高考数学二轮复习 客观题限时满分练（二）文-人教版高三数学试题

客观题限时满分练(二)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．(2018·全国卷Ⅱ)i(2＋3i)＝()A．3－2i B．3＋2iC．－3－2i D．－3＋2i解析：i(2＋3i)＝2i＋3i2＝－3＋2i.答案：D2．设集合A＝{x|8＋2x－x2＞0}，集合B＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，则A∩B等于()A．{－1，1} B．{－1，3}C．{1，3} D．{3，1，－1}解析：因为A＝{x|－2＜x＜4}，B＝{1，3，5，…}所以A∩B＝{1，3}．答案：C3．王昌龄《从军行》中两句诗句“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的()A．充分条件 B．必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：“不破楼兰终不还”的逆否命题为：“若返回家乡则攻破楼兰”，所以“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要条件．答案：B4．已知倾斜角为θ的直线l与直线x＋2y－3＝0垂直，则sin2θ的值为()A.eq\f(3,5)B.eq\f(4,5)C.eq\f(1,5)D．－eq\f(1,5)解析：依题设，直线l的斜率k＝2，则tanθ＝2.所以sin2θ＝eq\f(2sinθcosθ,cos2θ＋sin2θ)＝eq\f(2tanθ,1＋tan2θ)＝eq\f(4,5).答案：B5．已知f(x)满足∀x∈R，f(－x)＋f(x)＝0，且当x≤0时，f(x)＝eq\f(1,ex)＋k(k为常数)，则f(ln5)的值为()A．4B．－4C．6D．－6解析：因为f(x)满足∀x∈R，f(－x)＋f(x)＝0，故f(－x)＝－f(x)，则f(0)＝0.因为x≤0时，f(x)＝eq\f(1,ex)＋k，所以f(0)＝1＋k＝0，k＝－1，所以当x≤0时，f(x)＝eq\f(1,ex)－1，则f(ln5)＝－f(－ln5)＝－4.答案：B6．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且atanB＝eq\f(20,3)，bsinA＝4，则a的值为()A．6B．5C．4D．3解析：由eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)，bsinA＝4得asinB＝4，又atanB＝eq\f(20,3)，所以cosB＝eq\f(3,5)，从而sinB＝eq\f(4,5)，所以a＝5.答案：B7．(2017·全国卷Ⅲ)执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为()A．5B．4C．3D．2解析：若N＝2，第一次进入循环，t＝1≤2成立，S＝100，M＝－eq\f(100,10)＝－10，t＝1＋1＝2≤2成立，第二次进入循环，此时S＝100－10＝90，M＝－eq\f(－10,10)＝1，t＝2＋1＝3≤2不成立，所以输出S＝90＜91成立，所以输入的正整数N的最小值是2.答案：D8．已知等比数列{an}的各项都为正数，且a3，eq\f(1,2)a5，a4成等差数列，则eq\f(a3＋a5,a4＋a6)的值是()A.eq\f(\r(5)－1,2) B.eq\f(\r(5)＋1,2)C.eq\f(3－\r(5),2) D.eq\f(3＋\r(5),2)解析：设等比数列{an}的公比为q，由a3，eq\f(1,2)a5，a4成等差数列可得a5＝a3＋a4，即a3q2＝a3＋a3q，故q2－q－1＝0，解得q＝eq\f(1＋\r(5),2).则eq\f(a3＋a5,a4＋a6)＝eq\f(1,q)＝eq\f(2,1＋\r(5))＝eq\f(\r(5)－1,2).答案：A9．点A，B，C，D均在同一球面上，且AB，AC，AD两两垂直，且AB＝1，AC＝2，AD＝3，则该球的表面积为()A．7πB．14πC.eq\f(7π,2)D.eq\f(7\r(14)π,3)解析：三棱锥A­BCD的三条侧棱两两互相垂直，所以把它补为长方体，而长方体的体对角线长为其外接球的直径．所以长方体的体对角线长是eq\r(12＋22＋32)＝eq\r(14)，它的外接球半径是eq\f(\r(14),2)，外接球的表面积是4π×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(14),2)))eq\s\up12(2)＝14π.答案：B10．(2018·全国大联考)如图，半径为R的圆O内有四个半径相等的小圆，其圆心分别为A，B，C，D，这四个小圆都与圆O内切，且相邻两小圆外切，则在圆O内任取一点，该点恰好取自阴影部分的概率为()A．3－2eq\r(2) B．6－4eq\r(2)C．9－6eq\r(2) D．12－8eq\r(2)解析：由题意，A、O、C三点共线，且AB⊥BC，设四个小圆的半径为r，则AC＝eq\r(AB2＋BC2)，所以2R－2r＝2eq\r(2)r，所以R＝(eq\r(2)＋1)r，所以，该点恰好取自阴影部分的概率P＝eq\f(4πr2,πR2)＝eq\f(4,（\r(2)＋1）2)＝12－8eq\r(2).答案：D11．函数f(x)＝sinωx(ω＞0)的图象向右平移eq\f(π,12)个单位得到函数y＝g(x)的图象，且函数g(x)在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,3)))上单调递增，在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(π,2)))上单调递减，则实数ω的值为()A.eq\f(7,4)B.eq\f(3,2)C．2D.eq\f(5,4)解析：根据题意g(x)＝sinωeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,12)))，又函数g(x)在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,3)))上单调递增，在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(π,2)))上单调递减，所以当x＝eq\f(π,3)时，g(x)＝1，所以geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))＝sinωeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－\f(π,12)))＝1，即sineq\f(ωπ,4)＝1，则由题意得ω＝2.答案：C12．(2018·长沙一中调研)已知函数f(x)＝eq\r(3)＋loga(7－x)(a＞0，a≠1)的图象恒过点P，若双曲线C的对称轴为两坐标轴，一条渐近线与3x－y－1＝0垂直，且点P在双曲线C上，则双曲线C的离心率等于()A.eq\r(2)B.eq\f(\r(10),3)C.eq\r(10)D．2eq\r(2)解析：易知点P(6，eq\r(3))，不妨设双曲线方程为eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1，因为点P在双曲线上，所以eq\f(36,a2)－eq\f(3,b2)＝1.①又一条渐近线与3x－y－1＝0垂直，所以eq\f(b,a)＝eq\f(1,3)，则a＝3b.②②代入①，得b2＝1，a2＝9，c＝eq\r(10)，所以离心率e＝eq\f(c,a)＝eq\f(\r(10),3).答案：B二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请把正确的答案填写在各小题的横线上．)13．已知实数x，y满足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＋1≤0，,2x＋y－4≥0，,x≥0，))则z＝x＋2y的最小值为________．解析：由题意可得可行域为如图所示的阴影部分(含边界)，z＝x＋2y，即y＝－eq\f(1,2)x＋eq\f(1,2)z，则在点A处取得最小值，联立eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＋1＝0，,2x＋y－4＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2，))所以A(1，2)．代入z＝x＋2y得最小值为5.答案：514．设样本数据x1，x2，…，x2017的方差是4，若yi＝xi－1(i＝1，2，…，2017)，则y1，y2，…，y2017的方差为________．解析：设样本数据x1，x2，…x2017的平均数为eq\o(x,\s\up14(－))，又yi＝xi－1，所以样本数据y1，y2，…，y2017的平均数为eq\o(x,\s\up14(－))－1，则样本数据y1，y2，…，y2017的方差为eq\f(1,2017)[(x1－1－eq\o(x,\s\up14(－))＋1)2＋(x2－1－eq\o(x,\s\up14(－))＋1)2＋…＋(x2017－1－eq\o(x,\s\up14(－))＋1)2]＝eq\f(1,2017)[(x1－eq\o(x,\s\up14(－)))2＋(x2－eq\o(x,\s\up14(－)))2＋…＋(x2017－eq\o(x,\s\up14(－)))2]＝4.答案：415．(2018·合肥模拟)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为________．解析：该几何体可以看成是在一个半球上叠加一个eq\f(1,4)圆锥，然后挖掉一个相同的eq\f(1,4)圆锥，所以该几何体的体积和半球的体积相等．由图可知，球的半径为2，则V＝eq\f(2,3)πr3＝eq\f(16π,3).答案：eq\f(16π,3)16．(2018·烟台质检)已知F(2，0)为椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a