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文档简介
圆知识点总结一、圆的意义1、圆是由一条曲线围成的平面图形。
(以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形)
2、画圆时,针尖固定的一点是圆心,通常用字母O表示;
连接圆心和圆上任意一点的线段是半径,通常用字母r表示;
通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径,通常用字母d表示。
在同一个圆里,有无数条半径和直径。
在同一个圆里,所有半径的长度都相等,所有直径的长度都相等。3、用圆规画圆的过程:先两脚叉开,再固定针尖,最后旋转成圆。
画圆时要注意:针尖必须固定在一点,不可移动;两脚间的距离必须保持不变;要旋转一周。4、在同一个圆里,半径是直径的一半,直径是半径的2倍。(d=2r,
r
=d÷2)5、圆是轴对称图形,有无数条对称轴,对称轴就是直径所在的直线。6、圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。要比较两圆的大小,就是比较两个圆的直径或半径。7、正方形里最大的圆。两者联系:边长=直径;圆的面积=78.5%正方形的面积
画法:(1)画出正方形的两条对角线;(2)以对角线交点为圆心,以边长为直径画圆。8、长方形里最大的圆。两者联系:宽=直径
画法:(1)画出长方形的两条对角线;(2)以对角线交点为圆心,以宽为直径画圆。9、同一个圆内的所有线段中,圆的直径是最长的。10、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。
每分前进米数(速度)=车轮的周长×转数11、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数,我们把它叫做圆周率。
用字母π表示。π是一个无限不循环小数。π=3.141592653……我们在计算时,一般保留两位小数,取它的近似值3.14。π>3.14二、圆的基本公式12、如果用C表示圆的周长,那么C=πd或C
=
2πr13、求圆的半径或直径的方法:d
=
C÷π
r
=
C÷
π÷2=
C÷2π14、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。
C半圆=
πr+2r=5.14r
C半圆=
πd÷2+d=2.57d15、常用的3.14的倍数:3.14×2=6.28
3.14×3=9.42
3.14×4=12.56
3.14×5=15.7
3.14×6=18.843.14×7=21.98
3.14×8=25.12
3.14×9=28.26
3.14×12=37.68
3.14×14=43.96
3.14×16=50.24
3.14×18=56.52
3.14×24=75.36
3.14×25=78.5
3.14×36=113.04
3.14×49=153.86
3.14×64=200.96
3.14×81=254.3416、圆的面积公式:S=πr2。圆的面积是半径平方的π倍。17、圆的面积推导:圆可以切拼成近似的长方形,长方形的面积与圆的面积相等(即S长方形=S圆);长方形的宽是圆的半径(即b=r);长方形的长是圆周长的一半(即a=C÷2=πr)。即:S长方形=
a
×
b
↓
↓
S圆=
πr
×
r
=
πr2
所以,S圆
=
π
r2
注意:切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。C长方形=2πr+2r
=C圆+d18、半圆的面积是圆面积的一半。S半圆=πr2÷219、大小两个圆比较,半径的倍数=直径的倍数=周长的倍数,面积的倍数=半径倍数的平方
(即r扩大n倍,直径扩大n倍,周长扩大n倍,面积扩大n2倍)20、周长相等的平面图形中,圆的面积最大;
面积相等的平面图形中,圆的周长最短。21、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积,还可以利用乘法分配律进行简便计算。S圆环=S外圆—S内圆=πR2-πr2=
π(R2-r2)22、几个直径和为n的圆的周长=直径为n的圆的周长(如图)
23、常用的平方数:112=121
122=144
132=169
142=196
152=225
162=256
172=289
182=324
192=361
202=400练习:一、填空题1、圆是平面上的一种()图形,围成圆的()的长叫做圆的周长。在大大小小的圆中,它们的周长总是各自圆直径的()倍多一些,我们把这个固定的数叫做(),用字母()表示,它是一个()小数,在()和()之间,在计算时,一般只取它的近似值()。2、一个圆的直径扩大2倍,它的半径扩大()倍,它的周长扩大()倍。3、两个圆的半径的比是2:3,它们直径的比是(),周长的比是()。4、一个圆形花坛的半径2.25米,直径是()米,周长()米。5、画一个周长12.56厘米的圆,圆规两脚间的距离是()厘米。6、在一张长6厘米,宽4厘米的长方形纸片上画一个最大的圆,这个圆的半径是()厘米;如果画一个最大的半圆,这个圆的半径是()厘米。7、()叫做圆的面积。把圆沿着它的半径r分成若干等份,剪开后可以拼成一个近似的(),这个图形的长相当于圆周长的(),用字母表示是();宽相当于圆的(),用字母表示是()。所以圆的面积S=()×()=()。8、一个圆的半径2厘米,它的周长是();面积是()。9、在长6分米,宽4分米的长方形中画一个最大的圆,圆的面积()。10、两个圆周长的比是2:3,直径的比是();半径的比是();面积的比是()。11、用12.56米的铁丝围成一个正方形,正方形面积是(),如果把它围成一个圆,圆的面积是()。12、圆的半径扩大5倍,直径扩大()倍;周长扩大()倍;面积扩大()倍。13、小圆半径2厘米,大圆半径6厘米,小于半径是大圆半径的(),小于直径是大圆直径的(),小于周长是大圆周长的(),小于面积是大圆面积的(),14、一根铁丝正好围成一个直径2米的圆,这根铁丝长()米;如果改围成一个正方形,正方形的边长是()米,面积是()平方米。15、用一根长4米的绳子画一个最大的圆,这个圆的半径()米,周长()米,面积()平方米。16、圆周率是圆的()和()比值。17、一个圆的半径6分米,如果半径减少2分米,周长减少()分米。18、画圆时固定的一点是圆的(),()叫做半径,()叫做直径。19、圆的周长总是直径的()倍多一些,它是一个固定不变的数,把它叫做(),用字母()表示。1500多年前,我国伟大的数学家(),就精确地计算出它的值在()和()之间。20、用铁丝在一个半径25厘米的圆柱形水桶外面加一圈箍,接头处多用5厘米,共需要()厘米长的铁丝。二、判断题1、圆的半径有无数条。…………()2、圆的直径是半径的2倍。……………………()3、圆有无数条对称轴。………()4、圆的半径都相等。…………()5、直径4厘米的圆与半径2厘米的圆一样大。………………()6、半径2分米的圆的周长和面积一样大。…………………()7、直径总比半径长。.............................................()8、圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。........................()9、一个圆的面积和一个正方形的面积相等,它们的周长也一定相等......()10、半圆的周长就是这个圆周长的一半。……()11、两端都在圆上的线段,直径是最长的一条。.......................()12、圆的周长是这个圆的直径的3.14倍。............................()13、小圆的圆周率比大圆的圆周率小。...............................()14、把一张圆形纸片对折若干次,所有折痕相交于圆心。...............()15、圆的半径扩大3倍,它的直径就扩大6倍。.......................()16、圆周率等于3.14。…………()17、半径2厘米的圆,它的周长是6.28厘米。……………()18、圆的直径都相等。…………()19、经过一点可以画无数个圆。………………()20、直径4厘米的圆的周长和面积一样大。…………………()21、半圆的周长就等于这个圆周长的一半。……()22、半圆的面积就是这个圆面积的一半。………()23半径不仅决定圆面积的大小,而且还决定圆周长的长短。………………()24、等腰三角形、等腰梯形都是轴对称图形。…………………()25、任何圆的面积总是它的半径的∏倍。………()三、选择题1、圆周率π的值()。A等于3.14B大于3.14C小于3.142、一个圆的半径2米,那么它的周长和面积相比,()。A面积大B周长大C同样大D无法比较3、直径是通过圆心并且两端都在圆上的()。A线段B直线C射线4、把一张圆形纸片沿半径平均分成若干份,拼成一个近似长方形,其周长()。A等于圆周长B大于圆周长C小于圆周长D无法比较5、圆的直径扩大2倍,它的面积扩大()。A2倍B4倍C6倍D无法确定6、圆中最长的线段是圆的()。A周长B直径C半径D无法确定7、周长相等的两个圆的面积()。A相等B不相等C无法比较8、一个正方形和一个圆的周长相等,它们的面积相比()。A正方形大B圆大C相等D无法比较9、画圆时,()决定圆的位置,()决定圆的大小。A圆规B半径C圆心D无法确定10、周长相等的长方形、正方形和圆,()面积最大。A长方形B正方形C圆D无法确定11、小圆半径4厘米,大圆半径6厘米,大、小圆直径的比是();大、小圆周长的比是();大、小圆面积的比是()。A2:3B3:2C4:9D9:412、把一个直径10厘米圆分成两个相等的半圆,两个半圆的周长的和是()A31.4B62.8C41.4
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