2024年九年级数学中考复习+二次函数与面积问题综合压轴题+专题训练

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2024年九年级数学中考复习二次函数与面积问题综合压轴题专题训练1．如图，直线y=−23x+4与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y=ax2(1)求抛物线的解析式；(2)如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当△BEC面积最大时，请求出点E的坐标；2．如图，抛物线y=x2+bx+c经过点4，−5和1，−8，与x(1)求抛物线的解析式，并直接写出顶点的坐标；(2)连接AC、BC，求△ABC的面积；(3)若点P是抛物线y=x2+bx+c上一点（点P不与点C重合），且S△ABP=3．如图，抛物线y=ax2+bx−4与x轴交于A−3，0、(1)求抛物线解析式；(2)点H是抛物线对称轴上的一个动点，连接AH、CH，求出△ACH周长的最小值时点H的坐标；(3)若点G是第四象限抛物线上的动点，求△BCG面积的最大值以及此时点G的坐标；4．如图，已知抛物线y=ax2+bx+5经过A−5,0，B−4,−3

(1)求该抛物线的解析式；(2)若该抛物线顶点为P，求△BPC的面积．注：抛物线y=ax2+bx+ca≠0的对称轴是直线5．如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+4经过点A−2,0，B6,0(1)直接写出该抛物线的表达式；(2)设抛物线的顶点为P，连接BC，PC，PB，求△PCB的面积；(3)如图2，抛物线的对称轴l交x轴于点E，若点Q为x轴上方、对称轴l右侧抛物线上的一动点，过点Q作直线AQ，BQ分别交对称轴l于点M，N，当ME=13MN6．在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，AB∥x轴．如图1，C1,0，AB=5(1)求点A、点B的坐标；(2)已知抛物线y=ax2+bx+ca≠0过A、(3)如图2，抛物线对称轴与AB交于点D，现有一点P从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一点Q从点D与点P同时出发，以每秒5个单位在抛物线对称轴上运动．当点P到达B点时，点P、Q同时停止运动，问点P、Q运动到何处时，△PQB面积最大，并求出最大面积．7．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=x−2与x轴，y轴分别交于点A，B，抛物线y=x2+bx+c经过点B，且与直线l(1)求n的值和抛物线的解析式．(2)已知P是抛物线上位于直线BC下方的一动点（不与点B，C重合），设点P的横坐标为a．当a为何值时，△BPC的面积最大，并求出其最大值．(3)在抛物线上是否存在点M，使△BMC是以BC为直角边的直角三角形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．8．如图，抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于A1，0，(1)求抛物线的解析式；(2)当点P在直线BC上方的抛物线上时，求△PBC的最大面积，并直接写出此时P点坐标；(3)若点M在抛物线的对称轴上，以B，C，P，M为顶点、BC为边的四边形能否是平行四边形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由．9．如图，对称轴为x=−1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A，

(1)求点B的坐标；(2)已知a=1，C为抛物线与y轴的交点；①若点P在抛物线上，且S△POC=4S②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．10．综合与探究如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2−x+c与y轴交于点A0,−4，与x轴交于点(1)求抛物线的解析式．(2)P是AB下方抛物线上的一动点，过点P作x轴的平行线交AB于点C，过点P作PD⊥x轴于点D．①求PC+PD的最大值．②连接PA，PB，是否存在点P，使得线段PC把△PAB的面积分成3:5两部分？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．11．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过A−1,0、C0,−3两点，且与x轴交于另一点B(1)求抛物线的解析式；(2)若点M是线段BC上一动点，过点M的直线ED平行y轴交x轴于点D，交抛物线于点E，求△BCE面积的最大值及此时点M的坐标；(3)在（2）的条件下：当△BCE的面积取得最大值时，在x轴上是否存在这样的点P，使得以点M，B，P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．12．如图，在直角坐标系中，二次函数y=−14x2+bx+c的图象经过点A(0，3)，与x轴的一个交点为(−2，0)，过点A(1)求二次函数的表达式；(2)在抛物线上，是否存在一点D，使得S△ABD=S(3)连接OC．在线段AB是否存在一点M，使得以M,A,C为顶点的三角形与13．如图1，抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于点A(−2,0)，B(4,0)，与y轴交于点C，在抛物线上有一动点P，连接PA，PB，PC

(1)求该抛物线的函数解析式；(2)若点P在第一象限的抛物线上，当△BCP的面积是3时，求△ABP的面积；(3)如图2，连接AC，点D在线段AC上，过D作DE⊥AB于点E，点F在线段BC上，且D，F两点关于y轴上的某点成中心对称，连接DF，EF．试探究线段EF的长度是否有最小值？如果有请求出这个最小值；若没有请说明理由．14．如图，已知二次函数y=−x2+bx+c的图象与x轴交于点A−4,0和点B，与

(1)求该二次函数的解析式；(2)点D在线段OA上运动，过点D作x轴的垂线，与AC交于点Q，与抛物线交于点P．①连接AP，CP，当四边形AOCP的面积最大时，求此时点P的坐标和四边形AOCP面积的最大值；②探究是否存在点P使得以点P，C，Q为顶点的三角形与△ADQ相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．15．如图1，抛物线C1：y=14x2+c经过点P2,a

(1)求点P的坐标；(2)将线段OP绕点O逆时针旋转45°后得到OQ，若直线OQ与抛物线C1相交于点T，求点T(3)将抛物线C1平移至抛物线C2，使其顶点在原点O处，如图2所示，过点F0,1的直线与抛物线相交于C、D两点，分别过C、D向直线y=−1作垂线，垂足为M、N，连接FM、FN，记△CMF的面积为S1，△MNF的面积为S2，△DNF答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．(1)y=−(2)E(3，8)2．(1)y=x2(2)15(3)43．(1)y=(2)H(3)△BCG面积的最大值为83，此时4．(1)y=(2)S5．(1)y=−(2)8(3)Q6．(1)A(0,2)，B(2)y=(3)当点P的坐标为(52，2)，点Q的坐标为(52,292)或(52,−2127．(1)n=6，y=x(2)当a=4时，△BPC的面积最大，最大值为64；(3)存在点M，使△BMC是以BC为直角边的直角三角形，此时点M的坐标为6,−8或−2,168．(1)y=−(2)△PBC的最大面积为278，点P的坐标为（﹣32，(3)能，点P−4，9．(1)1,0(2)①4,21或−4,5；②910．(1)y=(2)①PC+PD取得最大值254

②3−11．(1)y=x²−2x−3；(2)278，(3)0，0