新人教版九年级上册初中数学全册单元测试卷（含期中期末试卷）

一元二次方程测试题

（总分：100分时间：90分钟）

一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分。每小题只有1个选项符合题意）

1.一元二次方程2/-3彳-4=0的二次项系数是（）

A.2B.-3C.4D.-4

2.把方程（x—石）（x+石）+（2x-l）2=0化为一元二次方程的一般形式是（）

A.5x"—4x—4=0B.X，—5=0

C.5x-，—2x+l=0D.5xJ—4x+6=0

3.方程——2x-3=0经过配方法化为6+42=13的形式，正确的是（）

A.（x-1）2=4B.（X+1）2=4

C.（x-1）2=16D.（x+1）2=16

4.方程（x+l）（x—2）=x+l的解是（）

A.2B.3C.-1,2D.-1,3

5.下列方程中，没有实数根的方程是（）

A.x?—12x+27=0B.2x~—3x+2=0

C.2X2+34X-1=0D.x2-3x-k2=O（左为任意实数）

6.一个矩形的长比宽多2cm,其面积为8cm2,则矩形的周长为（）

A.12cmB.16cmC.20cmD.24cm

7.某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元.已知两次降价的百分率相同，

每次降价的百分率为x,根据题意列方程得

（）

A.168（1+x）2=128B.168（1-x）2=128

C.168（1-2x）=128D.168（1-x2）=128

8.一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数比十位数大3,则这个两位数为（）

A.25B.36C.25或36D.-25或一36

9.从一块正方形的木板上锯掉2m宽的长方形木条，剩下的面积是48m）则原来这块木板

的面积是（）

A.100m2B.64m2C.121m2D.144ID2

10.三角形两边的长分别是8和6,第三边的长是一元二次方程炉-16工+60=0的一个实

数根，则该三角形的面积是（）

A.24B.24或8万C.48D.8百

二、填空题（本题包括8小题，每空2分，共16分）

11.（2分）当上时，方程自2-x=2-3i是关于％的一元二次方程.

12.（2分）若a+力+c=0且a/0,则关于x的一元二次方程0?+法+。=0必有一定

根，它是.

13.（2分）一元二次方程x（x-6）=0的两个实数根中较大的为

14.（2分）某市某企业为节约用水，自建污水净化站.7月份净化污水3000吨，9月份增

加到3630吨，则这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为.

15.（2分）若关于x的一元二次方程/+（&+3口+4=0的一个根是一2,则另一个根是

16.（2分）某校办工厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后

两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到1400件.若设这

个百分数为x,则可列方程.

17.（2分）方程V+以+q=0,甲同学因为看错了常数项，解得的根是6,-1；乙同学看

错了一次项，解得的根是一2,-3,则原方程为.

18.（2分）如图，矩形｛及力的周长是20cm,以A8,在为边向外作正方形四环■和正方形

ADGH,若正方形/啊•和的面积之和为68cm2,那么矩形/比力的面积是cm2.

彳八版包括5小题，共54分）

19分，共16分）选择适当的方法解下列方程;

EXT7~~=28；（2）x1+8x-9=0;

（3）2x2+1=2y/5x；（4）（x-1）2=2x（1-x）

20.（8分）当机为何值时，关于x的一元二次方程N一以+m-*=0有两个相等的实数根?

此时这两个实数根是多少？

21.（8分）已知a,6是方程无2+2x—1=0的两个根，求代数式（工―工）（。〃一/圻的

ab

值.

22.（10分）如图，AABC中，ZB=90°,点P从点A开始沿AB边向B以lcm/s的速度移动,

点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.如果点P,Q分别从点A,B同时出发,

经几秒钟，使4PBQ的面积等于8cm2?

23.（12分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元.为了尽快减少库存，

商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售

出2件.设每件商品降价x元.据此规律，请回答：

（1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）；

（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100

元？

一元二次方程测试题

参考答案

一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分。每小题只有1个选项符合题意）

1.A2.A3.A4.D5.B6.A7.B8.C9.B10.B

二、填空题（本题包括8小题，每空2分，共16分）

11.（2分）攵彳―312.（2分）113.（2分）614.（2分）10%15.（2分）

116.（2）200+200（1+x）+200（1+x）2=140017.（2分）/-5*+6=018.16

三、解答题（本题包括5小题，共54分）

19.（每小题4分，共16分）（1）X]=g,/=；；（2）网=1,x2=-9；

V5+V3V5-V3小,1

（3）X]=--------，=--------；（4）%,=1,尤,=一

1222123.

20.（8分）解：由题意，得△=（一4y一4（m—，）=0,即16—4m+2=0,解得m=?.

当m=3时，方程有两个相等的实数根xi=x?=2.

21.（8分）解：由题意，得。+人=-2,9?=一1.

所以原式二代―-•ab（h-a）=（h-af=（〃+/?1-4ah=（-2f+4=8.

ab

22.（10分）解：解：设x秒时，点P在AB上，点Q在BC上，且使△PBD的面积为8cm）

由题意，得g（6—x）-2x=8.

解得xi=2,xz=4.

经检验均是原方程的解，且符合题意.

所以经过2秒或4秒时△PBQ的面积为8cm2.

23.（12分）解：（1）2x50-x

（2）由题意，得（50-x）（30+2x）=2100.

化简，得x2-35x+300=0.

解得xl=15,x2=20.

因为该商场为了尽快减少库存，所以降的越多，越吸引顾客，故选x=20.

答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元.

二次函数测试题

（总分：100分时间：40分钟）

一、选择题（本题包括8小题，每小题3分，共24分。每小题只有1个选项符合题意）

1.抛物线y=2（x-3）2+1的顶点坐标是（）

A.(3,1)B.(3,-1)C.(-3,1)D.(-3,-1)

2.关于抛物线y=xJ2x+l,下列说法错误的是（）

A.开口向上B.与x轴有两个重合的交点

C.对称轴是直线x=lD.当x>l时，y随x的增大而减小

3.二次函数y=ax，bx+c,自变量x与函数y的对应值如表：

X・・・-5-4-3-2-10…

y•••40-2-204■«•

下列说法正确的是（）

A.抛物线的开口向下B.当x>-3时，y随x的增大而增大

C.二次函数的最小值是-2D.抛物线的对称轴是x=一2

4.抛物线y=2x2,y=-2d,12^质是（）

yd—x

A,开口向下B.对称&y轴C.都有最高点D.y随x的增大而增大

5.已知点（xi,y。，（xz,y2）均在抛物线y=x?-1上，下列说法中正确的是（）

A.若yi=y2,则xi=x2B.若XF-x2,则yp-y2

C.若0Vx】Vx2,则y>y2D.若X1VX2VO,则y>y2

边于M、N两点，设AO2,BD=1,Ar-x,刈zAAMN的面积为y,则y关于x的函数图象的

大致形状是（）

第8题

二、填空题(本题包括7小题，每空2分，共14分)

9.(2分)已知A(0,3),B(2,3)是抛物线y=-x?+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐

标是—.

10.(2分)如果将抛物线y=x?+2x-1向上平移，使它经过点A(0,3),那么所得新抛物

线的表达式是—.

2

11.(2分)已知点A(4,y,),B(J2),C(-2,y3)都在二次函数y=(x-2)-1

的图象上，则yi、y?、y3的大小关系是.

12.(2分)二次函数y=x-2x-3的图象如图所示，若线段AB在x轴上，且AB为2小字-

位长度，以AB为边作等边AABC,使点C落在该函数y轴右侧的图象上，则点C的坐标

为—.

13.(2分)如图，在平面直角坐标系中，菱形0ABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的

坐标为(4,3),D是抛物线y=-x、6x上一点，且在x轴上方，则4BCD面积的最大值

第12题第13题

14.(2分)如图，抛物线y=-x?+2x+3与y轴交于点C,点D(0,1),点P是抛物线上的

动点.若4PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为.

15.(2分)如图，一段抛物线：y=-x(x-2)(0<xW2)记为G,它与x轴交于两点0,

A,；将G绕用旋转180°得到Cz，交x轴于由；将C?绕儿旋转180°得到C3,交x轴于

17.(6分)如图，已知抛物线y=ax、bx+c与x轴的一个交点为A(3,0),与y轴的交点

为B(0,3),其顶点为C,对称轴为x=l.

(1)求抛物线的解析式；

(2)己知点M为y轴上的一个动点，当AABM为等腰三角形时，求点M的坐标.

18.(6分)如图，抛物线y=ax2+bx-4a经过A(-1,0)、C(0,4)两点，与x轴交于

另一点B.

(1)求抛物线的解析式;

(2)已知点D(m,m+1)在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标.

19.(6分)如图，二次函数的图象与x轴交于A(-3,0)不

点C(0,3),点C、D是二次函数图象上的一对对称点，

(1)请直接写出D点的坐标.

求二次函数的解析式.

(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的xtl

20.(6分)如图，在平面直角坐标系中，正方形0ABC的边长为4,顶点

y轴的正半轴，抛物线y=-1+bx+c经过B、C两点，点D为抛物线的1

CD.2

(1)求此抛物线的解析式.x

(2)求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABCD的面积.

D

21.（8分）如图，在某场足球比赛中，球员甲从球门底部中心点0/XX

C

门，足球沿抛物线飞向球门中心线；当足球飞离地面高度为3nl时）\~

飞行的水平距离为6m.已知球门的横梁高0A为2.44m./\

（1）在如图所示的平面直角坐标系中，问此飞行足球能否进球门/\\

（2）守门员乙站在距离球门2nl处，他跳起时手的最大摸高为2.fT一行A—\X

此次射门吗？如果不能，他至少后退多远才能阻止球员甲的射门？

y=（54x（0^x（5）

（［30x+120（5<x<15）：数量为420只？

（2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来

刻画.若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利

润最大，最大利润是多少元？（利润=出厂价-成本）

（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m天的利润

至少多48元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？

P（元只）

24.7ax2+bx+c（aWO）的对称轴为直线x=-l,且抛物线经过

x轴交于点B.

勺点，求直线BC和抛物线的解析式;

K，工t找一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最

x（天）

小，求出点M的坐标；

（3）设点P为抛物线的对称轴x=-1上的一个动点，求使ABPC为直角三角形的点P的

二次函数测试题

答案

一、选择题（本题包括8小题，每小题3分，共24分。每小题只有1个选项符合题意）

1-8ADDBDCBC

二、填空题（本题包括7小题，每空2分，共14分）

9.（2分）（1,4）

10.（2分）y=x2+2x+3

11.（2分）ya>yi>y2

12.（2分）（1+赤，3）或（2,-3）

13.（2分）15

14.（2分）（1+&,2）或（1-A/2-2）

15.（2分）-1

三、解答题（本大题9个小题，共62分）

16.（6分）解：（1）把A（-1,0）、B（3,0）分别代入y=x、bx+c中，

得：Ji-b+c=0fb=-2

，抛L+3b+c=o[c=-3-2x-3.

'/y=x2-2x-3=（x-1）2-4,.,.顶点坐标为（1,-4）.

(2)由图可得当0Vx<3时，-4<yV0.

(3)VA(-1,0)、B(3,0),

AABM.设P(x,y),则无咻=工”yI=21y|=10,

y|=5,y=±5.

2

①当y=5时，x-2x-3=5,解得：Xi=-2,x2=4,

此时P点坐标为(-2,5)或(4,5):

②当y=-5时，x?-2x-3=-5,方程无解；

综上所述，P点坐标为(-2,5)或(4,5).

17.(6分)解：(1)由题意得：

'9a+3b+c=0得:a=-1,b=2,c=3,

.析式为y=-x,+2x+3.

2a

。I：0A=3,0B=3；

c=3

由勾股定理得：AB2=32+32,.*.AB=3V2

当aABM为等腰三角形时，

①若AB为底，V0A=0B,

•••此时点0即为所求的点M，

故点M的坐标为M(0,0)；

②若AB为腰，

以点B为圆心，以灰历半径画弧，交y轴于两点，

此时两点坐标为M(0,3-3加戈加(0,3+3加

以点A为圆心，以半径画弧，交y轴于点(0,-3)；

综上所述，当AABM为等腰三角形时，点M的坐标分别为

(0,0)、(0,3-3近(0,3&、(0,-3).

18.(6分)解：(1)；抛物线y=axZ+bx-4a经过A(-1,0)、C(0,两点,

/.0=a-b-4a1,b=3,/.y=-x2+3x+4；

(b=-4am+1)在第一象限的抛物线上，

把D的坐标代入(1)中的解析式得m+l=-m2+3m+4,

，m=3或m=-1,.*.m=3,.,.D(3,4),

*.*y=-x"+3x+4=0,x=-1或x=4,

AB(4,0).-.0B=0C,

...△OBC是等腰直角三角形，.,.ZCBA=45°

设点D关于直线BC的对称点为点E

VC(0,4).-.CD/7AB,且CD=3

.,.ZECB=ZDCB=45°；.E点在y轴上，且CE=CD=3

AOE=1・・・E(0,1)

即点D关于直线BC对称的点的坐标为(0,1)；

:次函数的图象与x轴交于A(-3,0)和B(1,0)两点,

三二次函数图象上的一对对称点，・・・1)(-2,3)；

勺y=ax?+bx+c(aWO,a、b、c常数),

=-x2-2x+3；

x的取值范围是xV-2或x>l.

20.(6分)解：(1)由已知得：C(0,4),B(4,4),

把B与C坐标代入y=-?bx+c得：f4b+c=122,c=4,

则解析式为y=-P2X+4?Ic=4

(2)•.•y=-±2?，4=-2_x-2)?+6,

，抛物线顶短标为◎6),

贝S四边形ABDC二SAABC+SABCI尸工4X4+14X2=8+4=12.

21.(8分)解：⑴弱物线沿顶点坐标是(4,3),

设抛物线的解析式是：y=a(x-4)2+3,

把(10,0)代入得36a+3=0,解得a=-1

则抛物线是y=-1-4)2+3,12

当x=0时，y=-16+3=3-，52.44米,

故能射中球门；I2

(2)当x=2时，y=-1-4)2+3喧2.52,

A守门员乙不能阻止后四甲的此次堀门，

当y=2.52时，y=-1-4)2+3=2.52,

解得:xi=1.6,XZ=6.Y(舍去),.,.2-1.6=0.4(m),

答：他至少后退0.4m,才能阻止球员甲的射门.

22.(8分)解：(1)设李明第n天生产的粽子数量为420只，

由题意可知：30n+120=420,解得n=10.

答：第10天生产的粽子数量为420只.

(2)由图象得，当0Wx<9时，p=4.1；

当9WxW15时，设P=kx+b,

把点(9,4.1),(15,4.7)代入得，f9k+b=4.1

I15k+b=4.7

解得[k=0.1).lx+3.2,

①0式生也w=(6-4.1)X54x=102.6x,当x=5时，w最大=513(元)；

②5VxW9时，w=(6-4.1)X(30x+120)=57x+228,

•.'x是整数，・••当x=9时，w最大=741(元)；

③9<xW15时，w=(6-0.lx-3.2)X(30x+120)=-3x2+72x+336,

Va=-3<0,工当时，w最大=768(元)；

综上，当x=12时，w有最夕做，最大值为768.

(3)由(2)可知m=12,m+l=13,

设第13天提价a元，由题意得，wg=(6+a-p)(30x+120)=510(a+1.5),

.,.510(a+1.5)-768248,解得a》0.1.

答：第13天每只粽子至少应提价0.1元.

23.(8分)解：(1)依题意得：_b__4-1

.♦・抛物线解析式为y=-x?-2x+3.2a.b=-2

a+b+c=0[c=3

对称轴为x=-1,且抛物线经过1

c=3

...把B(-3,0)、C(0,3)分别代入直线y=mx+n,

得1-3ni+n=i[m=l

.,.[n=3茶析式为y=x+3；

(2)设直线BC与对称轴x=-1的交点为M,则此时MA+MC的值最小.

把x=-1代入直线y=x+3得，y=2,

AM(-1,2),

即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为(-1,2)；

⑶设P(-1,t),

又TB(-3,0),C(0,3),

.•.BC2=18,PB2=(-1+3)2+t2=4+t2,PC2=(-1)2+(t-3)2=tz-6t+10,

①若点B为直角顶点，则BC'PB'PC?即：18+4+/=t2-6t+10解之得：t=-2；

②若点C为直角顶点,则BC'PCJPB?即：18+/-6土+10=4+/解之得：t=4,

③若点P为直角顶点，则PB2+PCJBd即：4+t2+/-6t+10=18解之得：t产373-VT7

综上所述P的坐标为(-1,-2)或(-1,4)或(-1,3+V17-3-V172

~2~~2-

.物线的解析式为y=ax?+bx+c(aWO),

,C(0,一百点在抛物线上，

式为：y二1Zx-$

>y=l_-2x2§2

Xr>n

&-2/

连接BC,如图1所示,

VB(5,0),C(0,-5,...设直线BC的解析式为y=kx+b(k#0),

5k+b2

t为y=±5.

b=3•22_g

当x=2时，丁—U・・I、(乙，—。、

(3)存在.222

如图2所示,

①当点N在x轴下方时,

:抛物线的对称轴为直线x=2,C(0,-5,AN,(4,-

~2

②当点N在x轴上方时,

如图，过点N?作N?DJ_x轴于点D,

在△ANJ)与△■1£()中，fZM20

.-.△AN2D^AM2C0(ASA.AN2=CM2

，N2D=0C=5即反点的纱ZAN_5)=ZM2C0

/.1-2x£5

解,x=2+-A/Y4

,

..N2(2+J5，岫(2-yf5..

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旋转

一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分。每小题只有1个选项符合题意）

1.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

2.将左图所示的图案按顺时针方向旋转90°后可以得到的图案是（）

3.如图，如果正方形ABCD旋转后能与正方形COE6重合，那么图形所在的平面内可作

旋转中心的点共有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.如图，将△ABC绕着点。按顺时针方向旋转20°,8点落在位置，A点落在A位

置，若ACJ_A8',则NBAC的度数是（）

A.50"B.60"C.70°D.80°

5.如图，绕点。逆时针旋转80"到△OCO的位置，己知/AQB=45",则/AQD

6.如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形，又是关于坐标原点O成中心

对称的图形.若点A的坐标是（1,3）,则点M和点N的坐标分别为（）

A.M(1,—3),N(—1,-3)B.M(—1,-3),N(T,3)

C.M(—1,3),N(1,—3)D.M(—1,—3),N(l,-3)

7.直线y=x+3上有一点P（3,2m）,则P点关于原点的对称点P为)

A.P'(3,6)B.P'(-3,6)C.P'(-3,-6)D.P'(3,-6)

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8.如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若NC=90",N8=30",AC=1,则8B'

的长为（）

V3273

A.4B.—

33。・竽

9.如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5,P是对角线AC上一点，目.PE〃BC交

AB于E,P/〃CQ交AO于“，则阴影部分的面积是（）

A.4B.3.5C.3D.2.5

10.如图，图案由三个叶片组成，绕点。旋转120°后可以和自身重合，若每个叶片的面积

为4c机为120〃，则图中阴影部分的面积之和为.（）

A.3cm2B.4cm2C.5cm2D.6cm2

（崛图）CioKffi）

二、填空题（本题包括8小题，每空2分，共16分）

1L（2分）点P（2,3）绕着原点逆时针方向旋转90°与点P'重合，则P'的坐标为.

12.（2分）已知。＜0,则点P（—〃，—4+1）关于原点的对称点片在象限.

13.（2分）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90"后，得到矩形AB'C'。'，如果

CD=2DA=2,那么CC'=.

14.（2分）如图，△COD是绕点。顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰

好在A8上，ZAOD=90°,则/。的度数是度.

15.（2分）如图，四边形ABCO中，ZBAD-ZC=90°,AB=AD,AEJ.3C于E,

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若线段AE=5,则S四边形,产.

16.（2分）将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若/A00=110",则N

BOC=________

度.

17.（2分）如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转300,再沿宜线前进10米,

又向左转30",……照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米.

18.（2分）将直角边长为5c机的等腰直角△A8C绕点A逆时针旋转15"后得到△AB'C',

则图中阴影部分的面积是cm2.

三、解答题（本题包括5小题，共54分）

19.（8分）如图，把aABC向右平移5个方格，再绕点B顺时针方向旋转90°.

（1）画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母；

（2）能否把两次变换合成一种变换，如果能，说出变换过程（可适当在图形中标记）；

如果不能，说明理由.

20.（10分）画出△ABC关于原点。对称的并求出点A-Bi，G的坐标•

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21.（12分）如图所示，△ABP是由△ACE绕A点旋转得到的，若/B4P=40",ZB

=30",ZPAC=20%求旋转角及NC4E、NE、N8AE的度数.

22.（12分）如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6,PB=8,PC=10.若将

△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P'AB.

⑴求点P与点尸'之间的距离;

⑵NAP3的度数.

23.（12分）如图1,在△A8C和△EOC中，AC=CE=CB=CD,NQ=ZECD

=90°,A8与CE交于F,ED与AB、BC分别交于M、H.

（1）求证：CF=CH；

⑵如图2,△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到N8CE=45”时，试判断四边形

ACDM是什么四边形？并证明你的结论.

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旋转

参考答案

一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分。每小题只有1个选项符合题意）

撅号12345678910

答案BACC1)DCADB

二、填空题（本题包括8小题，每空2分，共16分）

11.（2分）（-3,2）

12.（2分）四

13.（2分）V10

14,（2分）60

15.（2分）25

16.12分）70

17.（2分）120

18.（2分）诬

6

三、解答题（本题包括5小题，共54分）

19.（8分）解：（1）如图

点的坐标分别是4(3,-2),⑸(2,1),CJ-2-3).

21.(12分)解：旋转角=尸=20"+40"=60",

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VZBAP=40"./.ZC4£；=40o,

•••/3=30"..•./C=30"..-.ZE=110°.

•,.ZBAE=100°.

22.(12分)解：(1)连接尸P,由题意可知BP'=PC=10,AP'=AP=6,

NPAC=NP'AB,而/PAC+N5Ap=60°,

.,.//MP'=60°.

；.AAPP'为等边三角形,

PP'=AP'=AP=6；

(2)利用勾股定理的逆定理可知：

...pp/2+Bp2=BP?，二△BPP'为直角三角形.

；NBPP'=90°：.Z+60°=150°.

23.(12分)(1)证明：在4ACB和4ECD中

,//ACB=NECD=90°,,Z1+ZECB=Z2+ZECB,/.Z1=Z2.

又,.,AC=CE=CB=CD,AZA=ZD=45",

/.△ACB^AECD,.,.CF=CH

(2)答：四边形ACDM是菱形

证明：VZACB=ZECD=90°,ZBCE=45°

.•・Nl=45°,N2=45°

又：/E=/B=45°,

,,.Z1=ZE,Z2=ZB

AACMD,CD〃AM,

/.ACDM是平行四边形

又：AC=CD,；.ACDM是菱形

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圆

（总分：100分时间：90分钟）

一、选择题（本题包括8小题，每小题3分，共24分。每小题只有1个选项符合题意）

1.已知。。的半径是6cm,点。到同一平面内直线1的距离为5cm,则直线/与。。的位置关

系是（）

A.相交B.相切C.相离D.无法判断

2.如图，点月、B、C在。。上，NA8C=50°,则/力3的度数为（）

A.120°B.100°C.50°D.25°

3.如图在比中，/斤90°,/力=30°,A（=4cm,将△/加绕顶点C顺时针方向旋转至△

A'B'C的位置，且A,aB'三点在同一条直线上,则点A所经过的最短路线的长为（）

16

A.4也cmB.8cmC.——ncmD.一兀cm

33

A'

4.4口图,的顶点4、B、〃在。。上,。在。。的

）B

接力£,噢向度数为（B

B.54°D.36°

5.如图7F知。弼半叶为1,4当它H班子点川,；殊与。皎j

si!及方湍&等于（）（第3题图）

A.CDB.OAC.ODD.AB

6.用半径为n,圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为（）

C

AZznci/B.1cmC.ncmD.1.5cm

7/如俣架可卬。的直径，弦48_LCD于点G,宜线）与。。相切于点〃，则下列结论中不

一定正确的盘()

A.（第;5巡图）B.AB//EF

C.AD//BCD./ABC=/ADC

8.9的边长为6,则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（）

.6,•372.3C.6,3D.6夜，3旅

巴空题（沐题6小题，每空2分，共12分）

9.(2份已圆分成2:3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为一

点.（2分）除口圆锥母盘长为5cm,底面直径为4cm,则侧面展开图的圆心角度数是.

（第7题图）

11.（2分）Rt4/16C'中，/右90°,/lO3cm,於4cm,以C为圆心，r为半径作圆，若圆C

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与直线相切，则r的值为.

12.（2分）钟表的轴心到分针针尖的长为5cm,那么经过40分钟，分针针尖转过的弧长是

13.（2分）如图，48是。。的直径，C、〃是圆上的两点（不与4、8重合），已知仇=2,

（第13题图）（第14题图）

14.（2分）如图，以/〃为直径的半圆。经过口△48C斜边46的两个端点，交直角边/C于

点£B,£是半圆弧的三等分点，弧烈的长为二，则图中阴影部分的面积

3

为.

三、解答题（本题共5小题，共64分）

15.（9分）如图所示，某窗户由矩形和弓形组成.已知弓形的跨度1庐3m,弓形的高旌1m.

现计划安装玻璃，请帮工程师求出丽在圆。的半径.

16.（10分）如图△4发中，/斤60°,。。是△4比的外接圆，过点4作。。的切线,

交CO的延长线于点尸，伊交。。于点〃

（1）求证：AP=AC（2）若力仁3,求尸C的长.

（第15题图）

连接劭,/胡g105°,a'=75°

（第16题图）

（2）若g»乂j~T~I，八v，求8C的长•

过点6作。。的切线相与47的延

（第18题图）

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19.（15分）如图，欧是。。的直径，/是。。上一点，过点C作。。的切线，交物的延长

线于点D,取切的中点E,的延长线与优、的延长线交于点P.

（1）求证：是。。的切线;

（2）若OC=CP,｛庐6,求徵的长.

圆

参考答案

每小题3分，共24分。每小题只有1个选项符合题意）

6.B7.C8.B

二、填空题（本题包括6小题,每空2分，共12分）

9.（2分）72°或108°

10.（2分）144°

11.（2分）2.4

/八、20%

12.（2分）

3

13.（2分）20

（2分）乎T

14.

三、解答题（本题共5小题，共64分）

15.（9分）解：设。。的半径为r,则幅r-1.

1

由垂径定理,得BF^AB=X.5,OFLAB,

由。户+B产组，得（L1）2+L52=r\

13

解得r=■§■.

13

答：制所在圆。的半径为5.

16.（10分）（1）连接OA,•.•/B=60°,AP为切线，OA±AP,ZA0C=120°,

又•..0A=0C,AZACP=30°ZP=30°,AP=AC

⑵先求OC=7L再证明△OACs^APC,——=—L,得PC=36.

PCAP

17.（15分）（1）证明：•.•四边形/腼内接于圆0,：.ZDCB+ZBAD=i8Q°,

VZZZ4Z^105o,:./DCB=M°-105°=75°.

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,：ZDBC=75°,：.ZDCB=ZDBC=75°.：.BD=CD.

(2)解：'：2DCB=4DBC=IB°,劭C=30°.

由圆周角定理，得，脍数为：60°,故8。=等=