代数式3列代数式表示规律2021秋冀教版七年级数学上册课件

代数式3列代数式表示规律2021秋冀教版七年级数学上册课件汇报人：AA2024-01-26代数式基本概念与性质一元一次方程解法与应用二元一次方程组解法与应用整式加减法与因式分解技巧分式运算与化简求值策略拓展延伸：无理数和根式初步认识代数式基本概念与性质01由数、字母和运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）组成的数学表达式。代数式定义按组成元素的不同，代数式可分为有理式和无理式；按字母在代数式中的位置，可分为整式和分式。代数式分类代数式定义及分类在代数式中，字母可以表示任意的数，包括已知数和未知数。用字母表示数时，应遵循数学中的一般规律和习惯，如用$x$、$y$、$z$等表示未知数，用$a$、$b$、$c$等表示已知数或参数。字母表示数原则和方法字母表示数方法字母表示数原则加法运算规则同类项可以合并，不同类项不能合并。减去一个数等于加上这个数的相反数。单项式乘以单项式，系数相乘作为积的系数，相同字母的指数相加作为积的指数；单项式乘以多项式，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。单项式除以单项式，系数相除作为商的系数，相同字母的指数相减作为商的指数；多项式除以单项式，用多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。减法运算规则乘法运算规则除法运算规则代数式运算规则一元一次方程解法与应用02123只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程。一元一次方程定义去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。解一元一次方程的基本步骤直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。解一元一次方程的方法一元一次方程概念及解法实际问题中一元一次方程应用利用路程、速度和时间之间的关系建立一元一次方程。利用工作量、工作效率和工作时间之间的关系建立一元一次方程。利用售价、进价和利润之间的关系建立一元一次方程。利用不同物品之间的数量关系建立一元一次方程。行程问题工程问题利润问题配套问题案例1某商店将某种服装按进价提高35%，然后打出“九折优惠酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每件服装仍获利208元，求每件服装的进价是多少元？案例2甲、乙两人同时从A地出发，前往相距25.5千米的B地，甲骑自行车、乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍还快2千米/时，甲先到达B地后，接着立即从B地返回，在途中遇到乙，这时距他们出发时已过了3小时。求两人的速度。案例3某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母。1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？案例分析：解一元一次方程二元一次方程组解法与应用03含有两个未知数，且未知数的项的次数都是1的方程。二元一次方程组定义代入消元法和加减消元法。解法把其中一个方程的解代入另一个方程，达到消元的目的，从而求得方程组的解。代入消元法通过把两个方程相加或相减，消去其中一个未知数，得到一个关于另一个未知数的一元一次方程，从而求得方程组的解。加减消元法二元一次方程组概念及解法利用二元一次方程组解决相遇、追及等问题。行程问题工程问题利润问题利用二元一次方程组解决工作量、工作时间、工作效率等问题。利用二元一次方程组解决成本、售价、利润等问题。030201实际问题中二元一次方程组应用某商店卖出两件商品，售价都是60元，已知其中一件赚了20%，另一件亏了20%，那么这个商店卖出这两件商品后是赚了还是亏了？赚或亏了多少元？案例一设盈利的商品的进价为$x$元，亏损的商品的进价为$y$元。根据题意列出方程组并求解，得到进价和售价的关系，从而计算出盈亏情况。分析甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇。相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时候后调转车头原速返回，在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机。这时，汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？案例二设汽车的速度为$x$千米/时，拖拉机的速度为$y$千米/时。根据题意列出方程组并求解，得到两车的速度关系和时间关系，从而计算出各自的行驶距离。分析案例分析：解二元一次方程组整式加减法与因式分解技巧04将具有相同字母部分和相同指数的项进行合并，如$2x^2+3x^2=5x^2$。同类项合并对于不同类项，直接将其系数进行加减运算，字母部分保持不变，如$2x^2+3x-4x=2x^2-x$。异类项直接加减根据括号前的符号，确定括号内各项的符号，如$a-(b+c)=a-b-c$。去括号法则整式加减法规则和方法提公因式法01找出多项式各项的公因式，提取出来作为新的因子，如$2x^2+4x=2x(x+2)$。公式法02利用平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$和完全平方公式$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$进行因式分解。分组分解法03将多项式分组，使每组都能提取公因式或应用公式法进行分解，再将各组结果相乘，如$x^2-y^2+2x-2y=(x^2-y^2)+(2x-2y)=(x+y)(x-y)+2(x-y)=(x-y)(x+y+2)$。因式分解概念和方法整式加减法案例计算$(3x^2+4x-5)+(2x^2-3x+7)$，首先将同类项进行合并，得到$5x^2+x+2$。因式分解案例对$x^2-4$进行因式分解，利用平方差公式，得到$(x+2)(x-2)$。案例分析：整式加减法与因式分解分式运算与化简求值策略05

分式概念及性质回顾分式的定义形如$frac{a}{b}$（$bneq0$）的式子叫做分式，其中$a$叫做分式的分子，$b$叫做分式的分母。分式的基本性质分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变。分式的符号法则分式的符号取决于分子和分母的符号，当分子和分母的符号相同时，分式为正；当分子和分母的符号不同时，分式为负。分式的加减法分式的乘法分式的除法分式的乘方分式运算技巧和方法分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。分式乘方要把分子、分母分别乘方。同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。首先根据分式的基本性质对分子、分母进行因式分解，然后约去公因式进行化简，最后将给定的字母的值代入化简后的式子进行计算。化简求值的基本步骤化简$frac{x^2-4}{x^2+2x+1}divfrac{x-2}{x+1}$并求当$x=3$时的值。案例分析一化简$frac{a^2-b^2}{a^2b+ab^2}div(1-frac{a^2+b^2}{2ab})$并求当$a=2,b=1$时的值。案例分析二案例分析：分式化简求值拓展延伸：无理数和根式初步认识06无理数定义无法表示为两个整数之比的实数，即不是有理数的实数。无理数性质无理数具有无限不循环的小数部分，不能表示为分数形式。常见无理数如π、√2、e等都是无理数。无理数概念及性质介绍表示对一个数或代数式进行开方运算的符号，如√a表示a的平方根。根式定义根式具有非负性，即√a≥0（a≥0）；同时满足根式的运算法则，如√a×√b=√(a×b)等。根式性质如√2、√3等，它们的结果无法表示为有理数，因此也是无理数。特殊根式根式定义和性质探讨无理数在代数式中应用在解决一些实际问题时，无理数可以作为代数式的一部分出现，例如求解三角形的边长、角度等问题。根式在代数式中应用根式可以表示一些具有特殊性质