF+Z-G+Z./7+乙K=

AB

C

【答案】900

【分析】

如下图，顺时针标上41/2/3/4,……/17/18,根据三角形内角和可以得到

LA

=180°-(Z1+42)48=180°-(Z3+Z4)ZC=180°-(z5+Z6)・・・・・・乙K=180°-(Z17

+418)

那么这九个角的和为

180°X9-(Zl+Z2+Z3+Z4+­••+Z17+Z18)

而

Z1+Z2+Z3+Z4+-+Z17+Z18=720°

题目所求的九个角的和为

180°X9-720°=900°.

4.如图，Z1=2Z2,试求41=度和乙2=度.

【答案】50；100

【分析】多边形外角和是360度，所以41+42=360°-60°-70°-80°=150°,因为

Z1=2Z_2,所以Z.l=100度，22=50度.

5.用180。与四边形的每一个内角作差，所得到的值叫做这个内角的角亏，四边形所有内角角

亏之和为度.

【答案】360

【分析】180°X4-四边形内角和=720°-360°=360°

6.三个正方形叠放在一起.如以下图所示，Zl=.

【答案】15

【分析】Z1+Z2=45°,Z1+Z3=6O°,Z1+Z2+Z3=90°,所以

Z1=45°+60°-90°=15°.

7.如图，4BCDEF为正六边形，4G=100°,那么4NBC=

【答案】40

【分析】正六边形内角和为720度，每个内角和为120度，ZF48=Z4BC=12O°,

/.RAG=60°,/.ABG=180°-100°-60°=20°,所以，

乙NBC=180°-/.ABG-/.ABC=180°-120°-20°=40°

8.如图，假设△4BC中，AB=AC,/B4C=40°,以4B为边，在A4BC的外部作等边

△ABD,UDC是度.

【答案】40

【分析】AABD是等边三角形,那么48=4。，又=得到△4CD是等腰三角形,

/.DAC=/iDAB+/.BAC=60°+40°=100°,

所以

Z4DC=(1800-100°)+2=40".

9.⑴如图1,四边形内角和，角4+角8+角。+角。=.

⑵如图2,五边形内角和，角4+角B+角C+角。+角七=.

⑶如图3,六边形内角和，角4+角B+角C+角C+角？+角?=

⑷有没有发现什么规律，试着总结你的规律？

⑸如图4,CDGHI是正五边形,4BCDEF是正六边形，试求角BC/=.

图1图2

【答案】⑴360度；⑵540度；⑶720度；⑷N边形内角和为（N-2）X180度；⑸12度

【分析】⑴⑵⑶⑷的解析过程略，⑸正五边形的内角和为（5-2）x180度=540度，所以

正五边形的内角是540度+5=108度，即角CC/=108度，正六边形的内角和为

(6-2)X180度=720度，所以正六边形的内角是720度+6=120度，即角DCB=120

度，于是角BCI=角CCB-角DCI=120度-108度=12度.

10.如下图，角。=75度，那么角3+角6=

D

【答案】75度.

【分析】角B+角G=90度-角BCZ+90度-角GEF=180度-角DCE-角CED=

角。=75度.

11.如图，将正方形纸片48。。折叠，使点4B重合于。，那么角EFO=度.

【答案】30

【分析】由图可知：

OD=OC=CD,

故三角形。C。为等边三角形，

△OCD=60°,

那么

乙BCF=LFCO=(90°-60°)+2=15",

故

ZCFB=ZCFO=180°-90°-15°=75°,

故

乙EFO=180°-75°-75°=30°.

12.如以下图所示BD,CE,分别是Z4BC,Z4CB的角平分线，如果ZB4C=62°,那么

乙BFC=.

【答案】121

【分析】有三角形内角和得

乙4BC+乙4cB=180°-62°=118°,

因为BD,CE,分别是/4BC,的角平分线，所以

/.DBC+Z.ECB=118°4-2=59°,

所以

ZBFC=1800-59°=121°.

13.如下图，求角4+角8+角C+角D+角E+角尸=

【答案】360度

【分析】角4+角B+角C+角D+角E+角F=180度X3-180度=360度.

14.判断对错

(1)角越大，角的两边就越长.

(2)大于90°的角叫作钝角.

(3)一个直角减去一个锐角，得到的角一定是锐角.

(4)20°的角用5倍的放大镜看还是20°.

【答案】(1)错；(2)错；(3)对；(4)对.

15.强强晚上6点多外出锻炼身体，此时时针与分针的夹角是110度；回家时还未到7点，此

时时针与分针的夹角仍是11。度，那么强强外出锻炼身体用了分钟.

【答案】40

【分析】开始分针落后时针11。度，回家后分钟超过时针11。度，即分针比时针多走

110+110=220度,

因每分钟分针比时针多走

6-0.5=5.5度，

故用了

220+5.5=40分钟.

16.如以下图所示，Z1=Z2,Z3=Z4,如果44=68°,那么乙E=

【答案】34

【分析】由图可知:

Z3=Z14-Z1瓦

LAFC=乙ABC+Z.A.

而，

Z.ACF=43+44,

Z3=Z4,

所以，

乙4BC=2"

所以

243=241+68°,

2/3=2Z1+2/E,

故有

241+68°=2Z1+2/.E,

所以，

Z£=34".

17.将长方形的纸片Z8C。按以下图的方式折叠后压平，使三角形DCF落在三角形DEF的位

置，顶点E恰落在边4B上.Zl=20\那么N2是度.

D

【答案】40

【分析】(1)因为三角形DEF是三角形DCP,折叠过来的，所以两个三角形全等.

(2)ZCDF=Z1=2O°,根据三角形内角和180°,ZCFD=ZEFD=70",

⑶Z2=18O°-70°-70°=40°.

18.如图，将长方形纸片4BCD的两边4。与BC对折，得到折痕EP,再将点B折到E尸上,

得到折痕4M与点M,如果4M=3,那么，MN=.

3

【答案】2

【分析】一个内角为30°或60。的直角三角形中，较短的直角边长度为斜边的一半，反之

亦然，E是4B的中点，所以有

11

AE=-AB=-AN,

所以

Z.EAN=60°,

进而有

/•B4M=ZM4M=3O°,

所以

113

MN—24M=-X3=-

19.等腰三角形4BC中，两个内角的度数比是1：2,那么三角形4BC的内角中，角度最大可以

是度.

【答案】90

【分析】要度数最大，那么此三角形三个内角比为1：1：2,所以最大度数为：

1804-(1+1+2)x2=90".

20.如下图，从点。引出6条射线。4,OR,OC,OD,OE,OF,且/4。8=100°,。尸平分

Z.BOC,OE平分乙4。/),ZEOF=140°,求4C。。的度数.

B

\\/F

I/

—1

A；，

E

【答案】20。

【分析】因为/4。8=100°,NEOF=140°,所以

/.AOE+/.BOF=360°-100°-140°=120°,

又因为。F平分NBOC,OE平分/40D,所以

/.BOC+/.AOD=2X(乙4OE+/.BOF)=2X120°=240°.

所以，

ZCOD=360°-/.AOB-Z.BOC-Z.AOD=360°-240°-100°=20°.

21.试求以下各图中N4的度数.

【答案】(1)130；(2)100

【分析】⑴"8CDE是一个五边形，Z/1=(5-2)X180-90-90-90-140=130Jfg；

(2)ZBCCE是一个五边形，

Z/1=(5-2)X180-90-90-130-(180-90)-40=100;

22.如下图，41等于130度，42等于110度，那么N3等于多少度?

【答案】60

【分析】由于乙2=110°,那么与角2互补的那个角为70。，所以43=60°.

23.如图，四边形4?。。中，ZC=90°,ZD=150°,AD=DC=BC,求Z4和Z8的度数.

A

【答案】44=45,ZB=75

【分析】如图，因为BC=CC,ZC=9O°,所以根据这两条边做正方形BCDE,连接

AE.因为乙4DC=150",乙EDC=9Q°,所以乙4DE=60",因为4D=BC=ED,所以三角

形40E是正三角形.所以，4EB=60°+90°=150°,AE=EB,所以

LEAB=/.EBA=(180°-150°)+2=15°.

那么/.BAD=60°-15°=45°,/.ABC=360°-90°-45°=75°.

24.假设一多边形的内角分别为2x度、3x度、5x度、6x度、7x度、7x度，试求x的值.

【答案】"=24度

【分析】这个多边形的内角和是（6-2）X18。度=72。度，所以x=24度.

25.如图，四边形4BCC中，AB=BC=CD,ZB=168°,zC=108",求ND的度数

【答案】54度

【分析】将图形沿4c向下翻折，并设8、C关于4。的对称点分别是B'和＜7,连结可

以推出三角形是正三角形，五边形是正五边形，那么ND=54°.

26.假设一多边形，其内角分别为其度、2x度、3x度、4x度、5x度，试求久的值.

【答案】％=36度

【分析】这个多边形的内角和是（5-2）X180度=540度，所以x=36度.

27.如下图，五条线段依次首尾相连组成了一个五角星.问：/1+42+N3+/4+45等于多

【答案】180

【分析】连接最下班两个顶点，由于乙8=/9,那么，6+47=/2+45,

所以Nl+/2+43+N4+/5=41+43+N4+N6+N7=180°

28.如图，假设多边形ZBCDE为正五边形，试求角84C和角的度数.

A

【答案】36度、72度.

【分析】正五边形的内角和是540度，那么角B=540度+5=108度，角

BAC=（180度-108度）+2=36度、角ACD=108度-36度=72度.

29.一正多边形，其外角大于30°,且小于60°,试求出此多边形可能是哪几种正多边形?

【答案】正七边形、正八边形、正九边形、正十边形、正十一边形.

【分析】这个正多边形的外角大于30°,且小于60°.于是其边数小于

360°+30°=12

且大于

360°+60°=6

从而这个正多边形的边数可能为7、8、9、10、11.

30.如下图，角1等于40度，角2等于50度，角3等于60度.角4等于多少度？

【答案】30

【分析】根据题意，由于

角1+角2=角3+角4,

可知：

角4=角1+角2-角3=30（度）.

31.如下图，在三角形4BC中，Z1=Z2,Z3=Z4,Z5=13O°,那么等于多少度？

【答案】80

【分析】由于/2+44=180°-130°=50°,所以/ABC+N4cB=50°X2=100°,所

以

“=180°-100°=80°.

32.如图，边长为12厘米的正五边形，分别以正五边形的5个顶点为圆心，12厘米为半径作

圆弧，请问：中间阴影局部的周长是多少？（〃=3.14）

【答案】12.56cm

【分析】如图，点。是在以B为中心的扇形上，所以4B=C8,同理CB=4C,那么

△4BC是正三角形，同理，有ACDE是正三角形.有〃CB=Z«D=60°,正五边形的一

个内角是180°-360°+5=108°,因此ZEC4=6O°X2-108。=12°,也就是说圆弧4E

的长度是半径为12厘米的圆周的一局部，这样相同的圆弧有5个，所以中间阴影局部的周长

12°

是2x3.14x12x—x5=12.56(cm).

33.如下图，五条线段依次首尾相连组成了一个五角星.问：角1+角2+角3+角4+角

5等于多少度？

【答案】180°

【分析】连接最下边两个顶点，由于角8=角9,那么角6+角7=角2+角5,

所以角1+角2+角3+角4+角5=角1+角3+角4+角6+角7=180度.

2

34.如下图，。是直线4。上一点，NA。5ZB。。，NC。。三个角从小到大依次相差25°,求

这三个角的度数.

【答案】/.AOB=35°,4B0C=60°,Z.COD=85°.

【分析】由和差问题（见以下图）

NBOC»।~—....*（用）

"08=(180°-25--25°-25°)+3=35°,ZBOC=35°+25°=60°,

“00=60°+25°=85°.

35.如下图，三个正方形叠放在一起，有一个公共点，并且其中两个角的度数分别为45°和

30。，求41的度数.

【答案】15。

【分析】令41与45°角之间的角为Z2,N1和30。角之间的角为43,在左边的正方形

中，Z1+Z2+450=90",所以，Z1+Z2=45°.

在中间的正方形中，43=90°-41-/2=45°.

在右边的的正方形中，Zl=90°-30°-Z3=9O°-30°-45°=15°.

36.如图，将一个正五边形和一个正六边形放置在同一条直线上，请问角CBG为多少度？

【答案】角C8G=84

【分析】六边形每个内角（6-2）X180度+6=120度，正五边形每个内角（5-2）x180

度+5=108度，角B4H=18。度-120度=60度，角=180度-108度=72度，

角ABH=180度-60度-72度=48度，角CBG=360度-120度-108度-48度=84

度.

37.假设一正兀边形，其内角度数是其外角度数的4倍，那么求n的值.

【答案】10

【分析】由于内角度数+外角度数=180度，且是正n边形，所以外角的度数是相同的,

是180度+5=36度，360度+36度=10.

38.数一数，图中共有多少个角？

【答案】8

【分析】锐角、直角各4个，共8个角.

39.假设一n边形其2内角分别为100度、80度，剩下的内角均为135度，试求n的值.

【答案】6

【分析】因为