数学2021年江苏对口单招 联盟二模试卷 答案

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江苏省职业学校对口单招联盟

2021届高三年级第二轮复习调研测试

数学试卷参考答案及评分标准

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.）

1.C2.B3.C4.B5.B6.D7.D8.A9.D10.A

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

23

11.612.x一y-4—013.14.----15.4

25

三、解答题（本大题共8小题，共90分）

帆＞1

16.解：（1）由题意得：,3加一团2〉0,解得m=2...................4分

meZ

10g2(5-x)>0-5-x>l

由题意得＜得必-1>0即l<x<4

x-l>0

所以实数x取值范围为（1,4）........................8分

17.解：（1）定义域为R关于原点对称，

v/(l-(x+1))=/(1+(%+1))

.-./(-%)=/(%+2)

由/(X+2)=/(x),则f(-x)=由x).

函数/(x)为偶函数.....................4分

(2)令xe[-l,0],则一xe[0,l],可得/(%)=/(-%)=2-e,……6分

令xe[l,2],则x—2e[—1,0],故/(x)=/(x—2)=2-*-2)+1=2一+3.……8分

2-Jr+,,-1<%<0

故函数/(x)在上的解析式是/(x)=12x+l,0<x<l......10分

2-X+3,1<X<2

18.解：(1)记事件A=｛点M的坐标满足~PM=75｝

抽到标号为(x,y)的所有情况有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(2,1)、(2,2)、(2,

3)、(2,4)、(3,1)、(3,2)、(3,3)、(3,4)、(4,1)、(4,2)、(4,3)、(4,4),一共

有n=16种，

满足事件4=｛丽=J5｝的情况有(1,1)、(3,1)、(4,2)、(4,4),一共有m=4种.

m4

/.P(A)=—=

n164

/.点M的坐标满足PM=45的概率为1...................6分

(2)记事件8=｛点跖生圆(X—2>+(y—3)2=1外｝

0<x<4

则事件《一一所表示区域的面积为4x4=16

0<y<4

0<x<4

事件B满足,所表示区域的面积为16-万xf=16-万

(x-2)2+(y-3)2>l

16-47T

P(8)=

1616

■jr

.♦.点M在圆(x-2产+(y—3)2=1外的概率为1一一....................12分

16

19.解：(1)由题意得，/(x)=sin2V3sinxcosx+^

71

=sin(2^--)+2..................2分

6

・•・函数/(x)的周期T=%...................3分

Ikjr--<2x-—<2k7r+—.keZ

262

71冗

k兀----<x<k7r+—,keZ

63

TTn

・•・函数/(x)的增区间为伙)——,k7C+—\、keZ...................................5分

63

jr1IT

(2)•「0WxW—/.—Wsin(2x----)W1

226

•1./(x)的最大值为3..................................6分

7T7T

则/(A)=sin(2A----)+2=3,即sin(2A----)=10<A<

66

：.卜二%..................................8分

由正弦定理一乙=-^,得工叵=也

sinAsinCs\n—sinC

T

A/271A

/.sinC=—^-"：a>cZC=—/.ZB=751...................................10分

贝IJS^BC=-^ocsinB=^x2-72x273xsin750=3+V3...................................12分

20.解：(1)当5KxK10时，y=400(^-5)-600=400x-2600............1分

2

当10<xW20时，J；=(%-5)[400-40(X-10)]-600=-40%+1000x-4600

.............2分

400x-2600,5<x<10

4.............3分

-40<+1000龙-4600,10<x<20

(2)当5Vx<10时，y=400%-2600,令y2800,解得了2耳

•••x为整数，

.•.每份套餐的售价最少不低于9元.........6分

(3)当5WXW10时，y=400x-2600

.•.当x=10时，,niix=1400.............7分

当10<x«20时，y=-40£+100()x-4600

对称轴为x=5，为整数，...当x=12或13时，Mmx=1640.....8分

V1640>1400,又因为使得销量较大，.•.当x=12时ymax=164O.

答：每份套餐的售价应定为12元时有较大的销售量，且日净收入较高，此时日净收入为1640

元.........10分

21.解：⑴由已知点4在y=N+l上知,ani\-an=\.

，数列｛。“｝是一个以2为首项，1为公差的等差数列.

斯=。］+(〃-1)4=2+〃-1=〃+1.

⑵证明：•.•点(仇，7；)在直线y=—5+1上，

二〃=-*,+1.

12

当”=1时，得仇=—.".b\—y

当〃之2时，bn-Tn-Tn-1=—1.

.b”1

「3一3

数列｛儿｝是以专2为首项，1；为公比的等比数列.................8分

,、3/1、

(3)c„=1-〃=(--------)+n

”(〃+3)nn+3

数列｛c“｝的前n项和G“=G++…+c“=

+++1-)+•••+(-......—)+(—......—)+(---—)

4253647n-2n+1〃一l〃+2nn+3

+(1+2+3+…+〃)

111)I〃(〃+1)

=(1+-+-+•••

23〃+1〃+2~n+3-T~

_一_14分

6〃+l〃+2及+32

22.解：设每天配制甲饮品x份，乙饮品y份，由题意可得"orz=0.7x+1.2y1分

9x+4y<3600

4x+5y<2000

x,y满足・3分

3A:+1Oy<3000

x>0,y>0

由14x+5y=2000解得\1x--200

3x+1Oy=30001y=240

即A(200,240).9分

答：每天应配制甲种饮品200份，乙种饮品240份能获利最大....................10分

23.解：(1)设椭圆C的半焦距为c.由已知可得2a=4,解得a=2................1分

n

因为/耳4乙=60°,在放AQAK中，ZOF2A=a),\O^=b,\OF^=c,

低闻=。=2.所以$111/。凡4=2=但，解得〃=百

a2

22

所以椭圆C的方程二=1..................4分

43

(2)•/Rt\OAF2,.•.过。、A、目的圆是以40,6),入(1,0)为直径的圆.

圆心为A、鸟的中点(；,字)，半径r=g|A段=1,

圆方程为(x—g)+(^--^)2=1

7分

(3)以M,N为直径的圆过原点得0M，ON即0M•ON=0

当直线MN的斜率不存在时，MN垂直于x轴.

由0M，ON及椭圆的对称性，设M(x,x),N(x-x-),则。=忖

.22

由点M(x,x)代入椭圆C：?X+?=1,得x=±

8分

77

当直线MN的斜率存在时,设直线MN的方程为y^kx+m,

x22

x2L-1

设加(用,工2),^^“2，%)，由彳了+3—1，得(3+4&2)%2+8Z/nx+4m212=0

=kx+m

则△=64二加2_4(3+4女2)(4//—12)>0得机2<4公+3.

8km

1-3+4公

10分

W-12